Метод прогонки

Поскольку на каждом полушаге задача оказывается фактически одномерной (неявной), то для ее решения можно использовать метод прогонки. [c.394]

Две независимых системы линейных уравнений (XV,28) решают методом прогонки, используя рекуррентные соотношения (XV,29)— (XV,31). [c.489]

Каждое из уравнений (систем) (4.399), (4.400) может быть решено описанным выше методом прогонки. [c.252]

Метод прогонки для решения разностных уравнений. Нетрудно видеть, что при использовании абсолютно устойчивых схем на каждом шаге возникает проблема решения системы линейных алгебраических уравнений. Использование специальных свойств матриц этих систем привело к созданию эффективных методов решения (типа прогонки). Рассмотрим сначала систему уравнений [c.250]

Метод прогонки удобен тем, что требует относительно небольших объемов оперативной памяти и затрат времени на проведение расчетов. [c.390]

Система уравнений (IX.2)—(IX.5) может быть численно решена на ЭВМ методом прогонки, однако использование численного решения затруднительно, если кинетические параметры, входящие в уравнение скорости, неизвестны. Ниже будет рассмотрено приближенное аналитическое решение подобной системы (регенерация неподвижного слоя катализатора), но сначала полезно для практических целей рассмотреть возможный метод расчета одного из этапов процесса [6]. [c.299]

Каждое из уравнений (4.424) может быть решено описанным выше методом прогонки. Коэффициенты о)а (а = 1, 2, 3) выбираются таким образом, чтобы оператор Л был энергетически эквивалентен оператору Л ([28, 24]), итерационные параметры m находятся при помощи приемов, описание которых дано в [28], а также в [29]. [c.255]

В результате решения данного уравнения конечно-разностным методом (методом прогонки) получаем распределение средней температуры рабочей жидкости на участке с турбулентным режимом течения в каждый момент времени. [c.153]

Численное интегрирование производим преобразованием дифференциального уравнения в конечно-разностное с последующим использованием метода прогонки [За]. Промежуток от 2=0 до 2=1 разбиваем на п равных частей, так что каждому участку соответствует число единиц переноса Производные за- [c.293]

Решение уравнения (1У-76) методом прогонки приводит к выражению (1У-68), причем рекуррентные формулы запишутся в виде [c.296]

Неявные методы. Метод прогонки [c.71]

Из уравнения (27) видно, что разностный оператор берется на ( "к +1)-м слое, а нелинейный член выносится на уже просчитанный к -й временной слой. В результате получается т независимых линейных алгебраических уравнений, которые успешно решаются с помощью метода прогонки [33], если сходное уравнение диффузионного типа, или методом бегущего счета для уравнений типа переноса [34]. [c.137]

Соотношения (10—12) вместе с соответствующими начальными условиями и являются формулами метода прогонки, представляющими собой модификацию метода исключения Гаусса, использующую специфику нашей системы разностных уравнений. [c.72]

Численное решение системы уравнений (3.1) с принятыми граничными условиями проводили с помощью неявной разностной схемы методом прогонки ММ и ММР рассчитали по [Г. [c.156]

Отметим, что достаточным условием сходимости решений в методе прогонки является следующее соотношение между коэффициентами разностного уравнения [c.292]

Представляют интерес методы решения указанной системы уравнений. Первый алгоритм основан на методе квазилинеаризации, заключающемся в том, что на каждой итерации линеаризованная система дифференциальных уравнений аппроксимируется разностными уравнениями. В результате этого получается система линейных алгебраических уравнений, которая решается сочетанием итеративного метода и метода прогонки. Этот алгоритм применим при значениях 7 л<30. При Ял>30 рекомендуется алгоритм, основанный на представлении о том, что при высокой скорости химической реакции А с В концентрация компонента Л в жидкости вблизи границы раздела очень быстро приближается к нулю. Тогда концентрация хемосорбента в этой зоне может быть принята постоянной и равной концентрации на поверхности раздела, т. е. В = Вр, что позволяет получить [c.81]

Полученную разностную схему решаем методом прогонки с послойным уточнением. [c.61]

Алгоритм решения системы уравнений (5) сводится к последовательному применению метода прогонки по строкам для нахождения промежуточного значения а затем применению метода прогонки по столбцам, для нахождения значения на следующем временном слое с . [c.65]

В предлагаемом алгоритме, Д1Я решения системы линейных уравнений покомпонентного материального 6aiaH a используется комбинация методов прогонки и 1 аусса [46]. В случае, когда в колонне нет рециклов и байпасов, то есть матрица системь грех диагональная, метод прогонки действует в п раз бысфее. [c.58]

Метод является эффективным для понижения размерности системы линейных алгебраических уравнений путём разбиения на подсистемы меньшей размерности. При этом время расчёта значительно сокращается, так как решение системы и-ой размерности значите.ньно дольше решения двух подсистем размерности т и п-т. Как показали расчётные исследования, наиболее эффективно принимать т=п12 за счёт возможности использования при этом метода прогонки при решении подсистем линейных алгебраических уравнений размерности п/2. [c.77]

Матриш>1 коэффициентов системы линейных ап ебраических уравнений общего (или покомпонентного) материального баланса для сложных разделительных систем (с рециклами) вне трёх диагональной системы содержат ненулевые элементы, исходя из этого, поиск корней осуществляется в два этапа. На первом этапе преобразуем систему линейных уравнений к трёх диагональному виду, на втором - определяем корни системы методом прогонки или специально разработанным [eтoдoм (описание которого см. ниже). [c.77]

Метод преобразования коэффициентов трёх диагональных матриц систем линейных алгебраических уравнений для получения точного решения Решение систем высокой размерности методом прогонки не всегда позволяет получить точные корни, так как в общем случае не всегда выполняете ус.повие сходимости к точному решению, то ес1ь условие пре-облад21Ния эле1 (ентов главной диагонали над элементами побочных диагоналей по с"грокам матрицы не всегда выполняется [102]. [c.80]

Таким образом, коэффициенты (3.61) систсмы (3.58) по главной диагонали меньше или равны 2, гс побочным диагоналям меньше или равны 1. Однако, это не гарант фуе) достаточное ь условия сходимости к точному ренгеннк) при решении системы (3.58) с элементами из (3.61) методом прогонки, м<згут найтись гакие коэффициенты, где достаточное условие сходимости (3.55) не выпо [няется. [c.81]

Кроме того, кэличество арифметических действий не больше, чем при использовании обычного метода прогонки при решении трс х диагональной системы ураинений. [c.82]

Таким образом, интегрирование системы линейных дифференциальных уравненЕва в соответствии с формулой (7.10) сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений, матрица коэффициентов которой имеет трехдиагональную структуру, поэтому для ее решения удобно воспользоваться методом прогонки, эффективным с точки зрения быстродействия и занимаемой памяти [96, 97]. [c.391]

При решении линейных дифференциальных уравнений второго порядка система линейных алгебраических уравнений является трехдиагональной. Для таких систем разработан специальный метод решения, называемый методом прогонки. [c.381]

В зависимости от способа минимизации штрафных функций МАВ или МП вычислительные методы идентификации делятся на две группы прямые и косвенные. Первую группу составляют методы непосредственной минимизации штрафной функции на каждом шаге интервала наблюдения. К ним относится градиентный метод и его многочисленные модификации, метод стохастической аппроксимации и др. Второй подход к решению задачи идентификации состоит в применении принципов теории оптимального управления на каждом шаге итерации. В частности, для минимизации штрафных функций применяется принцип максимума Понтрягина, метод неопределенных множителей Лагранжа и др. При этом соответствуюш ая система канонических уравнений с необходимыми граничными условиями образует характерную нелинейную двухточечную (начало и конец интервала наблюдения) краевую задачу (ДТКЗ), решение которой представляет искомую оценку для заданного интервала наблюдения. Вычислительные методы решения указанной ДТКЗ образуют группу так называемых непрямых вычислительных методов решения задач идентификации. К ним можно отнести метод квазилинеаризации, метод инвариантного погружения, метод прогонки и др. [c.494]

Решение задачи производилось методом прогонки при следующих значениях параметров математического описания а = 2-10 р = 3-10 28 с 8 с 32 V = 0,2 б = 0,65 О j с 1 0,5 < < < 3 Реэф = 1 Рет = 1. [c.309]

Система уравнений (3.40) решалась методом перехода к нестационарной задаче с использованием неявной сеточной схемы. Все нелинейные члены В, V., о1В /V. /а(р, со рассчитывались на предыдущем временном шаге. Решение осуществлялось методом прогонки, йистема (3.42) является задачей Кэши. [c.70]

Данный алгоритм обобш,ен в различных направлениях — матричная прогонка, циклическая прогонка и т. д. ниже будет показано, каким образом разностные уравнения для многомерных задач сводятся к уравнениям типа (4.388), которые можно решать методом прогонки. [c.251]

Система (6) приводится к трехдиагональному виду и решается методом прогонки. [c.113]

Расчеты нестационарных температурных полей в заготовках проводили неяв1НЫ М конечно-разностным методом с определением нелинейных коэффициентов в предыдущий момент, а решение системы разностных управлений— методом прогонки. Задача запрограммирована на ЭВМ. [c.49]

Прогонка. Реализация верхних граничных условий. Система (5.3.7) решается методом прогонки. Для нахождения ii на Ы + 1)-м слое сначала вычисляются прогоночные коэффициепты в рекуррентном соотношении [c.126]

Здесь 5 — итерационный индекс о,, х, о., — итерационные параметры, в обш ем случае различные по различным па-нравлеииям и изменяющиеся от итерации к итерации. Разностные уравиепия (6.4.3) и (6.4.4) сводятся к стандартному трехдиагональпому виду и решаются методом прогонки. [c.186]

Решение системы (3.53) осуществляем с помощью метода прогонки [168]. Суть его заключается в том, что определяют прогоночные коэффициенты (З,-, рассчитывая которые по рекуррентным соотношениям [c.112]

Разностная аппроксимация системы уравнений (3) и граничных условий сопряжения приводит к системе линейных уравнений, которая связывает два температурно-пременных слоя. Эта система решается методом прогонки. Для записанной модели разработана программа (ФОРТРАН ЕС ЭВМ 1033), результаты решения которой используются для исследования тепловых взаимодействий в -режиме. [c.85]

Для решения таких систем линейных алгебраических уравнений цред-лагается следующее разбитие общей системы уравнений на подсистемы меньшей размерности за счет подстановки одних переменных через другие. дреобразование полученных матриц подсистем к трехдиагональному виду, соответствующему условиям для точного решения методом прогонки, расчет методом прогонки и обратное цреобразование переменных даю получения всех корней системы.Сокращение размерности системы линейных алгебраических уравнений дает возможность ускорить счет и расширить круг решаемых задач. [c.192]

Приведем еще один пример несистемного подхода в практическом применении математической модели. В конце 80-х годов осуществлялось технико-экономическое обоснование противопаводковых мероприятий на большом протяжении рек Читинка, Амга, Перча, Селенга и др. в Читинской области. Научной основой такого обоснования служат гидравлические расчеты неустановившегося медленно изменяющегося движения воды в естественном русле и пойме с выбором основных параметров обвалования территорий, подвергающихся затоплениям. Высокие половодья на этих реках происходят, как правило, в конце весны — начале лета в соответствии с их снеговым питанием и имеют достаточно большую продолжительность (от трех недель до двух месяцев). На реках расположено большое число городов и поселков, подвергающихся периодическим затоплениям, а также значительные площади ценных для сельскохозяйственного использования земель. Проводить сплошное обвалование этих рек не предполагалось. Однако анализ выборочного обвалования потребовал рассмотреть участки рек на большом протяжении (80-200 км для каждой из них). К тому времени уже была создана компьютерная программа расчета неустановившегося медленно изменяющегося движения воды в естественном русле. Численный алгоритм обеспечивал строгое решение одномерных уравнений Сен-Венана методом прогонки, который основывался на достаточно детальном делении реки на расчетные участки по длине и сравнительно малых интервалах времени. Однако такая высокая детализация не соответствовала той проблемной постановке задачи, которая требовалась в данном случае. В результате многочасового расчета на ЭВМ удалось лишь провести расчет единственного варианта планового расположения дамб по реке Читинка. Использовать компьютерную программу для других рек и для вариантного поиска планового расположения дамб оказалось невозможно. Для выполнения задания по проекту пришлось составить новую специальную программу расчета кривой свободной поверхности (т. е. установившегося движения воды), оценивающую оперативные изменения информации о положении дамб. Расчеты проводились для расходов, близких к максимальным половодным расходам, хотя формально в данном случае это не вполне корректно. Однако эти расчеты достаточны для оценок стоимости дамб на предпроект-ной стадии. В работе [Левит-Гуревич, 1996] показано, что необходимо установление соответствий между классификацией методов решения гидравлических задач и классификацией их проблемных постановок. Несоответствия между методом расчета и изложенной постановкой задачи устраняются посредством различных модификаций метода мгновенных режимов, которые отвечают необходимым расчетным параметрам и удобно вписываются в технические условия [Грушевский, 1982] [c.21]

Большой практический интерес вызывают модели качества воды в реках. Предложенная в [Цхай, 1995] модель воспроизводит пространственное распределение, содержания в реке двадцати видов химических показателей (БПК5, взвешенные вещества, нефтепродукты, фенолы, железо, фосфаты и др.). Уравнения модели представляют собой вариант одномерной системы для установившегося неравномерного движения воды с учетом боковой приточности в непризматическом русле реки. Задача прогноза решается для восемнадцати периодов в течение расчетного года для паводка (апрель-июнь) — ежедекадно, для остального времени — ежемесячно. Решение уравнений модели осуществляется численно модифицированным методом прогонки с организацией нескольких итерационных процессов. В указанной работе предложена также технология построения математических моделей биогеохимического цикла азота и фосфора, которые могут быть использованы для оценки и прогноза состояния экосистемы водоема. Модели ориентированы на стандартную входную информацию, получаемую от Государственной службы наблюдения. [c.291]

Эта система уравнений была решена численно неявным методом с использованием четьфехточечного двухслойного шаблона. На каждом временном слое система линеаризировалась с помощью переноса вычислений нелинейных коэффиодентов и(т) и г(т) на предыдущий временной слой к далее решалась методом прогонки. [c.92]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология