Теория множеств и логика

Содержание-. Цель данной книги. Используемый аппарат. Эффект сообщения. Язык получателя сообщения. Логика получателя сообщения. Теория вопросов. Логика вопросов. Множества вопросов. Адекватность нашей теории. Информация. Коммуникативные события. Обработка сообщения. Оценка сообщения. Смысл. Адекватность сообщения. [c.165]

Б о ч в а р Д. А., Ф и и н В. К. Некоторые дополнения к статьям о многозначных логиках. Исследования по теории множеств и неклассическим логикам. Наука , 1976, 265—325. [c.281]

Разработка автоматизированных процедур доказательства теорем в различных разделах математики (алгебра, геометрия, тригонометрия, логика, теория множеств и др.) поиска аналитических решений алгебраических и дифференциальных уравнений аналитического дифференцирования и интегрирования эквивалентного преобразования математических выражений и др. [c.23]

В зависимости от требуемой детализации формализация выбранных терминов может выполняться на основе теории множеств, построенной на двузначной логике, или теории нечетких множеств. В последнем случае каждый из терминов характеризуется нечетким подмножеством соответствующего универсального множества. [c.92]

Автор в увлекательной форме знакомит читателя с основами построения и работой вычислительных машин, с важнейшими положениями математической логики, ключевыми понятиями управления. Читатель сможет изучить устройство и принципы работы вычислительных машин, методы программирования, основы теории множеств и математической логики, а также некоторые методы вычислительной математики познакомится с основами кибернетики усвоит основные понятия автоматизированных систем управления познакомится с обучающими и обучающимися автоматами. Работа изобилует большим количеством очень интересных и необычных примеров, а для более быстрого и полного понимания снабжена многими иллюстрациями и блок-схемами. " [c.381]

Теория множеств и логика [c.76]

Задачи по теории множеств, математической логике и теории [c.373]

В практической систематике используется эмпирический прагматический подход, сочетающий в себе элементы формальной логики, теории множеств fi эволюционной теории. Полевые наблюдения и эксперименты, дополняемые изучением музейных коллекций и гербариев, дают сведения об изменчивости популяций и их скрещиваемости, На основе этих данных устанавливается элементарный класс — вид. Затем, используя всю совокупность из- [c.463]

Под математической моделью технологического процесса и его элементов понимают систему математических соотношений, описывающих с требуемой точностью изучаемый объект и его поведение в производственных условиях. При построении математических моделей используют различные математические средства описания объекта — теорию множеств, теорию графов, теорию вероятностей, математическую логику, математическое программирование, дифференциальные или интегральные уравнения и др. [c.216]

В качестве формального аппарата моделирования дискретных процессов использованы теория дискретных множеств, конечные автоматы, сети Петри, логико-предикатные модели. [c.6]

Логико-вероятностные модели надежности ХТС представляют собой некоторые логические выражения, которые отображают влияние отказа каждого элемента на отказ всей системы [1, 204]. При использовании логико-вероятностных моделей процессы функционирования сложной системы в отношении надежности описываются при помощи функций алгебры логики (ФАЛ) [204]. ФАЛ — это логические функции, принимающие только двоичные значения и определяемые различными наборами двоичных аргументов, которые могут находиться также только в двух несовместных состояниях (0У1). Для количественной оценки показателя надежности системы используются операции отображения ФАЛ через вероятности состояний элементов с применением теории вероятностей. Эти модели, как правило, используют для исследования надежности систем, находящихся только в двух дискретных состояниях. Однако эти модели могут быть применимы и для исследования систем, процесс функционирования которых, как и их составных элементов, отображается непрерывным или дискретным множеством состояний [204]. [c.159]

Следует отметить, что в х-модели строится булева вероятностная система, основанная на классической булевой логике. В соответствии с теоретико-множественными обозначениями в теории вероятностей [11] существует пространство вероятности Колмогорова или пространство с мерой (П, Е, ц), где й — множество всех графов )(Х), П = ( )(Х)1Х е [О, 1]) (пространство выборок), Е - ст-алгебра П, т. е. совокупность подмножеств и, замкнутая относительно дополнения и образования счетных объединений, и (1 — вероятностная (строго положительная, (т-аддитивная) мера д Е — [О, 1], которая определяется для каждого подмножества Е и нормализуется таким образом, чтобы / (А) = 1. Очень простая вероятностная мера для однопараметрической Х-модели может быть определена как [c.460]

Начальное состояние логической эмпирической теории, получается из качественной теории переводом на теоретико-модельный уровень ее логико-операционной составляющей. Ь соответствии с методологическим принципом теории измерений (свойства определяются отношениями ) из всех свойств, величин, и Признаков качественной теории пользователь выделяет множество [c.269]

Язык математики труден по совершенно другой причине. Вы не можете начать изучение его словарного запаса с любого слова, например со слова интеграл . Чтобы объяснить это понятие, необходимо использовать множество других понятий, таких как функция, предел, сумма и т. д. Да и последние в свою очередь нуждаются в определениях. Это создает известные трудности при изучении математики. В настоящей книге мы постарались преодолеть подобные трудности. Рассказывая о той или иной теории, мы сначала объясняем, зачем она нужна, потом говорим о наиболее интересных ее результатах и, наконец, переходим к приложениям теории. Что же узнает читатель, прочтя первую часть книги Он познакомится с некоторыми яркими моментами истории математики, увидит известную логику в ее развитии, поймет, что знакомые ему школьная и, возможно, высшая математика очень отличаются от современной. После прочтения этой книги читателю будет легче оценить назначение и важность различных разделов курса математики в высшей школе он станет видеть в абстрактных понятиях инструменты, позволяющие за короткое время узнать и усвоить многое. Возможно, читателю будет интересно ознакомиться со всей книгой, возможно — с отдельными ее частями. [c.18]

Математики предыдущего века накопили огромный фактический материал, создали много неожиданных направлений и открыли множество задач совершенно нового типа. К сожалению, при этом не только вся математика, но даже отдельные ее части стали необозримыми. Неудовлетворенность подобным положением усиливалась тем, что в различных, казалось бы, далеких друг от друга теориях угадывалась общая логика рассуждений. Возникла надежда заменить несколько таких теорий одной более абстрактной. Работы в этом направлении создали новую область — функциональный анализ. [c.87]

Существует особый аспект вечной проблемы индукции каким образом наука умудряется выводить общие законы из неизбежно ограниченного количества наблюдений Поскольку классическая логика не может ответить на этот вопрос, было предпринято много попыток обратиться к вероятностному рассмотрению, Целью такого подхода является вычисление вероятности того, что гипотетический закон справедлив, если задан набор наблюдений. Предыдущее обсуждение показало, что этот вопрос не имеет ответа до тех пор, пока не будет задана или предположена априорная вероятность всех возможных гипотез. Если я вытащу шар из урны и он окажется черным, какова вероятность того, что все шары в этой урне черные Вопрос не имеет ответа до тех пор, пока не будет известно, что урны выбраны из заданного ансамбля урн, содержащих черные и другие шары в заданной пропорции. Когда гипотеза является научной теорией, выдвинутой для объяснения определенных наблюдаемых фактов, никакие априорные вероятности не даны и даже множество всех возможных гипотез является весьма туманным понятием. [c.30]

Ниже обсуждаются вопросы формализации характеристик параметров ФХС, частным случаем которых являются нечетко определенные характеристики, и взаимосвязей между параметрами. Способы формализации параметров первого и второго типа зависят от требуемой детализации при решении конкретных задач. Согласно теории множеств, в основе которой лежит двузначная логика, связь между параметрами рассматривается как жесткая . Такая связь может принимать только два значения. Она может существовать или не существовать. Дальнейшая детализация отношений между параметрами достигается применением математического аппарата нечетких множеств, основанного на так называемой нечеткой логике [И, 14, 20]. Такой подход позволяет рассматривать и формализовывать более гибкие связи между параметрами, что в большей степени соответствует природе изучаемых явлений и описанию взаимосвязей на естественном языке. В этом случае переход от наличия связи к ее отсутствию осуществляется постепенно, что достигается введением понятия степени связи между параметрами. [c.21]

Д. Xappo рассматривает пять объектов возможных исследований в логике вопросов соединение вопросов, непротиворечивость, эффективность, полнота и согласованность. Он предлагает одно понятие полноты и, применяя диагональный метод, показывает, что если прямой ответ предполагается конструктивным, то следует выбирать между конструктивностью вопросов и полнотой в том смысле, что для каждого множества предложений существует вопрос, такой, что данное множество является множеством прямых ответов на данный вопрос. Автор разрабатывает теорию интереса, очень похожую на ту, что изложена в работе Д. Харро 11969а]. [c.166]

Модели представления знаний, использующие исчисление предикатов и теорию нечетких множеств, называют логико-лингвистическими моделями представления знаний. Развитием логических и логико-лингвистических МПЗ являются селиютические модели [3, 23]. Это адаптивные логико-лингвистические МПЗ, приспосабливающиеся к изменению свойств и условий функционирования объекта, а также отображающие возникающие при этом разнообразные текущие и полные ситуации. Семиотическая МПЗ формально представляется в виде [c.54]

Сочинения Демокрита по все.м отраслям науки того времени создали ему славу крупнейшего представителя древней атомистики. Признавал вечность материи и считал, что она состоит из бесконечного числа мельчайщих неделимых частиц — атомов, различное сочетание которых образует бесчисленное множество разнообразных вещей и их свойств. Утверждал, что атомы движутся под влиянием господства необходимости. Все формы движения материи сводил к механическому перемещению. По Демокриту, во Вселенной существуют бесчисленные миры, которые возникают, развиваются и гибнут. Написал первые в Древней Греции трактаты по логике — Каноны и по анатомии — О природе человека . В сочинении Малый диакосмос изложил свое учение о естественном возникновении и развитии мира. Высказал догадку о существовании микроорганизмов, вызывающих тяжелые заболевания человека. Одним из первых разрабатывал вопросы строения материи и наметил приемы математических исследований, приведших впоследствии к созданию теории бесконечно малых величин. [c.169]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология