спектры нормальные колебания

Правильное объяснение причин расхождения между теорией Эйнштейна и опытом заключается в том, что нельзя приписывать твердому телу только одну определенную частоту колебаний, так как колебательное движение атомов вследствие сильного взаимодействия между ними носит коллективный характер и, следовательно, реальный кристалл представляет собой систему не независимых, а связанных осцилляторов. Следовательно, задача точного определения теплоемкости твердого тела сводится к учету всех возможных колебаний его атомов, т. е. к учету всего спектра нормальных колебаний. Так как твердое тело —система с огромным числом степеней свободы, то распределение частот нормальных колебаний в нем носит квазинепрерывный характер, т. е. можно ввести понятие о числе колебаний, попадающих в некоторый интервал частот от V до v + dv. Обозначим это число через g v)dv, где g v) — число колебаний, приходящихся на единичный интервал частоты. Величина g (v) называется функцией распределения по частотам (спектральная функция). [c.72]

Таким образом, теория Дебая рассматривает сложное движение центров масс связанных между собой N элементов решетки. Это сложное движение (колебания решетки) предполагается эквивалентным движению ЗЫ независимых одномерных гармонических осцилляторов. Координаты этих гармонических осцилляторов называются нормальными координатами, а их колебания называются нормальными колебаниями. Внутренняя энергия и теплоемкость твердого тела состоят из аддитивных вкладов отдельных нормальных колебаний. Для расчета теплоемкости (вывода формулы, описывающей зависимость теплоемкости от температуры) необходимо знать частотный спектр нормальных колебаний. Частотный спектр нормальных колебаний может быть рассчитан теоретически путем использования так называемого секулярного уравнения. В случае простой решетки решение секулярного уравнения содержит три частотных (акустических) ветви, которые соответствуют трем возможным независимым ориентациям вектора поляризации волн решетки, т. е. трем типам упругих волн, возбужденных в решетке (двум поперечным и одной продольной). Простота формулы Дебая и является следствием ряда упрощений, сделанных при ее выводе. [c.112]

В значительно большей степени атомное строение твердых тел было учтено в теории теплоемкости, предложенной Борном и Карманом [3]. В этой теории твердое тело рассматривается как решетка, состоящая из точечных масс, соединенных между собой пружинами. Борн и Карман не только рассмотрели действие центральных сил, но попытались учесть силы, действующие между атомами на более дальних расстояниях. В случае наиболее простой модели, какой является одномерная модель с центральными силами, действующими между ближайшими соседними атомами, они показали, что допущение Дебая о том, что дисперсия скорости упругих волн отсутствует, неправомерно. В теории Борна — Кармана учитывалось, что граничная частота сот (частота обрезания спектра нормальных колебаний) должна [c.112]

Теория позволяет вычислить температурную зависнмость теплоемкости, если известна модель межатомных сил. В ряде простых случаев теоретические расчеты хорошо совпадали с результатами экспериментальных исследований. Однако расчет частотного спектра, знание которого позволяет вывести формулу для теплоемкости, оказывается очень трудной задачей. Для этого необходимо знать все силовые постоянные и потенциал взаимодействия между атомами. Однако и тогда решение секулярного уравнения оказывается достаточно сложным. Кроме того, в реальных твердых телах приходится иметь дело со сложными решетками. Если элементарная ячейка такой решетки содержит п структурных элементов, то к акустическим ветвям, получающимся при решении секулярного уравнения, добавляются 3 (п—1) оптических ветвей, которые при определенных условиях отделены друг от друга и от акустических ветвей энергетическими щелями. Все это значительно осложняет расчет спектра нормальных колебаний. [c.113]

Числа степени вырождения, а также активность в спектрах нормальных колебаний многоатомных молекул с разнообразными типами симметрии хорошо исследованы и сведены в таблицы, из которых по формуле молекулы можно определить активность в инфракрасном спектре, тип точечной группы, степени вырождения и др. [c.93]

Рис. 46. Потенциально активные в ИК- и КР-спектрах нормальные колебания бесконечно длинной плоской зигзагообразной цепи.

Правило отбора изменяется так, как показано в табл. 25. В случае симметрии Сг и Се колебание гч, запрещенное для свободного иона, становится активным в инфракрасном спектре, а частота каждого дважды вырожденного колебания (уз и г. ,) расщепляется па две полосы, Накамото и сотрудники [50] продемонстрировали этот эффект экспериментально (рис. 47). Несмотря па то что число активных в инфракрасном спектре нормальных колебаний прн симметрии Сг и одинаково, [c.219]

Числа, степени вырождения и активность в спектрах нормальных колебаний многоатомных молекул с разнообразными типами симметрии уже давно исследованы математически и сведены в таблицы. Если известна формула молекулы и если можно достаточно надежно определить число основных частот, активных в инфракрасном спектре и спектре комбинационного рассеяния, то достаточно посмотреть эти таблицы, чтобы решить, к какой точечной группе принадлежит молекула. Пример такого определения симметрии рассматривается подробно в разд. 4.7. [c.77]

В классической теории теплоемкость определяется законом Дюлонга и Пти, а в квантовомеханической — выражается суммой (П. П2). Для расчета теплоемкости по уравнению (П. 112) необходимо знать спектр нормальных колебаний. Теоретически рассчитать такой спектр можно при помощи так называемого секулярного уравнения (П. 106), а экспериментально его можно определить по данным неупругого рассеяния холодных нейтронов и рассеяния рентгеновских лучей. [c.60]

ЭТИ частоты, относя их к нормальным колебаниям модели молекулы. Одна из трудностей состоит в том, что обычно в инфракрасном спектре, кроме полос, связанных с изменением колебательного квантового числа на единицу (такие частоты называются основными), наблюдаются полосы, возникающие при изменении квантового числа на две единицы (обертоны или гармоники), а также при одновременном изменении квантовых чисел двух или трех колебаний, приводящем к появлению комбинированных полос. Обычно основные частоты интенсивнее обертонов и комбинированных полос, однако это само по себе не является достаточным основанием для выбора основных частот. [c.301]

Следует отметить, что поскольку рассматриваемая моде.ль имеет центр симметрии, нормальные колебания могут быть активны или в инфракрасном спектре, или в спектре комбинационного рассеяния, но не могут быть, активны одновременно в обоих спектрах. Девять колебаний этой модели вообще неактивны и поэтому не могут наблюдаться в спектрах бензола, таким образом, для 30 колебательных степеней свободы молекулы бензола имеется только 20 различных частот, из которых только П частот могут наблюдаться в инфракрасном спектре или в спектре комбинационного рассеяния. [c.302]

При поглощении кванта молекулой обычно возбуждается лишь одно какое-нибудь нормальное колебание, например, с частотой Здесь так же, как и в спектрах двухатомных молекул, наиболее вероятен переход с До = 1, в результате чего в спектре должна появиться частота V = Поскольку газ, поглощающий или рассеивающий излучение, содержит множество молекул, в каждой из которых возбуждается то или иное нормальное колебание, вероятно, что все нормальные колебания будут проявляться в спектре с большей или меньшей интенсивностью. Некоторые колебания вообще не проявятся в спектре в соответствии с правилами отбора. Эти правила для многоатомных молекул связаны с симметрией молекулы и симметрией колебаний. В качестве примера рассмотрим две трехатомные молекулы НаО и СОа. На рис. 80 представлены формы нормальных колебаний этих молекул. Стрелки показывают направление скорости при колебаниях атомов и величину соответствующей амплитуды (в приближенном масштабе). Молекула НгО имеет три нормальных колебания (3 3 — 6 = 3). При колебании с частотой VI преимущественно изменяется длина связей О —Н, поэтому его называют валентным колебанием. Колебание с частотой — деформационное, так [c.171]

В инфракрасном спектре активны те нормальные колебания, при которых изменяется дипольный момент молекулы и так, что его производная по координате в положении равновесия отлична от нуля [c.172]

Таблица 16. Формы нормальных колебаний и активность в ИК-и КР-спектрах для некоторых конфигураций малых молекул

Теперь можно составить представление о спектре поглощения многоатомной молекулы. Если данное -ое колебание активно в ИК-спектре, то наиболее вероятен переход г/= 1 о =0. Ему отвечает в спектре полоса с частотой V, равной собственной частоте нормального колебания как следует из теории гармонических колебаний [c.174]

Подробно динамический анализ статистического поведения молекулярных систем проведен в работах [330, 334]. Степень эргодичности многоатомной молекулы характеризуется спектрами автокорреляционных функций обобщенных импульсов нормальных колебаний, получаемых при расчете классических траекторий. Площадь спектра определяет энергию данной нормальной моды, поэтому по виду спектра во времени можно охарактеризовать процессы перераспределения энергии внутри молекулы. При малых энергиях молекула ведет себя как набор слабосвязанных гармонических осцилляторов и спектры состоят из дискретных линий, а при больших энергиях появляются дополнительные линии в спектре и непрерывный фон. [c.105]

В скобках указано число нормальных колебаний данного вида в спектре частицы. [c.31]

В общем случае каждому нормальному колебанию отвечает своя полоса в колебательном спектре. Однако часто проявляются не все колебания, что упрощает спектр. Например, у линейной молекулы СОз существует Зя—5 = 4 колебательных степеней свободы [c.202]

Активно в спектре Характер колебания у 0, см нормальных колебаний [c.521]

Каждой тройке чисел Пи П2 и Пз соответствует свое нормальное колебание с определенной частотой V. Задавая различные целые значения щ, П2 и Пз, можно получить различные частоты спектра куба. [c.74]

Правила отбора и спектр многоатомной молекулы. Для многоатомной молекулы рассматривается активность в спектрах каждого из нормальных колебаний. Поэтому в отличие от двухатомных молекул здесь и неполярные молекулы типа СС или СОа имеют колебательные спектры поглощения. Активность данного колебания зависит от типа симметрии, к которому оно относится. [c.172]

Приращения энтальпии УВазСизО относительно значений при 298.15 К измерены методом калориметрии смешения от 328 до 882 К. Вычислены зависимость теплоемкости от температуры Ср(7) и значения термодинамических функций С° (7), S°(7) - 5° (298.15 К), Н° Т) - Н° (298.15 К) в интервале 298-850 К. Из теплоемкости Ср Т) вычислены второй и четвертый моменты спектра нормальных колебаний кристалла УВагСизОб ед и постоянная Зоммерфельда. Выделены регулярные и аномальные компоненты теплоемкости. На кривой С (7) обнаружена аномалия с максимумом при 470 К, энтропия которой составляет 5.5 ДжДмоль К) и в пределах пофешности ее определения соответствует величине / 1п2. На основании результатов анализа полученных и литературных данных предположено, что обнаруженная аномалия обусловлена фазовым переходом второго рода, при котором происходит спонтанное изменение симметрии расположения атомов кислорода в плоскости цепочек СиО,. [c.185]

Наприм( р, если в молекуле имеет место инверсия, являющаяся операцией симметрия для каждой отдельной молекулы, то соблюдается правило отбора, согласно которому каждое нормальное колебание активно или в инфракрасном спектре, или в спектре комбинахщонного рассеяния, но никогда не может быть активно в обоих спектрах. В то же время,, если молекула полностью асимметрична, т. е. если к ней неприменима ни одна операция симметрии, все нормальные колебания активны как в инфракрасном спектре, так и в спектре комбинационного рассеяния. [c.300]

Креме того, на основании симметрии молекулы может быть сделано дополнительное предсказание с деполяризуемости линий в спектре комбинационного рассеяния. При определении степени поляризуемости отдельных линий в спектре установлено, что если излучение, используемое для получения спектра комбинационного рассеяния, ограничено определенным направлением, некоторые линии оказываются сильно поляризованными в плоскости, перпендикулярной к направлению, свойственному возбуждающему излучению. Другие линии в спектре, наоборот, сильно деполяризованы, хотя рассеиваемое излучение имеет составляющие в обоих направлениях, параллельном и перпендикулярном по отношению к излучению. По классу симметрии, к которому принадлежит данное нормальное колебание, можно предсказать не только будет ли оно активно в спектре комбинационного рассеяния, но и степень поляризации соответствующей линии. [c.300]

Подобным нутом подъема по уровням активного нормального колебания молекула достигает такого уровня полной колебательной энергии, при котором плотность колебательных состояний оказывается настолько высокой, что по отношению к лазерному излучению спектр колебательных состояний можег рассматриваться как непрерывный (так называемая область квазиконтинуума). Качеспвенно можно считать, что начиная с некоторого колебательного уровня активное колебание быстро передает накачиваемую на него энергию на остальные степени свободы молекул. Скорость такой передачи, определяемая ангармоническим взаимодействием активного нормального колебания с другими нормальными колебаниями молекулы, возрастает по мере роста полной энергии, так что молекула со все возрастающей ско-стью поглощает энергию электромагнитного поля и, в конце концов, диссоциирует. [c.159]

Рассмотрим реакцию распада молекулы М на радикалы М-> Я + Н. При переходе из начального состояния в конечное возрастает число поступательных и вращательных степеней свободы и уменьшается число внутренних движений (колебаний и внутренних вращений). В результате увеличения неупор доченных видов движения возрастает энтропия реакции. Можно представить предельный случай, когда происходит максимальное увеличение энтропии в процессе перехода из исходного состояния в активированное. Для этого предположим, что в активированном комплексе фрагменты К и Н, на которые распадается исходная частица М, значительно удалены друг от друга. Последнее соответствует сильному разрыхлению (ослаблению) связи между фрагментами и, следовательно, уменьшению силовых постоянных. В пределе силовые постоянные могут обратиться в нуль. Тогда фрагменты К и К в активированном комплексе можно считать не взаимодействующими и вoбJДHo вращающимися вокруг трех собственных осей, а колебательный спектр активированного комплекса — состоящим из ЗЛ/ — 7—6 частот нормальных колебаний радикалов К и Н. [c.28]

У Ке отмечалось, что расчет 5 , опирается на данные спектров реагентов и активированного комплекса. Для радикалов -СНз, СоНд, н--СзН, и частоты нормальных колебаний рассчи- [c.98]

В табл. 8.2 приведена классификация частот нормальных колебаний н-парафинов и область изменения частот. Эти данные можно использовать для оценки термодинамических функций молекул и радикалов. Рисунок, приведенный ниже, поясняет табл. 8.2 и схематически показывает строение и колебательные координаты н-парафинов. Учитывая свойство характеристичности колебаний и пользуясь данными табл. 8.2, можно получить приближенный колебательный спектр любой молекулы алкана и соответствующего ей радикала. Частоты нормальных колебаний для многих углеводородов различных классов приведены в монографии Свердлова, Ковнера и Крайнова [4 9]. [c.98]

Часто колебания, не проявляющиеся в ИК-спектре, активны в спектре комбинационного рассеяиия и наоборот такое правило взаимного исключения справедливо для молекул, имеющих центр симметрии. В общем ИК-спектры и спектры комбинационного рассеяния дополняют друг друга. Кроме полос, отвечающих нормальным колебаниям, в ИК-спектрах могут наблюдаться обертоны (их интенсивность на 1—2 порядка ниже, чем у основных колебаний), а также слабые комбинационные полосы с частотами Vl + V2 и [c.202]

Определенные группы атомов имеют примерно одинаковую, частоту колебании независимо от того, в какой молекуле они находятся, что важно для качественного анализа веществ. Соответствующие полосы поглощения называются характеристическими. В нормальном колебании, которое соответствует характеристической полосе в спектре, участвует преимущественно одна определенная связь при этом длины других связей изменяются незначительно так, что молекулу приближенно можно рассматривать как двухатомную. Так, полоса карбонильной группы находится около 1700 см", сульфогидрильной группы — около 2600 см и т. п. [c.202]

Экспериментально, определяемые величины времен релаксаций (—1/Я.,-) являются функциями всех констант скоростей элементарных реакций и равновесных концентраций реагентов. В математическом смысле аналогичная ситуация возникает при анализе колебательных спектров молекул, где вместо колебаний отдельных связей измеряют нормальные колебания, представляющие собой сложные функции отдельных частот. Анализ математических зависимостей, возникающих при решении систем уравнений, описывающих эти процессы, детально разработан М. Эйгеном [39]. [c.212]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология