Кинетическая теория энергия, квантовое уравнение

Из этого уравнения определенно следует, что энергия частицы квантована. Было бы интересно узнать, применим ли классический подход к механике атомов и молекул, как, например, в кинетической теории газов. Собственно говоря, между квантовомеханическим и классическим подходами не существует противоречия. Если выбрать соответствующие квантовые числа и ящики разумных размеров, то разность между уровнями энергии окажется столь малой, что распределение энергии будет почти непрерывным. [c.51]

В ходе рассмотрения кинетической теории газов в последующих разделах этой главы нам потребуется знание числа квантовых состояний частицы с энергией в пределах от Е до Е <1Е. Давайте же рассмотрим все состояния с поступательной энергией от О до мако- Из уравнения (9.10) следует , что таковыми являются состояния, для которых [c.289]

Следовательно, проблема нахождения количественной характеристики комплексной молекулы коренится в уравнении квантовой механики, которое имеет решение только для вполне определенных дискретных значений энергии Е . Задача состоит в отыскании таких значений энергии Для которых уравнение Шредингера допускает решение, непрерывное во всем пространстве и удовлетворяющее определенным условиям нормировки. Это уравнение точно решено только в случае атома водорода. В остальных случаях, как указывалось выше, оно встречает непреодолимые математические трудности. Однако молекулярно-кинетическая теория с применением экспериментальных данных позволяет вывести общее уравнение процесса конденсации пара в твердое состояние (51), которое включает в себя и процесс объемной адсорбции и конденсации. [c.161]

Возможно, что уравнение (120), по которому вычисляется кинетическое давление, преувеличивает значение чисто гармонических колебаний, но его предельная форма, по-видимому, подтверждается опытами по влиянию давления на сжимаемость. Вопрос о том, соответствует ли плавление предельной устойчивости упорядоченного кристалла или же его постепенно возрастающей неупорядоченности, можно надеяться решить только после введения в теорию межмолекулярной энергии квантовых условий и введения значений п, отличающихся от 12. [c.150]

Коэффициенты переноса в реагирующих средах могут быть получены по обычным формулам строгой кинетической теории газов в случае, когда Е 1. Однако при высоких температурах или в случае достаточно низких энергий активации число соударений молекул, приводящих к химическим реакциям, может стать сравнимым по порядку величины с числом упругих соударений. В этом случае формулы для расчета коэффициентов переноса в нереагирующей смеси газов становятся неприменимыми. Проблема исследования процессов переноса в кинетической теории реагирующих газов имеет два аспекта во-первых, построение феноменологической теории явлений переноса в реагирующих смесях газов на основе обобщенного уравнения Больцмана и, во-вторых, расчет сечений столкновений молекул в химических реакциях. 1 торая задача является предметом исследования в теории атомных и мо.лекулярных столкновений и, вообще говоря, может быть решена методами квантовой механики. В настоящей работе проводится рассмотрение первой из упомянутых задач. Для определения сечения столкновений молекул используются обычные в химической кинетике модели столкновений молеку.л. Система используемых обозначений максимально приближена к соответствующей системе обозначений книги [101. Все новые обозначения или обозначения, отличающиеся от системы обозначений книги [10], будут приведены в тексте. [c.89]

Согласно квантовой теории атома кинетическая энергия электрона определяется уравнением [c.111]

Рассмотрим теперь сами волновые функции. Мы встретимся при этом с весьма замечательным явлением. Согласно уравнению (В-бб), если частица находится в области П (т. е. если С 0), и.меется конечная вероятность того, что частица может быть найдена также и в области I [поскольку постоянная А не должна обращаться в нуль, а если А ф О, то, согласно уравнению (В-За), фJ не должна обращаться в нуль]. Другими словами, квантовая механика показывает, что имеется определенная вероятность нахождения частицы в областях, в которых ее полная энергия меньше потенциальной энергии, т. е. в областях, в которых кинетическая энергия частицы должна быть отрицательной. Этот удивительный результат никак нельзя интерпретировать с точки зрения классической теории. Однако имеются экспериментальные данные о том, что частицы действительно могут находиться в таких областях. Некоторые из этих данных будут упомянуты ниже в разделе Г. [c.147]

Итак, зонная теория выясняет квантовые состояния электронов (состояния с определенным квазиимпульсом р и номером зоны 5, см. (1.16)), дает принципиальный алгоритм вычисления закона дисперсии гз р) без учета взаимодействия между электронами и обосновывает квазиклассический подход, главное в котором — возможность замены квазиимпульса импульсом, пользование функцией гз р) как кинетической энергией, использование классических уравнений движения (1.35) с учетом сложной периодической зависимости скорости от импульса (г1 = г (р)). Если добавить к этому утверждение, что электроны подчиняются статистике Ферми — Дирака, т. е. представляют собой идеальный ферми-газ, то мы имеем законченную платформу для вывода всех равновесных свойств металла (тепловых и магнитных). Введение столкновений электронов с колебаниями решетки, друг с другом и с любыми нарушениями периодичности кристалла (с атомами внедрения, с дислокациями и т. п.) позволяет построить теорию кинетических свойств металла (электро- и теплопроводности, гальвано- и термомаг-нитпых явлений и др.). [c.18]

В другом методе расчета поверхностной энергии металлов используется следующая модель свободные электроны помещены в ящик, стенки которого представляют собой поверхность металла. Таким образом, данный подход является квантово-механическим и фактически не зависит от типа кристаллической решетки. Б простейшем варианте теории, развитой Брагером и Жуховицким [60], предполагается, что стенки ящика непроницаемы для электронов. Это означает, что электронные волны образуют на стенках узлы и, следовательно, являются стоячими. Указанное требование исключает определенное число других возможных состояний электронного газа, и кинетическая энергия, соответствующая энергии точек поворота, дает поверхностную энергию. Уравнение Брагера и Жуховицкого приводится к виду [c.213]

Для каждого приемлемого решения волнового уравнения волновая функция записывается через численные параметры с целыми или полуцелыми значениями, называемыми квантовыми числами. Через эти квантовые числа можно выразить, так же как и в старой квантовой теории, угловой момент и энергию. Имеется, однако, некоторое отличие в деталях. Если записать и решить волновое уравнение для свободно вращающегося тела, то для углового момента получается выражение ]//(/ Ч- 1)-/г/2л , где квантовое число I может быть нулем или положительным целым числом в старой квантовой теории угловой момент выражался просто как 1Н12л. Угловой момент и энергия (полностью кинетическая) вращающейся двухатомной молекулы с моментом инерции/и угловой скоростью ш равны соответственно р = /ш а Е = /со /2, т. е. = р /2/. Поскольку р равен Jh 2n в старой квантовой теории и //(7 + 1)-/г/2л в новой квантовой теории (при использовании символа / вместо / для враш ательного квантового числа), уровни энергии вращающейся двухатомной молекулы выражаются либо как (старая теория), либо как J(J + 1)Н 18п 1 [c.28]

Здесь любое различие в скорости обязано вторичному кинетическому изотопному эффекту. В хорошем приближении такие изменения не влияют на критическую энергию, и вторичные изотопные эффекты возникают главным образом в результате изменений величин Р Е г) и Ы Е ), которые (вместе с Е ) преимущественно влияют на результаты расчета по теории РРКМ. Эти величины изменяются при изотопном замещении вследствие изменений расстояний между уровнями энергии такие эффекты хорошо иллюстрируются уравнениями Виттена — Рабиновича (5.32) и (5.38). Характерный пример дан в табл. 9.2 и на рис. 9.5. Эти эффекты известны как изотопные эффекты статистического веса, поскольку они вызваны изменениями чисел квантовых состояний при различных уровнях энергии, т. е. статистических весов этих уровней. Первичные изотопные эффекты неизменно включают как эффекты статистического веса, так и эффекты критической энергии, причем по срав- [c.298]

Здесь теЦ 12 — кинетическая энергия электрона, а Шо — минимальная Ч энергия, необходимая для удаления электрона из металла (работа выхода). С 1илликен [91 тщательно проверил на опыте уравнение (1-19) для многих различных металлов и при разных длинах волн. Из данных опыта он получил значения параметров /г и соо. Первое из них совпало с константой планковской теории излучения черного тела. Значения соо оказались разными для разных металлов, но они хорошо соответствовали работам выхода, полученным независимым способом (по термоионной эмиссии). Таким образом, и здесь квантовая, или корпускулярная, теория объяснила явление, которое волновая теория объяснить не могла. [c.17]

КИХ терминах ее следует формулировать. Квантовая механика не может быть сформулирована только в терминах закона дисперсии, хотя р-представление, несомненно, является самым целесообразным. Действительно, обычно уравнение Шредингера удобно записывать в координатном представлении, так как оператор кинетической энергии очень просто выражается через оператор дифференцирования. Уравнение Шредингера благодаря этому — линейное дифференциальное уравнение в частных производных теория таких уравнений подробно разработана. Для электрона в металле кинетической энергией служит е р)—сложная периодическая функция квазнимпульса. С другой стороны, внешние силы в подавляющем большинстве случаев сравнительно просто зависят от координат. Это обстоятельство стимулирует желание формулировать квантовую механику электрона проводимости, исходя из оператора Гамильтона, записанного в р-представлении [c.87]