Сравнение двух средних

Сравнение двух средних квадратичных ошибок ( -критерий) [c.133]

Сравнение двух средних. Для сравнения между собой двух средних, полученных по выборкам пз нормально распределенных генеральных совокупностей, применяется критерий Стьюдента или /-критерий. Пусть заданы две случайные выборки хи Х2,. .., Хщ и Уь Уь. .., Упг- Первая выборка взята из нормально распределенной генеральной совокупности с параметрами Шх и сГж , вторая — из генеральной совокупности с параметрами т и Оу . По выборкам получены оценки для этих параметров х, и у, 5,/. Требуется проверить нулевую гипотезу (Пх = 1Пу при условии Ох = Оу = а . Рассмотрим случайную величину [c.51]

СРАВНЕНИЕ ДВУХ СРЕДНИХ [c.136]

Сравнение двух средних. Модифицированный тест Стьюдента [c.17]

Для сравнения двух средних арифметических используют Y-критерий (критерий Стьюдента). Опытное значение tou рассчитывают по следующей формуле [c.19]

В аналитической работе часто приходится прибегать к сравнению двух средних результатов анализа. В этом случае при планировании эксперимента нужно найти число параллельных определений и для получения каждого из средних результатов и установить критическую величину Хд, с которой будет сравниваться разность двух средних х = х — х . Если окажется, что х по абсолютной величине больше, чем х , то принимается гипотеза о том, что два средних результата существенно различны. Определение числа параллельных определений и критической величины х , производится с помощью формул [c.335]

Сравнение двух средних квадратичных ошибок. Для сравнения двух средних квадратичных ошибок 1 и с числом степеней свободы соответственно /1 и /2 составляют отношение их дисперсий, которое называют / -критерием [c.31]

Сравнение двух средних результатов. Пусть даны два средних результата [c.31]

Для случая 4 строгого статистического теста сравнения двух средних до сих пор не разработано (см. Линник Ю. В. Лекции о задачах аналитической статистики. М. Наука, 1994). Приведенная в таблице тестовая статистика подчиняется распределению Стьюдента лишь весьма приближенно. При этом расчет числа степеней свободы для такого распределения по эмпирической формуле [c.443]

Во всех этих случаях способы сравнения двух средних, описанные выше, неприменимы, поскольку эффекты, обусловленные различиями в составе или условиях анализа, могут превосходить систематические погрешности методик как таковых. В подобных ситуациях предпочтительнее парный 1-тест. Для Этого выполняют 71 попарных измерений (т. е. каждый образец анализируют по одному разу с помощью каждой из методик) и находят разности >4 между результатами анализов. Если систематические погрешности отсутствуют, т. е. методики дают одинаковые результаты (иными словами, все наблюдаемые различия в пределах каждой пары анализов связаны только со случайными погрешностями), то величины Пг должны иметь распределение со средним, [c.444]

Сравнение двух средних ( -критерий) Ш [c.121]

Сравнение двух средних [4,22] [c.70]

Неточность при измерении и сравнении двух средних (ия 8 отдельных измерений) значений Л/ (см. текст) [c.121]

Сравнение двух средних значений ( -критерий). Пусть в одной серии измерений было проделано Пх опытов и получено среднее значение Хх, в другой серии — Па опытов и среднее значение Х . Требуется указать, носит ли это расхождение случайный характер, т. е. обусловлено ли оно случайными ошибками, связанными с точностью метода, или же эти два метода существенно различны и по крайней мере один из них имеет систематическую ошибку. [c.36]

Сравнение двух средних. Для сравнения между собой двух средних, полученных по выборкам из нормально распределенных генеральных совокупностей, применяется критерий Стьюдента, или /-критерий. Пусть заданы две случайные выборки х,, Х2,...,Хя, и y , у2,...,уп Первая выборка взята из нормально распределенной генеральной совокупности с параметрами и вторая —из [c.54]

Приведенными критериями нельзя пользоваться, если генеральные дисперсии и Оу не равны между собой. Для этого случая существует несколько приближенных критериев для сравнения двух средних. При и, = 2 = я можно воспользоваться приближенным /-критерием [c.55]

Здесь мы пользуемся так называемым односторонним критерием, так как найденной величине 4 можно приписать определенный знак. В некоторых случаях, например при сравнении двух средних, величине I нельзя приписать определенный знак, тогда пользуются двусторонним критерием. В нашем случае, если применять двусторонний критерий, то при статистической оценке результатов определения нужно будет ориентироваться на вероятность Р ( г > 7,0). [c.86]

Сравнение двух средних с помощью -критерия [c.159]

СРАВНЕНИЕ ДВУХ СРЕДНИХ С ПОМОЩЬЮ (-КРИТЕРИЯ 161 [c.161]

Сравнение двух средних величин [c.321]

В противоположность предыдущему пункту сравнение законно, если 51/52 < (Р, /ь /2), т. е. разность между двумя стандартными отклонениями незначима. Это еще не означает, что две средние величины можно рассматривать как совместимые друг с другом. В этом можно надежно убедиться только при сравнении двух средних величин. [c.322]

Сравнение двух средних квадратических ошибок ( -критерий). Одной из важнейших задач статистической обработки наблюдений является сравнение двух или нескольких выборочных дисперсий, например точности приборов, инструментов, самих методов измерений [17]. [c.34]

СРАВНЕНИЕ ДВУХ СРЕДНИХ РЕЗУЛЬТАТОВ [9, 13] [c.42]

При этом / округляют до целого числа. Нулевая гипотеза снова отбрасывается при I > i(P, /). Число степеней свободы, вычисленное по уравнению (7.11), всегда меньше, чем у i-критерия при si = S2- Причем оно уменьшается тем сильнее, чем больше разница между si и 2 и чем более различны ni и П2. Всле 1ствие этого снижается точность сравнения двух средних. В случае сравнения, когда 1 Ф S2, важно иметь серии измерений достаточного объема. (О проверках см. пример [8.6].) [c.123]

Дисперсионный анализ в той простейшей форме, как он был рассмотрен выше, сводится к тому, что мы определяем дисперсию, обусловленную рассеянием средних результатов, полученных в разных сериях наблюдений, и сравниваем эту дисперсию с дисперсией, обуслов ленной ошибкой воспроизводимости. Этот прием стати стического анализа является естественным обобш,ением рассмотренного в первом параграфе предыдуш ей главы способа сравнения двух средних ири помош,и -критерия. Дисперсионный анализ, так же как и сравнение двух средних, можно производить только, когда выполняются два следующих условия [c.207]

Это затруднение с интерпретацией результатов не является специфической особенностью дисперсионного анализа. С аналогичной ситуацией мы сталкиваемся и при сравнении двух средних с помощью (-критерия — там также приходится считаться с тем-что незначимость значения не исключает возможности [c.208]

Рассмотрим следующий пример методом эмиссионного спектрального анализа с фотографической регистрацией спектров производится изучение влияния термообработки на результаты анализа. Заключение о влиянии термообработки будет сделано па основании сравнения двух средних значений разности почернений аналитических линий для двух частей одного п того же образца, одна из которых была подвергнута закалке, другая находится в равновесном состоянии. Из предыдущих опытов известно, что ошибка воспроизводимости для определения, сделанного по одной спектрограмме, равна 0 = 0,020. При плапировании эксперимента мы хотим выбрать число спектрограмм так, чтобы риск отбросить пулевую гипотезу (отсутствие влияния термообработки) тогда, когда она верна, был не более а = 0,10, а риск принять нулевую гипотезу, когда она неверна (под влиянием термообработки имеется расхождение, равное квадратичной ошибке воспроизводимости 6 = 0 = 0,02), был не более Р = 0,05. Под влиянием термообработки может быть как завышение результатов анализа, так и их занижение, поэтому мы должны воспользоваться двухсторонним критерием. Производя вычисления, получаем [c.336]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология