Евклидова норма

Рис. П1-9. Зависимость евклидовой нормы от времени.

IIА 11/г — норма Фробениуса (евклидова норма) матрицы Л Л = 5] а%- = Тг (ЛМ) [c.6]

Используем теперь евклидову норму. Имеем [c.63]

Векторная запись позволяет сформулировать отношения, действительные для любого количества измерений, а не только для (х , х . В такой новой записи евклидова норма имеет вид [c.61]

В задаче с двумя пространственными измерениями неравенство (V, 39) представляет область на фазовой плоскости Xj). Она схематично показана затемненной частью рис. V-16, где представлено также семейство окружностей х е, соответствующее евклидовой норме изучаемой функции. [c.108]

Евклидова норма весьма часто используется для практических целей, так как ее легко можно сосчитать. Кроме того, по определению имеем [c.17]

В большинстве ММ компоненты а есть некоторые числа, а сам вектор а принадлежит конечномерному числовому пространству с евклидовой нормой (длиной) вектора к 1/2 [c.255]

Здесь I i/ = X евклидова норма в R", — транспонированный вектор у. [c.136]

Норма вектора х 11 (1.6.4) носит название евклидовой нормы. [c.63]

Таким образом, длина вектора х — это его норма, согласованная со скалярным произведением. Понятие нормы более общее, чем понятие длины, поскольку оно включает последнее, как частный случай. Например, при определении скалярного произведения в виде (6.10) норма сразу же задается в виде евклидовой нормы. [c.67]

У = АХ—V должны удовлетворять системе линейных уравнений RX = Z. По существу сам метод наименьших квадратов можно рассматривать как задачу отыскания минимума евклидовой нормы вектора V—V при дополнительных ограничениях АХ— = 0. Подобные по конструкции задачи — отыскание минимума (экстремума) некоторой функции при заданных ограничениях на изменения переменных — довольно часто встречаются при практических исследованиях. Ограничения имеют форму равенств или во многих случаях — форму неравенств, например типа 0 ( =1, 2,. .., к). Так, при решении задачи наилучшего приближения нас могут интересовать лишь те значения параметров, которые являются неотрицательными. Более того, может потребоваться, чтобы параметры ие только принимали положительное значение, но и были целочисленными и т. п. Такие задачи встречаются в физической химии, например, при отыскании соединений с заданными физико-химическими свойствами, когда парциальные величины свойства, приходящиеся на структурные фрагменты молекулы, известны и требуется из соединений данного множества выбрать то, которое обладает оптимальными свойствами. Другими словами, надо найти такие (целые) значения чисел структурных фрагментов, при которых достигается экстремум некоторой функции этих чисел. [c.128]

Можно показать, что решение задачи (5.11) эквивалентно при использовании евклидовой нормы нахождению решения линейной алгебраической системы [c.149]

Как уже говорилось (см. 3, гл. 2, ч. I), минимизация евклидовой нормы вектора уклонений [c.299]

Здесь II II — обычная евклидова норма, = — равенство по определению. [c.119]

Выбор равномерной нормы в большей степени соответствует реальной задаче картирования, чем, скажем, выбор евклидовой нормы Р [c.179]

Дело в том, что использование евклидовой нормы не отбраковывает ва- [c.179]

Интересный метод, предназначенный для автоматической локализации переходного состояния, был предложен Хальгреном и Липскомбом [256]. Этот метод, названный авторами методом синхронного транзита , состоит в следующем. Сначала определяют путь линейного синхронного транзита из принципа максимального соответствия . С этой целью вводят параметр, описывающий степень превращения, и требуют выполнения условия максимального соответствия, то есть минимального квадратичного отклонения всех межатомных расстояний в промежуточной структуре от величин, полученных линейной интерполяцией межатомных расстояний в начальном и конечном состояниях (в реагенте и продукте ). Максимум энергии на пути линейного синхронного транзита представляет собой первое приближение к точке переходного состояния. Этот максимум оптимизируется далее при дополнительном условии постоянства степени превращения. Последняя определяется для произвольной точки как р = йн/( н-Ь р), где с1л и йр представляют собой расстояния данной точки от реагента и продукта, которые определены как средние квадратичные отклонения по всем декартовым координатам (т. е. по евклидовой норме пространства координат). Для точек, которые не находятся на линейном пути синхронного транзита, вводится определение квадратичного пути синхронного транзита с помощью квадратичной интерполяции межатомных расстояний потрем [c.123]

Таким образом, при использовании евклидовой нормы сумма квадратов уклонений достигает минимума. Поэтому данный метод отыскания наилучщего приближения называется методом наименьших квадратов. В методе иаименьщих квадратов переопределенная система [c.84]

При рассмотрении метода наименьших квадратов мы встретились уже с задачей отыскания наилучшего приближения, т. е. обобш,енного решения, при дополнительных ограничениях параметр XI, Х2..... Хп помимо минимизации евклидовой нормы [c.128]

Если отыскание наилучжего приближения (обобщенного решения линейной алгебраической системы) проводится на основе евклидовой нормы, но при этом на параметры (переменные) наложены дополнительные условия в виде неравенств, то возникает задача, которая является частным случаем так называемой задачи квадратичного программирования. Последняя формулируется следующим образом. [c.142]

Точка детального равновесия устойчива по линейному приближению (см. 1.2). Поэтому из (1.3.16), (1.3.17) получаем решение уравнений кинетики для гомогенной системы при достаточно малых вых стремится при сх) к единственной стационарной точке, расположенной внутри многогранника реакции с балансными соотношениями (1.3.17) в малой окрестности положительной точки детального равновесия. Если Ь с(0)) = Ь(Сах)Увх/Увы у то при малых Vbx, i Bbix решения (t) близки к соответствующим зависимостям для закрытой системы. Точнее, если i bx О, вых О, i bx/ вых, с(0), Свх = onst, с(0) не является граничной точкой детального равновесия, то max t) - t) -> О, где ( ) — решение уравнений кинетики для закрытой системы, с(0) = с(0), — евклидова норма в пространстве концентраций. [c.71]

Еще в 1978 г. (S hroeder.Blattner,1978) был предложен метод наименьших квадратов для уточнения физических карт, при этом соответствие гипотезы о расположении сайтов экспериментальным данным оценивалось в евклидовой норме(см. раздел 5.5). Такой подход позволяет предложить быстродействующий алгоритм уточнения физических карт, однако использование евклидовой нормы для оценки гипотез не отбраковывает многие несостоятельные варианты. Выбор равномерной нормы в большей степени соответствует реальной задаче картирования, так как незначительные отклонения от данных электрофореграмм вполне допустимы (они постоянно встречаются при картировании), а вот значительные отклонения хотя бы на одном фрагменте недопустимы и должны приводить к отбраковке гипотезы о порядке расположения сайтов. [c.160]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология