Метод обобщенных переменных

МЕТОД ОБОБЩЕННЫХ ПЕРЕМЕННЫХ [c.64]

Метод обобщенных переменных составляет основу теории подобия. Одним из основных принципов теории подобия является выделение из класса явлений (процессов), описываемых общим законом (процессы движения жидкостей, диффузии, теплопроводности и т. п.), группы подобных явлений. [c.64]

Необходимо иметь в виду, что при использовании теории подобия существуют определенные ограничения. Например, используя методы теории подобия, нельзя получить информации больше, чем ее содержится в исходных уравнениях. Можно без обычных математических методов интегрирования этих уравнений получить их интегральные решения, но если исходные уравнения неверно описывают физическую сущность процесса, то и полученные с использованием методов теории подобия зависимости будут неверны. Кроме того, моделирование на основе метода обобщенных переменных всегда связано с проведением эксперимента, иногда достаточно сложного и большого по объему, требующего значительных затрат времени. Полученные обобщенные уравнения работают надежно только в тех интервалах изменения переменных, которые были использованы при проведении эксперимента. [c.68]

Укажите сходство и различие основных способов моделирования-метода обобщенных переменных и математического моделирования. [c.79]

Обилие переменных, громоздкость эмпирических соотношений и приближенность многих аналитических решений способствовали появлению (и крайне широкому распространению в предшествующие полвека) метода обобщенных переменных. Суть его заключается в том, что отдельные переменные объединяются в комплексы — не произвольно, конечно, а по определенным правилам, отвечающим физическому смыслу рассматриваемых явлений, процессов. Число таких комплексов, разумеется, меньше числа отдельных (исходных, натуральных) переменных. Это позволяет ставить эксперимент, варьируя меньшее число факторов (теперь это комплексы вместо натуральных величин) и получать более компактные (иногда и достаточно прогнозные) расчетные соотношения. [c.71]

Аналитический метод и метод обобщенных переменных не противостоят один другому их нередко используют совместно. Так, аналитические выражения часто представлены в дифференциальной форме или весьма громоздки для практического использования. Можно, не решая этих уравнений, на их основе сформировать обобщенные переменные и грамотно поставить эксперимент ведь теперь уже ясно, какие именно обобщенные переменные надо варьировать в ходе опыта, чтобы установить достаточно надежные количественные связи между ними. [c.72]

В работе [101] решение этой задачи производится на основе использования данных экспериментальных исследований и теоретического обобщения их с помощью метода обобщенных переменных. Объектом исследования в этой работе был поток перед колесом консольного типа с лопастями, входные кромки которых параллельны оси вращения. Авторы работы разработали методику расчетного определения параметров потока перед колесом в режимах малых подач. По мнению авторов, расчеты по этой методике огра- [c.52]

В результате обработки экспериментальных данных по методу обобщенных переменных получены следующие уравнения для цилиндрического аппарата [c.280]

Известно, что метод обобщенных переменных, широко применяемый при математическом описании процессов химической технологии ], позволяет решать целый ряд практических задач взаимодействия сред с постоянными свойствами. [c.143]

Пиже сделана попытка получить решение сформулированной выше сопряженной краевой задачи на основе метода обобщенных переменных. [c.143]

Замещение обычных переменных обобщенными является основной чертой рассматриваемой системы исследования. Систему эту принято называть теорией подобия и анализом размерностей. Оба эти названия определяют скорее технические средства, на которых основана система (и в известной мере, ее происхождение), чем ее принципиальную сущность. Наиболее точным было бы название — метод обобщенных переменных. Изучению этого метода посвящена настоящая книга. [c.12]

Однако та степень отчетливости физических представлений, которая необходима для вывода уравнений, не всегда может быть достигнута. В этих условиях приходите удовлетвориться такими соотношениями, которые характеризуют процесс только в самых общих чертах и, конечно, выражают существенно меньший объем знаний о его физическом механизме. Метод обобщенных переменных с успехом может быть использован в обоих случаях, т. е. независимо от того, следует ли исходить из уравнений процесса или из соотношений более общего характера. Если иметь в виду только приложения интересующего нас метода исследования (а не подробное аналитическое исследование), то все это различие в объеме предварительных знаний, несомненно очень существенное, вообще не имеет принципиального значения. Пожалуй, можно говорить лишь о некоторых оттенках в технике применения метода. Вначале мы будем строить все рассуждения в предположении, что уравнения, определяющие процесс, известны, и покажем, как развивается исследование в этом случае. Метод обобщенных переменных в применении к случаю, когда уравнения не могут быть составлены, рассматривается в заключительной главе. [c.14]

Еще в самом начале, при обсуждении общей постановки задачи, мы отметили, что в процессе количественного анализа возникают две возможности (стр. 14). Если предварительное изучение явле-ния приводит к подробной его модели и заканчивается выводом основных уравнений, то последующее количественное исследование опирается на эти уравнении как известные по постановке задачи. Если же вывести уравнения не удается, то исследование приходится строить на основе соотношений, гораздо менее конкретных. До сих пор при всем разнообразии изученных задач мы не выходили за пределы первого случая и получили достаточно полное представление о методе обобщенных переменных в применении к процессам, представленным системой основных уравнений. Теперь следует рассмотреть формы применения этого метода в условиях, когда основные уравнения не могут быть составлены. [c.218]

Предложено граничное условие (14), представляющее равенство мгновенных молекулярных потоков массы переносимого компонента в порах неподвижной среды и в обтекающей ее жидкости. Введенная в условие (15) величина пористости е позволяет учесть реальный скачок потенциала массопереноса на поверхности соирикосновения этих сред. Методом обобщенных переменных получены безразмерные величины К [, ЙГ и А"з, характеризующие особенности молекулярного потока в данных условиях. [c.146]

Метод обобщенных переменных используется на всех стадиях исследования общих закономерностей процесса при предварительном анализе задачи, постановке опытов, обобщении полученных результатов. В этом случае имеются щирокие возможности для рационального выбора условий эксперимента. Вообще говоря, здесь не обязательно наличие полной математической модели процесса (т.е. системы уравнений и условий единственности реще-ния), так как соответствующие обобщенные переменные можно получить и на основе анализа размерностей (см. (2.6)). При этом опыт можно рассматривать как метод проверки правильности самой постановки задачи, а не только как способ ее решения. [c.42]

Итак, нам предстоит заняться задачей о двинсепии жидкости. Заметим, что здесь мы ставим перед собой цель, более узкую, чем в предыдущем случае. Конечно, на одном простом примере было полезно показать (в качестве иллюстрации к ранее изложенным общим мыслям), как весь ход развития исследования в конечном счете с логической неизбежностью приводит к необходимости применения метода обобщенных переменных. Поэтому, разбирая задачу [c.106]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология