Выборочная оценка корреляционной функции

Оценивание корреляционной функции. Иногда требуется сравнить два временных ряда, масштабы измерения которых могут быть различными, так что больше подходят выборочные оценки корреляционных, а не ковариационных функций. Выборочные оценки корреляционных функций можно получить, разделив рассмотренные выше выборочные оценки ковариаций на выборочную оценку дисперсии. Таким образом, получаем [c.222]

Выборочная оценка спектра данных турбогенератора, приведенных на рис. 1.1, показана на рис 1 3. Отличительная черта этого спектра состоит в том, что высокая мощность сосредоточена на низких частотах, а на высоких частотах мощность невелика Это происходит главным образом из-за больших положительных значений выборочной автокорреляционной функции при сдвигах, равных 1 и 2. Заметим также, что мощность не спадает равномерно от низких к высоким частотам Вместо этого имеется плоская область в районе О—гц Имеется также хорошо выраженный небольшой пик на частоте 0,39 гц, или периоде 2,54 сек, который, возможно, объясняет небольшую периодичность выборочной корреляционной функции на рис. 1 2 при больших значениях аргумента. [c.21]

Еще одна выборочная оценка корреляций. Другой выборочной оценкой корреляционной функции, часто используемой статистиками, является [c.222]

Вычислен>1% выборочной оценки корреляционной функции. Дл [c.224]

Пример Чтобы проиллюстрировать этот эффект, мы вычислили выборочную взаимную корреляционную функцию (fe) для реализаций двух независимых процессов авторегрессии первого порядка с параметрами oi = i = —0,9 при N = 100 Эта выборочная оценка получена при использовании дискретного выборочного аналога функции (8 2 2), а именно [c.95]

Пользоваться оценкой (5 3.4) не рекомендуется на том основании, что хотя для отдельного значения корреляционной функции Рхх(к), рассматриваемого изолированно от других значений, она и является разумной выборочной оценкой, но ее нежелательно применять в случае, когда нужна совокупность выборочных оценок Гхх ), Гхх 2),. , Гхх(т) для первых т корреляций рхд (1), 9хх 2),. .,рхх т) [c.223]

Критерий для проверки гипотезы о том, что шум белый. Есть один случай, когда соседние точки выборочной корреляционной функции действительно являются некоррелированными. Это имеет место для чисто случайного временного ряда, или белого шума. В этом случае из (5 3 19) следует, что при отсутствии коррекции среднего значения ковариация корреляционных оценок равна нулю. [c.229]

На рнс. 9 о доказана сглаженная выборочная оценка квадрата когерентности /С 2 при = 16 для исходных и профильтрованных рядов (способ фильтрации описан в разд. 8 2 2) Мы видим, что фильтрация лишь незначительно улучшила выборочную оценку когерентности. Этот вывод следует сравнить с полученным в разд 8 2 2 выводом о том, что фильтрация может привести к существенному улучшению выборочных оценок взаимной корреляционной функции. Это отличие выборочной оценки спектра когерентности будет объяснено в разд. 9.3 3. [c.149]

Пользоваться оценкой (5.3.4) не рекомендуется на том основа-[и, что хотя для отдельного значения корреляционной функции х к), рассматриваемого изолированно от других значений, она является разумной выборочной оценкой, но ее нежелательно при- нять в случае, когда нужна совокупность выборочных оценок (1), Гхх 2),. .., Гхх т) для первых т корреляций рхл (1), [c.223]

Д гц. Как и в разд. 7.1.1, число запаздываний ковариационных функций, используемых в спектральных оценках, обозначается через L Сглаженные выборочные спектральные оценки нужно вычислять в точках О, 2F,. ., V2, где F в два-три раза больше L Корреляционное окно может быть одним из трех окон, описанных в разд. 7 1 1 [c.144]

Пример. Чтобы проиллюстрировать, как можно использовать корреляционную функцию для того, чтобы в сжатом виде выразить информацию, содержащуюся в исходном ряде, рассмотрим выборочную оценку корреляционной функции для данных о парттах продукта, приведенных на рис 5 2. Первые пятнадцать значений этой оценки, полученные по формулам (5 3 33) и (5 3 25), даны в табл 5 2, их график построен на рис 5 6 Из табл. 5.2 видно, что корреляции меняют знак Это является следствием того, что за высоким выходом продукта в одной партии следует, как правило, [c.223]

Сравнение выражений (4-42), (4-43) и (4-44) позволяет сделать следующий вывод. При вычислении оценки спектральной плотности мощности преобразованием Фурье оценки корреляционной функции, получаемой по разреженным парам отсчетов реализации заданной длительности, дисперсия возрастает по мере увеличения параметра д. Возрастание дисперсии выборочного метода характеризуется отношением г=1)р5жд( )]/Ор5д 1( )]. При д к/2 относительная дисперсия г приблизительно равна единице. При больших д выборка становится некоррелированной и [c.121]

В качестве примера в табл 5 3 приведены выборочные корреляционные функции, сосчитанные по случайным нормальным числам, выданным вычислительной машиной Результаты некоторого эксперимента по имитации заставили предположить, что эти числа на самом деле были очень непохожи на случайные Поэтому были взяты массивы чисел, примерно по 1000 штук в массиве, и по ним сосчитаны выборочные корреляционные функции Типичная такая функция, сосчитанная по 900 числам, частично приведена в табл 5 3 под заголовком Ряд 1 . Поскольку стандартное отклонение выборочной оценки одиночного значения корреляционной функции равно 1/1/900== О 033, то 957о-ные доверительные границы для одиноч-иой корреляции рхх(к) приблизительно равны гхх(к) 0,033- 1,96 = [c.229]

В этом разделе вычисляются выборочные оценки спектров для искусственных временных рядов. Это сделано для того, чтобы читатель приобрел опыт в интерпретации выборочных спектральных оценок. В разд. 7.1.1 даются формулы, непосредственно пригодные для вычисления на цифровых машинах выборочных сглаженных спектральных оценок, а также приводятся результаты вычислений выборочных характеристик. Затем в разд. 7.1.2 проиллюстрировано влияние изменения точки отсечения корреляционной функции на спектр. Для этого функция rxj (/) сравнивается с Txx(f) и xxif) с Гл (/) в случае, когда процесс является авторегрессией первого или второго порядка. Чтобы подготовить приведенное в разд. 7.2 [c.7]

Если нужны выборочные оценки с шагом по частоте Vie гц (так что f = 8), то, взяв значения выборочной корреляционной функции из табл 5 2, Ашжно расположить вычисления так, как показано в табл 7 1. [c.11]

Спектральный анализ радиолокационных данных. Рассмотрим другой пример, иллюстрирующий метод, изложенный в разд 7 3 3 На рис 7 16 показана выборочная корреляционная функция отраженного радиолокационного сигнала, изображенного на рис 5 1 На рис 7 17 приведены выборочные оценки нормированного спектра, полученные с помощью окна Бартлетта при 2, = 16, 48 и 60 для ряда, состоящего из N = 448 членов Частотный диапазон обозначен от О до 0,5 гц, поскольку настоящий диапазон несуществен Мы видим, что при = 16 выборочная оценка плавная и не выявляет пика, существование которого можно было бы ожидать из-за осцилляций корреляционной функции При = 32 (этот случай не показан на рисунке) появляются вполне различимые пики приблизительно на частотах / = 0,07 гц и 0,25 гц Увеличение Ь до 48 выявляет эти пики очень наглядно, и далее видно, что при увеличении до 60 спектр меняется мало Поэтому было взято значение = 60, для которого эквивалентная ширина полосы частот равна 1,5/60 = 0,025 гц, и выборочная оценка на каждой из оцениваемых часгот имеет 3 448/60 22 степени свободы, что является приемлемой величиной Доверительный интервал при = [c.45]

Два независимых процесса авторегрессии первого порядка (а, = —0,9). Первыми процессами, которые мы рассмотрим, явля-ляются два независимых процесса авторегрессии первого порядка с 1 = —0,9, = 100 Взаимную корреляционную функцию этих процессов мы оценивали в разд 82 1 Теоретический и средний сглаженный спектры когерентности этого двумерного процесса тождественно раины нулю, а теоретический фазовый спектр не определен Поэтому мы не будем сравнивать теоретический п средние сглаженные спектры Основная цель этого примера — сравнить теоретический спектр когерентности, который тождественно равен нулю, с выборочными оценками когерентности для реализаций двух рядов по 100 членов в каждой На рис 9 4 показаны сглаженные выборочные оценки спектра когерентности при I = 4, 8, 16 и 40 [c.147]

На рис. 9 7 показаны теоретический и средние сглаженные фазовые спектры процесса (8 1 20) при = 4, 8 и 16 Превосходное согласие между ф)2 и ф12 получается при = 8, а при = 16 средний сглажечный фазовый спектр уже неотличим от теоретического Поэтому для оценки фазового спектра потребовалось бы еще меньшее значение Ь, чем для оценки спектра когерентности В табл П9 1 приведены значения выборочных авто- и взаимной корреляционных функций, сосчитанные по реализации процесса (8 1 20) из М = [c.151]

Заметим, что уравнения (10 2 4) вполне справедливы лишь для белого шума Но так как первоначально корреляционная структура шума неизвестна, оценивание подразделяется на два этапа. Сначала из уравнений (10 2 4) вычисляются выборочные оценки Ьт и оценивается автокорреляционная функция остаточных ошибок Зная эту функцию, можно предложить более эффективный способ оценивания, который учигывал бы корреляционную структуру шума Пример такого подхода приводится в разд 10 2 2 Так как в рассматриваемом нами примере известно, что шум белый, мы использовали нормальные уравнения (10 2 4) для оценивания параметров по ряду из 100 членов, полученных с помощью модели (102 1) В табл 10 1 приведены выборочные оценки кт для значений = 10, 12, 16 Сравнение со значениями теоретической функции отклика на единичный импульс показывает, что выборочные оценки плохие Это объясняется большой дисперсией оценок и их сильной корреляцией, проявляющейся в заметных колебаниях Нт при больщих т [c.190]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология