Многообразия стационарных состояний

МНОГООБРАЗИЕ СТАЦИОНАРНЫХ СОСТОЯНИЙ [c.376]

Точки конуса Су являются векторами скоростей реакций стационарных состояний и должны соответствовать точкам многообразия стационарных состояний Л/. Это соответствие представлено на нижнем рисунке. [c.384]

При наличии свертывания матрица линеаризованной динамики около стационарного состояния должна иметь нулевое собственное значение. Причиной этого является то, что бесконечно малое изменение вектора XI возможно внутри многообразия стационарных состояний, и, таким образом, стационарное состояние должно быть нейтрально устойчивым. [c.386]

Если многообразие стационарных состояний М является глобально притягивающим, то всегда можно найти функцию Ляпунова для каждой точки на М. [c.386]

При изложении данного раздела мы будем основываться на работе [57]. Иногда возможно обеспечить оптимальные параметры процесса в так называемых нестационарных условиях. Стационарный процесс является лишь частным случаем бесконечно большого многообразия нестационарных режимов, которые возможно получить, например, при периодическом изменении условий осуществления реакции. В нестационарных условиях возникают широкие возможности в формировании полей состояний катализатора, концентраций и температур внутри аппарата, при которых можно добиться более благоприятных, чем в стационарном состоянии, условий протекания процесса. [c.286]

Множество стационарных состояний, соответствующих вектору XI, для каждого вектора С к к образует поверхность в динамическом ортанте. В общем случае эта поверхность, которую мы назовем М, является просто связным дифференцируемым многообразием. Явное уравнение в параметрической форме может быть получено из матрицы ми и функции и Х). Если кинетика мономолекуляр-на, то имеется лишь одна константа сохранения С. В таком случае поверхность М описывается уравнением, С раз умноженным на рациональный полином, образованный константами скорости. Каждый член такого полинома может быть представлен в виде графа [4]. [c.376]

Глобальное притяжение. М обладает свойством глобального притяжения, если для каждой точки ортанта С - к, имеющей стационарное состояние, соответствующая часть многообразия М является единственной точкой, к которой со временем приближается вектор XI. Графически поток для любых фиксированных значений параметров С к. к может выглядеть так, как показано ниже. [c.378]

Комплексно-уравновешенные стационарные состояния образуют дифференцируемое многообразие М(СВ), являющееся подмножеством (подмногообразием) множества М [2]. Если многообразия М были 10-мерными, а.М(СВ) — 7-мерными, то дефицит был бы равен 10-7, т. е. 3. Дефицит представляет собой разность размерностей и может быть рассчитан просто. Можно сформулировать следующую теорему [c.379]

Особенно многообещающей функцией является плотность свободной энергии Гиббса, соответствующая стационарному состоянию. Преимущество этой особой функции состоит в том, что, если она имеет свойство функции Ляпунова для любых двух токов, в таком случае она обладает им для всех выпуклых комбинаций этих токов. Следовательно, если она имеет свойство функции Ляпунова при каждом экстремальном токе, то она обладает им для всего многообразия М. [c.387]

Оказывается, что части многообразия М, соответствующие токам 1 и 9, являются областями, в которых стационарное состояние неустойчиво и происходят колебания. [c.388]

Точечная модель воспламенения. Обоснование и основные уравнения. Модель Семенова описания теплового взрыва широко применяется для изучения процесса воспламенения мелких металлических образцов. Однако при срыве теплового равновесия стационарное состояние имеет нереально высокое значение температуры тела. Вызвано это тем обстоятельством, что в уравнении сохранения энергии для частицы или нити часто не учитываются разного рода лимитирующие факторы, такие, например, как испарение металла. Учет испарения (см. раздел 1.2.2, а также [27]) приводит к изменению многообразия катастроф, уменьшению конечной равновесной температуры, достигаемой после воспламенения. Следует отметить, что анализ МК модели с учетом тепловых потерь на испарение - достаточно громоздкая и сложная задача, поэтому представляется целесообразным построение более простой модели явления, основанной на следующем простом качественном соображении. Известно, что окисление магниевого образца можно условно разделить на две стадии воспламенение и горение. Тогда естественно предположить, что первая стадия окисления заканчивается при какой-то характерной температуре частицы, которая может быть близка, например, к температуре кипения магния. Это позволяет описать тепловое состояние бесконечной однородной цилиндрической нити уравнением для ее температуры (1.10) и кинетическим уравнением (1.11). [c.58]

АЬЬ88 образует таблицу, описывающую многообразия граничных стационарных состояний в каждом подортанте, где различные комбинации концентраций равны нулю. В каждом случае некоторые реакции должны отсутствовать для того, чтобы существовало стационарное состояние, тогда как другие реакции могут иметь произвольные константы скорости. В таблице приведена размерность полученного многообразия стационарных состояний в граничном ортанте (см. [1]). ГЕОЯСИЯЕУ рассчитывается позже.) [c.377]

Получено дальнейшее развитие общих теоретических основ рециркуляционных и совмещенных реакционно-ректификационных процессов на базе термодинамико-топологического анализа (ТТА) структур диаграмм фазового равновесия. Разработан качественный метод анализа рециркуляционных систем, позволяющий определять эволюцию стационарных состояний указанных систем в зависимости от конструктивных и технологических параметров процесса, а также проводить проверку принципиальной работоспособности рециркуляционных систем с использованием линеаризованных математических моделей, получаемых путем кусочно-линейной аппроксимации разделяющих многообразий на диаграммах фазового и химического равновесий. [c.14]

Стационарные состояния, соответствующие термодинамическому равеновесию, всегда являются глобально притягивающими, но другие части многообразия М часто не являются таковыми. [c.379]

Алгоритм FORTRAN доказывает, что сеть ORGLI не имеет свертывания. Этот алгоритм представляет каждое стационарное состояние как точку в конусе, диффеоморфном с многообразием М. В общем случае такая точка может быть выражена при использовании набора параметров, покрывающих конус, когда они варьируются от нуля до бесконечности. Условие свертывания может быть выражено с помощью этих параметров. Согласно условию, некий полином обращается в нуль. Обычная сеть без свертывания соответствует полиному, состоящему только из положительных членов. Поскольку параметры положительны, полином не может обратиться в нуль для любого стационарного состояния, что указывает нам на отсутствие свертывания. Этот метод обнаружения свертывания дает определенный утвердительный или отрицательный ответ для большинства сетей. [c.386]

Проведено математическое исследование теплового взрыва частицы магния при учете одновременного протекания процессов окисления и испарения металла. Чтобы провести качественный анализ решения задачи Коши для температуры образца,нулевую изоклину соответствующего дифференциального уравнения исследовали в области определяющих параметров. Построено многообразие катастроф, что позволило установить зависимость температуры частицы в стационарном состоянии от бифуркационного параметра, определяемого в виде отношения характерного времени реакции окисления к характерному времени конвективного теплообмена. Выявлены новые типы тепловой динамики частицы. Оказалось, что при реальном соотношении физических параметров возникающая катастрофа эквивалентна катастрофе сборки, однако имеются параметрические области, в которых возможна реализация усложненных сценариев воспламенения частицы. Так, в случае, когда реакция окисления более активирована по сравнению с процессом испарения, могут появиться два предела воспламенения по параметру теплообмена, а также дополнительная область низкотемпературного погасания образца. Проведено сравнение времен задержки воспламенения, предсказываемых моделью после ее верификации по опытным данным с аналогичными данными модели, не учитывающей испарение. Для мелких частиц (радиусом 30...60 мкм) различия по периоду индукции несущественны, а для крупных (300...600 мкм) - не превьш ают 11 %. [c.11]

Г. Вейль называет этажи своей иерархии уровнями а, и lf. а — это уровень строгой квантовой механики, р — уровень квантовомеханического приближенного метода, называемого методом валентных схем, а у — классические п электронные представления, связанные с самим понятием валентной схемы. В свете уровня р,— пишет Г. Вейль,— картина уровня у верна только в одном отношении все возможные состояния молекулы (все инварианты) действительно являются линейными комбинациями состояний чистой валентности (одночленные инварианты). Но она неверна в трех других отношениях 1) имеются не только несколько дискретных состояний, таких как состояние чистой валентности, но скорее целое линейное многообразие волновых состояний, в этом, конечно, заключается определяющее отличие между классической и квантовой механикой 2) пренебрегая линейными соотношениями между одночленными инвариантами, получается очень высокое значение для числа п независимых возможностей 3) вообще п стационарных квантовых состояний, которые не совпадают ни с одним из состояний ЧИСТ011 валентности, а являются их некоторыми линейными комбинациями [c.47]

На рис. 1 приведены кривые, показываюп ие изменение / н 0 меии при постоянной плотности тока г на трех катодах с разной предва рительпой обработкой. Из сопоставления этих кривых следует, что предварительное снятие пассивирующей окисной пленки способствует более быстрому росту Г н, при электролизе. Поляризациоипые кривые, снятые в определенном интервале поляризации через разные промежутки времени от начала поляризации, ш совпадают. Следовательно, даже на одном и том же катоде может быть получена целая серия таких кривых. Однако из возможного многообразия кривых перенапряжения можно выделить три стационарные кривые, достаточно хорошо воспроизводимые в определенных условиях поляризации и отвечающие трем разным, по относительно стационарным физико-химическим состояниям поверхности катода (рис. 2). [c.96]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология