Применение математической модели

ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ [c.209]

Методы с применением математических моделей позволяют с высокой степенью точности прогнозировать технологические [c.205]

Расчет текущей производительности реактора осуществляется на основе математической модели реактора, работающей в реальном масштабе времени. Необходимость этого алгоритма в системе связана с тем, что обычно измерение производительности реактора осуществляется с большим запаздыванием по результатам взвешивания готового продукта в конце технологического процесса. Естественно, что результаты таких измерен .тй не могут быть использованы для оперативного управления. Применение математической модели позволило устранить этот принципиальный недостаток [81]. В системе используется математическая модель статики трубчатого реактора, представляющая собой систему обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений материальных и теплового балансов (см. гл. 5). Производительность реактора определяется как сумма произведений расхода этилена на изменение концентрации этилена по длине реактора для каждой зоны реактора. Это требует интегрирования в темпе с процессом системы дифференциальных уравнений модели реактора, включающей уравнения материальных балансов для мономера и инициатора и тепловой баланс реактора. Однако при этом [c.109]

Применение математической модели. Математическая модель после установления адекватности поступает в эксплуатацию как прикладная программа и может использоваться в двух вариантах автономно или в совокупности с другими программами. Последнее применение наиболее характерно для современных ЭВМ. Однако независимо от способа применения прикладная программа обычно оформляется в соответствии с определенными требованиями так, чтобы обеспечить возможность ее хранения и автономного или системного использования. В последующем выполнение этой программы будет производиться под управлением специальной программы, например операционной системы ЭВМ. Различие в использовании будет проявляться в том, что в автономном режиме она используется как одиночная программа, а в системном — как элемент системы взаимосвязанных программ. [c.44]

Применение математических моделей третьей группы для управления затруднительно поскольку они, как и модели второй группы, будучи определенными в узкой области изменения переменных состояния, обладают недостатком моделей первой группы— нелинейностью по ненаблюдаемым параметрам. [c.104]

Первая часть задачи решается с применением математической модели процесса. Идеализированная математическая модель может быть составлена в виде балансовых уравнений для клеток, субстрата и продукта, записанных для условий идеального перемешивания. Принципиальных отклонений от приведенных рассмотрений не будет, если модель будет более точной и более сложной. Таким образом, уравнения модели можно записать в виде [c.255]

При исследовании кинетики гетерогенных химических реакций, как правило, предполагается стационарность концентраций веществ на активной поверхности. При построении математической модели этих реакций такое предположение позволило бы учесть лишь статические свойства процесса, что существенно сужает область применения математических моделей для целей автоматизации. Поэтому мы отказались от условия стационарности концентраций веществ на поверхности и при описании материального баланса газообразных веществ на активной поверхности рассматривали общий случай, когда для исходного газообразного вещества скорость адсорбции не равна сумме скоростей десорбции и поверхностной химической реакции, а для газообразных продуктов реакции сумма скоростей адсорбции и поверхностной химической реакции не равна скорости их десорбции. [c.330]

Применение метода характеристик по единичным добывающим скважинам, как правило, не рекомендуется. По мнению авторов руководств, следует воздерживаться от количественного определения эффекта от применения методов повышения нефтеотдачи по данным эксплуатации единичных добывающих скважин залежи или опытного участка. Объясняется это авторами руководств целым рядом объективных причин технологического характера. Но, как будет показано ниже, методы с применением математических моделей позволяют с высокой степенью точности осуществлять прогноз добычи нефти базовым методом (при обычном заводнении) по одиночным скважинам, а затем результаты прогноза суммировать по всех скважинам. Точность и достоверность данных, полученных таким методом, может оказаться предпочтительней традиционных (расчета прогноза по залежи в целом). [c.166]

ПРОГНОЗ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАЗРАБОТКИ С ПРИМЕНЕНИЕМ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ [c.166]

Из приведенного примера применения математической модели к реальному сложному объекту видно подтверждение целого ряда общих положений, высказанных в главах 1 и 2 настоящей монографии, относительно методологии компьютерного моделирования применительно к современным комплексным водохозяйственным системам. Только сочетание формальных компьютерных расчетов и не вполне формальных процедур, поэтапно сужающих допустимую область поиска решения, позволило получить практически значимые результаты. [c.176]

Несмотря на некоторую условность примененной математической модели и принятых предпосылок, выявленные закономерности могут служить для качественной оценки влияния рассмотренных факторов на эффективность сепарации пыли. [c.150]

Все изложенное выще может показаться просто длинным и не слишком нужным упражнением, однако оно закладывает основы, которые необходимы для решения конкретных задач. Следует, однако, помнить, что для применения математических моделей необходимо вводить некоторые упрощения. Реальные белки могут существовать более чем в двух стабильных конформациях [11], а на их наружной поверхности имеется множество участков, потенциально способных связывать самые разные молекулы — как крупные, так и мелкие. Заполнение практически любого из этих участков может влиять на функциональные свойства белка. [c.304]

Приведем еще один пример несистемного подхода в практическом применении математической модели. В конце 80-х годов осуществлялось технико-экономическое обоснование противопаводковых мероприятий на большом протяжении рек Читинка, Амга, Перча, Селенга и др. в Читинской области. Научной основой такого обоснования служат гидравлические расчеты неустановившегося медленно изменяющегося движения воды в естественном русле и пойме с выбором основных параметров обвалования территорий, подвергающихся затоплениям. Высокие половодья на этих реках происходят, как правило, в конце весны — начале лета в соответствии с их снеговым питанием и имеют достаточно большую продолжительность (от трех недель до двух месяцев). На реках расположено большое число городов и поселков, подвергающихся периодическим затоплениям, а также значительные площади ценных для сельскохозяйственного использования земель. Проводить сплошное обвалование этих рек не предполагалось. Однако анализ выборочного обвалования потребовал рассмотреть участки рек на большом протяжении (80-200 км для каждой из них). К тому времени уже была создана компьютерная программа расчета неустановившегося медленно изменяющегося движения воды в естественном русле. Численный алгоритм обеспечивал строгое решение одномерных уравнений Сен-Венана методом прогонки, который основывался на достаточно детальном делении реки на расчетные участки по длине и сравнительно малых интервалах времени. Однако такая высокая детализация не соответствовала той проблемной постановке задачи, которая требовалась в данном случае. В результате многочасового расчета на ЭВМ удалось лишь провести расчет единственного варианта планового расположения дамб по реке Читинка. Использовать компьютерную программу для других рек и для вариантного поиска планового расположения дамб оказалось невозможно. Для выполнения задания по проекту пришлось составить новую специальную программу расчета кривой свободной поверхности (т. е. установившегося движения воды), оценивающую оперативные изменения информации о положении дамб. Расчеты проводились для расходов, близких к максимальным половодным расходам, хотя формально в данном случае это не вполне корректно. Однако эти расчеты достаточны для оценок стоимости дамб на предпроект-ной стадии. В работе [Левит-Гуревич, 1996] показано, что необходимо установление соответствий между классификацией методов решения гидравлических задач и классификацией их проблемных постановок. Несоответствия между методом расчета и изложенной постановкой задачи устраняются посредством различных модификаций метода мгновенных режимов, которые отвечают необходимым расчетным параметрам и удобно вписываются в технические условия [Грушевский, 1982] [c.21]

Н, А. Самойлов (Уфимский нефтяной институт). Для применения математических моделей адсорбционных процессов в инженерных расчетах необходимо знание ряда физико-химических характеристик, в частности коэффициентов диффузии. В работе Рёте и др. показано, что коэффициенты диффузии н-парафинов (С —С14) в гранулированных цеолитах типа СаА при 400° С зависят от вида изотермы сорбции и степени насыщения адсорбента адсорбатом. В связи с этим рассмотрим некоторые зависимости, наблюдавшиеся при сорбции -гексана и к-гептана из растворов в бензоле цеолитами СаА в статических условиях. [c.331]

По возможности применения математической модели, основанной на линейных или нелинейных уравнениях, системы автоматического регулирования и управления принято разделять на линейные и нелинейные. В зависимости от других особенностей математических моделей существуют также различные виды этих систем. Если описание системы сводится к обыкновенным диф< )ерен-циальным уравнениям, то их называют системами ссосредо-точенными параметрами. Системы, математические модели которых содержат уравнения в частных производных, относятся к системам с распределенными параметрами. Кроме того, линейные и нелинейные системы могут быть описаны дифференциальными, разностными или и теми и другими уравнениями. Соответственно такие системы определяют как непрерывные, дискретные и дискретно-непрерывные. Коэффициенты в уравнениях могут быть постоянными или функциями времени. В первом случае системы являются стационарными, во втором — нестационарными. [c.25]

Управление водными ресурсами водохранилищ представляет собой неотъемлемый атрибут регулирования речного стока. Рационализация управления водохранилищами приносит ощутимый дополнительный эффект, иногда сравнимый с эффектом от строительства новых или реконструкции существующих водохранилищ. При этом относительная эффективность применения усовершенствованных правил управления почти всегда выше аналогичного показателя нового строительства и реконструкции, благодаря низким затратам на разработку и быстрым внедрениям таких правил. Применение математических моделей и компьютерных технологий обеспечивает совершенствование правил управления водохранилищами при единообразном подходе к их составлению с учетом специфики водных объектов. [c.177]

Технология конструирования и анализа подобного типа моделей хорошо известна и многократно применялась при анализе использования природных ресурсов. Па практике дорогостоящей частью применения математических моделей является не только их разработка и программная реализация, но и сбор необходимых исходных данных. Тем не менее, экономия средств на водоохранную деятельность может быть значительной за счет выбора оптимального распределения капиталовложений. [c.337]

Математическое моделирование должно отвечать своей цели и назначению. Ниже перечислены цели применения математической модели полного производства [c.300]

Описанный нами [36] метод расчета конечных температур свободен от указанных недостатков. Он пригоден для любых известных схем тока в элементе, алгоритмически прост и может быть использован как при ручном, так и при машинном счете. Метод основан на применении математической модели процесса теплопередачи в элементе. Он обеспечивает решение задач режимного расчета ТР46 — ТР51 согласно классификации задач теплового расчета (см. рис. 15). [c.119]

Применение математической модели дает возможность широко использовать методы численного анализа для выявления влияния конструктивных и технологических факторов на основные параметры процесса, производить конструктивный и поверочный расчеты экструдеров, исследовать возможные режимы экструзии и выбирать оптимальные условия переработки. [c.325]

Применение математических моделей ПЖР, основанных на уравнениях локальных составов [I] для описания зависимостей коэффициентов активности от состава жидкой фазы и равновесной температуры, позволяет ограничиться зкспериментальными равновесными данными только о бинарных составляющих многокомпонентных смесей. [c.66]

Математическое моделирование применяется для описания сложных экстракционных процессов с помощью системы уравнений, совместное рещение которых осуществляется при использовании электронно-вычислительных машин (ЭВМ). Математическую модель обычно строят, основываясь на изучении отдельных стадий процесса. Применение математической модели дает возможность получить достаточно быстро более полную информацию об исследуемом явлении, процессе или аппарате, чем это можно сделать при традиционных экспериментальных методах исследования. [c.163]

В данном разделе будут рассмотрены некоторые вопросы, связанные с построением и применение математических моделей (М) с целью решения задачи ОУ НХК. Прежде чем рассмотреть специфику моделей НХК, еще раз обратимся к формулировке задачи ОУ, которая сводится к отысканию экстремума функционала от планируемых показателей расхода и качества межсекционных потоков при наличии ограничений в форме ММ отдельных секций НХК. Эти модели связывают планируемые ОУ показатели (расход, качество) входных и выходных межсекционных потоков каждой конкретной секции НХК, а также режимных величин [c.32]

ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ [c.132]

Применение математических моделей и методов для оптимизации процессов обезвреживания сточных вод. [c.8]

Вопросы, связанные с построением и применением математических моделей, описывающих поведение популяции, относятся к большой проблеме математического моделирования в биологии вообще и представляют одно из направлений математического моделирования микробиологических процессов [12] в частности. В последнем случае основное внимание уделяется математическим моделям роста популяции в искусственных условиях в аспекте промышленного осуществления процесса культивирования микроорганизмов. [c.13]

Эти задачи решают на основе применения математических моделей процесса, которые представляют собой совокупность уравнений, описывающих зависимости между главными параметрами пожарных струй. Для этого выделяют фиксированные параметры, определяющие гидравлику пожарных струй, и параметры других закономерностей, влияющих на механику дробления струй на капли, картину орошения и др. Таким образом, расчет пожарных струй заключается в составлении алгоритма, с помощью которого можно определить параметры струй, удовлетворяющие заданным требованиям пожарной безопасности, и проанализировать работу элементов системы подачи. [c.152]

Многолетний опыт создания и практического применения математических моделей для рещения отдельных системных задач, а также ПВК СОСНА в целом оказался весьма полезиьпи при разработке упомянутых выше автоматизированных систем. Практически все математическое, алгоритмическое и программное обеспечение ПВК СОСНА вошло в состав технического и рабочего проектов САПР-ТС, которые вьшолнены ВНИПИЭнергопромом совместно с СЭИ. Этот же ПВК взят за основу для АТЛП групповых водопроводов, разрабатываемой в Союзгипроводхозе. [c.255]

Меренкова H.H. Разработка и применение математических моделей для оптимизации производительностей источников и конфигурации гидравлических сетей на основе их избыточных схем Автореф. дис.. .. канд. техн. наук. Новосибирск Ин-т математики СО АН СССР, 1980. 22 с. [c.266]

В седьмом разделе рассматриваются наиболее распространенные методы математического моделирования, которые используются в тех случаях, когда применение математических моделей на основе канонизированньк описаний явлений массоэнергопереноса либо нецелесообразно в силу их высокой стоимости и несущественного преимущества по адекватности моделируемого процесса, либо невозможно по причине отсутствия четких физических представлений [c.6]

Поэтому уже много лет развивается теоретическая база и методологическая основа экономических методов, базирующаяся на применении математических моделей [Голуб и Струкова, 1991 Рикун, 1995 Рикун и др., 1991 Environmental..., 1987]. Возникающие задачи подразумевают сравнение большого числа вариантов экономического управления водопользованием и, следовательно, формулируются как экстремальные. [c.109]

Как известно, существует единая методика. .математического моделирования химических реакторов исследование процесса в лабораторных условиях с целью определения кинетических характеристик реакции и влияния на процесс условий ее проведения, оп-редедение значений параметров гидродинамической модели, отражающей реальную структуру потоков в промышленном аппарате, составление полной математической модели, учитывающей комплексное влияние химических, термодинамических и гидродинамических факторов и, наконец, применение математической модели для нахождения оптимальных условий ведения процесса [1,2]. [c.95]

Таким образом, для расширения области применения математической модели автокаталического обратимого равновесного роста популяции (в частности, для описания начального периода роста) необходимо рассмотреть более подробную схему, учитывающую этапы преобразования субстрата питательной среды в промежуточный внутриклеточный субстрат, или, другими словами, перейти к рассмотрению кинетики сложных реакций. При этом может получить рациональное истолкование и кажущееся неподчинение процесса роста популяции закону действующих масс, что выражается в независимости общей скорости процесса от концентрации исходных компонентов и в общем-то является одним из отличительных признаков сложного процесса, проходящего через ряд промежуточных состояний. [c.188]

На рис. 5.16 приведены результаты применения математической модели для идентификации парамефов упрощенных моделей нафевательных печей (реального времени) типа (5.106). [c.424]

Предыдущие примеры демонстрируют применение математической модели верхнего уровня в квазнстатическом режиме, при этом в уравнении (5.93) величина дТ1дх = ДГ/Дт = О (см. уравнение (5.63)). [c.427]

Лисиенко В. Г., Спирин М. Н.,Дронин В. Ю., Вотялов Т. В. Применение математических моделей оптимального распределения топливно-энергетических ресурсов в доменном производстве. Автоматизированные печные афегаты и энергосберегающие технологии в металлургии. Материалы 2-й Международной нг чно-пракгической конференции. — М. Изд-во Учеба , МИСиС, 2002. С. 197-199. [c.412]

Для построения модели анализа риска требуется обширная информация, в том числе о расходах на научные исследования, изучении условий сбыта, капитальных затратах, коммерческих факторах и т. д. и т. п. Что касается расходов на научные исследования, то на их оценке мы уже останавливались достаточно. С калькуляцией капитальных затрат читатель может ознакомиться по книге Хэкни [30]. Применение математической модели для оценки динамики нового продукта корфэм описано у Дюпона [27]. [c.101]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология