Модель простой молекулярной диффузии

V-1-1. Пленочная модель, первоначально предложенная Уитменом в большой мере основана на представлениях Нернста о диффузионном слое и упрощенных моделях теплоотдачи от твердых поверхностей к движущимся жидкостям. Согласно этой модели, у поверхности жидкости, граничащей с газом, имеется неподвижная пленка толщиной б. В то время как состав основной массы перемешиваемой жидкости однороден, концентрация в пленке снижается от Л , у поверхности до Л у плоскости, разделяющей пленку и основную массу жидкости. Конвекция в пленке полностью отсутствует, и перенос растворенного газа через нее осуществляется исключительно молекулярной диффузией. Эта простая модель приводит к следующим соотношениям (см. раздел 1-1-3) [c.100]

Для некоторых частных случаев возможны аналитические или численные решения уравнения (П.45), если известна зависимость скорости реакции г (сд, /) от параметров, определяющих процесс. Однако перенос газа только за счет молекулярной диффузии и условие неподвижности жидкости не являются типичным для промышленных реакторов, в которых одновременно протекают процессы диффузии, конвенции и химическая реакция. Для анализа реальных процессов принимают упрощенные модели, достаточно достоверно отражающие рассматриваемое явление и не требующие большого числа трудно определимых параметров. Наиболее простой и наглядно представляющей процесс переноса вещества из газа в жидкость является пленочная модель. [c.31]

На рис. 6.1 показана произвольная зависимость концентрации кислорода в двух фазах от расстояния до поверхности раздела. Точная пространственная (и, вероятно, временная) связь этих величин будет зависеть от гидродинамической обстановки у этой поверхности. Простейшей является двухпленочная модель Уитмена, по которой участками изменения концентрации являются два гипотетических неподвижных слоя (или пленки), через которые идет массоперенос путем молекулярной диффузии. Пунктирные профили концентрации на рис. 6.1 отвечают [c.192]

Вавилов (1928) пытался теоретически рассчитать концентрационное гашение флуоресценции уранила, исходя из простой молекулярной модели диффузии (т. е. считая, что гашение про- [c.212]

Перенос массы внутри капли может принципиально осуществляться путем молекулярной диффузии или путем конвективного обмена. При этом простейшей моделью является модель, предполагающая массопередачу только путем молекулярной диффузии. В случае сферической капли и симметричного относительно центра капли распределения концентрации уравнение молекулярной диффузии имеет вид [c.86]

Простейшей моделью массопередачи в сплошной фазе является модель Хигби [52], рассматривающая молекулярную диффузию вещества, направленную перпендикулярно к слою жидкости, обтекающему каплю. На самой поверхности капли концентрация остается постоянной во времени, что предполагает отсутствие сопротивления внутри капли, а концентрация в слое сплошной фазы, контактирующем с каплей, равна в начальный момент концентрации в ядре потока. Если пренебречь искривлением контактирующего с каплей слоя, то задача сводится к нахождению решения уравнения одномерной диффузии [c.96]

Уравнения (13) и (14) учитывают перенос вещества из элементарного объема неподвижной жидкости только за счет молекулярной диффузии, что далеко не соответствует реальным объектам—реакционно-массообменным аппаратам, где одновременно протекают диффузия, конвекция и химическая реакция. Анализ таких сложных процессов проводят [116] с помощью наиболее простой и наглядной пленочной модели. Предположим, что для рассматриваемого случая десорбции имеются две стадии — конвективно-диффузионный перенос веществ В и О из жидкости к границе раздела фаз и аналогичный процесс переноса от границы раздела фаз в газовую смесь, содержащую в общем случае какой-то инертный газ. Распределение концентраций в таком процессе для компонента В показано на рис. 2. [c.22]

При межфазном переносе веществ наиболее проста двухпленочная модель, согласно которой с обеих сторон поверхности раздела фаз имеются пограничные пленки. Перенос вещества в этих пленках осуществляется за счет молекулярной диффузии, а в объеме фаз — за счет более быстрой конвективной или турбулентной диффузии. В результате диффузионное сопротивление сосредоточивается в этих двух пограничных пленках, причем принимается, что на границе раздела фаз устанавливается равновесие согласно уравнению (V-1). Применяя к каждой из пограничных пленок уравнение диффузии Фика Гс=—D d /dx) (где D — коэффициент молекулярной диффузии, м /с) и условие непрерывности потока (согласно которому изменение концентраций в пленке в отсутствие реакции должно быть линейным), получим выражение [c.247]

ПРОСТАЯ МОЛЕКУЛЯРНАЯ МОДЕЛЬ ДИФФУЗИИ В СМЕСИ ГАЗОВ [c.22]

Итак, простейший вариант химической диффузии — простая эстафета — в большинстве случаев оказывается неудовлетворительным. Во-первых, модель простой эстафеты не может объяснить большой шаг эстафеты, достигающий иногда десятков и даже сотен ангстрем. Во-вторых, в модели простой эстафеты полностью игнорируется перемещение валентности за счет физической диффузии и, следовательно, никак не учитывается молекулярная подвижность. [c.102]

Молекулярная диффузия простого газа [19-21]. Малую дырку в тонкой стенке можно рассматривать как самую простую модель пористого фильтра. В более сложной модели пористый фильтр выглядит как система узких длинных каналов, в которых средний диаметр пор значительно меньше толщины фильтра. Течение газа в порах можно считать аналогичным течению через длинный круглый капилляр. Когда давление газа настолько мало, что длина свободного пробега молекул между их взаимными столкновениями намного больше диаметра капилляра, молекулы сталкиваются только со стенками капилляра. При ударе о стенку молекула на очень короткое время захватывается её поверхностью и затем вылетает в случайном направлении, никак не связанном с направлением её движения до столкновения. Такое отражение называется диффузным. В промежутке между ударами о стенку каждая молекула летит свободно, независимо от наличия других. Хаотическое движение молекул в канале совершенно аналогично движению молекул в процессе обычной диффузии в газовой смеси. Разница только в том, что средний свободный пробег молекулы определяется столкновениями её с поверхностью твёрдой стенки, т. е. геометрией канала. В длинном капилляре средний свободный пробег молекул в условиях молекулярной диффузии равен диаметру капилляра. Полная аналогия между траекториями молекул при течении газа в пористой среде и при обычной [c.137]

Сложный характер движения жидкой и твердой фаз в реакторах с кипящим слоем предъявляет особые требования к их моделированию. На ранних этапах исследования этой проблемы процессы изучали при помощи модели диффузионного типа [1, 47, 55, 97, 127, 142, 150, 214]. В основе ее лежит допущение, что реакционный объем является квазигомогенным, а изменение концентрации в р,еакторе происходит вследствие химической реакции и в результате молекулярного и турбулентного переноса с некоторым эффективным коэффициентом диффузии. Этот подход прост, но результаты, полученные при помощи, такой модели, плохо коррелируются с опытными данными. Диффузионная модель имеет ограниченное применение и может быть использована только для весьма приближенного расчета реакторов с кипящим слоем. Действительно, для диффузионной модели предельным случаем уменьшения эффективности реактора является идеальное смешение. Однако появление неоднородностей может привести к тому, что конверсия в кипящем слое окажется ниже, чем в аппарате идеального смешения [79, 145, 158, 182, 187, 188, 204, 233]. [c.8]

Известны несколько эмпирических выражений для турбулентного массового потока, аналогичных выражениям для турбулентного потока импульса и тепла (см., например, [31]). Простейшая модель основывается на гипотезе Бусинеска, согласно которой турбулентный перенос вещества аналогичен молекулярному переносу, но с другим (турбулентным) коэффициентом диффузии. Отсюда следует, что турбулентный диффузионный поток (например, вдоль оси х) пропорционален градиенту средней концентрации вдоль этой оси [c.342]

Если режим движения жидкости ближе к турбулентному, чем к ламинарному, то, кроме рассмотренных выше факторов, следует учитывать также и влияние турбулентной диффузии. Значение коэффициента турбулентной диффузии во всем объеме реактора, за исключением его части, непосредственно прилегающей к стенке, как правило, значительно больше значения коэффициента обычной молекулярной диффузии, и его величина возрастает с увеличением числа Рейнольдса В этом случае радиальная компонента оказывает также положительное воздействие, поскольку она компенсирует эффекты, препятствующие применению простого метода расчета, описанного в 2.2 и основанного на модели идеального вытеснения среды. В ряде работ [22—29] показано, в каких случаях продольная турбулентная диффузия влияет обратным образом и исключает возможность исиользования модели идеального вытеснения. В недавно опубликованных работах Левеншпиля [30], Крамерса и Уэстертерпа [9] приводятся интересные обзоры по данному вопросу. В первом приближении для простых реакций можно принять, что, если [c.60]

Модель, положенная в основу теории, представляет собою коллоидный раствор, oдepлiaщий первоначально сферические частицы одинакового размера со счетной (количественной) концентрацией фо При рассмотрении механизма взаимодействия двух частиц принимается простое допущение их объединение происходит тогда и только тогда, когда одна из них попадает в сферу действия другой (соприкасается с ней). Задача заключается в опреде--лении счетной концентрации фь фг, фз, . простых, вторичных, третичных частиц и т. д. в момент времени т. Задача о коагуляции коллоидов явилась первым прилон ением разработанной Смолуховским теории броуновского движения. Поэтому, исходя из эквивалентности броуновского движе- ния и молекулярной диффузии, он рассматривает решение уравнения нестационарной диффузии к поверхности сферы радиуса Я с граничными условиями г=Я с=0 г >Д с= = Со и начальным условием т=0, г>Д с=со, где г — радиальная координата с — концентрация. На основе этого решения получена формула для определения количества вещества, адсорбированного за время т поверхностью шара. Если упростить ситуацию и считать рассматриваемый процесс квазистационарным, то эта формула имеет вид М=АпОЯсох, где — коэффициент диффузии. [c.108]

Выражение (4.82) является достаточно общим, и позволяет рассчитать коэффициенты массоотдачи на основе коэффициентов молекулярной диффузии, а также известного характера изменения коэффициента турбулентной диффузии 0] у) и относительного диффузионного потока / у) в пофаничном слое [1,34 - 37]. Для массоотдачи через свободную (подвижную) поверхность контакта фаз в системах газ - жидкость, жидкость - жидкость на сегодняшний день не существует универсальных методов нахождения коэффициентов турбулентной диффузии. Поэтому для определения коэффициента массоотдачи удобно воспользоваться упрощенными моделями. Наиболее простой является пленочная модель, где предполагается, что [c.146]

В отличие от гидродинамической теории диффузии, кинетическая теория стремится объяснить молекулярный механизм этого процесса, а представление о коэффициенте молекулярной диффузии складывается на основе относительно простой модели жидкого состояния, исходя из теории абсолютных скоростей реакций [9]. Согласно этой теории предполагается, что механизм активации в процессе диффузии аналогичен механизму активадаи в процессе внутреннего трения, при этом устанавливается связь между энергией активации молекул и внутренней энергией испарения. [c.791]

Самая простая модель известна под названием двухпленочной [34]. Она возникла как аналогия предложенных Нернстом представлений о растворении твердых тел. Двухпленочная модель основана на четырех допущениях. Во-первых, предполагается, что изменение концентраций извлекаемого компонента происходит лишь в тонких пленках, непосредственно прилегающих к границе раздела фаз. Во-вторых, считается, что равновесие на межфазной границе устанавливается мгновенно. Третьим допущением является линейность профиля концентраций в пленках, т. е. стационарность массопередачи. И, наконец, четвертое состоит в требовании, чтобы маесоперенос в пленках осуществлялся только путем молекулярной диффузии. Поэтому массоотдачу в каждой из фаз можно описать с помощью уже известных выражений типа / =р ЛСг. [c.154]

Лчидких капель) была предпринята Колдербепком и Кортанским [8 . Эти авторы исходили из представления об эффективном коэффициенте диффузии, который должен отражать процесс переноса как путем молекулярной диффузии, так и посредством турбулентного перемешивания. Было замечено, что с довольно большой степенью точности вместо уравнения (9) для случая диффузионной модели можно воспользоваться более простым выражением [c.23]

Поскольку магма представляет собой многокомпонентную систему, применение к ней модели чисто термической конвекции, либо конвекции, обусловленной градиентами концентрации вещества, далеко не всегда оправдано. Физически более вероятной в этих случаях является модель двухдиффузной конвекции [539]. В этом виде конвекции действуют два потока первый обусловлен градиентом температуры (диффузионный поток энергии), второй - градиентом концентрации вещества (или нескольких веществ, как, например, в магме). Оба потока взаимодействуют друг с другом. Простейший пример - нагревание снизу раствора солей с некоторым градиентом концентрации. В этой ситуации раствор разбивается на ряд горизонтальных конвектирующих слоев, в каждом из которых температура и содержание солей перемешаны. Слои разделены поверхностями, через которые тепло и соль переносятся за счет молекулярной диффузии. [c.170]

Кинетика сорбционных процессов в простейшем варианте описывается в рамках линейной модели (5.27). Для одномерного переноса, когда допустимо пренебречь гидродисперсией и молекулярной диффузией, решение фундаментальной задачи, выраженное через специальные функции, имеет вид (3.39), где [c.286]

Дейк и Харлеман [98], напротив, учитывают радиационный член, но исключают из рассмотрения процесс турбулентного перемешивания. Лабораторными исследованиями и математическим моделированием им удалось показать, что при поглощении коротковолновой солнечной радиации и отсутствии ветрового перемешивания (но с учетом молекулярной диффузии) в водоеме формируется стратификация. Использование простых моделей временных вариаций поверхностных радиационных эффектов (рис. 3.5) позволило им, тем не менее, выполнить вполне удовлетворительные имитационные расчеты для оз. Тэихоу (см. п. 7.1 и особенно рис. 7.1). [c.84]

Левая часть имеет размерность козффициента диффузии и уравнение в целом напоминает уравнение диффузии Эйнштейна. Поэтому А можно рассматривать как положительное или отрицательное смещение вещества относительно максимума полосы, вызванное диффузией. В самом деле, расширение полосы при хроматографии можно рассматривать как диффузионную задачу [2, 33], причем такая трактовка ближе к физической реальности, чем рассмотренная нами выше модель. В случае газовой хроматографии удается, например, определенные осложнения (неравномерность упаковки, продольная диффузия, замедленное установление равновесия) рассматривать отдельно и учитывать вклад каждого из них в суммарный зффект, который можно непосредственно связать с величиной Н [11, 16, 23, 34—36] и таким образом дать Н молекулярно-кинетическую трактовку Обсуждение всех точек зрения, существующих в зто л отношении в хроматографии, выходит за рамки настоящей главы. Нам хотелось бы в заключение указать, что при проведении и анализе хроматографических процессов никоим образом не следует игнорировать фактор времени он выступает не только в скорости перемещения вещества и фронта, но и в явлении расширения полосы. Формально простая связь между зтими величинами существует только при равномерном движении растворителя. [c.102]

В качестве молекулярной модели релаксационного процесса служит движение молекулы (или комплексов молекул) со степенью свободы д в потенциальном поле V(д), которое состоит из двух ям / и 2, разделенных барьером I (рис. 21). При рассмотрении вращения молекулярного комплекса д будет углом вращения, а V q) —потенциалом вращения. Вследствие теплового колебательного движения рассматриваемые молекулы могут не только выводиться из положения равновесия в обеих ямах, но даже перепрыгивать из одной потенциальной ямы в другую. Частота этих перемещений (или транс-нозиций) может быть рассчитана либо исходя из простых статистических соображений [27],. либо на основе рассмотрения транспозиционного процесса как проявления диффузии молекул в -координатах под воздействием потенциального поля V я) [28, 29]. В обоих случаях получается, что каждое нарушение равновесного распределения молеку.л( [c.575]

В общем случае поток можно определить двумя членами конвективным (и) и диффузионным (О), причем последний приближенно описывает отвокупное влияние молекулярной и конвективной диффузии и неравномерности поля скоростей. Структура потока зависит также от характерного линейного размера аппарата ( ). Поэтому для оценки продольного перемешивания можно применить критерий Пекле (Pe = p /D), содержащий все эти величины к связанный с моментаьш шютности распределения по времени пребьшания E t) [9]. Важно, что функция E t) может быть непосредственно включена в уравнение математической модели. Сложность описания гидродинамики многофазных потоков заменяется относительно простыми уравнениями моделей, точнее говоря, экспериментальным определением параметров этих моделей. [c.259]

Обычно рассматривается молекулярная модель твердых сфер, так как она наиболее наглядна, но допускаются и более общие модели (см. Мончик [157] и Мончик и Мэзон [159]) разумеется, если переход к таким моделям сделан правильно, результаты обобщения феноменологической теории согласуются с результатами точной теории, основанной на уравнении Больцмана. Мы ограничимся простейшим вариантом теории и укажем, каким образом можно получить его обобщения. Коэффициенты вязкости, теплопроводности и бинарной диффузии вычислить нетрудно. Так как расчеты вязкости и теплопроводности очень схожи, мы подробно рассмотрим лишь расчет вязкости. [c.198]

С помощью этой модели оказалось невозможно даже просто предсказать существование явления термодиффузии. Это и не удивительно, так как коэффициент термодиффузии может быть положительным, отрицательным или равным нулю в зависимости от выбора молекулярной модели и от температуры. Причина такого поведения была указана Мончиком и Мэзоном в 1967 г. [159]. Она заключается в том, что в отличие от других явлений переноса, обусловленных наличием столкновений, термо диффузия возникает лишь вследствие зависимости частоты столкновений от скорости. Действительно, как будет показано в гл. 9, коэффициент термодиффузии тождественно обращается в нуль, когда частота столкновений не зависит от скорости. [c.200]

Вспомним, что, разбирая в п. 3.1 первые численные модели турбулентной диффузии, мы отмечали, что различные модели строятся на разнообразных приближениях и используют разного вида параметризации. Так, Рьян и Харлеман [457] в своей модели учитывают изменчивость площади озера, молекулярную (но не вихревую) диффузию, вертикальную адвекцию и конвекцию, а также используют полный энергетический баланс свободной поверхности озера в качестве поверхностного граничного условия. Конвективный член вводится в расчеты для тех периодов времени, когда верхние слои эпилимниона становятся нестабильными (т. е. более плотными по отношению к нижележащим промежуточным слоям). Авторами используется простая схема энергетического баланса (рис. 7.4), в которой температура перемешанного слоя Гс. п задается следующей формулой [c.243]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология