Одномерная модель свободной частицы

Для молекул с сопряженными двойными связями [т. е. К(СН = СН)пН )] полосы поглощения сдвигаются в сторону более длинных волн по мере увеличения числа сопряженных двойных связей. Приближенный количественный расчет частот поглощения можно провести на основе модели свободного электрона для я-злектронов этих молекул. Энергия самого низкого электронного перехода определяется энергией, которая необходима для того, чтобы поднять электрон с высшего заполненного на низший незаполненный уровень. В системе с сопряженными двойными связями каждый атом углерода имеет три а-связи, лежащие в плоскости, а каждая 0-связь включает один внешний электрон этого атома. Сверху и снизу этой плоскости находятся я-орбитальные системы (см. рис. 14.7). Каждый атом углерода дает один электрон в такую л-сисгему эти электроны свободно движутся по всей области л-орбиталей, а не локализованы у данного атома. В модели свободного электрона допускается, что я-система является областью однородного потенциала и на концах системы потенциальная энергия резко возрастает до бесконечности (т. е. потенциальный прямоугольный ящик). Таким образом, можно вычислить уровни энергии Е я-электронов в случае одномерного движения частицы (разд. 12.12) [c.483]

Частица в одномерной потенциальной яме используется в качестве модели в теории свободных электронов при описании п -электронных систем в сопряженных линейных полиенах Остов сопряженной системы рассматривается как одномерная потенциальная яма с постоянным потенциалом внутри и с бесконечно большим потенциалом вне ямы Обычно предполагается, что длина ямы равна длине сопряженной цепи, например, полиеновой, увеличенной на одно звено с каждого конца Это искусственное удлинение цепи необходимо для того, чтобы положения, где волновая функция принимает нулевые значения, не попадали на концевые атомы цепи Каждое решение такой задачи рассматривается как орбиталь , на которой могут находиться два электрона Основное состояние получаем, помещая по два электрона на каждую орбиталь в порядке возрастания их энергии до тех пор, пока не разместятся все я -электроны Электронные спектральные переходы рассматриваются как возбуждение электрона с одной из занятых орбиталей на какую-либо вакантную орбиталь Первый переход соответствует возбуждению электрона с орбитали п = М 12, где N — число я -электронов в системе, на орбиталь и =(Л72)+1 Каждый атом углерода вносит в я -электронную систему полнена один я -электрон, N электронов соответствуют N атомам и длина потенциальной ямы определяется как (ЛЧ-1 )Л, где Я — средняя длина связи С — С Тогда энергию первого перехода можно найти как [c.23]

Одномерная модель свободной частицы [c.95]

Поскольку функция ( 1.7) удовлетворяет всем требованиям волновой функции, а граничных условий для свободной частицы нет, тс величина Е может принимать любые положительные значения (требование > О вытекает из тех же соображений, что и в случае одномерной модели), так что энергия не квантуется. [c.98]

Частица в одномерной потенциальной яме используется в качестве модели в теории свободных электронов при описании л-электронных систем в сопряженных линейных полиенах. Скелет сопряженной системы рассматривается как одномерная по- [c.34]

Добавим к этому, что молекулярная система рассматривается обычно как свободная система из атомов, уподобляемых материальным точкам. Взаимодействия между атомами, принадлежащими одной молекуле (внутримолекулярные взаимодействия) или различным молекулам (межмолекулярные взаимодействия), учитываются с помощью соответствующих потенциальных функций. В некоторых грубых моделях связи между атомами в молекуле предполагаются жесткими. Иногда возникают модельные задачи об одномерном или двумерном движении частиц вдоль фиксированной прямой или поверхности соответственно. Таким образом, выделяется класс механических систем, представляющих особый интерес для статистической механики свободные системы или системы со стационарными конечными связями, все силы в которых потенциальны. [c.30]

Рассмотрим, в какой же мере достоверно описывает процесс простая одномерная модель В частности насколько однородны условия по сечению реактора Терни и другие исследователи (см. библиографию на стр. 301) нашли, что в случае частиц неправильной формы небольшое увеличение пористости слоя вблизи стенки исчезает уже на расстоянии от стенки, равном одному диаметру частицы, и доля свободного объема остается постоянной до центра слоя. В слое частиц более правильной формы доля свободного объема, начиная от стенки реактора, быстро уменьшается, а затем приближается к среднему значению, совершив два-три затухающих колебания. Например, для цилиндров в слое, имеющем диаметр, который в 14 раз превышает диаметр частицы, доля свободного объема на расстоянии 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 и 3,0 диаметра частицы от стенки реактора может быть равна соответственно 0,15 0,31 0,20 0,27 0,22 и 0,25, причем средняя пористость составляет 0,25. Очевидно, неоднородность несущественна в слое частиц неправильной формы или при очень большом отношении диаметра слоя к диаметру частицы. Торможение потока у стенки компенсирует влияние большой локальной пористости слоя, поэтому наиболее высокие скорости потока должны наблюдаться на расстоянии порядка диаметра частицы от стенки реактора. Однако об этом трудно сказать что-либо определенное, так как во многих промышленных реакторах форма поперечного сечения слонша, а характер упаковки частиц катализатора неизвестен. По-видимому, влияние неоднородности слоя настолько невоспроизводимо и в то же время незначительно, что его не стоит учитывать при разработке более детализированной модели слоя. [c.263]

Наиболее подходящей математической моделью для топок энергоустановок (17), бензинового двигателя (18), мартеновской печи (19), жидкостного ракетного двигателя (20), горелки Бунзена (21) является свободная турбулентная струя (А), капля жидкого топлива в неподвижной атмосфере (Б), одномерное ламинарное пламя в смеси (В), частица углерода в неподвижной атмофере (Г), зажигание покоящегося газа искрой (Д). [c.38]