Частотное представление спектра

Рис.1.14. Спектр ЯМР во временном и частотном представлениях. Сигнал ЯМР, состоящий из двух линий поглощения во временном представлении (а) и в частотном (Ь), путем фурье-преоб-разования они могут быть преобразованы друг в друга.

Выделяют три типа фазовых искажений сигналов в частотном представлении спектра [9, 32, 33] [c.20]

Рис. 4.1.9. Стохастический резонанс фтора-19 в 2,4-дифтортолуоле бинарный псевдослучайный входной сигнал, стохастический отклик и спектр поглощения. Сигнал временном представлении записывался в течение 2,5 с и содержит 1023 точки частотном представлении спектр щириной 220 П представлен 512 точками. (Из Работы [4.59].)

Очевидно, что У2 является мерой химического сдвига у сигнала и, как мне кажется, легко видеть, что переменная VI также определяет химический сдвиг сигнала V, поскольку полученная нами интерферограмма имеет осцилляции с частотой V, Итак, мы получили квадратный спектр с двумя ортогональными осями и с сигналом, имеющим в частотном представлении максимум в точке с координатами (у, у), т. е. на диагонали (рнс. 8.4). Сечением этого спектра через его центр в направлении осей VI или V2 является лоренцева линия с шириной 1/кТ2. Это наш первый двумерный ЯМР-эксперимент. Я могу согласиться, что он ие слишком впечатляющий, поскольку не содержит никакой дополнительной информации по сравнению с обычным спектром. Однако ои имеет все необходимые элементы прототипа двумерного эксперимента (рнс. 8.5), в котором сигнал модулируется как функция переменной и затем регистрируется как функция г . Все двумерные эксперименты [c.264]

На практике спад свободной индукции спектра ЯМР имеет значительно более сложную форму, чем та, которая приведена на рис. VII. 13, так как спад определяется наложением отдельных резонансных сигналов, включая шумы. Пример такого спада приведен на рис. VII.19, а. Однако ничто не мешает зафиксировать сигнал в цифровой форме в памяти компьютера импульсного фурье-спектрометра и позже преобразовать в спектр частотного представления. [c.249]

При напряжении, изменяющемся в пределах 20 В, разрешение АЦП, равное 12 бит, означает, что напряжение измеряется с шагом 10 000/(2 —1)=2,44 мВ. Получаемые при этом целые числа преобразуются в двоичные числа. Входные данньк с амплитудой, меньшей единичного шага (в нашем случа 2,44 мВ), вообще не воспринимаются АЦП. Длина слова АЦП, так же как и длина слова компьютера, является очень важной характеристикой, определяющей доступный динамический диапазон, т. е. способность детектировать слабые сигналы в присутствии сильных сигналов. В рассматриваемом примере 12-битового АЦП предел задается отношением интенсивностей 2 1 = ==4096 1 для АЦП с разрешением 4 бит это отношение составляет только 16 1. Поэтому желательно использовать весь динамический диапазон АЦП, с тем чтобы правильно описывать спал свободной индукции. С другой стороны, отсюда также следует, что при накоплении данных длина слова компьютера должна превосходить разрешение АЦП, в противном случае будет происходить переполнение памяти с последующей потерей информации, В этом состоит специфика эксперимента ФП-типа, которая следует из того факта, что спектр в частотной области является результатом преобразования полного сигнала спада свободной индукции. Если в стационарном режиме переполнение при накоплении (см. гл. III) влияет лишь на отдельный участок спектра, например на интенсивный пик растворителя, то в импульсной фурье-спектроскопии обрезание части сигнала спада свободной индукции возмущает сигнал во временном представлении, чтс может полностью исказить сигнал в частотном представлении. [c.336]

Синусоиды-гармоники периодических сигналов (иные мы для простоты не рассматриваем) предельно локализованы в частотной области, вырождаясь на спектрограммах в вертикальные линии, но не локализованы вообще во временной области — они определены в интервале времен -со до +<х>. Подобное определение является теоретической абстракцией. Поэтому содержащие их ряды Фурье плохо пригодны для представления спектров коротких локальных особенностей сигналов и функций, таких, как перепады и скачки. В таких местах зарождается эффект Гиббса. [c.82]

Линейное преобразование всегда можно представить в виде интеграла свертки сигнала и импульсной характеристики процесса фильтрации, как было показано в разд. 4.1.1. Применительно к фурье-спектроскопии спектр 5(ы) должен быть подвергнут процессу фильтрации, характеризуемому функцией фильтрации в частотном представлении H(ui) [c.131]

Многомерные спектры могут быть вычислены путем фурье-преобразования функций отклика кк(ти. .., тк). Однако спектры можно получить более просто, если обратить внимание на то, что корреляция функций у(1) и л (/) во временном представлении эквивалентна комплексному умножению спектра возбуждения Х(ш) и спектра отклика 7(0)) в частотном представлении. Для спектров Нк(ш1,. .., Шк) размерностью к = , 2, 3 получаются следующие выражения [c.148]

М-эксперименты во временной области. Сигнал s(t, /2) измеряют как функцию двух независимых временных переменных, определяемых соответствующим разбиением временной оси на интервалы, и затем с помощью двумерного фурье-преобразования находят 2М-спектр S(a)i, а)2) в частотном представлении. В большинстве экспериментов, обсуждаемых в данной монографии, сигнал [c.343]

Для упрощения анализа 2М-спектров иногда приходится изменять их представление либо путем преобразования матрицы данных в памяти компьютера, либо заменой метода получения данных. Некоторые из описанных в этом разделе способов изменения представления спектров используют теорему подобия фурье-преобразований, основанную на соотношении (6.4.17), которая связывает преобразование частотных переменных и соответствующее преобразование временных переменных. Другие методы используют свойства симметрии 2М-спектров. Более перспективные методы основываются на распознавании характерных структур пиков, что в конечном итоге позволит достигнуть полностью автоматизированной интерпретации 2М-спектров. [c.402]

Поскольку t И Тт изменяются синхронно, фурье-преобразование относительно t представляет собой одновременно и преобразование относительно Тщ. В двумерном частотном представлении оси 0)1 и о)т изменяются параллельно, но спектральный диапазон, охватываемый по 0)1, в X раз шире, чем по о)т- Положения пиков относительно 0)1-и о)т-осей соответствует химическим сдвигам по o)i в обычном обменном 2М-спектре, а форма линии содержит информацию о динамических процессах, происходивших в течение времени Тщ. В случае симметричного обмена между двумя положениями с одинаковыми населенностями и временами спин-решеточной релаксации, фурье-преобразование выражений (9.1.4) относительно тт дает следующие формы линий кросс-диагональных пиков [c.604]

Импульсная спектроскопия значительно сокращает время, необходимое для получения спектра ЯМР спад индуцированного сигнала продолжается несколько секунд или долей секунды записанный в памяти ЭВМ, он преобразуется в спектр в частотном представлении за несколько секунд. Однако еще в большей мере преимущества импульсной методики становятся очевидными при необходимости накопления/полезных сигналов (слабая концентрация вещества, малая чувствительность для данного ядра и т. д.). Накопление спектров и сложение их в памяти ЭВМ позволяет улучшить соотношение сигнал шум в суммарном спектре в у/п раз, где и-число накоплений. В режиме развертки по частоте для накопления ста спектров в цифровом накопителе требовалось время порядка часа. В импульсном режиме накопление СИС обычно идет с частотой повторения 0,5-5 с, и для накопления ста спектров во временном представлении необходимо 1-10 мин, после чего следует Фурье-преобразование суммарного СИС в спектр в частотном представлении. [c.326]

Спектр представляется на световом табло в виде 12 светящихся столбов, высота которых определяется уровнями сигналов в соответствующих каналах. Дефект регистрируется по изменению этих уровней в одном или нескольких наиболее информативных частотных каналах. Позднее, в связи с развитием цифровой техники появилась возможность применить для спектрального анализа быстрое преобразование Фурье. Практически оказалось достаточным представление спектра 64 гармониками. [c.299]

Учитывая большую разницу в величинах дипольных моментов, определенных двумя методами, можно было допустить, что изменение факторов, влияющих на равновесие в дисперсной системе, сопровождается не только изменением размеров ассоциатов, но также изменением их структуры и конформации. Данные, подтверждающие это допущение, были получены в результате анализа частотно-резонансных спектров растворов. Было показано, что при разбавлении бензольных растворов смол и асфальтенов максимум потери энергии смещается в область низких частот, т. е. время релаксации увеличивается. Такая картина возможна лишь в случае увеличения геометрических размеров частиц (молекул) при разбавлении, отражением чего является и резкое возрастание дипольного момента за счет увеличения расстояния между зарядами. Эти данные подтверждают представление исследователей, по мнению которых молекулы асфальтенов состоят из структурных фрагментов, соединенных метиленовыми либо иными мостиками, допускающими их взаимные повороты. Следует учесть, что пространственная деформация молекул может привести к нарушению сопряжения, вплоть до разъединения пар л-электронов, что может определенным образом влиять на реакционную способность веществ, особенно в реакциях со свободными радикалами. [c.789]

Частотное представление — энергетический спектр и спектр мощности [c.479]

Распространение ка любое число компонент (и на энергетические спектры) является очевидным. Разнообразные свойства взаимных и автокорреляционных функций отражаются в частотном представлении фактически спектры взаимной мощности вместо того, чтобы быть действительными и положительными, являются комплексными функциями ш. [c.483]

Преобразование вход — выход, кроме того, можно проанализировать полностью в частотном представлении. Комплексный входной спектр Х((о) взвешивается и сдвигается по частоте и фазе посредством (см. разд. Модуляция ), Получае- [c.503]

Рис. 1.8. Сигнал свободной индукции (а) и частотное представление спектра ( H2= H)4Si (б) (триплет малой интенсивности обусловлен пердейтеробензолом, использованным в качестве растворителя).

Рассмотри.м основное выражаемое Фурье-преобразованием соотношение между отдельной монохроматической гармоникой и ее частотным представлением. Во времени такая гармоника имеет вид бесконечно протяженной синусоиды. Ее частотный спектр, математически описываемый б-ф-ункцией Дирака, представляет собой отдельную линию на фоне нулевых значений других частотных составляющих. С увеличением или уменьшением частоты гармоники линия в спектре смещается соответственно к нулевой частоте или от нее. Если частота уменьшается до нуля (во временном представлении величина принимает постоянное значение), то пик й-функции попадает на нулевую частоту спектра. [c.135]

Представление частотно-волнового разложения поля пульсаций дает возможность посмотреть на проблему восприимчивости с точки зрения перестройки спектрального состава возмущения. На рис. 5.11 показаны частотно-волновые спектры возмущений в набегающем потоке энергия возмущения сосредоточена в довольно широком диапазоне частот и волновых чисел, но в пограничном слое в спектре выделяются только низкочастотные колебания и наиболее энергетическими являются спектральные гармоники с = О и /3 = 0.5/<3. [c.181]

Лучший способ использования данной методики на практике-это метод проб и ошибок. Сначала определяют а тем же способом, который был описан выше, а затем варьируют Ь (или его эквивалент). Каждый раз при изменении параметров повторяется обработка данных н исследуется частотное представление спектра, чтобы увидеть, произошло ли желаемое улучшение. Поскольку а зависит от естественных ширин линий, задача выбора величины, оптимальной одновременно для всех пиков, может оказаться невьшолнимой. Для сложного спектра часто необходимо применять несколько различных взвешивающих функций. Это тот случай, когда настойчивость и терпение определенно вознаграждаются, и в результате иногда удается выявить поразительно тонкую [c.49]

На рнс. 2.3 (вверху) показан ССИ образца (смссь Н20/П20), в спектре которого содержится только одиа линия. Он имеет ряд ожидаемых нами характерных особенностей. Осцилляции (биения), соответствующие по частоте химическому сдвигу линии, затухают в течение нескольких секунд. Почему это происходит, будет ясно из гл. 4. Но из простых физических соображений очевидно, что такой спад должен происходить. Ниже мы видим результат цифрового преобразования к частотному представлению. ССИ существует в течение конечного временн, поэтому возникает некоторая неопределенность в определении частоты и линия имеет характерную форму. Форму линии, которую мы видим на этом рисунке, иазываю 1 лорещевой. Она является результатом преобразования экспоненциально спадающего ССИ, что типично датя сигналов в спектрах жидкостей. [c.31]

Рис. 1.7. Спектр метилиодида СНз1, обогащенного изотопом С, при протонной развязке (сигнал свободной индукции), а —вромешюе представление б —частотное представление.

ЛИНИИ. Таким образом, кривая спада во временном представленш содержит всю информацию, необходимую д.яя описания сигнал ЯМР в частотном представлении, так как величина Ау опреде ляет положение линии (относительно Уо), а величина Т1-. форму линии. Следовательно, регистрация временной зависиМв сти спада л , г/-намагниченности полностью эквивалентна заПЯ си спектра в традиционной форме частотного представлен (рис. VII. 18), но она требует менее 1 с. [c.248]

После преобразования результаты вновь заносятся в память компьютера, и теперь разрешение в частотном представлении определяется числом ячеек памяти, отведенных для хранения спектра. Прежде чем записать спектр, необходимо использовать цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП)- В приведенном выше примере 4 К точек, используемых на ширине спектра 5 кГц, приводят к разрешению 1,22 Гц в частотном спектре, каким бы хорошим ни было разрешение, связанное с однородностью магнитного поля. Поэтому ограниченная память компьютера может серьезно повлиять на качество спектра, особенно в отношении небольших расщеплений линий. [c.337]

Несмотря на то что непрерывное фурье-преобразование может перевести полный спад свободной индукции в идеальный частотный спектр, в последнее время все чаще обсуждается возможность подбора наилучших способов преобразования временного сигалла в частотное представление. Это связано с тем, что в реальном эксперименте мы наблюдаем спад свободной индукции в течение конечного интервала времени Тсщи затем повторяем этот эксперимент, причем число повторений определяется тем значением отношения сигнал/шум, которое нужно получить. Таким образом, в силу конечности интервала Тад в нашем распоряжении имеется только эта дискретная информация и в результате фурье-преобразования получаем частотный спектр, который в точности соответствует этому усеченному спаду свободной индукции и лишь приближенно соответствует истинному спектру. [c.48]

ШС, спад после спинового эха можно преобразовать в спектр частотном представлении. Интенсивность сигналов в спектре, аюлученном с помощью спинового эха, будет уменьшаться с увеличением интервала х несмотря на то, что влияние неоднород- йости магнитного поля Яд в объеме образца устранено в описан- ном эксперименте все векторы намагниченности, относящиеся к ядрам в различных частях образца, уменьшаются в течение времени 2т вследствие естественных обменных процессов, обусловливающих поперечную релаксацию. Характеристическое время Т2 спада намагниченности может быть найдено из зависимости [c.329]

Ограничения в измерении соответствуют ограничениям для ш(/л1,т), как, например, усечение до интервала Тм (см. выше). Уравнения (116) — (119) являются скорее интуитивными и легко объяснимы. Отметим, что в уравнении (119) значение (с/ш) есть степень использования в энергии сигнала энергии шума с более или менее равномерным спектром, содерл<ашегося в интервале автокорреляции. Соответствующие уравнения в частотном представлении можно получить аналогичным образом. [c.510]

Проанализируем работу АФ спектроанализатора, пользуясь частотными представлениями. Из СФ закончившегося процесса 5(ш) АФ вырезает участок, определяемый Рф, в пределах которого 5((d) осредняется, искажая тем самым результаты оценки СФ, если спектр процесса неравномерный. Минимальный интервал не- [c.61]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология