Математический аппарат квантовой механики

Математический аппарат квантовой механики построен таким образом, что экспериментально наблюдаемыми значениями физической величины могут быть только собственные значения уравнения (21), а волновыми функциями системы — только фигурирующие в этом уравнении собственные функции оператора С. Чтобы это условие выполнялось, должен обладать -определенными свойствами, а именно он должен быть линейным и самосопряженным эрмитовым ). [c.38]

Суть математического аппарата квантовой механики такова, что вместо физических величин (импульс, координата, энергия и т. д.) применяются определенные математические правила для вычисления этих величин при помощи -функции. Такие правила называются операторами. Например, чтобы вычислить импульс микрочастиц, необходимо на волновую функцию ф подействовать оператором набла (условно обозначаемым V), умноженным на -г (г — мнимая единица, = —1) [c.49]

Для того чтобы описать эти переходы, Ферми применил математический аппарат квантовой механики, аналогичный использованному для обработки электромагнитного излучения атома. На основании волнового уравнения, зависящего от времени, можно выяснить возникновение и аннигиляцию фотонов в момент их излучения или поглощения во внеядерных процессах. Ввиду того [c.403]

Математический аппарат квантовой механики [c.42]

Математический аппарат квантовой механики во многом опирается на линейную алгебру и функциональный анализ, поэтому имеет смысл предпослать изложению квантовой механики краткую сводку ряда определений и результатов из этих разделов математики. [c.8]

Квантовомеханическая модель атома не такая наглядная, как модель, предложенная Бором, а математический аппарат квантовой механики несравненно сложнее. Поэтому основные положения квантовомеханической модели строения атома будут рассмотрены чисто качественно, без использования математического аппарата. Многое из того, что будет изложено в следующем разделе, читателю придется принять на веру , без доказательств. Квантовые числа будут просто введены для описания поведения электрона в атоме, в то время как они являются следствием решения уравнения Шредингера. [c.26]

Принцип дополнительности некоторыми физиками отождествляется с идеалистическими толкованиями квантовой механики. Согласно идеалистической концепции принцип дополнительности отражает не объективные свойства микросистем, а определяется условиями измерения. При этом, преувеличивая роль измерительного прибора, некоторые доходят до утверждения, что без прибора пет и объекта. Конечно, измерение физических величин в определенном состоянии нарушает это состояние. Все явления природы взаимосвязаны между собой. Результат измерения зависит как от свойств измерительного прибора, так и от свойств измеряемого объекта. Однако, исследуя квантовую систему (объект) разнообразными приборами, мы имеем возможность все более полно изучить свойства самого объекта и использовать эти свойства для практических целей. Математический аппарат квантовой механики отражает реальные свойства микрообъектов, которые проявляются в их взаимодействии между собой и макроскопическими системами. Из соотношения неопределенностей (13,7) следует, что если в некотором состоянии одна из величин х или рх имеет определенное значение, то [c.58]

В предыдущей главе мы ввели понятие оператор , которое теперь предстоит уточнить и развить. Теория линейных операторов является одной из основных частей математического аппарата квантовой механики [1—12]. [c.49]

НИЙ, не было сказано громко и ясно обо всей той вредной практической деятельности, которую вели представители резонанса в советской науке Я буду говорить о ленинградских сторонниках резонанса. Сплоченная группка лиц, включающая М. В. Волькенштейна, Т. И. Темникову, Б. А. Порай-Кошица, действуя в течение ряда лет в ленинградских вузах и исследовательских институтах, развращала молодые научные кадры, обрабатывая их в духе англо-американской теории резонанса. В № 5 Вестника Ленинградского университета за 1,948 г. читаем Особенно высокую оценку получила работа студента 2-го курса Молоткова Теория резонанса , в которой ему удалось связать математический аппарат квантовой механики с современными представлениями о резонансе . Эту оценку студенту Молоткову давали Темникова и Волькенштейн. [c.138]

Химики-органики могут ознакомиться с теорией молекулярных орбиталей (теорией МО) двумя путями. Во-первых, можно пойти по пути изучения математического аппарата квантовой механики [c.10]

Для того чтобы описать эти переходы, Ферми применил математический аппарат квантовой механики, аналогичный использованному для обработки данных об электромагнитном излучении атома. На основании волнового уравнения, зависящего от времени, можно выяснить возникновение и аннигиляцию фотонов в момент их излучения или поглощения во внеядерных процессах. Ввиду того что электрон как таковой не существует в ядре, в соответствии с нейтрон-протонной моделью, распространение этого подхода к проблеме бета-излучения было многообещающим. На первый взгляд такой подход может показаться не слишком разумным, так как следовало бы ожидать, что свойства волны будут сильно отличаться от свойств частицы. Следовательно, если нас не смущает образование фотона, то все же трудно представить себе подобный процесс для электрона. Однако, вспоминая о нашем подходе к дуализму волна — частица в квантовой механике, нечего особенно удивляться эквивалентному подходу и к данной проблеме. Из теории Ферми получается уравнение распределения бета-частиц по энергиям [c.385]

Теперь нам предстоит познакомиться (весьма поверхностно, конечно) с математическим аппаратом квантовой механики. Читателю придется преодолеть возможный страх перед математикой. Надеемся, что мы не воздвигаем перед ним непреодолимое препятствие. Будем использовать лишь несложные математические операции и ограничимся максимально упрощенными задачами для одной частицы. Но и в этом случае нам придется прибегнуть к рецептурному подходу делай так, результат будет означать то-то. [c.185]

Может показаться, что неразличимость элементарных частиц (в частности, электронов) несет лишь философскую нагрузку. Это не так. Неразличимость следует учитывать при расчетах разных величин, необходимых для описания физических свойств реально существующих объектов и результатов экспериментов над ними. Рассматривая математический аппарат квантовой механики, мы не могли обратить внимание на этот факт, поскольку ограничились одной частицей. [c.211]

Энергия дисперсионного взаимодей-лондон ско ствия рассчитывается с привлечением притяжения сложного математического аппарата квантовой механики. Однако конечное выражение для величины этой энергии получается довольно простым [c.75]

Опираясь на математический аппарат квантовой механики и на ее физические представления, Гайтлеру и Лондону удалось решить проблему, стоявшую перед естествознанием в течение многих веков в чем причина химического связывания (или агрегирования, или сродства, или связи и т. д.-в разное время терминология была различной) Какова физическая реальность, стоящая за символикой валентных штрихов классической химии [c.154]

Однако для систем, состоящих из атомов и молекул, такой подход неприменим согласно принципу неопределенности Гейзенберга, в таких системах невозможно точно определить одновременно и значения координат, и импульсы входящих в них частиц. Но если не представляется возможным определить координаты qi и величины р,-, необходимые для задания состояния системы в классической механике, то мы не можем использовать классическую механику для исследования свойств системы. В этой ситуации приходится обращаться к соверщенно новому математическому аппарату — квантовой механике. В данной главе рассмотрены основные принципы этой новой ) дисциплины, терминология и символика, которые будут использованы в книге кроме того, читатель познакомится с идеями, лежащими в основе квантовой теории. Эти вопросы, как правило, не рассматриваются в учебниках, однако без их рассмотрения квантовая механика превращается в сухие и скучные математические упражнения. [c.15]

Несмотря на большой успех в объяснении спектров атом( в водорода, теория Бора оказалась не в состоянии объяснить спектры других атомов. Это побудило к созданию более общей квантовой теории, которая могла бы быть применена к различным сложным системам столь же успешно, как теория Бора для водорода. Дальнейшие исследования строения электронных оболочек атомов и характера взаимодействия электронов привели к рождению квантовой механики, которая позволяет успешно изучать системы, состоящие из микрочастиц. В отличие от классической механики, исследующей законы движения тел с большими массами, квантовая механика является механикой частиц малых масс. Хотя математический аппарат квантовой механики довольно сложен, а ее некоторые постулаты абстрактны, это не помешало бурному развитию квантовой теории строения вещества и привело к настолько важным практическим решениям, значение которых трудно переоценить. [c.16]

Количественно расщепление -подуровня в октаэдрических и тетраэдрических комплексных соединениях характеризуют так называемым параметром растепления. Он представляет собой разницу в энергиях .,-и -электро-нов и обозначается А или 10 Dq (рис. 24). Значение параметра расщепления может быть вычислено теоретически с помощью математического аппарата квантовой механики. Однако оно может быть также получено экспериментально при изучении спектров поглощения комплексных соединений и исходя из теплот образования этих соединений. [c.102]

Итак, математический аппарат квантовой механики позволяет выяснить, какие молекулярные орбитали имеются в данном комплексном соединении, какова их энергия и каково распределение электронной плотности. Все это зависит как от природы комплексообразователя и лигандов, так и от строения комплексного соединения. В случае одинакового строения диаграммы расположения энергетических уровней молекулярных орбиталей все же весьма сходны. В качестве примера на рис. 26 приведена схема расположения энергетических уровней молекулярных орбиталей в октаэдрических комплексных соединениях. При составлении схемы учтены только возможности образования 0-связей. Учет возможностей образования л-связей эту картину усложняет, поскольку появляются новые молекулярные орбитали. [c.115]

Вторая критическая ситуация, которую мы рассмотрим, связана с непреодолимыми математическими трудностями. В этом случае пределы теории связаны не с ее физическим содержанием, а с возможностями ее математического аппарата. Ясно, что такая ситуация может возникнуть при достаточно последовательном развитии математического аппарата, т. е. в тех случаях, когда все уп-рош ающие допуш ения обосновываются и оцениваются с точки зрения строгих методов. Возможности математических гипотез, лишь внешне связанных с математическим аппаратом квантовой механики, вообще говоря безграничны. [c.112]

Достижения в изучении состава, строения и функций нуклеиновых кислот вместе с достижениями в изучении белков, а также работы по синтезу отдельных частей этих сложных веществ стали возможны благодаря применению самых современных методов физико-химического исследования и использованию совершенного математического аппарата квантовой механики, кибернетики и многих достижений техники. [c.537]

Нам осталось рассмотреть математические модели. Язык , на котором выражаются эти модели, составляют математические теории. В квантовой химии таким языком является, разумеется, математический аппарат квантовой механики — теория дифференциальных уравнений [c.96]

И еще одна цитата, хорошо передаюи1ая суть споров вокруг проблемы физической интерпретации математического аппарата квантовой механики. В лекции Современное состояние атомной физики , прочитанной в Гамбургском университете в фервале 1927 г. немецкий физик А. Зоммерфельд так характеризовал ситуацию в квантовой теории ...В трехмерном пространстве электрон нельзя локализовать. Это подчеркивает Гейзенберг, а Шредингер иллюстрирует это, размазывая заряд электрона в сплошную пространственную массу. Лично я не верю в этот размазанный, растекающийся электрон уже потому, что вне атома корпускулярно концентрированные электроны, обладающие большой скоростью, с несомненностью могут быть установлены экспериментом. С другой стороны, неоспоримый факт, что сплошные плотности Шредингера при расчете физических и химических действий атома оказывают неоценимую помощь и в этом смысле реальны в большей степени, нежели точечно локализованный электрон старой теории. Весьма возможно, что сплошную плотность заряда и связанный с нею сплошной ток заряда в теории Шредингера мы должны понимать статистически в смысле нескольких важных работ Борна... [c.33]

Поскольку вопросы, в той или иной мере разобранные в настоящей работе, могуг быть интересны для широкого круга химиков и работников смежных наук, автор старался сделать изложение по возможности более простым и доступным для широкого круга читателей. Автор старался избегать использования громоздкого математического аппарата квантовой механики насколько это было врзможнр, и, как правило, смысл использующегося математического аппарата и след- [c.3]

Важнейшее значение в развитии современной химической науки имеет усовершенствование старых и создание ювых прогрессивных физико-химических методов исследования, точнейшей аппаратуры и приборов, позволяющих быстро фиксировать самые незначительные колебания параметров и изменения свойств исследуемых объектов в сложных условиях химических процессов. В последние годы з хилиш уделяется большое внимание развитию методов расчета свойств молекул и их систем с применением сложного математического аппарата квантовой механики и использовакием новейшей электронно-вычислительной техники. [c.13]

Чтобы получить собственное значение волновой функции для -электронов путем решения волнового уравнения, необходимо использовать математический аппарат квантовой механики. Но это выходит за рамки книги. Интересующемуся читателю следует обратиться к книгам Бальхаузена [30] и Фиджиса [31 ], в которых можно найти математические детали теорий кристаллического поля и поля лигандов, а также к книге Гриффитса [32], в которой наиболее исчерпывающе изложен этот вопрос. [c.411]

Почему при пользовании аппаратом квантовой механики, правильнее — при пользовании квантовой механикой, нуяшо соблюдать некоторую осторожность Потому что квантовая механика слагается из двух частей. Одна часть — это математический аппарат квантовой механики, который является неполным, конечно, но во всяком случае, весомнон-ным отражением реальной действительности. Поэтому пользование названным аппаратом во всех проблемах, связанных с строением атомов в молекуле, вполне законно, желательно, и несомненно, что при преодолении, может быть, и очень больших трудностей, оно мон ет привести к весьма интересным результатам. [c.132]

Мы не собираемся отрицать бесспорные успехи, которые расчетный математический аппарат квантовой механики принес для многих областей атомной физики. Не трудно показать, в каких методологических пределах стали возможными эти успехи. Но не об этом сейчас пойдет речь. Речь пойдет о том, что расчетный математический метод квантовой мехаиики есть метод, в своей основе чисто статистический, заведомо исключающий из своего поля зрения индивидуальную историю микрообъекта в пространстве и во времени. А ведь эта история реально существует. И никакие ссылки иа диалектически двойственную — прерывную и непрерывную — природу электрона не могут отменить тот факт, что среди фундаментальных свойств электрона имеются такие, которые существенно связаны с индивидуальностью, прерывностью, и только с прерывностью заряд электрона. [c.139]

Заключительные замечания. Не знаю, удалось ли мне показать, как квантовая механика позволяет понять устройство мира атомов. Хотелось поделиться не только сведениями о ряде правил и приемов, принятых при описании движения микрочастиц, но и своим восхиш,е-нием перед математическим аппаратом квантовой механики, приспособленным к решению разнообразных задач, связанных с поведением атомных и субатомных частиц. [c.193]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология