Приближение центрального поля

В приближении центрального поля волновая функция электрона была представлена в виде [c.22]

Перейдем теперь к обсуждению электронного строения многоэлектронных атомов, которое будем рассматривать в рамках одноэлектронного приближения. Кроме того, будем считать, что каждый электрон движется в некотором эффективном центрально-сим-метричном поле II г), создаваемым ядром и всеми остальными электронами [приближение центрального поля). Для нащих целей нет необходимости исследовать конкретный вид поля и (г), так как многие важные результаты можно получить только исходя из предположения о его- сферически-симметричном характере. Так, например, известно, что при движении [c.90]

ПРИБЛИЖЕНИЕ ЦЕНТРАЛЬНОГО ПОЛЯ ) [c.157]

ПРИБЛИЖЕНИЕ ЦЕНТРАЛЬНОГО ПОЛЯ [c.160]

Отметим, что эти параметры не будут совершенно независимыми. Выражение для среднего значения энергии (см. гл. 3, 4) справедливо лишь при условии, что одноэлектронные волновые функции образуют ортонормированную систему. В приближении центрального поля это означает, что [c.166]

Приближение центрального поля. Для атомов, содержащих более одного электрона, даже для самых простейших, уравнение Шредингера не может быть решено непосредственно, ни аналитически, ни численными методами. По этой причине систематика спектров многоэлектронных атомов по необходимости должна основываться на какой-либо приближенной модели. Оказывается, что для целей систематики спектров пригодно схематическое рассмотрение, при котором сохраняется представление об индивидуальном состоянии электрона в атоме, а состояние атома в целом определяется совокупностью состояний электронов, с учетом их взаимодействия. В рамках этого приближения удается получить ряд общих сведений о системе энергетических уровней, возможных для данного атома, их взаимном расположении и группировке. В рамках этого же приближения устанавливаются правила отбора для радиационных переходов, что дает возможность получить структуру спектра каждого элемента. [c.34]

Приближение центрального поля [c.129]

В приближении центрального поля энергия атома определяется набором квантовых чисел п 1 для всех электронов Такой набор будем называть конфигурацией и обозначать (п1). Состояние атома характеризуется конфигурацией (п1) и набором квантовых чисел (т) -проекций моментов Если гамильтониан центрального поля [c.26]

Почти все теоретические исследования многоэлектронных атомов основаны на использовании приближения центрального поля. В этом приближении предполагается, что каждый электрон движется независимо в сферически усредненном поле, образуемом ядром и остальными электронами. Таково было, например, наше исходное предположение при решении вариационной задачи об атоме гелия. В сферически усредненном поле угловые свойства одночастичных волновых функций для индивидуальных электронов должны быть такими же, как в атоме водорода. В рамках тех ограничений, которые позволяют пользоваться волновой функцией независимых частиц, можно приписать орбитали каждого электрона квантовые числа I и т. Для удобства можно также приписывать каждому электрону квантовое число п, хотя квантовое число п водородоподобного атома уже не является правильным квантовым числом для многоэлектронного атома. Однако периодичность химических свойств элементов (см. разд. 7.2) позволяет считать, что п является хорошим приближением к правильному квантовому числу. [c.129]

В разд. 7.1, где мы познакомились с приближением центрального поля, применяемым для изучения строения атомов, было проведено краткое обсуждение метода самосогласованного поля [c.151]

Спектральные термы. Квантовые числа L, 5. В приближении центрального поля энергия атома полностью определяется заданием электронной конфигурации, т. е. заданием значений п, I для всех электронов. Каждой электронной конфигурации /г,/,, ... [c.38]

Приближение центрального поля. Волновая функция системы, состоящ,ей из N невзаимодействующих электронов, можег быть построена из одноэлектронных функций где — совокупность [c.121]

Поясним сказанное на примере вычисления диагонального матричного элемента оператора в случае двухэлектронной конфигурации. Ограничимся приближением центрального поля. Задавая волновые функции в виде (15.3) [c.144]

Вычисляя точно таким же образом матричные элементы Р в приближении центрального поля, нетрудно получить [c.146]

Так как энергия в одноэлектронной задаче зависит только от к/, то энергия в невозмущенном состоянии приближения центрального поля зависит только от распределения электронов по оболочкам, т. е. от набора значения п1 отдельных систем. Этот набор значений п1, как говорят, характеризует конфигурацию электронов. Тогда теория возмущений первого порядка должна будет рассматривать только т> часть матрицы возмущения, которая относится к состояниям, принадлежащим к той же конфигурации, и мы можем в первом приближении рассматривать в задаче об уровнях энергии конфигурацию за конфигурацией последовательно. При характеристике конфигурации атома употребляется обозначение следующего типа [c.166]

Нам нужно знать выражения матричных элементов через собственные функции, вычисленные в приближении центрального поля для некоторых симметричных функций координат N электронов. Симметричные функции, которые реально встречаются в теории атомов, бывают двух очень простых типов. Первый тип такой, в котором имеется функция координат отдельного электрона, которая выписывается по одному разу для координат каждого из электронов. Пусть Р будет такая величина. Тогда мы можем написать [c.167]

Мы покажем сейчас, что собственные функции, построенные нами для приближения центрального поля, также являются собственными состояниями Геометрически очевидно, что в сферических координатах [c.183]

Теоретической основой для использования правил 1 — 3 служит одноэлектронное приближение. Если бы электроны не отталкивались, то орбиталь, которая является просто одноэлектронной волновой функцией, должна была бы подчиняться тем же самым правилам, что и точная волновая функция состояния. Корреляционные диаграммы, такие, как на рис. 12, точны до такой стенени, до какой точна теория МО (или приближение центрального поля для атомов). Это ограничение не должно ликвидировать применимость диаграмм, поскольку мы знаем, что теория МО одинаково справедлива с точки зрения симметрии и для реагентов, и для продуктов в химическом превращении. Однако нри использовании этих диаграмм необходимо сделать допущение на эффект межэлектронного отталкивания. [c.52]

Очевидно, что математические трудности исключают точное квантовомеханическое исследование систем ХеРо и Хер4, включающих все электроны. Тем не менее расчеты, которые включают взаимодействие только внешних электронных оболочек благородных газов (неона, аргона, криптона и ксенона) и учитывают внутренние электроны в приближении центрального. поля, находятся в пределах наших возможностей, и надо приветствовать расчеты такого типа, выполненные Алленом и др. Мы уверены, что более надежные сведения о природе связи в соединениях благородных газов будут получены именно этим путем, а не путем использования полуэмпири-ческих теорий или аналогий с изоэлектронными структурами, которые могут иметь совершенно иной характер распределения заряда. [c.433]

Это и есть самое общее выражение для матричного элемента возмущения кристаллическим полем, построенного на d-функция.х приближения центрального поля (1.7). [c.229]

Такое описание атома называется приближением центрального поля. В качестве центрального поля (г) можно принять поде ядра шшс усреднешое по движению (распределению) поле К-1 электронов. Оче--видно, что при этом са/ло поле будет зависеть от функций ф . Сшсое поле называется саглосогласовакзшгл. Задачу надо решать методом последовательных приближений приняв какое-либо исходное поле, например чисто кулоновское, н ти ф (г), уточнить по ним поля и Ф.Д. К методу самосогласованного поля мы еще вернемся позднее, ко некоторые суждения о виде поля u(r) можно получить из физических ооо- [c.13]

Мы строим много электронный атом на базисе приближения центрального поля, т.е. исходим из одно электронных волновых функций. При этом электромагнитное поле взаимодействует с одешм оптическим [c.35]

Кан и Киттель [461 показали, что расщепление энергетических уровней на единицу напряженности магнитного поля несколько меньше, чем это должно было бы иметь место в случае совершенно свободных электронов они заключили отсюда, что основное состояние /-центра не может быть чистым ls-состоянием, как это допускали Тиббс и Симпсон, которые пользовались приближением центрального поля. Они показали, что основное состояние /-центра может быть описано или волновой функцией, симметричной относительно вакансии галогена, но составленной из волновых функций s - и g-типов, или волновой функцией, представляющей собой линейную комбинацию волновых функций атома, щелочного металла s- и р-типов. [c.105]

В приближении центрального поля состояние атома, содержащего N электронов, характеризуется полной системой квантовых чисел, состоящих из набора N отдельных систем квантовых чисел. Каждая отдельная система состоит им четырех квантовых чисел одноэлектронной задачи, обычно квантовых чисел nlm mi или nljm. Принцип Паули требует, чтобы все отдельные системы были различны и это требование приводит к появлению заполненных электронных оболочек. В полной системе могут существовать только две отдельные системы с одним и тем же , / и так как число т ограничено двумя [c.165]

Обратимся теперь к сравнению экспериментальных данных с формулами для электростатической энергии и для интервалов Ланде в приближении Ресселя— Саундерса. В простейших случаях теория дает для электростатической энергии определенные отношения интервалов, определяемые формулой (7.8). В других случаях, в которых имеется большое количество термов и много величин F ш О, мы рассматриваем последние как произвольные параметры. Это дает нам возможность видеть, насколько согласуются формулы с экспериментальными данными однако, даже если они согласуются, мы все же должны помнить, что F и О в действительности не независимы. Реальные значения F и G должны быть получены из некоторого определенного выбора U (г), из которого исходит приближение центрального поля. Эта часть задачи рассматривается в гл. XIV. Мы можем считать, что отклонения от этих формул первого приближения вызываются двумя причинами. [c.193]

Первым методом получения приближенного центрального поля, который мы рассмотрим, является метод Ферми и Томаса, исследовавших совокупность электронов, движущихся вокруг ядра при помощи методов статистической механики, с учетом принципа Паули, т. е. при помощи статистики Ферми — Дирака. Согласно этому методу, фазовое пространство, соответствующее координатам и импульсам каждого электрона, делится на элементы объема й , и принцип Паули учитывается ограничением числа электронов в каждой ячейке двумя (соответственно двум возможным ориентациям спина). Если р есть импульс электрона, то фазовый объем, отвечающий электронам с импульсами, меньшими чем р и находящимися в объеме физического пространства (IV, равен прЫх). Пусть число электронов в единице объема п. Предположим, что кинетическая энергия [c.326]

Прежде чем перейти к обсуждению численных результатов применения метода Хартри, заметим, что поле каждого электрона зависит от рассмотренной конфигурации. Поэтому полученные для различных конфигураций ( > не ортогональны друг другу и, следовательно, не могут служить для вычисления меж-конфигурационного взаимодействия по теории возмущений. С другой стороны, различные полные наборы квантовых чисел, принадлежащие к одной и той же конфигурации, имеют взаимно ортогональные собственные функции, так как их ортогональность зависит попросту от шаровых и спиновых функций. Поэтому мы можем применять радиальные функции, найденные при помощи метода самосогласованного поля, для расчета структуры термов данной конфигурации методами, развитыми в предыдущих главах на основе более точного приближения центрального поля, изложенного в гл. VI. [c.346]

Ясно, что это происходит за счет нарушения точного смысла конфигурационной классификации ). Если мы точно знаем собственные функции 1"(Л) и W В), соответствующие двум уровням Л и Б, то радиационные переходы между ними вызываются отличным от нуля матричным элементом (Л [ а В), связывающим состояния этих уровней, где а означает любой тип электрического или магйитного момента атома. Если мы пытаемся описывать атом при помощи приближения центрального поля, то Ч " (Л) и (В) представляются в виде разложений по собственным функциям состояний, построенных из состояний центрального поля. В общем случае это разложение для Ч " (Л) и Ч " (В) б дет содержать несколько различных конфигураций. [c.360]

Описание состояний электрона в атомах и атомарных ионах (электронные конфигурации), электронных термов атомов и атомарных ионов в различных приближениях (приближения центрального поля, 1-5-, jl- и jj- вязeй) представлены в справочных изданиях и монографиях [2,6-9]. [c.30]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология