Составление математического описания

Уравнения гидродинамики реальных потоков обычно очень сложны (например, уравнения Навье-Стокса для однофазных потоков) или даже вообще не могут быть записаны в общем виде (например, для двухфазных потоков типа газ—жидкость ) из-за отсутствия возможности задания граничных условий на нестационарной поверхности раздела фаз. Поэтому на практике прн составлении математических описаний обычно используют приближенные представления о внутренней структуре потоков. С одной стороны, это облегчает постановку граничных условий для уравнений, а с другой— позволяет наметить определенные экспериментальные исследования, необходимые для нахождения параметров уравнений движения потоков. [c.56]

Адекватность модели. Важным этапом разработки модели является установление адекватности ее моделируемому объекту. По существу, это проверка правомерности принятых упрощений при формулировании задачи и составлении математического описания. Основным методом установления адекватности является сравнение расчетных и экспериментальных данных. При наличии существенных различий необходимо либо вносить изменения в математическое описание, либо проводить коррекцию модели путем минимизации рассогласования расчетных и экспериментальных данных, что выражается в изменении (введении) так называемых корректирующих параметров. [c.263]

Модель 2. В математическом описании модели 2 учитывается тепловое взаимодействие потоков пара и жидкости по высоте колонны, а также неидеальность смешения жидкости на тарелках. При составлении математического описания приняты следующие допущения [c.310]

Инвариантность математического описания химического процесса к масштабам реактора достигается через инвариантность описаний каждого из физических и химических явлений, другими словами, математическое моделирование химического процесса как единого целого идет через раздельное изучение его химических, массо- и теплообменных и гидродинамических явлений с составлением математического описания для каждого из них, инвариантного к масштабам реактора. При этом как в изучении отдельных классов явлений, связанных с тепловым и концентрационным полем химического процесса и его гидродинамическими условиями, так и в составлении математического описания [c.13]

С позиций системного подхода математическое моделирование можно рассматривать как итеративный процесс, протекающий в три этапа I) формализация изучаемого процесса - составление математического описания его модели 2) разработка алгоритма, моделирующего изучаемый процесс 3) установление адеква 1 ности модели изучаемому объекту. Метода математического моделирования позволяют исследовать различные варианты аппаратурного оформления процесса, изучить его основные особенности и вск нль резервы усовершенствования. При этом всегда гарантируется отыскание оптимальных решений в рамках используемой математической модели. [c.7]

Решение задачи на ЦВМ включает следующие этапы постановку задачи — формулировку модели процесса математическую формулировку задачи — составление математического описания выбор численных методов решения уравнений разработку общего алгоритма программирование выявление ошибок (отладку программы) решение. [c.30]

I. Выбор объекта исследования. На этом этапе необходимо руководствоваться экономическим эффектом применения аналитического метода составления математического описания объекта. При этом сле увт определить возможность применения полученной математической модели для адекватного описания широкого класса объектов нефтепереработки и нефтехимии. [c.12]

Создавая математическую модель, исследователь формализует рассматриваемый процесс или элемент, представляя его в виде математической связи между входными и выходными параметрами. Точность воспроизведения сущности рассматриваемого процесса на модели будет зависеть от степени изученности его. Составление математического описания, например, процесса получения и выделения продуктов реакции основывается на степени изученности процесса и составляющих его элементов, на знаниях о всех существенных внешних и внутренних связях. Источником этих сведений обычно являются фундаментальные исследования в области термодинамики, химической кинетики и явлений переноса. Основываясь на фундаментальных законах термодинамики, можно записать уравнения для определения тепловой нагрузки на конденсатор, подогреватель, кипятильник, найти равновесные составы химической реакции и т. д. На основе законов химической кинетики можно установить механизм реакции, определить скорости образования продуктов. Как для процесса в целом, так и для отдельных его элементов записываются фундаментальные уравнения переноса массы, энергии и момента. С точки зрения машинной реализации математического описания процесса получения и выделения продуктов реакции этой задаче свойственны причинно-следственные отношения между элементами, так как модели и реактора, и колонны в своей структуре содержат большое число взаимосвязанных подзадач. В этом смысле к математической модели технологического процесса применимы общие принципы системного анализа. [c.8]

Составление математического описания отдельных звеньев. Записываются уравнения теплового и материального [c.13]

При составлении математического описания уравнения (III.3) и (III.4) целесообразно представить в безразмерной форме. Это позволяет при исследовании математической модели получить ряд преимуществ [22) [c.41]

Этапы составления математического описания. Наиболее общим [c.46]

При составлении математического описания приняты следующие допущения [c.167]

При составлении математического описания процесса принимаем следующие обоснованные выше допущения 1) потоки кислородсодержащего газа и теплоносителя являются потоками идеального вытеснения 2) температура но поперечному сечению реактора и зерна не меняется 3) можно пренебречь массой газа, находящегося в порах катализатора, и изменением массы газа в ходе реакции 4) процесс является установившимся. [c.322]

Г. К. Боресковым и М. Г. Слинько [3] описан метод осуществления масштабного перехода химических процессов с использованием дифференциального математического описания. Этот метод заключается в изучении скорости химического процесса в проточно-циркуляционном дифференциальном реакторе, составлении математического описания собственно химического процесса, усложнении этого описания для учета воздействия на химический процесс физических процессов транспорта вещества и тепла [c.135]

Определение экстремальных условий по составленному математическому описанию проводится известными методами и не вызывает затруднений. При решении проектных задач основной трудностью является точный расчет большого реактора по данным, полученным в опытах с малым реактором, или, как отмечалось выше, определение допустимой величины масштабного перехода. При решении этой задачи будем считать, что структура описания выбрана достаточно хорошо и возможные расхождения эксперимента и расчета при увеличении размеров реактора объясняются изменением коэффициентов [311. [c.145]

Составление математического описания [c.258]

Составление математического описания. Математическое описание является отражением физической сущности процесса со свойственными ему особенностями и ограничениями. Эти особенности и ограничения должны учитываться как при формулировании задачи, так и при составлении описания и выборе численного метода. [c.17]

Для исследования работы мембранной колонны непрерывного действия необходимо получить ее математическую модель. Для составления математического описания выделим и рассмотрим элементарный участок М мембраны по длине аппарата I (рис. 7.21). [c.370]

Алгоритмизация математического описания элемента. После составления математического описания и выбора соответствующих начальных и граничных условий необходимо довести задачу до логического конца — выбрать метод решения и составить программу. Этот этап хотя и трудоемкий, но в большей степени, чем любой другой, поддается формализации и на ЭВМ с развитым математическим обеспечением для ряда типовых задач может выполняться автоматически. Рассмотрим подробнее задачи, решаемые на этом этапе. [c.23]

В настоящее время для составления математических описаний сложных процессов стали широко использовать приближенные представления о внутренней структуре потоков. [c.171]

В книге рассматриваются аналитический, экспериментальный и экспериментально-аналитический методы составления математического описания химикотехнологических объектов. Особое внимание уделено вопросам методики вывода уравнений статики и динамики. Приведено больщое число примеров составления математических описаний конкретных химико-технологических объектов. [c.2]

Наиболее общим приемом разработки математического описания является блочный принцип [1]. Согласно этому принципу составлению математического описания предшествует анализ отдельных элементарных процессов, протекающих в объекте моделирования. [c.31]

В настоящее время для составления математических описаний процессов массопередачи стали широко использовать приближенные представления о внутренней структуре потоков [116]. Во-первых, это облегчает нахождение граничных условий для математической модели, во-вторых, позволяет наметить экспериментальные исследования, необходимые для определения параметров математической модели. [c.223]

Понятно, что при составлении математического описания реального процесса всегда используется ряд допущений и предположений, которые могут оказаться неточными при изменении размера реактора или условий осуществления процесса. Например, основывающаяся на экспериментальных данных форма кинетического уравнения (описание) реакции дегидроциклизации парафиновых углеводородов, предложенная Питкетли и Стейнером [10], отличается от приведенной в работе [11]. Шесть различных форм кинетических уравнений для каталитического крекинга кумола предложены в работах Оболенцева и Грязева [12], Баллод и др. [13], Панченкова и Топчиевой [14], Корригана и др. [15], Вейса и Пратера [16], Планка и Найса [17]. [c.136]

При составлении математического описания примем следуюш,ие допуш,е-ния [c.384]

Рассмотрим составление математического описания процесса на первом уровне иерархии для элемента объема парожидкостной смеси, характерный размер которого много больше размера включений, но много меньше характерного размера решаемой задачи (например, диаметра колонны). [c.142]

Задача составления математического описания процесса, наиболее полно отвечающего реальным условиям его протекания, зависит прежде всего от степени изученности отдельных составляющих элементов и степени их взаимосвязи. В первом приближении при минимуме теоретических сведений об явлениях, составляющих процесс, возможно упрощенное математическое описание, основанное на общих физических закономерностях или на результатах обработки экспериментальных наблюдений. Такое представление нозволяет выявить характерные качественные соотношения между отдельными параметрами. [c.31]

При таком подходе для составления математического описания массопередачи на тарелке следует учитывать два уровня иерархии эффектов 1) совокупность явлений в ансамбле включений, перемещающихся стесненным образом в слое сплошной [c.141]

При составлении математического описания особый случай составляют системы разделения уравнения полного конденсатора. Обозначим мольные покомпонентные потоки дистиллята как Vj[, F 2,. .., Vi (если полный конденсатор является i-й ступенью контакта) и общее количество дистиллята Поскольку нафузка на конденсатор неизвестна, стандартная сис- [c.250]

При составлении математического описания процесса десорбции летучих растворителей из неподвижного слоя адсорбента водяным насыщенным паром приняты следующие допущения [32]. [c.94]

Из приведенной схемы видно, что процесс протекает с заметным увеличением числа молей реакционной смеси, что необходимо учитывать при составлении математического описания процесса, которое в приближении идеального вытеснения представляется следующей системой уравнений [c.62]

ВУ реализует алгоритм, основанный на математическом описании сброса. При составлении математического описания сброса реакционной массы по давлению учитываются следующие факторы [c.35]

После рассмотрения всех основных аспектов задачи оптимизации химико-технологических процессов сравним теперь два упомянутых выше (см. стр. 17) метода составления математического описания. [c.22]

Как следует из рис. 7.4, з общей задаче моделирования химико-техпологического процесса функции пользователя ограничиваются постановкой задачи моделирования и составлением математического описания. Последнее должно быть представлено в виде, пригодном для ввода в систему. В частности, описание должно быть представлено в матричном виде. Пакет программ является незамкнутым, поэтому пользователь имеет возможность вносить любые изменения и дополнения в общую схему моделирования на языке системы. Это, прежде всего, ввод исходных данных и вывод результатов решения, включение функций управления вычислительным процессом и (при необходимости) форсирующих процедур для ускорения решения. Следовательно, необходимо иметь опыт программирования на рабочем языке пакета, в качестве которого обычно используются процедурно-ориентированные языки типа фортрана, ПЛ-1. Совершенствование методов формализации составления математического описания объекта позволяет еще в большей степени автоматизировать процесс моделирования. [c.273]

Математическое описание, основанное на физико-химических закономерностях, адекватно процессу, поэтому нужно предполагать, что в нем будет, вообще говоря, меньше подстраиваемых параметров, чем в чисто эмпирическом. Так, например, если изменяется активность катализатора, то известно, какие коэффициенты в указанном математическом описании ее характеризуют и, следовательно, необходимо подстраивать только их. Правда, надо отметить, что составление математических описаний, базирующихся на физико-химических закономерностях, сопряжено с длительной экспериментальной и теоретической работой. [c.23]

В последние годы для расчета и проектиро- вания химических процессов, а также их усо- вершенствования широко применяются методы математического моделирования. Являясь одним из разделов химической кибернетики, эти методы позволяют подойти к решению проблемы создания промышленных реакторов. В этом аспекте особую роль приобретают вопросы составления математического описания, ибо ценность конечных результатов в значительной мере зависит от адекватности математической модели процесса его реальному состоянию. У [c.5]

Второй случай — применение вычислительных машин непосредственно в системе автоматического регулирования является следующим этапом их внедрения, для чего необходимо составление математического описания и разработка алгоритма управления процессом. Алгоритм управления — это совокупность предписаний, определяющих характер специально организованных воздействий извне. Математическое описание процесса составляется в результате исследований. Возможны три способа составления математического описания статистический, аналитический и их сочетание. Обычно применяется сочетание статистического и аналитического способа. [c.365]

При разработке алгоритма оптимального управления первостепенное значение имеет составление математического описания процесса в статике. [c.365]

Составление математического описания рассматриваемого процесса промывки осадков затрудняют обилие и разнообразие взаимосвязанных факторов. Как показывает анализ имеющихся математических описаний, при их составлении в соответствии с принятой физической моделью ограничиваются введением в описание только некоторых факторов. При этом в математическом описании имеется по крайней мере один параметр, который отражает действие всех факторов, не введенных в описание, и определяется только экспериментально. Численные значения такого, параметра могут не отражать физической сущности процесса, вследствие чего он может быть назван фиктивным параметром. Принимая во внимание обычно заметное действие любого из факторов, не введенных в явном виде в математическое описание и отраженных только в упомянутом фиктивном параметре, следует сказать, что его численное значение характеризует лищь осадок, фильтрат и промывную жидкость, обладающие данными свойствами, а также условия промывки и конструкцию фильтра. [c.249]

Известны также попытки составления математического описания на базе представлений о строении ССЕ остаточного нефтяного сырья и данных изучения распределения дезактиваторов по радиусу зерна катализатора [128]. Эм модели сложны, многопараметричны и включают ряд условных допущений и приближений ввиду отсутствия точных и надежных методик оценки ряда параметров таких, как коэффициенты диффузии, размеры структурных единиц сырья и пр. Ввиду сложности требуется применение для решения их быстродействующих ЭВМ и такие модели на современном этапе могут представить лишь общетеоретический интерес, [c.142]

Основой для составления математического описания реакторного процесса являются уравнения, описывающие гидродинамику потоков перерабатываемых и получаемых продуктов. В зависимости от этого и классифицируются реакторы по типам. По двум основным моделям потоков различают два типа реакторовг реактор идеального перемешивания и реактор идеального вытеснения. При выборе модели потока учитываются следующие факторы [5] модель должна отражать физическую сущность реального потока при относительной простоте математической формулировки должен существовать метод либо экспериментального определения параметров модели, либо аналитического их расчета структура потоков должна быть удобна для расчета конкретного процесса. [c.21]

Существует несколько подходов к составлению математического описания, однако наиболее ja npn TpflHnHHT.TMw являются детер- [c.17]