Средняя энергия в одноэлектронном приближении

Атом водорода устроен наиболее просто — в поле ядра движется только один электрон. На так называемом одноэлектронном приближений основано описание много-электронного атома. Для полного описания состояния электрона в атоме недостаточно одного только главного квантового числа п, так как состояние электрона в одноэлектронном и многоэлектронном атоме определяется четырьмя квантовыми числами п, I, пг1 и т,. Каждый отдельный набор -квантовых чисел соответствует конкретному пространственному распределению вероятности, т. е. определенной стационарной орбитали. Квантовые числа, как и энергия электрона, могут принимать не любые, а только определенные дискретные (прерывные) квантующиеся значения. Соседние значения квантовых чисел различаются на единицу. Как уже указывалось, п — главное квантовое число — характеризует энергию электрона и размеры атомной орбитали. Оно может принимать целые значения 1, 2, 3, 4, 5, 6 и т. д. до оо. Значение п=1 отвечает уровню с самой низкой энергией (т. е. наибольшей устойчивости электрона в атоме). На этом уровне электроны связаны с ядром наиболее прочно и находятся на наименьшем среднем расстоянии от ядра. [c.13]

Составьте выражение для средней величины энергии с помощью волновой функции N электронов в одноэлектронном приближении. [c.176]

Здесь 5 —энергия состояния с квантовым числом 5. Уравнение (12.7) согласуется с выведенным ранее выражением для одноэлектронного спина (5,= 2). Из выражения (12.7) следует, что состояние с данным значением спинового магнитного квантового числа 5 взвешено в соответствии с его равновесной заселенностью. Взвешенные величины просуммированы по все.м энергетическим уровням и разделены на общее число уровней, что дает среднюю поляризацию электронных спинов. Если к уравнению (12.7) применить приближение типа А кТ. то. можно представить экспоненту в виде степенного ряда, в котором мы рассмотрим только два первых члена. После алгебраического преобразования получается уравнение [c.168]

Отметим, что эти параметры не будут совершенно независимыми. Выражение для среднего значения энергии (см. гл. 3, 4) справедливо лишь при условии, что одноэлектронные волновые функции образуют ортонормированную систему. В приближении центрального поля это означает, что [c.166]

Система уравнений (75,7) для определения одноэлектронных функций и энергий е1 была предложена впервые Хартри [56] на основе физических представлений о среднем поле, создаваемом электронами. Фок [57] получил систему уравнений, (75,7) путем использования вариационного принципа. Для решения системы уравнений (75,7) Хартри применил метод последовательных приближений. В качестве нулевого приближения используются водородоподобные функции ф с помощью этих функций вычисляется сумма [c.348]

До сих пор мы предполагали, что МО построены из АО основного состояния отдельных атомов. Это подтверждается тем фактом, что энергия связи определяется в основном одноэлектронными резонансными интегралами. Из приближения Малликена и соображений, изложенных в разд. 3.4, известно, что резонансный интеграл i,- пропорционален некоторому среднему из энергий связи Wi и Wj электрона на двух соответствующих АО фг и ф]. Если при вычислении молекулы Нг заменить Is-AO на АО с более высокой энергией то численное значение соответствующего резонансного интеграла g стало бы меньше. Кроме того, полная энергия увеличилась бы еще на положительный вклад W f — Wf . Следовательно, использование других АО, отличных от Is, приводит к гораздо более высоким значе- [c.158]

Вторая трудность возникает даже в случае отдельных атомов. Для того чтобы решить одноэлектронное уравнение Шредингера (2.54), необходимо построить набор соответствующих операторов Н,, а для этого надо рассчитать величины усредненной энергии отталкивания электронов (е /Гг ) среднее поИх в свою очередь можно вычислить только при условии, что известны одноэлектронные функции фг [см. (2.60)] иными словами, мы должны знать решения наших уравнений, прежде чем мы можем приступить к их решению Затруднения такого характера в квантовой теории атомов и молекул возникают очень часто, их преодолевают с помощью следующей общей процедуры. Сначала зададимся для п функций 1] какими-то значениями. Такие функции нулевого приближения обозначим Используя эти функции, строим соответствующие гамильтонианы Н9 и решаем возникающий при этом набор одноэлектронных уравнений при этом получаем новый набор функций ф]. Эти функции снова используем, с тем чтобы получить новый набор операторов Процесс повторяется до тех пор, пока функции, полученные в одном цикле, не будут совпадать (или почти совпадать) с функциями, использованными при построении набора одноэлектронных уравнений. Найденные таким образом функции образуют самосогласованный набор решений задачи в том смысле, что если использовать их для определения операторов Н при решении образующегося набора уравнений, получим те же самые функции. [c.55]

По методу функций Грина была рассмотрена только валентная зона, а положение s-состояний в зоне проводимости оценивалось следующим образом было рассчитано приближенное положение 25-уровня Li в маделуиговском поле и затем учтены поляризационные поправки по формуле Мотта — Литтлтона. (Полученные одноэлектронные энергии также приведены в табл. 4.7.) Для сравнения приведены результаты зонных расчетов методом ячеек. Качественно все результаты согласуются между собой. Они предсказывают довольно широкую валентную s-зону с. максимумом в точках X или W. Минимум зоны проводимости расположен в точке X и образован р-функциями лития s-зона проводимости расположена в среднем выше р-зоны. Полученные к настоящему времени экспериментальные результаты по электронной структуре Ji-экситонов хорошо согласуются с этим выводом. [c.226]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология