Течение жидкостей несжимаемое

Рассмотрим подсистему, связанную уравнениями (12.1-1а) и (12.1-16). С учетом изотермичности течения и несжимаемости жидкости первое уравнение означает, что Qs = Qd, а второе — что = = АРц. Таким образом, уравнение (12.1-4) также может быть представлено графически в виде двух прямых — характеристик головки. Одна из них относится к головке с высоким сопротивлением течению (малое К), а другая — к головке с низким сопротивлением течению (большое К). Точки пересечения характеристик червяка и головки являются рабочими точками (т. е. они характеризуют объемный расход и потери давления в головке для данного экструдера и головок, работающих при определенной частоте вращения червяка М, перекачивающего ньютоновскую жидкость определенной вязкости). Аналитически рабочую точку можно рассчитать, решая совместно уравнения (12Л-3) и (12-1-4), где АР = АР = АР [c.421]

Рассмотрим одномерные течения двух несжимаемых жидкостей в недеформируемой однородной пористой среде. Остальные предположения остаются прежними. Покажем, что в этом случае выведенная в 3 система уравнений может быть сведена к одному уравнению для насыщенности и является обобщением (8.11). Знание распределения насыщенности в пласте позволит проанализировать эффективность вытеснения нефти (или газа) несмешивающейся с ней жидкостью. [c.257]

Чтобы оценить по достоинству значение работ Н. П. Петрова, нужно учесть, что в то время работы Рейнольдса о сущности ламинарного и турбулентного течения жидкости были мало известны. Позже, проведя глубокий анализ движения вязкой жидкости в канале, образованном двумя поверхностями, находящимися в относительном движении, Рейнольдс показал, что шип может поддерживать нагрузку только при эксцентричном его положении. Свое приближенное уравнение ГТС, разработанное на основании уравнения механики вязкой жидкости Навье — Стокса, Рейнольдс вывел на основании следующих допущений гравитационными и инерционными силами можно пренебречь вязкость смазочной среды постоянна жидкость (смазка) несжимаема толщина пленки смазки мала по сравнению с другими размерами скольжение на границе жидкость— твердое тело отсутствует влиянием поверхностного на--тяжения можно пренебречь смазка является ньютоновской жидкостью. [c.229]

Гладкие прямые трубы. 1. Гидродинамическое развитое течение жидкости в термическом начальном участке. Хорошо известная задача Гретца— Нуссельта о теплоотдаче при течении несжимаемой жидкости с постоянными физическими свойствами в круглой трубе, с постоянной по длине температурой стенки и полностью развитым ламинарным профилем скорости решалась численно несколькими авторами. Для локальных чисел Нуссельта получены две зависимости [c.234]

Плоские стационарные течения вязкой несжимаемой жидкости описываются уравнениями [c.179]

Уравнения установившихся плоскопараллельных течений вязкой несжимаемой жидкости при постоянном вихре ш имеют тот же вид, что и в случае идеальной жидкости (3.1), (3.2). При использовании функции тока V по формулам (3.7) они могут быть сведены к уравнению Пуассона [c.198]

Стационарные осесимметричные течения идеальной несжимаемой жидкости описываются в цилиндрической системе координат х, г, д системой уравнений [c.203]

Система уравнений, описывающая стационарные осесимметричные течения вязкой несжимаемой жидкости, отличается от рассмотренной последними двумя уравнениями и имеет вид [c.207]

Уравнения, описывающие в декартовых координатах х, у, z стационарные изобарические течения идеальной несжимаемой жидкости, после перехода к цилиндрическим координатам х, г = у + [c.230]

Для простейшего случая одномерного течения вязкой несжимаемой жидкости в поперечном магнитном поле можно использовать основные уравнения гидродинамики с учетом действия магнитных сил. [c.219]

Так как неустановившееся течение жидкости в обш,ем случае является достаточно сложным, то мы ограничимся здесь лишь основным частным случаем, с которым приходится сталкиваться в технике, — неустановившимся течением абсолютно несжимаемой жидкости в жесткой трубе постоянного сечения и в трубопроводе, составленном из ряда последовательно соединенных труб разных диаметров. Стенки труб при этом будем предполагать абсолютно жесткими. [c.153]

По определению тензор я называют полным тензором напряжений, а т — просто тензором напряжений. Ясно, что п J а Хи (1 =/> /), а Пц та Р + Хц, И изотропное давление Р входит в качестве составляющей в полные нормальные напряжения. Когда течения нет, в состоянии равновесия, Р представляет собой термодинамическое давление, которое для чистой жидкости зависит от плотности и температуры Р = Я (р, Т). При таком определении Р возникают две трудности. Первая состоит в том, что при течении жидкость находится в неравновесном состоянии, и неясно, является ли давление, измеряемое при этом, тем же давлением, что термодинамическое. Вторая трудность связана с допущением о несжимаемости жидкости (это допущение часто применяется при решении задач, связанных с переработкой полимеров). В этом случае значение Р определено только с точностью до произвольной постоянной. Это, однако, не вносит затруднений в решение задач, поскольку необходимо знать не само давление, а только его градиент, [c.101]

Допущения, на которых основана теория, заключаются в следующем а) течение ламинарно б) течение, установившееся во времени в) течение изотермическое г) жидкость несжимаема д) жидкость ньютоновская е) на стенке нет проскальзывания ж) инерционные силы в жидкости пренебрежимо малы по сравнению с силами вязкого сопротивления з) любое перемещение жидкости в на- [c.117]

Сделав обычные упрощения и допущения, а именно, полагая, что имеет место установившееся ламинарное изотермическое течение ньютоновской несжимаемой жидкости и проскальзывание у стенки отсутствует, пренебрегая эффектами на входе и выходе из зазора и не учитывая гравитационные силы, можно на каждом локальном участке канала (см. ра.зд. 10.2) определить скорость течения жидкости из выражения [c.404]

Предположим, что мы имеем ориентированный по оси л капилляр радиуса г и длины I, наполненный жидкостью, к концам которого приложена разность потенциалов Е (рис. 30). Под влиянием электрического поля происходит электроосмотический перенос жидкости с некоторой скоростью причем в результате такого течения жидкости создается некоторая разность давлений Р. Описание движения вязкой, несжимаемой жидкости под влиянием электрического поля и при наличии гидростатического давления может быть сделано с использованием гидродинамических уравнений Навье—Стокса. Для данного случая — ламинарного потока жидкости в направлении оси л — в стационарном состоянии в соединении с уравнением несжимаемости жидкости уравнение Навье—Стокса сводится к следующему выражению [c.54]

Рассмотрим плоскопараллельное слоистое течение вязкой несжимаемой жидкости в канале, образуемом двумя бесконечными параллельными пластинами. [c.87]

Если известны два каких-либо плоскопараллельных установившихся течения идеальной несжимаемой жидкости, т. е. для каждого из этих течений известны величина и направление скорости в каждой точке плоскости, то можно построить новое результирующее течение, которое возникнет в результате наложения этих двух известных [c.97]

Выше уже указывался (см. 10) графический способ построения некоторого результирующего течения, образующегося в результате наложения двух известных плоскопараллельных установившихся течений идеальной несжимаемой жидкости. Эту же операцию можно провести и аналитическим путем, используя известное свойство линейных функций (к которым принадлежат и потенциальная функция (956), и функция тока), что сумма любого числа частных решений также является решением. [c.109]

Основная схема может применяться не только для решения задач о вынужденном течении однородной несжимаемой жидкости, постановка которых обсуждалась выше. Нашей следующей целью является иллюстрация одного из возможных распространений схемы на случаи течения неоднородной несжимаемой жидкости нри наличии переноса тепла и массы. [c.204]

Постановка задачи. Выбор системы координат. Рассмотрим трехмерную задачу о стационарной конвективной диффузии к поверхности твердой или жидкой частицы произвольной формы, обтекаемой ламинарным потоком вязкой несжимаемой жидкости. Как и ранее, предполагается, что число Пекле Ре = aUD велико здесь а — характерный размер частицы (в качестве которого обычно выбирается радиус эквивалентной по объему сферы а ), U — характерная скорость потока (на бесконечности), D — коэффициент диффузии. Считается также, что на поверхности частицы и вдали от нее концентрация принимает постоянные значения, равные нулю и Соо, а поле течения жидкости известно иа решения соответствующей гидродинамической задачи об обтекании частицы. [c.126]

Д. Бернулли открыл фундаментальный закон гидродинамики, устанавливающий связь между давлением и скоростью в потоке несжимаемой жидкости, и опубликовал его в своем труде Гидродинамика (1738 г.). Эта работа Бернулли и теперь, спустя два с лишним столетия, не потеряла теоретической и практической ценности и широко используется при изучении течения жидкости в рабочих органах водяных двигателей. [c.9]

Проведенная процедура позволяет установить совокупность безразмерных критериев, характерных для изучаемого процесса. Эти критерии в общем случае являются мерой относительного влияния действующих сил и процессов переноса (потоков импульса, энергии, массы) на течение жидкости и теплообмен. Так, например, для стационарных процессов конвективного теплообмена в однофазной несжимаемой жидкости с постоянными (кроме плотности) физическими свойствами характерны следующие безразмерные числа [c.155]

При анализе течений с учетом выталкивающей силы, проведенном в предыдущих главах, предполагалось, что теплофизические свойства жидкости постоянны с тем лишь исключением, что учитывалась переменность плотности в члене с объемными силами, входящем в уравнение движения. Это изменение играет существенную роль для описания выталкивающей силы. Однако уравнение неразрывности использовалось для несжимаемой среды. Такой подход позволяет анализировать течения жидкости с постоянными свойствами. Однако теплофизические свойства большинства жидкостей зависят от температуры и, если в окружающей среде создаются большие градиенты температуры, теплофизические свойства, как правило, существенно изменяются. Пренебрежение подобными изменениями может во многих случаях привести к серьезным погрешностям при расчете тепловых потоков. Теплофизические свойства, входящие в основные уравнения, включают термодинамические параметры и характеристики переноса. Термодинамические параметры определяются из равновесного состояния системы. К ним относятся температура, плотность и удельная теплоемкость жидкости. К характеристикам переноса относятся различные коэффициенты, определяющие скорости процессов, например коэффициент теплопроводности или вязкость. Опубликовано большое количество данных, позволяющих найти зависимость этих характеристик от температуры для различных жидкостей, представляющих практический интерес. Можно рекомендовать работу [32]. [c.474]

Задача становится совершенно ясной, если разделить площадь теплоотдачи на две составляющие — ширину и длину канала. Ширина одного или нескольких параллельных каналов зависит от производительности и к теплообмену отношения не имеет. С теплообменом связана только длина канала. Поэтому при расчете нового теплообменного аппарата можно определить по формуле (И1. 4) потребное число параллельных каналов. Для несжимаемой жидкости в этой формуле три переменных величины, от которых зависит число каналов. Ширина канала не входит в фор--мулу длины и может выбираться произвольно. Ширина пластины связана с техникой штамповки, удобствами эксплуатации аппарата и устойчивостью противодавлению. Зазор между пластинами и скорость течения жидкости оказывают влияние на интенсивность теплоотдачи. Произвольный выбор этих величин недопустим. Поэтому первым пунктом расчета является определение длины канала по формуле (I. 12) [c.93]

Этот процесс с целью определения расхода v должен быть рассмотрен дополнительно с гидродинамической точки зрения. Мы имеем здесь установившееся прямолинейно-параллельное течение вязкой несжимаемой жидкости прн наличии одной твердой плоской стенки и одной свободной границы, причем вторая жидкость — газ иа свободной поверхности имеет сравнительно малую плотность. [c.389]

Задача определения оптимального режима трубочного формования с минимальным гидродинамическим сопротивлением сводится к рассмотрению установившегося течения вязкой несжимаемой жидкости между двумя соосными цилиндрами, из которых внешний (с радиусом г ) неподвижен, а внутренний (с радиусом г ) движется с постоянной скоростью. Решение задачи при этих условиях [195] позволило составить график зависимости отношения средней скорости к скорости нити от отношения линейных размеров [c.252]

Задача определения силы сопротивления, действующей на частицу в суспензии, сводится к задаче отыскания полей скоростей и давлений вокруг частицы, движущейся в замкнутой оболочке. Течение жидкости в ячейке должно удовлетворять уравнениям Навье-Стокса. Рещение в аналитическом виде удается получить только для двух предельных случаев режима ползущего движения, описываемого уравнениями Стокса, и инерционного режима движения, описываемого уравнениями идеальной несжимаемой жидкости. На поверхности частицы должно удовлетворятся обычное условие отсутствия скольжения, т. е. скорость движения жидкости должна быть равной средней скорости движения частицы. Условия на внещней границе ячейки, отражающие воздействие всего потока на выделенную ячейку, не могут быть определены однозначно, поскольку механизм этого воздействия недостаточно понятен. В основном используются три типа условий 1) предполагается, что возмущение скорости, вызванное наличием частицы в ячейке, исчезает на границе ячейки [105] 2) ставится условие непротекания жидкости через границу ячейки (обращается в нуль нормальная составляющая скорости) и предполагается отсутствие касательных напряжений на границе ячейки (модель свободной поверхности) [106] 3) условие непротекания жидкости сохраняется, но предполагается, что на границе ячейки обращаются в нуль не касательные напряжения, а вихрь [107]. [c.68]

Если пренебречь объемными силами, то для случая ламинарного течения вязкой несжимаемой жидкости уравнение Навье — Стокса и уравнение неразрывности можно заппсать в виде [c.234]

Рассмотрим канал ленточно-поточного типа, образованный пластинами с горизонтальными гофрами с углом при их вершине у = 90° продольное сечение канала представлено на рис. 7.4. Процесс стационарного конвективного теплообмена при ламинарном течении жидкости в таком канале описывается системой дифференциальных уравнений в частных производных, включающих уравнения Навье - Стокса, неразрывности и энергии. Допустим, что физические свойства жидкости не зависят от температуры (и = onst, а = onst, р = onst). Тогда для вынужденного двухмерного движения потока несжимаемой жидкости эта система уравнений имеет вид [c.352]

Итак, все решения системы уравнений (2.7)-(2.9) при постоянных O, , если os i Ф О, определяются равенствами (2.37), (2.36), (2.34), (2.31), (2.12). Во всех случаях в выбранный момент времени и, v постоянны на прямых Е = onst. Отсюда следует, что в плоских течениях вязкой несжимаемой жидкости при постоянном давлении нет замкнутых мгновенных линий тока vdx = udy. Следует помнить, что в том подразделе 4.2.2 величины t, х, у представляют собой разделенные на и время и декартовы координаты. Для выявления зависимости от коэффициента вязкости I/ в решениях полученных уравнений величины t, х, у следует разделить на I/ и после этого считать t, х, у физическими переменными. [c.190]

Замечание. В Задачах 5.3—5.11 рассматривается изотермическое течение ньютоновской несжимаемой жидкости. Они помогут читателю решать транспортные задачи. Предлагаем следующую методологию I) выберите подходящую систему координат, изобразите канал и линии тока (это поможет Baivi составить представление о компонентах скорости) 2) преобразуйте уравнение неразрывности к соответствующей системе координат 3) преобразуйте уравнение движения пли уравнение Навье — Стокса к нужной форме 4) сформулируйте граничные и, если нужно, начальные условия 5) вычислите профили скоростей и объемные скорости течения (там, где нужно) 6) вычислите внутренние силы, действующие со стороны жидкости на стенку канала 7) изобразите профили скоростей и градиентов скоростей. [c.130]

Решение 1. Поскольку течение осуществляется в трубе, используем цилиндрическую систему координат. Течение изотермическое, и жидкость несжимаема поэтому уравнения движения, неразрывности и определяющее уравнение полностью определяют течение. Из соображений симметрии будем считать, что в направлении 0 течение отсутствует и vq = 0. Движение полностью развившееся — это означает, что dvJdt = 0. Уравнение неразрывности принимает вид [c.156]

Первое, что необходимо сделать, — это получить простую ньютоновскую модель на основе работы Гаскелла [13] и исследования Мак-Келви [11]. Примем следующие допущения течение установившееся, ламинарное и изотермическое жидкость несжимаемая, ньютоновская проскальзывание по поверхности валков отсутствует отношение зазора к радиусу мало (к/Я < I) по всей области, что позволяет считать, что течение происходит через узкую щель с медленно изменяющейся шириной зазора. Таким образом, получаем приближение, характерное для гидродинамической теории смазки, когда профиль скорости при любом значении х считается идентичным профилю скорости между бесконечными параллельными пластинами [c.333]

Предположите, что осевой градиент давления отсутствует и существует единственная не стремящаяся к нулю комчоиента скорости (5,). Граничные условия ( , 6) о и (12, 0) = б. Предположите, что жидкость несжимаемая и течение изотермическое. [c.512]

Рассмотрим прямой распределитель в виде трубы длиной При постоянном давлении в распределитель впрыскивается расплав, подчиняющийся степенному закону течения. Фронт потока расплава движется вдоль распределительного канала, пока не достигнет последнего виуска. Рассчитаем положение фронта потока и текущее значение объемного расхода как функи.ии времени. Предположим, что жидкость несжимаема, течение изотермическое и полностью развившееся. Воспользуемся методом квазистатической апироксимаиии. [c.520]

К а л п с X. Э., Ц п и о б о р А. Б. Плоскопараллельное течение вязкой несжимаемой жидкости под влиянием поперечного магнитного ноля,— Изв. СО АН СССР. Сер. Техн. наук, 1967, вып. 2, № 8. [c.259]

Остановимся теперь на рассмотрении конвективного теплообмена при ламинарном режиме движения жидкости (т. е. после участка гидродинамической стабилизации). Пусть имеется призматический канал, в котором движется вязкая несжимаемая жидкость. Расстояние между стенками канала 2h = onst. Течение жидкости неизотермическое, ламинарное. Передача теплоты [c.202]

Скорость течения жидкости является решающим фактором при проектировании малогабаритных теплообменных аппаратов. Из приведенных формул по теплоотдаче видно, что чем больше скорость течения жидкости, тем выше коэффициент теплоотдачи и тем меньше поверхность теплообменного аппарата. Но с увеличением скорости увеличивается потеря напора на продвижение жидкости, поэтому часто приходится выбирать те оптимальные условия, которые позволяют получлть сравнительно небольшие размеры аппарата при минимальных энергетических затратах. При заданной производительности и заданном температурном режиме конструктор располагает только двумя переменными — скоростью течения жидкости и сечением канала. Это особенно отчетливо видно из формул (I. 7) и (I. 9). При заданной производительности несжимаемой жидкости число труб по формуле (I. 9) зависит только от й и ги). При заданном температурном режиме [c.20]

Итак, при течении идеальной жидкости полный напор в сечении 2 был равен зафиксированному в сечении 1, а при течении реальной жидкости — он в сечении 2 стал меньще. Важно установить, за счет какой составляющей произопшо уменьщение напора в сечении 2 при переходе от идеальной жидкости к реальной. Величина 2 (как и г ) — характеристика канала, она от свойств протекающих по нему жидкостей не зависит и потому на переход к реальной жидкости повлиять не может. Величина щ при заданном объемном расходе V также не изменяется при переходе от идеальной жидкости к реальной, поскольку жидкость несжимаема (идеальная — теоретически, реальная — практически) это следует из уравнения расхода щ - У//2 (площадь живого сечения /2 от свойств жидкости, естественно, не зависит). Значит, при переходе от идеальной жидкости к реальной изменение претерпевает давление р2- Если сопоставить правые части уравнений (2.16) и (2.15а), обозначив давление для идеальной жидкости Р2", то при одинаковых левых частях уравнений имеем [c.138]

Для жидкостей возможно возникновение ламинарного (вязкого) и турбулентного течений. В каналах небольшого поперечного размера при небольшой разности давлений (условия, характерные для прохождения жидкости через течи) реализуется вязкое течение. Закономерности вязкого течения жидкости, так же как и газа, определяются формулой Пуазейля. Расход несжимаемой жидкости определяют ее объемом V, проходящим через сечение трубы за единицу времени. Величину Q в (3.7) можно записать как P pV/t. Отсюда получим [c.73]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология