Метод переменных направлений

Е. Более экономичные методы решения. На практике в программах для ЭВМ, предназначенных для экономичного решения крупномасштабных задач, метод Гаусса— Зайделя применяется редко. Обычно используются методы, позволяющие получать решение быстрее, такие, как неявный метод переменных направлений, метод последовательной верхней релаксации и др. [c.37]

Итерационный метод переменных направлений. [c.186]

Для решения уравнений переноса (6.7.13) и (6.7.14) используется разностная схема метода переменных направлений, которая строится по аналогии со схемой для решения уравнения вихря ( 6.3). Ввиду полной идентичности записи схемы для данного случая мы не будем приводить здесь соответствующих разностных формул. Аппроксимация граничных условий для полей температуры и концентрации производится в соответствии с формулами, приведенными выше (см. 6.5). [c.208]

Многомерные задачи решают методом переменных направлений или дробных шагов [170 - 173]. В операторном виде уравнения имеют вид (трехмерная задача) [c.114]

Аналитическое решение уравнения (7.9) получить очень трудно вследствие зависимости компонент вектора скорости от времени и обеих пространственных координат. Другой трудностью при получении решения уравнения (7.9) для случаев волнового течения пленки являются непрерывные колебания формы поверхности раздела газ — жидкость вследствие распространения волн. Численное решение этой задачи для случая абсорбции газа было получено в работе [222]. В этой работе волновая поверхность раздела газ — жидкость была преобразована в плоскую с помощью введения новой пространственной координаты t, = y/[h x — а4)] взамен поперечной координаты у. Преобразованное уравнение конвективной диффузии решалось с помощью явного метода переменных направлений, использующего расцепление и модифицированного для уравнений, содержащих вторую смешанную частную производную (см. работу [210]) [c.121]

Для реализации дискретных моделей могут использоваться как различные вычислительные устройства (АВМ или ЭВМ — см. также 4), так и разнообразные численные схемы — конечно-разностные или вариационно-разностные. Конечно-разностная аппроксимация обычно наиболее эффективно осуществляется в рамках метода переменных направлений [26], а вариационно-разностная — в рамках метода конечных элементов [17, 20, 24]. Важным вопросом при построении любой дискретной модели является обоснование детальности пространственной разбивки области фильтрации, тесно связанное с выбором оптимального масштаба рассмотрения обратной задачи. [c.283]

Тогда для дискретного определения температурного поля на л + 1 временном слое получим по методу переменных направлений следующие разностные уравнения [c.259]

Численная модель используется для расчета пространственно-временного распределения инертного вещества в потоке подземных вод. В основу программы положено совместное решение двух уравнений — уравнения фильтрации и уравнения миграции, описывающих, соответственно, двумерное (плановое) распределение напоров и концентрации вещества в водоносном горизонте. Программа использует либо неявный метод переменных направлений, либо полностью неявную схему для решения уравнения фильтрации методом конечных разностей для решения уравнения массопереноса привлекается метод характеристик. В последнем случае используется процедура прослеживания расчетных частиц для представления в модели конвективного переноса и двухшаговая явная процедура для решения в конечных разностях уравнения гидродинамической дисперсии эта явная процедура имеет различные критерии стабильности, и вытекающие из них ограничения на шаг по времени автоматически определяются самой программой. [c.564]

Для решения уравнений используется итерационный неявный метод переменных направлений итерации необходимы из-за возможного безнапорного режима и граничных условий 3-го рода при учете перетекания и поверхностных бассейнов. Окончание итерации ориентируется на относительную погрешность напора 0,2 % (по отношению к максимальному перепаду напоров). Максимальное число итераций —100. [c.571]

Методы переменных направлений , обзор которых приведен в, [32], с использованием расщепления приводят к соотношениям [c.122]

Осхановимси на наиболее общем случае - обтекании сфериче ской капли при конечных и не ма) 1ых значениях Ке Решение такой задачи рассматривалось в рабметодом установления с использованием разностной схемы метода переменных направлений. В задаче о движении капли содержится три параметра Ке , и [c.20]

Использование такой методики ранее ограничивалось большим числом операций N ), необходимых для определения коэффициентов дискретного преобразования Фурье. Развитие техники быстрого преобразования Фурье (см., нанример, [19], [28] из списка литературы к дополнению 2) позволило сократить количество арифметических операций до величины порядка N ogгN, что делает этот метод весьма перспективным. Результаты конкретных расчетов показывают, что решение уравпеппп Пуассона па сетке с числом узлов около 4000 пзложеппым выше методом занимает примерно столько же времени, сколько четыре итерации по методу переменных направлений (схема (6.4.3), (6.4.4)) при этом невязка уменьшается до величины, соответствующей машинной точности . Применение этого метода, как упоминалось выше, ограничивается геометрией области, конструкцией сетки (равномерная по X сетка), характером граничных условий. [c.190]

Численное решение на ЭВМ всей системы дифференциальных уравнений в частных производных для газовой и жидкостной фаз включает пошаговое интегрирование в направлении г от начальных значений, заданных в плоскости 2о вычислительной программой L1SP. В каждой последующей плоскости 2 вычисляется совместное решение для всех переменных во всех узловых точках расчетной сетки (г, 0) с использованием комбинированной схемы прогноза с коррекцией. Для большинства уравнений применяется конечно-разностный метод переменных направлений с использованием центральных разностей по г и 0. На этапе прогноза используются линеаризованные конечно-разностные аналоги этих уравнений — явные по г и неявные по 0. Отдельные подпрограммы решают каждое из конечно-разностных уравнений, а также вычисляют связи уравнений и физические свойства газа в зависимости от соотношения компонентов. Использование отдельных подпрограмм обеспечивает удобство при введении требуемых изменений в модели различных физических процессов. Из-за практических ограничений в отношении объема памяти ЭВМ и времени счета программа 3-D OMBUST содержит не более 15 круговых и 7 радиальных линий расчетной сетки и не более 12 диаметров капель. [c.158]

Эффективна неявная локально-одномерная схема, которую рассчитывают методом переменных направлений, согласно которому каждый временной шаг разбивают на три подшага и расчет выполняют для каждого подшага вдоль каждой из координат. [c.60]

Переходя к нестационарной задаче и применяя для ее решения неявный метод переменных направлений Писмена-Рекфорда [3 ], подучаем следу щго систему алгебраических уравнений [c.65]

Остановимся на наиболее общем случае — обтекании сферической капли при конечных и не малых значениях Re. Решение такой задачи рассматривалось в работах [28, 29] методом установления с использованием разностной схемы метода переменных направлений. В задаче о движении капли содержится три параметра Re2, xi/ j.2 и pi/p2, причем pi/p2 входит в систему уравнений (1.22) через Rei = (pi/p2) (n2/M-i)Re2- Известно, что при Re2 1 течение внутри капли описывается вихрем Хилла [30] [c.18]

Изложенный гибридный алгоритм по своей сущности близок к чисто дискретному методу переменных направлений, для которого основные вопросы сходимости и устойчивости тщательно изучены [86], а многочисленные практические применения доказали его высокую эффективность. При наличии в ГВС современной АВМ и быстродействующих интерфейсных устройств можно ожидать, что использование аналоговой программы для обращения матрицы по методу установления вместо 1щфрового метода прогонки даст экономию вычислительного времени. [c.263]

Для решения системы матричных уравнений используются прямой метод исключения Гаусса или итеративные процедуры, в частности, типа неявного метода переменных направлений, широко применяемого в фильтрационных расчетах. Этот вариант блочных итерационных методов особенно эффективен при криволинейной координатной сетке (см. ниже), поскольку в противном случае велика роль диагональных составляющих переноса. Чем больше число узлов, тем относительно эффективнее итерационные методы [13] — ввиду все возрастающих требований к оперативной памяти в прямых методах. Например, доея МКЭ при числе узлов 100х1(Ю требуется 16 мегабайт только для хранения коэффициентов ленточной матрицы. Кстати, в этом смысле, падает и эффективность МКЭ (в сравнении с МКР), поскольку он требует многочисленных предварительных операций с матрицами для приспособления к оптимальным итерационным процедурам (блочным итерационным методам). [c.370]

Для аналогии еще раз сошлемся на неявный метод переменных направлений, широко используемый при исследовании геофильтрационных задач [3]. [c.371]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология