Выбор начального приближения и начальных

Рис. 7.18. Выбор начального приближения по тарелке питания

Время решения задачи итерационными методами определяется заданной точностью и выбором начального приближения. Чем ближе начальное приближение к истинному решению, тем быстрее оно будет достигнуто. Более того, от начального приближения зависит вообще возможность получения решения. [c.34]

Система (11—72) линейна относительно поправок и может быть решена обычным методом наименьших квадратов. Процесс вычисления поправок к последующим приближениям повторяется аналогичным образом до тех пор, пока величина поправок не станет меньше заданной точности определения параметров. Рассмотренный метод для нелинейных систем уравнений не является универсальным. Условием его успешного применения является хорошее поведение функции в окрестности решения, а также удачный выбор начального приближения. [c.345]

Матрица Г к) определяет величину очередного шага в /-мерном пространстве и в общем случае зависит от номера шага к и векторов а т) т=к , к—2,. . . ). Структура ее выбирается из условия сходимости итерационного процесса. Выбором начального приближения а (0) и матрицы Г добиваются, чтобы последовательность а к) сходилась к оптимальному вектору а, т. е. [c.83]

Из этих данных можно заметить, что конечный результат не зависит (как это и следовало ожидать) от выбора начального приближения. [c.135]

Выбор начальных приближений. В качестве величин x можно выбрать величины которые получаются с помощью расчета статического режима схемы при ui = (и )°, где (ui )° — начальные приближения для управлений. [c.198]

Остановимся теперь на выборе начального приближения для матрицы В при решении системы (II, 197). При выполнении условий (II, 196), (II, 199) и при условии, что кривизна функции / невелика, можно предположить, что матрица В, полученная на предыдущем шаге, будет хорошим приближением к Ji+i, поэтому в качестве Oq при решении системы (II, 197) может оказаться целесообразным взять матрицу . По сравнению с разностной аппроксимацией матрицы Якоби в начальной точке этот прием избавляет нас от дополнительных п расчетов левых частей системы (II, 197) в начальной точке. Хорошее начальное приближение может позволить отказаться от требования, чтобы на каждом направлении при решении системы (II, 197) происходило уменьшение нормы левых частей системы (II, 197), т. е. отказаться от выбора а в выражении (II, 14) из условия (II, 18) или (II, 19), что было вызвано желанием обеспечить стабильность поиска даже при плохом начальном приближении. В данном случае а будет полагаться равным единице как и в ньютоновском методе. [c.73]

Можно показать, то скорость сходимости вблизи корня в этом методе имеет квадратичный характер. Например, если х имеет два правильных знака после запятой, то Хп+, — четыре, а л +2 -восемь. Важным с точки зрения применения этого метода является выбор начального приближения корня. Итерационный процесс будет сходиться, если нулевое приближение выбрано в области, где (f Y. В противном случае [c.73]

При решении стационарных задач методом установления весьма важным является выбор начального приближения, для которого в общей системе имеются различные возможности в зависимости от того или иного конкретного режима по величине определяющих критериев. [c.209]

Для выбора начальных приближений и числа N членов ряда (XI.17) преобразуем уравнение (XI.15) в алгебраическое соотношение. Для этого аппроксимируем экспериментальную кривую 7 э(/) полиномом [c.286]

Для выбора начальных приближений а ( =1, 2, п) воспользуемся следующим известным соотношением [4] [c.292]

И еще на одну проблему перехода от одних геометрических конфигураций молекулы к другим следует обратить внимание при маль(х изменениях геометрии у молекул часто наблюдаются резкие перестройки электронной конфигурации, что также ставит под вопрос правомерность использования теории возмущений и требует особого внимания к правильному выбору начального приближения, т.е. геометрической конфигурации и соответствующей функции Ф(г, До). [c.419]

Определение всех компонент вектора расходов, требующее численного решения системы нелинейных уравнений, связано в принципе с бесконечным итерационным процессом, и потому речь может идти лишь о том или ином приближении к истинному решению. В то же время для линейных систем может быть получено практически точное решение и за конечное число шагов. Отсюда, а также из других известных преимуществ линейных систем становится понятной важная роль, во-первых, выбора начального приближения, во-вторых, линеаризации самой г.ц. [c.82]

Как и для любых методов последовательных приближений, большую, часто решающую роль в их сходимости играет выбор начального приближения, что требует задания приближенных значений всех искомых векторов X, Р VI Т. Данную задачу можно упростить предварительным заданием лишь одного из векторов х или Р с тем, чтобы остальные гидравлические параметры определять (с помощью ЭВМ), исходя из замыкающих соотношений и части сетевых уравнений. В результате будет обеспечено более строгое (физическое) соответствие этих векторов друг другу. [c.114]

Поскольку тр,- (0), I = 1,. . п) не имеют физического смысла, вопрос о выборе начального приближения для них может вызвать определенные затруднения. Большое значение может иметь предыдущий опыт решения подобных задач. Как уже указывалось (см. стр. 81), для определения начальных приближений в методе Ньютона возможно применение методов первого порядка. [c.160]

В данном разделе бьши рассмотрены лишь некоторые способы повышения эффективности методов расчета потокораспределения при их реализации на ЭВМ. При этом не отмечались такие важные вопросы, как выбор начального приближения, системы главных контуров, эквивалентирования расчетных схем, в силу того что они носят неформальный характер и являются специфическими для ТПС каждого конкретного типа. [c.126]

Выбор начального приближения для вектора нагрузок Обычно для этого берут первую строку матрицы Х [c.523]

При расчете параметров тот или иной набор их получается в зависимости от выбора начальных приближений параметров. Определенным ориентиром могут служить данные о параметрах моделей для систем того же класса, что и рассматриваемая. Для выбора начальных приближений удобны имеющиеся номограммы [197, 198, 240, 2411, две из них приведены в Приложении IV (стр. 237). [c.214]

Перечень возможных ошибок подтверждает важность выбора начального приближения. Построение графиков и их анализ не только позволяет правильно выбрать начальное приближение, но и предотвращает возможные ошибки для некоторого вида функций. 146 [c.146]

Выбор начального приближения и решение уравнения Редлиха-Квонга [c.156]

Для выбора начальных приближений независимых переменных X у использовано графическое построение. Каждое уравнение системы (4.8) является функцией двух переменных, следовательно, решением системы является множество точек, принадлежащих линии пересечения поверхностей. [c.172]

Выбор начальных приближений (стартовой точки) не представляет трудностей. Приближениями будут значения конструктивных параметров аппарата, а диапазоны для них заданы по условию. Ввиду того, что анализ факторного пространства не производился, решение необходимо повторить несколько раз из разных исходных [c.412]

Для систем, содержащих три и более компонентов, графические расчеты процесса ректификации утрачивают наглядность и единственным точным методом является рассмотренный ранее метод от ступени к ступени , заключающийся в совместном решении уравнений материального баланса (V.230) или (V.231) и энергетического баланса (V. 136) совместно с уравнениями, описывающими фазовое равновесие. Сложность этих расчетов заключается в том, что составы продуктов разделения чаще всего задаются не однозначно — регламентируется содержание основного вещества и суммарное содержание примесей. Поэтому содержанием каждого из компонентов этих примесей на начальных этапах расчета по методу от ступени к ступени приходится задаваться. Полный состав продуктов разделения определяется в результате последовательных приближений, как это было описано выше. Такие расчеты, особенно при большом числе компонентов, весьма трудоемки и выполняются с помощью ЭВМ. Предложены различные процедуры вычислений, отличающиеся выбором начальных приближений и критериев сходимости. Они рассматриваются в специальной литературе [13]. [c.555]

Метод скорейшего спуска хотя и медленно, но зато почти всегда сходится, поэтому является наиболее общим методом решения систем уравнений. Однако при неудачном выборе начального приближения метод скорейшего спуска может привести не к решению системы, а к значениям аргумента, дающим относительный экстремум функции, кроме того, скорость сходимости может быть слишком малой. [c.79]

Следует заметить, что метод итерации при выполнении условия (8—21) сходится при любом выборе начального приближения из интервала определенности функции. Благодаря этому он является самоисправляющимся, т. е. отдельные ошибки при вычислениях, не выводящие за пределы определения функции, не приводят к искажению конечных результатов, так как эти ошибки будут восприниматься как новые начальные приближения. Это свойство метода итерации делает его одним из надежнейших методов решения. [c.195]

Описанный метод гораздо менее чувствителен к выбору начального приближения, чем предшествуюп1,ий.- Важным его достоинством (особенно для машин с малой памятью) оказывается вдвое меньшее число неизвестных. Алгоритм запрограммирован на языке АЛГОЛ-60 для ЭВМ М-222 (транслятор ТА-1М) и показал хорошие результаты. [c.179]

В другой работе В. Г. Громова [36] применепа 9-точечная разностная симметричная трехслойная схема, исследованная в [35]. Система нелинейных алгебраических уравнений решалась методом Ньютона. В качестве нулевого приближения в методе Ньютона использовался результат экстраполяции по двум предыдущим слоям. При таком выборе начального приближения достаточно проводить лишь одну итерацию. С помощью этого метода были рассчитаны параметры ла Минарного пограничного слоя на осесимметричном затупленном теле в смеси N, О, N0, 0 и N2 с учетом шести реакций в газовой фазе. Коэффициенты переноса и массовые диффузионные потоки рассчитывались по формулам Гирш- [c.233]

Оптимизируемая функция зависит от двух переменных, поэтому для выбора начального приближения используем ее представление в виде контурного графика ( ontour Plot). [c.404]

В частности, Д.А. Рапопортом, О.Н. Будадиным, Е.В. Абрамовой разработан способ определения параметров расслоений в стеклопластике, основанный на минимизации функционала, образованного разностью экспериментальных и теоретических данных. Алгоритм был опробован в 80-е годы на компьютерах типа ЕС время счета параметров одного дефекта составляло несколько десятков минут. Ускорение сходимости алгоритма бьшо достигнуто за счет оптимального выбора начального приближения, т.е. при наличии априорных сведений о параметрах дефектов. [c.327]

Метод применим при любой сколько угодно сложной кинетике, позволяет учитывать зависимость физических констант от температуры и очень удобен практически, так как не требует большого числа попыток. Как и во всяком итерационном методе, работа может быть сокращена удачным выбором начального профиля, а также сглаживанием результатов в ходе расчета. Для характеристики точности приближенной формулы ( 111,18) приведем численный результат Зельдовича и Баренблата [16] для мономолекулярной реакции с энергией активации 30 ООО кал моль при начальной температуре Го = 300 К и максимальной температуре пламени Го = 3300° К. Численный расчет дал значение скорости распространения (в условных единицах) 0,71, а приближенная формула 0,67. Таким образом, даже и при довольно низком значении / ЙГ 5 точность приближенной теории оказывается вполне удовлетворительной. [c.372]

Таким образом, специальный выбор управлякщих параметров позволил упростить вычисление 1фитеркя оптимизации и заменить решение системы трансцендентных уравнений порядка 5п-1 решением системы линейных уравнений порядка п - 1 и решением п трансцендентных (или алгебраических) независимых уравнений, что значительно сокращает время вычисления критерия оп-тишзации, а также упрощает выбор начальных приближений при вычислении функции цели. [c.85]

Расчет на вычислительной машине по методу Льюиса— Мачесона наталкивается на следующие трудности 1) необходимость разработки несложных методов для оценки приближенных величин распределения компонентов в продуктах, с тем чтобы последующие приближения дали быструю сходимость с точным решением, и 2) необходимость правильных оснований при выборе начальных приближенных величин. [c.362]

Слабым местом рассмотренного алгоритма является априорный выбор начального приближения по Я, равного Я . От известного произвола, допускаемого здесь, можно избавиться следующ1 м образом. [c.236]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология