Применение метода прогонки

Алгоритм решения системы уравнений (5) сводится к последовательному применению метода прогонки по строкам для нахождения промежуточного значения а затем применению метода прогонки по столбцам, для нахождения значения на следующем временном слое с . [c.65]

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ПРОГОНКИ [c.141]

Для расчета трубопроводов используют классические методы строительной механики (методы прогонки, перемещений и начальных параметров), которые сводят расчет трубопроводной системы к формированию и решению обширной системы алгебраических линейных уравнений, для чего принята матричная форма, представляющаяся наиболее удачной. Применение ее способствует построению компактных программ и существенно облегчает программирование. [c.177]

Применение односторонних разностных формул в области сверхзвукового течения в сочетании с методом прогонки хорошо согласуется с фактом отсутствия граничного условия на выходе из сопла, где скорость сверхзвуковая. [c.125]

Для временной аппроксимации уравнений, описанных в предыдущем разделе, используется схема типа универсального алгоритма [70] со специально выбранным стабилизирующим оператором. Применение метода расщепления по пространственным переменным позволяет на каждом временном шаге разбить задачу на четыре полушага, каждый из которых реализуется трехточечными прогонками, что обусловливает экономичность расчетного алгоритма. [c.238]

Решение системы уравнений. Выще для решения системы уравнений использовалось обращение матрицы коэффициентов уравнений. Теперь рассмотрим два метода, один из которых (метод Зейделя) будет применен как основной, второй (метод прогонки) — как вспомогательный. [c.77]

К этому времени все же была подготовлена основа для перестройки и усовершенствования всей теории — работы, начатой авторами в июле 1966 г. Применение кусочно-прямолинейных профилей настолько сближает метод параметрических профилей с конечно-разностной формой метода прогонки, что любое название оказывается для обоих методов в равной степени приемлемыми. Таким образом, подошло время для сочетания концептуальной простоты метода прогонки с обладающим многими достоинствами методом профилей при ограничении лишь той областью течения, где потоки импульса, тепла и вещества существенны. [c.21]

Линеар1 зованное уравнение решается переходом к разностному уравнению с применением метода прогонки. [c.44]

В зависимости от способа минимизации штрафных функций МАВ или МП вычислительные методы идентификации делятся на две группы прямые и косвенные. Первую группу составляют методы непосредственной минимизации штрафной функции на каждом шаге интервала наблюдения. К ним относится градиентный метод и его многочисленные модификации, метод стохастической аппроксимации и др. Второй подход к решению задачи идентификации состоит в применении принципов теории оптимального управления на каждом шаге итерации. В частности, для минимизации штрафных функций применяется принцип максимума Понтрягина, метод неопределенных множителей Лагранжа и др. При этом соответствуюш ая система канонических уравнений с необходимыми граничными условиями образует характерную нелинейную двухточечную (начало и конец интервала наблюдения) краевую задачу (ДТКЗ), решение которой представляет искомую оценку для заданного интервала наблюдения. Вычислительные методы решения указанной ДТКЗ образуют группу так называемых непрямых вычислительных методов решения задач идентификации. К ним можно отнести метод квазилинеаризации, метод инвариантного погружения, метод прогонки и др. [c.494]

Приведем еще один пример несистемного подхода в практическом применении математической модели. В конце 80-х годов осуществлялось технико-экономическое обоснование противопаводковых мероприятий на большом протяжении рек Читинка, Амга, Перча, Селенга и др. в Читинской области. Научной основой такого обоснования служат гидравлические расчеты неустановившегося медленно изменяющегося движения воды в естественном русле и пойме с выбором основных параметров обвалования территорий, подвергающихся затоплениям. Высокие половодья на этих реках происходят, как правило, в конце весны — начале лета в соответствии с их снеговым питанием и имеют достаточно большую продолжительность (от трех недель до двух месяцев). На реках расположено большое число городов и поселков, подвергающихся периодическим затоплениям, а также значительные площади ценных для сельскохозяйственного использования земель. Проводить сплошное обвалование этих рек не предполагалось. Однако анализ выборочного обвалования потребовал рассмотреть участки рек на большом протяжении (80-200 км для каждой из них). К тому времени уже была создана компьютерная программа расчета неустановившегося медленно изменяющегося движения воды в естественном русле. Численный алгоритм обеспечивал строгое решение одномерных уравнений Сен-Венана методом прогонки, который основывался на достаточно детальном делении реки на расчетные участки по длине и сравнительно малых интервалах времени. Однако такая высокая детализация не соответствовала той проблемной постановке задачи, которая требовалась в данном случае. В результате многочасового расчета на ЭВМ удалось лишь провести расчет единственного варианта планового расположения дамб по реке Читинка. Использовать компьютерную программу для других рек и для вариантного поиска планового расположения дамб оказалось невозможно. Для выполнения задания по проекту пришлось составить новую специальную программу расчета кривой свободной поверхности (т. е. установившегося движения воды), оценивающую оперативные изменения информации о положении дамб. Расчеты проводились для расходов, близких к максимальным половодным расходам, хотя формально в данном случае это не вполне корректно. Однако эти расчеты достаточны для оценок стоимости дамб на предпроект-ной стадии. В работе [Левит-Гуревич, 1996] показано, что необходимо установление соответствий между классификацией методов решения гидравлических задач и классификацией их проблемных постановок. Несоответствия между методом расчета и изложенной постановкой задачи устраняются посредством различных модификаций метода мгновенных режимов, которые отвечают необходимым расчетным параметрам и удобно вписываются в технические условия [Грушевский, 1982] [c.21]

Изложенный гибридный алгоритм по своей сущности близок к чисто дискретному методу переменных направлений, для которого основные вопросы сходимости и устойчивости тщательно изучены [86], а многочисленные практические применения доказали его высокую эффективность. При наличии в ГВС современной АВМ и быстродействующих интерфейсных устройств можно ожидать, что использование аналоговой программы для обращения матрицы по методу установления вместо 1щфрового метода прогонки даст экономию вычислительного времени. [c.263]

У/, удовлетворяющих граничные условия на другой границе, осуществляется путем "стрельбы" от одной границы слоя до другой. Обычно при использовании этого метода возникает необходимость в его модификации путем применения метода Ньютона [119], метода дополнительной прогонки [119] или повторной стрельбы [125]. Эти модификации связаны с численной неустойчивостью метода стрельбы и его сходимостью лишь в узкой окрестности решения [126]. Поэтому большое значение в реализации метода имеет выбор начального приближения. В работах [125, 127] в качестве такого приближения берется гольдмановская аппроксимация постоянного поля. В [81-83, 121] проблема решается путем последовательного решения краевой задачи с возрастающим значением плотности тока /, рассматриваемого как параметр, изменяющийся ступеньками с [c.280]

Кехат и Гитис [329] сопоставили различные алгоритмы расчета процесса экстракции по равновесным ступеням с использованием нелинейной модели равновесия, а именно алгоритм Хансона [330], основанный на расчете от ступени к ступени поочередно сверху вниз и снизу вверх с коррекцией итерируемых переменных после каждой прогонки, алгоритм Роче [328], основанный на классической форме метода Ньютона с применением метода Гаусса для обращения якобиана, и свой алгоритм [329], который представляет собой метод Ньютона с демпфирующим множителем и (0< г<1), который определялся с использованием метода Фибоначчи при /г = 7, и подпрограм-мо.й расчета начального приближения с использованием нелинейной интерполяции с переменной экспонентой Р<=(1 —1) ( — номер ступени, N—число ступеней). Результаты сравнения сведены в табл. (табл. 2). [c.167]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология