Эволюции оператор

Рис. 2.1.1, Эволюция оператора плотности в отсутствие релаксации. Оператор плотности a(t) получается путем формирования матричного произведения R(t)aiO)R (/) [соотношение (2.1.40)]. Если элементы a(t) расположить в виде вектор-столбца a(i), то эволюция может быть описана матрицей R(i) размерностью ж п .

Гамильтониан (26) определяет временную эволюцию операторов в представлении Гейзенберга. В представлении Шредингера операторы Ва и прочие операторы динамического типа не изменяются, а изменяется со временем лишь входящая в (25) матрица плотности р. Она удовлетворяет квантовому уравнению Лиувилля [c.149]

Аналогичный характер эволюции будет наблюдаться также для моментов статистической функции распределения, например, для математического ожидания. Подействуем оператором усреднения М на левую и правую часть уравнения (3. 17) [c.49]

ПОВЕРХНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ (ППЭ), потенциальная ф-ция (потенциал) взаимодействия атомных ядер в изолир. молекуле или хим. системе, состоящей иэ взаимодействующих атомов и (или) молекул. Система, содержащая N атомов, в общем случае имеет z = 3N — 6 внутр. степеней свободы (г = 1, 2,..., z), к-рые можно выбирать разл. способами. Потенциал U ядер атомов (т. е. ППЭ) является ф-цией этих степеней свободы U = U (< ,). Он входит в ядерное ур-ние движения (эволюции) системы и наряду с оператором кинетич. энергии ядер Т составляет ядерный гамильтониан (см. Квантовая химия) [c.591]

Рис. 55. Эволюция векторных операторов для АХ спиновой системы в случае двухимпульсной последовательности

Теория Флоке позволяет записать оператор временной эволюции для любых моментов времени, не только кратных длительности цикла t [c.111]

Однако, как это ни удивительно, концепция, линейного отклика и теория фурье-преобразования оказываются применимы. Это является следствием того, что нелинейный эффект РЧ-импульса определяет всего лишь начальные условия. Так, после импульса поперечная компонента равна Л/ (О+ ) ос Л/о5т(-7 1 тр) [см. соотношения (4.2.14)]. Последующая свободная эволюция происходит, однако, в отсутствие РЧ-полей. Уравнения движения свободной прецессии линейны по отношению к вектору намагниченности М или оператору плотности а. Действительно, для намагниченности справедлив принцип суперпозиции и фурье-преобразование сигнала свободной индукции сохраняет смысл. [c.128]

Экспериментальная реализация операторов эволюции б р и 11т зависит от исследуемой системы. Для гомоядерных спиновых систем можно использовать по крайней мере шесть последовательностей импульсов. [c.313]

Здесь Ь]— оператор Лиувилля Г — оператор эволюции, определенные в пространстве спиновых и угловых переменных у)> — нормированный вектор спектральных компонент [c.225]

Упорядочение соударений с помощью оператора и 1) эволюции времени соударения [c.295]

Здесь ) — проективный оператор — возмущенная часть оператора Лиувилля, Ь = />о + 1 где — невозмущенная часть этого оператора. Ядро к — чисто детерминистическая динамическая величина, так как оно получено прямым применением проективного оператора к оператору Лиувилля. Уравнение (2.3.5) выведено для специально выбранных начальных условий, а именно при некотором времени С = О матрица плотности диагональна. Такое начальное условие, которое обычно называется допущением начальных случайных фаз, включает в себя утверждение, что фазовые корреляции в момент времени С = О отсутствуют. Если же задать более общие начальные условия, то кинетическое уравнение эволюции элементов матрицы плотности (а также плотности в фазовом пространстве или ее фурье-разложения) не моя ет быть записано в форме (2.3.5). Вероятностный аспект входит в уравнение (2.3.5) только через это начальное условие случайных фаз при некотором времени С = 0. [c.41]

На заключительном этапе из основной программы вызывается подпрограмма 4000, которая рассчитывает очередной шаг эволюции. Для этого элементы массива Y( ) приравниваются элементам массива Х( ) (строка 4020), нулевой столбец приравнивается двадцатому и двадцать первый — первому (строка 4040). В строке 4060 последняя строка матрицы Y приравнивается первой. Далее конструкция из двух циклов определяет статус Н каждой ячейки. Для этого подсчитывается число соседних обитаемых ячеек, и если сама ячейка обитаема, то к числу соседей прибавляется число 9. Согласно таблице выживания и гибели, с помощью оператора Х(1, J) = = L(H) элементу массива Х(1, J) присваивается значение О или 1 в соответствии со статусом Н данной ячейки. После того как определена зависимость ячеек на этом шаге эволюции, перед возвращением в основную программу счетчик поколений G увеличивается на единицу. [c.329]

П.П. 11. Решение уравнения Фоккера — Планка на кинетической стадии эволюции макросистемы 383 П.П. 12. Некоторые важные свойства линеаризованного оператора столкновений Больцмана 388 П.П. 13. Вывод формулы (7.2.34) 398 [c.397]

Протведения декартовых спиновых операторов особенно полезны для расчета эволюции оператора плотности слабосвязанных спиновых систем, когда все члены гамильтониана коммутируют друг с другом [см. (2.2.14)]. Их действие можно вычислить в виде [c.48]

Теорема 3.2. В гауссовой модели врежнная эволюция операторов я ы ф задается линейными каноническими преобразованиями Боголюбова [c.621]

Замечание1. Равенства (3.30) аналогичны известным соотношениям, определяющим эволюцию операторов рождения и уничто- [c.622]

Обычное уравнение Больцмана описывает эволюцию функции распределения в фазовом пространстве одной частицы. Уравнение содержит два члена потоковый, описывающий движение молекул по траекториям в фазовом пространстве и представленный дифференциальным оператором, и столкновительный, описывающий изменения скорости, обусловленные столкновениями последний представлен интегральным оператором. Уравнение Больцмана, следовательно, интегродифференциапьное уравнение, причем столкновительный член является нелинейным. В этой нелинейности главное препятствие при построении методов его решения, тем более что интеграл столкновений тесно связан с законом межмолекулярного взаимодействия, относительно которого имеется весьма неполная и зачастую противоречивая информация. [c.43]

Опыт показывает, что осуществимость того или иного процесса может существенно зависеть как от временной последовательности воздействий (например, от частоты), так и от чисто пространственных отношений. В последнем случае особую роль играют свойства симметрии взаимодействующих систем и дискретность собственных значений оператора симметрии. Дискретность условий, разрешающих данный процесс и исключающих другие, является основой развития химических систем и отчетлво проявляется в механизмах метаболизма и биологической эволюции. [c.333]

Здесь = ggPBJh. Оператор эволюции дается в этом слу- [c.122]

Полезно обратить внимание на то, что W — измеряющий оператор измеряется зиачеиие счётчика j и к q-битам пространства состояний схемы применяется оператор эволюции за время j. [c.112]

Очевидно, аналогичньй характер эволюции б.удет наблюдаться для моментов статистической функции распределения. Например, для получения математического ожидания функции распределения достаточно подействовать оператором. усреднения М по какому-либо свойству на ледую и правую часть. уравнения (12) [c.17]

Хотя размерность системы может быть очень большой, временнйя эволюция затрагивает только одну степень свободы, что позволяет применить операторное представление для а, в котором Fx а Fy являются базисными операторами. Для рассмотрения более общих [c.38]

Каждое из этих преобразований соответствует вращению в трехмерном операторном подпространстве. Эволюция под воздействием химических сдвигов и РЧ-импульсов проявляется как вращение в односпиновых подпространствах, которые натянуты операторами углового момента (Ikx, Iky, hz)- Таким образом, преобразование [c.49]

Полуклассическая теория релаксации. Полуклассическая теория релаксации оказывается наиболее плодотворной, особенно в тех ее аспектах, которые касаются приложений. В рамках этой теории ЭВОЛЮЦИЯ спиновой системы описывается квантовомеханически, т. е. с помощью оператора плотности, в то время как влияние окружения представляется с помощью флуктуирующих случайных процессов [2.27, 2.28, 2.31, 2.32]. Результаты такого подхода обобщены в разд. 2.3.1. [c.75]

Средний гамильтониан Сможет быть определен или с помощью детальных расчетов, включающих диагонализацию оператора временной эволюции, или посредством разложений Бейкера—Кэмпбелла— Хаусдорфа или Магнуса. [c.101]

Перенос когерентности под действием протяженной смешивающей последовательности во многих случаях можно представить при помощи одного оператора эволюции (пропагатора). Так, комбинированное вращение, получаемое при применении сандвич-последова-тельности [ тт/1)х - т/2 - (ж)х - т/2 - (тг/2)х] (разд. 4.4.6), которая щироко используется для эстафетного переноса когерентности (разд. 8.3.4), а также для многоквантового возбуждения и детектирования (разд. 8.4.1), в слабо связанных системах может быть представлено одним преобразованием с пропагатором ехр -iETJkiTlIkyliy ], приводящим к вращению в подпространствах операторов, определяемых выражением (2.1.100) и иллюстрируемых на рис. 2.1.5. [c.480]

Вывод кинетических уравнений для макроскопических величин является основной задачей неравновесной статистической механики. Последовательный подход к этой проблеме приводится в работе Цванцига [1], который получил для классического случая уравнение Фоккера — Планка из уравнения Лиувилля методом проекционного оператора. Аналогичное уравнение для квантового случая было выведено Сьюзлом [2]. Несколько другой, более простой вывод кинетического уравнения Фоккера — Планка, основанный на методе Зубарева [3], приведен в работе [4]. Во всех этих работах вывод кинетического уравнения проводится для подсистемы, слабо взаимодействующей с термодинамической равновесной системой — термостатом. Уравнение, описывающее эволюцию такой подсистемы, в общем случае оказывается немарковским. Однако достаточно медлен- [c.188]

В следующей строке запрашивается тип начальной популяции, с которой начинается эволюция. Если хотят выбрать вариант игры с жестко заданной в программе начальной популяцией, то в строке 80 вводят число 1 тем самым вызывается подпрограмма 1000. В этой подпрограмме сначала обнуляются все элементы массива Х( ), а затем с помощью оператора Х(1, I) = 1 заселяются определенные ячейки. До строки 1900, пока вьшолняется эта подпрограмма, счетчик поколений О равен 1. Если хотят, чтобы эволюция системы протекала в определенных рамках, в строке 80 вводят число 2 тем самым вызывается подпрограмма 5000, в которой с помошью 20 операций присваивания формируется текстовой массив М ( ), задающий границы, в которых будет развиваться популя- [c.327]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология