Прямоугольный потенциальный ящи

Рис. 1.8. Прямоугольная потенциальная яма горизонтали — энергетические уровни, волнистые линии — волновые функции

Покажите, что в случае, когда на прямоугольный потенциальный барьер высотой С/о и шириной а падает частица массой т и энергией Е, то для случая Е<11о коэффициент прозрачности В определяется выражением [c.18]

Рис. 1.2.2. Прямоугольный потенциальный ящик. Для первых трех уровней энергии представлены также волновые функции.

Свободная частица. Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме. Туннельный эффект. [c.167]

Фиг. 4.4. Второй и трети11 вириальные коэффициенты для прямоугольной потенциальной ямы.

Рассмотрим теперь движение электрона в двумерной бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме. В этом случае электрон заключен не между двумя стенками, а движется в плоскости прямоугольника со сторонами а и Ь (рис. 13). [c.55]

И ширину потенциальной ямы можно изменять независимо. Этот потенциал успешно применялся для изучения второго вириального коэффициента сложных молекул [30а] и температурной зависимости интегралов столкновения в классическом приближении (6 в разд. 2.4) [306]. Применительно к прямоугольной потенциальной яме выражения для второго и третьего вириальных коэффициентов были получены в замкнутой форме [23, ЗОа [c.182]

За исключением области очень высоких температур, модель прямоугольной потенциальной ямы очень хорошо воспроизводит В Т), причем это соответствие по существу не зависит от точной формы потенциальной ямы (как можно было бы ожидать иа замечаний, сделанных в разд. 4.1). [c.183]

Часть прямоугольной потенциальной ямы, соответствующая силам притяжения, использовалась также в комбинации с моделью жестких параллельных кубов [34]. [c.184]

Суперпозиция потенциала Сюзерленда и прямоугольной потенциальной ямы [c.187]

Электрон, ускоряемый разностью потенциалов 1 В, падает на прямоугольную потенциальную ступень высотой 2 эВ. Рассчитайте расстояние от границы ступени до точки, в которой / уменьшается в е раз. [c.18]

Частица в прямоугольном потенциальном ящике. Рассмотрим свободное движение частицы внутри ящика кубической формы с идеально отражающими стенками. Внешнее поле внутри ящика отсутствует и потенциальная энергия частицы постоянна. Примем, что внутри ящика и (х, у, 2) = 0. Стенки ящика представляют потенциальный барьер бесконечной высоты, так что на стенках происходит скачок потенциала от м = О до и = оо. Поэтому вероятность нахождения частицы впе ящика равна нулю вне ящика -ф = 0. Найдем допустимые значения энергии и собственные функции частицы, движущейся внутри куба, длина ребра которого равна I (V = Я). Масса частицы т. [c.151]

Найдем решение уравнения Шредингера для простейшей системы— частицы с массой т, совершающей свободное прямолинейное движение вдоль оси Ох на отрезке (О, а). При свободном движении на этом отрезке 11=0, а при ограниченном характере движения за пределами отрезка и=оо. Следовательно, движение происходит в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме. Уравнение Шредингера для отрезка (О, а) имеет вид [c.10]

Сравнение параметров прямоугольной потенциальной ямы, рассчитанных из различных данных [c.262]

Параметры потенциала Сюзерленда, безусловно, согласуются лучше, чем параметры прямоугольной потенциальной ямы. Частично это можно объяснить лучшим теоретическим обоснованием, а частично тем, что потенциал Сюзерленда имеет не три, а только два свободно варьируемых параметра. Хотя параметры в табл. 4.8 согласуются гораздо лучше, чем в табл. 4.7, все же [c.263]

Поскольку прямоугольная потенциальная яма содержит много качественных характеристик, присущих реальным межмолекулярным силам, необходимо выяснить, каким образом он предсказывает вириальные коэффициенты. На фиг. 4.4 показаны зависимости В(Т) и С Т) для двух значений параметра . Эти зависимости приведены к безразмерному виду с помощью температуры Бойля Т и молекулярного объема Ван-дер-Ваальса [c.183]

Электрон находится в прямоугольной потенциальной яме длиной а (рис. [c.31]

Интересно исследовать поведение вириальных коэффициентов при некоторых изменениях в силовой модели, чтобы определить, какой объем информации может быть получен из экспериментальных данных. Одно из таких сравнений (фиг. 4.4) показывает, что второй вириальный коэффициент для прямоугольной потенциальной ямы совсем не зависит от ширины ямы, хотя третий вириальный коэффициент в этом смысле уже более чувствителен. Подобное сравнение дается на фиг. 4.6, где вторые вириальные коэффициенты для нескольких потенциалов Леннарда-Джонса (п — 6) нанесены на график Битти—Штокмайера [180], [c.247]

Выше в достаточно большом объеме уже было проведено сравнение экспериментальных и расчетных значений. В частности, в табл. 2.4 и на фиг. 2.1 были представлены результаты для Не He Нг, 02, Аг и N2, полученные для потенциала (12—6) в области низких температур. Результаты для неона и аргона приведены на нескольких графиках в качестве иллюстрации различных моделей. Результаты для прямоугольной потенциальной ямы показаны на фиг. 4.4. Непригодность этой модели для описания второго вириального коэффициента при высоких температурах вполне очевидна. Этого и следовало ожидать на основе обсуждений модели жестких центров, проведенных в разд. 4.1. Модели (9 — 6), (12 — 6) и (оо — 6) представлены на фиг. 4.6—4.9. Модель (оо — 6) непригодна для В Т) и С Т) при высоких температурах, тогда как модели (9 — 6) и (12 — 6) достаточно удовлетворительны. И наконец, результаты для двуокиси углерода СО2 применительно к достаточно сложной ориентационно зависимой потенциальной модели приведены в табл. 4.4. [c.260]

Как было показано на примере частицы, находящейся в прямоугольной потенциальной яме, частицы атомного размера не могут иметь любое заданное значение энергии—существует дискретный набор разрешенных значений энергии. Среди них существует некоторое минимальное значение энергии. Соответствующее этому значению энергии состояние называется основным состоянием. Все остальные состояния с более высокими значениями энергии называются возбужденными. Возбужденные состояния отдельной изолированной системы (атома, молекулы) неустойчивы, и рано или поздно происходит переход системы в основное состояние, причем избыточная энергия отдается окружающей среде, чаще всего в виде кванта электромагнитного излучения. [c.15]

В прямоугольной потенциальной яме по мере увеличения энергии уровни находятся на все более широком расстоянии. Чем шире яма, тем более тесно расположены уровни. Таким образом, в данном случае уровни будут все более широко расположены по мере движения из глубины ямы, но при У, промежутки уменьшатся, потому что яма расширяется. Промежутки снова начнут возрастать до тогда, когда яма становится бесконечно широкой и уровни образуют континуум (нулевые промежутки). [c.407]

Проверьте, удовлетворяют ли собственные функции частицы в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме основным требованиям к волновым функциям. [c.18]

Частица массой т находится в двумерной прямоугольной потенциальной яме, имеющей размеры а, Ь. Внутри ямы потенциал С/=0 (при 0 л <а, вне ямы и=со (прих<0, [c.20]

Прямоугольная потенциальная яма грубо учитывает силы отталкивания и притяжения в следующей форме [c.282]

Указание использовать решения для прямоугольного потенциального ящика, барьера и гармонического осциллятора. [c.81]

Получить выражения для коэффициентов прохождения и отражения в задаче с прямоугольным потенциальным барьером при Е > V. Меняются ли эти величины монотонно с ростом [c.189]

В тех случаях, когда силы притяжения существенно влияют на третий вириальный коэффициент, должны использоваться более сложные схемы для определения Сць на основе третьих вириальных коэффициентов чистых компонентов. Ценность таких схем очевидна, так как прямые расчеты ijh очень сложны Бёрд, Спотц и Гиршфельдер [111] получили выражение, основанное на использовании потенциала (12—6) и прямоугольной потенциальной ямы. Роулинсон и др. [110а] проверили это и другие приближения прямым численным расчетом Сцг для потенциала (12 — 6) и ряда проверочных случаев. Рекомендованное ими приближение может быть записано следующим образом [c.255]

Оценить, как качественно изменится форма прямоугольного волнового пакета Ф(х, 0) = О при х < -а и при х > -Ь, ф(х, 0) = с при а X Ь, а > Ь > О, если он проходит через прямоугольный потенциальный барьер. [c.189]

Пространственная разделенность электронных состояний заключается в том, что электронные облака различных оболочек локализованы в разных областях пространства и сравнительно мало перекрываются. Пространственное разделение обусловлено двумя причинами. 1) принципом Паули, согласно которому на одной пространственной орбитали может находиться не более двух электронов с противоположными спинами, а следовательно, при последовательном заселении уровней электроны должны располагаться на все новых орбиталях 2) конкретным видом самосогласованного потенциала, который определяет вид пространственной орбитали. Действительно, сравним трт сферически симметричных потенциала - потенциал сферически симметричной прямоугольной потенщ1альной ямы с бесконечными стенками, кулоновский потенциал и хартри-фоковский потенциал какого-нибудь атома, например атома натрия. 1 адраты радиальных волновых функций, соответствующих нескольким первым связанным -состояниям в этих потенциалах, изображены на рис. 19, а, б, в. Видно, что в случае постоянного потенциала, который имеет место внутри прямоугольной потенциальной ямы, нельзя вьщелить такую область пространства, в которой было бы локализовано только одно состояние — в любой области пространства примерно одинаковую плотность будут иметь много разных состояний. В случае куло- [c.277]

Уравнение Шредингера может быть легко решено для трехмерной прямоугольной потенциальной ямы с бесконечным потенциалом вне ямы. Для решения уравнения Шредингера (12.29) можно представить волновую функцию в виде произведения трех функций, каждая из которых зависит только от одной координаты [c.378]

Проверьте, выполняется ли соотношение неопределенностей для частицы массой т, находящейся в бесконеч1Ю глубокой прямоугольной потенциальной яме шириной а(0<л <а). [c.19]

Для лучшего понимания сказанного рассмотрим несложную задачу. Допустим, электрон движется в одномерной прямоугольной потенциальной яме шири ны а и с бесконечно высокими стенками. Выше ыы уже рассматривали точное решение этой задачи, теперь определим энергию электрона, используя опи-саннь й приближенный метод, а в качестве базисных функций хп выберем полиномы лс"(а —(п = 1, 2). Тогда Ф = J (a — л )+ Сгд 2(а — хУ, где а, напоминаем, —ширина ямы, а с и Сг —вариационные параметры. Для упрощения вычислений положим а = 1. . [c.73]

Простейшая физическая модель реакции в растворах изложена в монографии Бенсона [1]. Эту модель, базирующуюся на представлениях Берналла, характеризуют три параметра — диаметр твердой сферы, аппроксимирующей реагирующие молекулы I — расстояние между центрами молекул, когда потенциальная энергия их взаимодействия может приближенно приравниваться к энергии взаимодействия на бесконечном удалении Пд — последнее значение энергии. При таком приближении диаграмма потенциальной энергии, представленная на рис. 2.5, имеет вид прямоугольной потенциальной ямы. При этом в качестве первого приближения принимается, что молекулы находятся в состоянии столкновения, когда потенциальная энергия их взаимодействия V кТ, а расстояние между ними I 1,7/ав1 где /дв — ближайшее расстояние между центрами реагирующих молекул. При такой модели скорость химического взаимодействия, кроме энергетического параметра Е (энергии активации), будеч определяться частотой столкновения молекул реагентов 2 и временем в, в течение которого молекулы удерживаются на расстоянии влияния силы взаимодействия, равной 1,7 ав. [c.31]

Третья часть, наибольшая по объему, посвящена развитию модельных представлений о потенциале межмолекулярного взаимодействия. Конкретно рассмотрены следующие модели жесткие сферы и кубы, точечные центры отталкивания, потенциалы треугольной и трапецеидальной формы, прямоугольная потенциальная яма, потенциалы Сюзерленда и Леннарда-Джонса, не-сфернческие жесткие тела и суперпозиция некоторых потенциалов. Далее даются рекомендации по использованию конкретных модельных потенциалов для расчета интегралов столкновений применительно к транспортным свойствам. И наконец, излагаются методы построения потенциалов для смесей и последующие расчеты их термодинамических и транспортных свойств. [c.6]

Можно ожидать, что эта модель, показанная на фиг. 4.3, г, немного более реальна, чем модель прямоугольной потенциальной ямы, поскольку в этой модели часть потенциала, соответствующая силам притяжения, падает постепенно с увеличением расстояния. Подобно прямоугольной потенциальной яме потенциал треугольной формы впервые использовался для механикостатистического изучения одномерных веществ [35]. Его преимущество состоит также в том, что выражения для В (Г) и С (Т) могут быть получены в замкнутой форме [35а], хотя интегрирование в этом случае оказывается несколько более сложным. Математически этот потенциал можно представить следующим образом [c.184]

Потенциал, представленный на фиг. 4.3, ж, был предложен в работе Поллара и Функе [39]. Он сочетает ширину прямоугольной потенциальной ямы и желаемое асимптотическое поведение потенциала Сюзерленда [c.187]

Третий вириальный коэффициент для разнородных молекул исследовался только в случае парной аддитивности центральных сил. Для других случаев интегрирование представляет собой достаточно сложную задачу. Для случая парно аддитивных сил Кихарой [190а, б] детально рассматривалась лишь прямоугольная потенциальная яма. Получаемые при этом формулы слишком громоздки, поэтому здесь они не приводятся. Ниже рассматриваются результаты для потенциала жестких сфер, являющегося [c.253]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология