Одномерный простой гармонический осциллятор

Известно, что средняя энергия простого одномерного гармонического осциллятора 1 зависит только от температуры [c.105]

Двухатомная молекула рассматривается как одномерный гармонический осциллятор. Валентные колебания (соответствующие только растяжению и сокращению связей) трехатомных молекул могут в хорошем приближении рассматриваться просто как линейные комбинации двухцентровых гармонических осцил ляторов, а деформационные колебания (с изменениями валент ных углов)—при помощи единого гармонического потенциала соответствующего деформации. Например, когда линейная мо лекула А—В—А совершает симметричное валентное колебание центральный атом не смещается из своего положения (см рис. 4.2,в). Задача в данном случае сводится к задаче о двух простых гармонических осцилляторах. Волновую функцию такого колебательного движения молекулы можно записать в виде [c.87]

При этом выбирается та степень свободы, для которой полная энергия может быть записана как сумма двух квадратичных членов. Таким образом, колебательная энергия простого одномерного гармонического осциллятора представляется одной классической степенью свободы (два квадратичных члена), в то время как энергия поступательного движения имеет три составляющие (три квадратичных члена) и, следовательно, 3/2 классической степени свободы. [c.243]

Постоянная Больцмана А= 1,38-Дж/К представляет собой отношение где = 8,31 Дж/(моль-К) — универсальная газовая постоянная, а Л о = 6,02- 10 з МОЛЬ — число Авогадро. Моль твердого тела можно рассматривать как систему ЗЛ о простых одномерных гармонических осцилляторов. Внутренняя энергия такой системы равна [c.106]

Теория Эйнштейна. Эйнштейн попытался объяснить резкое уменьшение теплоемкости твердых тел при низких температурах (при Т—>-0), исходя из простой модели. Он предположил, что для объяснения тепловых свойств при низких температурах кристаллическую решетку твердого тела, состоящую из N колеблющихся атомов, можно рассматривать как систему ЗМ независимых одномерных гармонических осцилляторов, имеющих одинаковую собственную частоту V. Гармонические осцилляторы, использованные Эйнштейном, отличались от классических гармонических осцилляторов. Классический гармонический осциллятор может иметь любую амплитуду колебаний и, следовательно, любую энергию. Квантовые гармонические осцилляторы, с которыми оперировал Эйнштейн, могут иметь лишь строго определенные, дискрет- [c.106]

Таким образом, теория Дебая рассматривает сложное движение центров масс связанных между собой N элементов решетки. Это сложное движение (колебания решетки) предполагается эквивалентным движению ЗЫ независимых одномерных гармонических осцилляторов. Координаты этих гармонических осцилляторов называются нормальными координатами, а их колебания называются нормальными колебаниями. Внутренняя энергия и теплоемкость твердого тела состоят из аддитивных вкладов отдельных нормальных колебаний. Для расчета теплоемкости (вывода формулы, описывающей зависимость теплоемкости от температуры) необходимо знать частотный спектр нормальных колебаний. Частотный спектр нормальных колебаний может быть рассчитан теоретически путем использования так называемого секулярного уравнения. В случае простой решетки решение секулярного уравнения содержит три частотных (акустических) ветви, которые соответствуют трем возможным независимым ориентациям вектора поляризации волн решетки, т. е. трем типам упругих волн, возбужденных в решетке (двум поперечным и одной продольной). Простота формулы Дебая и является следствием ряда упрощений, сделанных при ее выводе. [c.112]

Знакомство с представлением чисел заполнения мы начнем с исследования одномерного гармонического осциллятора. При рассмотрении этого простого примера будут введены понятия, которые используются в представлении чисел заполнения в других случаях. [c.150]

Простой одномерный гармонический осциллятор представляет собой систему, в которой частица с массой т закреплена в точке на прямой и под действием силы, пропорциональной [c.27]

В этом методе характеристические колебания каждой отдельной группы в молекуле рассматриваются как колебания гармонического осциллятора. Рассмотрим, например, валентные колебания С = О в цепи найлона 1 (рис. 59, а). Отдельная мономерная единица — СОЫР — должна была бы дать полосу поглощения приблизительно при 1660 см — характеристической частоте амидной группы С = О. В длинной цепи, состоящей из N мономерных единиц, можно было бы ожидать расщепления полосы в результате взаимодействия колебаний многих групп С = О. Для расчета величины расщепления, а также ожидаемых относительных интенсивностей компонент расщепления представим группу С = О в виде простого осциллятора и будем рассматривать цепь как одномерную совокупность связанных осцилляторов, ограничиваясь только спектром в обла- [c.185]

Применение асимптотического метода к гармоническому осциллятору. Асимптотический метод (метод Крускала) разработан для многомерных систем, однако простейшая одномерная.задача о гармоническом осцилляторе выявляем его основные особенности. Рассмотрим для простоты вместо уравнений движения одномерной системы (2.5) и (2.6) уравнения [c.81]