Простая линейная регрессия

Мы рассмотрим здесь лишь простейший случай простой линейной регрессии, где л считают точно определяемой независимой переменной, а у зависимой переменной, имеющей статистический характер. Данные должны укладываться на прямую. [c.607]

Мы рассмотрим лишь простейший случай простой линейной регрессии, когда х считают точно определяемой независимой переменной, а у зависимой переменной, имеющей статистический ха- [c.590]

В результате математической обработки Ю. А. Кротов вывел формулы простой линейной регрессии, позволяющие на основании знания порогов обонятельного ощущения, изменений световой чувствительности глаза или биоэлектрической активности коры головного мозга рассчитывать ориентировочные значения максимальных разовых ПДК атмосферных загрязнений [368]. [c.95]

А. А. Голубев и В. Г. Субботин [168] установили значительно более высокую степень зависимости между сопоставимыми признаками (коэффициент корреляции г = - -0,69, достоверность р< 0,001). Наличие столь тесной корреляционной связи позволило авторам вывести уравнение простой линейной регрессии [c.244]

Значение р можно рассматривать, таким образом, как коэффициент -простой линейной регрессии [c.146]

Простая линейная регрессия [c.239]

Приведенные ниже программы предназначены для проведения простейших статистических расчетов (вычисления средних значений и стандартных отклонений, а также параметров линейной регрессии), определения индексов удерживания и предварительной обработки данных количественного газохроматографического анализа на программируемых микрокалькуляторах Электроника БЗ-34, МК-54, МК-56, МК-52 или МК-61. Программы, содержащие менее 49 команд, могут быть легко модифицированы для модели Электроника БЗ-21. Программы записаны по форме, принятой в справочнике [92] (без указания кодов команд). Адрес каждой команды определяется номером соответствующей строки (десятки) и столбца (единицы). Ввод всех программ в память калькулятора осуществляется по строкам после нажатия клавиш р ПРГ, обратный переход в режим вычислений — Р АВТ. В описании каждой программы указан порядок ввода исходных данных, в отдельных случаях — результаты вычислений, высвечиваемые на индикаторе после каждого цикла расчетов (в скобках), и окончательные результаты, отмеченные стрелкой (- -). Фрагменты вычислений и операций ввода, которые могут быть повторены неоднократно (например, при вводе массивов и обработке серий параллельных измерений), выделены фигурными скобками. Таким образом, запись инструкции к пользованию программами в виде [c.324]

Имеются клавиши, позволяюш,ие выполнять простейшие статистические расчеты (вычисление среднего и дисперсии). При наличии сменного модуля с библиотекой программ пользователя (ML-1) можно рассчитывать коэффициент парной корреляции, параметры уравнения линейной регрессии. Кроме того, ML-1 позволяет проводить вычисления с матрицами (до размера 9X9), находить решения системы линейных уравнений (не более 8), проводить вычисление с заданной точностью корней нелинейного уравнения, выполнять численное интегрирование, генерировать случайные числа с разным характером распределения (нормальным или равномерным) и т. д. [c.7]

Простейшее уравнение линейной регрессии вида у = ах (без свободного члена) имеет особое значение при обработке физикохимических данных. Если по физическому смыслу коррелируемых величин нулевое содержание определяемого компонента (х) [c.12]

Коэффициенты этого многочлена могут быть рассчитаны с помощью обычного МНК как коэффициенты в общем уравнении линейной регрессии (см. стр. 223). Такой подход имеет тот недостаток, что если рассчитанное уравнение (9.39) недостаточно хорошо описывает экспериментальную зависимость у — f (х), то для расчета многочлена более высокой степени нельзя просто найти соответствующий член ат+1, но необходимо заново рассчитать все параметры. [c.224]

Рассмотренный простой способ решения довольно сложной проблемы, связанной с обработкой экспериментальных данных, дается без строгого доказательства. Впрочем, для доказательства можно использовать подход, который применен при выводе уравнений для линейной регрессии. Выражение для минимизируемого [c.195]

Уравнение (3.20) называют линейной регрессией а — свободным членом Ь — угловым коэффициентом, коэффициентом регрессии. При фотометрическом анализе а — оптическая плотность холостой пробы, Ь — в простейшем случае (разд. 3.1.1.1 и уравнения (3.21)—(3.21") характеризует собой коэффициент чувствительности 5, равный 8 (моль" -л-см ) или е = е/В (г -л-см" ), где В — атомная масса. [c.312]

Коэффициенты этого полинома можно рассчитать с помощью обычного МНК, как коэффициенты при переменных х, х ,. .., дг" в общем уравнении линейной регрессии. Такой подход имеет следующий недостаток если рассчитанное уравнение (8.69) недостаточно хорошо описывает экспериментальную зависимость г/ = /(х), то для расчета многочлена более высокой степени нельзя просто найти соответствующий член ат+и но необходимо заново провести все расчеты. [c.181]

Поскольку повышение горючести ПВХ при его пластификации, по-видимому, связано с увеличением количества горючих продуктов пиролиза вследствие разложения пластификатора, предпринята попытка выявить зависимость кислородного индекса ПВХ от концентрации пластификатора. В работе [126] показано, что существует такая зависимость между КИ и объемной долей пластификатора (использовались фталаты, фосфаты, себацинаты, адипинаты). Она может быть представлена в виде простого уравнения линейной регрессии. [c.81]

Многие методы, описанные в этом пособии, в том числе методы корреляции и регрессии в главе 3 и линейного программирования в главе 8, требуют решения простых линейных уравнений, которые мы рассмотрим на последующих примерах. [c.404]

В дальнейшем будем рассматривать только простейшую, имеющую большое значение в практике линейную (или прямолинейную) регрессию. Как известно, общая форма линейной зависимости для двух переменных имеет вид [c.265]

Подчеркнем, что в (3.145), (3.146) вектор К линейно независим от вектор-функции Ф(1]), т. е. процесс лежит в классе простых кинетик. Интегралы от элементов матрицы Ф(т]) в (3.146) можно найти любым способом (в том числе и графически). Тогда Ат1 = ] Л = Г]< (4)К. Обобщенная модель регрессии, учитывающая ошибки наблюдения, имеет вид [c.209]

Для верхнего (х+) и нижнего (х ) уровней остается исходный шаг варьирования ри. Новые натуральные переменные снова кодируют [выражение (11.2)] и повторяют эксперимент по аналогии с первым этапом. Такое линейное приближение повторяется до тех пор, пока не получат В > О, 90 и пока коэффициенты регрессии не поменяют знаки. В < О, 9 означает, что слишком искривленная поверхность отклика не поддается больше описанию с помощью линейного приближения. Изменение знака одного из коэффициентов регрессии свидетельствует о переходе через оптимум. Слишком острый пик оптимума можно локализовать одним только изменением знака, так что при известных условиях остальные этапы просто не нужны. Если оптимум выявлен еще не достаточно хорошо, то строят приближение поверхности отклика с помощью полинома второго порядка [c.202]

Анализ графика с учетом априорных сведений о свойствах исследуемого объекта дает возможность выбрать вид первой составляющей функции (VHI.53) — fl (xj). В простейшем случае используют линейную функцию (уравнение регрессии) [c.210]

Строят график первой остаточной функции уи] от значений фактора 2 и определяют вид второй составляющей функции Д (ха). Выбирают уравнение регрессии, которое может быть в простейшем случае линейным [c.210]

Ко второй группе относятся небольшие, не требующие значительного объема вычислений задачи, такие, как отображение экспериментальных данных с их последующей обработкой для определения параметров или построение диаграмм. Для решения подобных задач достаточно мини- и микро-ЭВМ, называемых персональными компьютерами. Примером является линейный регрессионный анализ, который часто используется в химии. Если раньше для получения параметров регрессии экспериментальные данные изображали на миллиметровой бумаге и через полученные точки на глаз проводили прямую, то сейчас можно просто ввести числовой материал в ЭВМ и получить через несколько секунд график, а также объективные значения параметров регрессии вместе с их стандартными отклонениями в виде распечатки или непосредственно на экране. [c.7]

Таким образом, оптимальные двухуровневые планы 2 и 2 р имеют следующие преимущества планы ортогональны и поэтому все вычисления просты все коэффициенты определяются независимо друг от друга каждый коэффициент определяется по результатам всех N опытов все коэффициенты регрессии определяются с одинаковой и минимальной дисперсией. Необходимо также отметить, что линейные планы 2 и обладают свой- [c.175]

Недавно были разработаны системы ин витро, в которых можно подсчитать число нормальных клеток, трансформирующихся в злокачественные. В настоящее время эта методика дает хорошие результаты только на определенных типах клеток. Она заключается в облучении известного числа клеток в чашках Петри и последующем наблюдении за ростом колонии. Колонии, образованные трансформированными клетками, очень четко различимы, а клетки из этих колоний можно исследовать ин виво на их злокачественность. Менее одной клетки на миллион может трансформироваться в злокачественную спонтанно. Используя эту методику, можно получить довольно четкую зависимость доза—зффект для большого диапазона доз, начиная с уровня доз, не характерных для экспериментов на животных, например 0,01 Гр и ниже. Эти кривые частоты трансформации оказались неожиданно сложной формы. На рис. 9.5 приведен пример такой кривой для однократного рентгеновского облучения в разных дозах. Она состоит как бы из трех частей. При облучении в дозе больше 1 Гр данные согласуются с квадратичной зависимостью от дозы при дозе ниже 0,3 Гр чиспо трансформированных клеток прямо пропорционально дозе, т. е. имеется линейная зависимость в промежутке между дозами 0,3 и 1 Гр частота возникновения трансформированных клеток не изменяется с увеличением дозы. В целом зависимость доза-эффект не может быть выражена одной прямой, и линейная линия регрессии — пунктирная линия на графике — будет недооценивать частоту индукции трансформированных клеток при низких дозах облучения. Эти сложные кривые ин витро в настоящее время не объяснены полностью. Для систем ин витро можно было ожидать несколько более простую зависимость доза—эффект, поскольку эти системы изучают только инициацию опухолей и не включают различные усложняющие факторы, характерные для систем ин витро, о которых говорилось выше. [c.124]

Мы показали, что описанные в данном разделе кинетические параметры выражаются простыми алгебраическими уравнениями. Эти уравнения могут быть рещены с помощью компьютеров методами регрессионного анализа. В зависимости от алгебраического уравнения методы могут варьировать от простой линейной регрессии до оптимизации функции. К услугам химиков имеются посвященные кинетическим проблемам программы, которые опубликованы в специальных книгах [29—33] и обзорах типа Q PE [51—53]. Можно также использовать пакеты программ общего назначения, поставляемые изготовителями компьютеров [10] или другими научными лабораториями [54]. [c.173]

Пользоваться этими уравнениями, впервые полученными Йохансеном и Ламри [86], намного проще, чем уравнениями (10.30) и (10.31), и остается только удивляться, почему они так редко применяются. На это можно было бы ответить, что выбор определяется (или должен определяться) не удобствами расчетов, а природой экспериментальных ошибок. Однако такой ответ звучит не очень убедительно, поскольку предполагается, что нам известна природа экспериментальной ошибки, а этого почти никогда не бывает. Честнее будет сказать, что просто линейная регрессия намного более удобна при работе с простыми ошибками, а исследователь невольно подходит к решению задачи, принимая желаемое эа действительное, и считает ошибки простыми. В ферментативной кинетике на самом деле гораздо удобнее принять аль- [c.247]

Другим примером описания процессов с помошью линейной регрессии общего вида служит следующая простая система реакций первого порядка [c.186]

D=Y—L в литературе по генетике известно под названием отклонение, обусловленное доминированием — доминантного отклонения (dominan e deviation). Любое соотношение, приведенное в этом параграфе, непосредственно следует из общих свойств линейной регрессии, рассмотренных в 1. Вероятно, это самый простой способ изучения данного вопроса. Единственное упрощение здесь состоит в том, что X, являющаяся в общем случае произвольной величиной, в генетических задачах представляет собой биномиальную переменную. [c.46]

При ее разработке принималось во внимание то обстоятельство, что у детей и подростков взаимосвязь между ЧСС и мощностью нагрузки сохраняет линейный характер вплоть до пульса 180-185 уд/мин. В связи с этим в ходе исследования для каждого отдельного испытуемого рассчитьюалось уравнение линейной регрессии типа у а+Ьх, отражающее индивидуальную зависимость изменений ЧСС от мощности нагрузки в виде простой линии регрессии. В последующем испытуемые выполняли два теста на удержание мощности нагрузки 2-3 и 4-5 Вт/кг. Определялось предельное время работы до отказа . Между [c.456]

Простейшим способом оценки lg Р является использование корреляционных уравнений вида (1), связывающих их значения с / (ВЭЖХ), коэффициенты которых вычисляют по данным для известных веществ. Однако рассматриваемые объекты относятся к ранее не охарактеризованному классу пестицидов (фосфорсодержащие производные амино- и карбаминовых кислот). Поэтому в качестве разумного приближения для вычисления параметров линейной регрессии lg (/) целесообразно выбрать данные а) только для ФОП и б) для тех же ФОП в сочетании с карбаматами. [c.140]

Таким образом, оптимальные двухуровневые планы 2 и 2 имеют следующие преимущества планы ортогональны и поэтому все вычисления просты все коэффициенты определяются независимо друг от друга каждый коэффициент определяется по результатам всех iV опытов все коэффициенты регрессии определяются с одинаковой и минимальной. дисперсией. Необходимо также отметить, что линейные планы 2 и 2 обладают свойством ротатабель-пости. Вследствие отсутствия корреляции между коэффициентами ло закону сложения дисперсий в случае линейного уравнения для к факторов имеем 2з. [c.200]

Поскольку измерения осложнены случайным шумом, параметризацию обычно проводягг с помощью неоднократно упоминавшегося метода наименьших квадратов. Соответствующие выкладки дпя обычного случая линейного графика весьма просты, и на большинстве ЭВМ, а также на некоторых микрокалькуляторах реализуются посредством стандартных программ. Отметим важный модифицированный вариант, так называе-кшй взвешенный МНК. Каждой экспериментальной точке в этом случае приписывают некоторый статистический вес, обратно пропорциональный дисперсии измерения. При проведении искомой линии регрессии вес данной точки используется как мера ее надежности. [c.437]

Таким образом, оптимальные двухуровневые планы 2 и 2 имеют следующие преимущества планы ортогональны, и поэтому все вычисления просты, все коэффшщенты определяются независимо друг от друга каждый коэффшщенг определяется по результатам всех N опытов. Эти планы обладают также свойством Ъ-оптималь-ности для данного числа опытов N они имеют минимальный определитель ковариационной матрицы (Х Х) . Вследствие этого все коэффициенты регрессии определяются с одинаковой и минимальной дисперсией. Необходимо также отметить, что линейные планы 2 и 2 обладают свойством ротатабельностпи. Вследствие отсутствия корреляции между коэффициентами по закону сложения дисперсий для линейного уравнения при к факторах имеем [c.171]

Если линейные уравнения регрессии недостаточны для адекватного описания скорости реакции, они могут быть дополнены членами с квадратичными эффектами, эффектами взаимодействия и т. д. При этом если число переменных (факторов) равно двум или трем, то для подбора адекватной модели целесообразно одновременно с использованием планирования эксперимента проводить также и исследование поверхности отклика. Как известно из курса анал -тической геометрии, для поверхностей второго порядка путем преобразования координат (поворота осей на определенный угол и переноса начала координат в любую, как угодно заданную точку) уравнение поверхности может быть приведено к наиболее просто , так называемой канонической форме. В частности, для уравнения регрессии вида (111.231) переход к каноническому уравнению дает возможность избавиться как от членов с линейными эффектами, так и от членов с эффектами взаимодействия. В результате вместо уравнений [c.223]

Для расчета О.Ч. бензинов предложена простая завкимость, представлявшая собой линейное уравнение регрессии [c.32]

Предположим, что в примере 8.4 коэффициент 612 незначнм и модель содержит только линейные члены. Тогда пересчет сведется просто к исключению по-следнего члена из уравнения регрессии. Получаем [c.86]

С целью эконом,ИИ затрат на эксперимент и сокращения срока исследования представлялось целесообразным отсеять малосущественные параметры. При отсеивании незначимых линейных эффектов целесообразно использование насыщенных полностью ортогональных планов Плаккетт-Бермана, элементами которого являются -f 1 и —1 [2]. Эти планы позволяют использовать все N—1 (Ы —число опытов) степеней свободы для оценки линейных коэффициентов уравнения регрессии. Первая строка плана для N=8, 12, 16, 20, 24 я 32 задается, остальные — строятся циклическим сдвигом первой строки влево N — 2 раза [2]. К этой матрице добавляется последняя строка, состоящая из одних нижних уровней. Обработка планов достаточно проста. [c.63]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология