Моделирование скорости решения систем нелинейных уравнений

При моделировании кинетики рассмотрена система кинетических уравнений скоростей стадий. При этом все компоненты реакций системы, входящие в кинетические уравнения, разделены на три группы углеродные комплексы на поверхности и в объеме коксовых отложений, компоненты газовой фазы. Состояние поверхности кокса всегда квазистационарно по отношению к объемным характеристикам. Степень покрытия поверхности различными комплексами определяется решением соответствующей системы нелинейных алгебраических уравнений. Мольная скорость потока на выходе из реактора определяется из условия нормирования состава по газовой фазе. Это условие отражает факт изменения числа молекул газа (или изменения объема реакционной смеси) в процессе выжигания кокса. В модели предполагалось, что кокс отлагается на катализаторе в виде полусферических гранул с некоторым средним начальным (для регенерации) радиусом. Для моделирования процесса на зерне катализатора использовалась диффузионная модель. При построении модели использовались следующие допущения [c.254]

Решение системы уравнений (11,171) и (11,172) может быть найдено аналитически только для некоторых простейших типов реакций, проводимых в изотермических условиях. Как правило, для решения задачи моделирования в общем случае неизотермических условий и нелинейной зависимости скоростей образования продуктов реакции от концентраций реагентов приходится применять аналоговые и цифровые вычислительные машины. [c.88]

Программа моделирования на цифровой ЭВМ. Программу моделирования реактора на цифровой ЭВМ применяли для интегрирования уравнений материального и теплового баланса реактора идеального вытеонения. Численные решения системы нелинейных дифференциальных уравнений получали методом Рунге-Кутта четвертого порядка. Всю систему дифференциальных уравнений интегрировали по длине реактора и получали концентрационные и температурные профили. Основная программа была управляющей, а уравнения скорости реакций и термодинамические характеристики вычисляли в подпрограмме 5иЬги11пе. В этой подпрограмме реализуется печать результатов каждого шага интегрирования, содержащих информацию по составу и температуре. Кроме того, рассчитывали и печатали значения выходов, селективностей и степеней превращения. Таким образом, имелась подробная информация по ходу моделирования для широких диапазонов изученных условий. [c.292]

Так как система уравнений (9.2) содержит члены второго порядка i[E]- [S] и fe (n+i)[E] [Р], она нелинейна и получить аналитическое решение данной системы при произвольных соотношениях констант скоростей реакций и концентраций реагентов не представляется возможным. Решения подобных систем уравнений могут быть найдены или путем численного интегрирования на цифровых вычислительных машинах [1] или моделированием на аналоговых вычислительных машинах [2]. Однако в некоторых частных случаях систему уравнений (9.2) можно превратить в линейную систему, которая может иметь аналитическое решение. В настоящее время при анализе кинетики ферментативных реакций, протекающих в нестационарном режиме, наибольшее развитие получили два подхода, основанные на предпосылках, упрощающих кинетическое рассмотрение [c.187]

Системы (7.29) н (7.30) состоят из нелинейных дифференциальных уравнений, не имеющих общего решения. Поэтому интегрирование этих систем может быть выполнено численными методами на ЭВМ (либо моделированием на аналоговых вычислительных машинах). Для их интегрирования необходимо задать начальные условия. В начале открытия клапана (угол Фоткр) перемещение и скорость тарелки равны нулю. Равно нулю также ускорение тарелки, так как ее движение начинается в момент, когда равнодействующая всех действующих на нее сил равна нулю. Тогда начальные условия для систем (7.29) и (7.30) Ф = Фоткр X = 0 (1х/<И = 0 Хо = г Хо/5. [c.209]

Кинетика гетерогенных процессов обмена в сложных случаях определяется скоростями протекания целого комплекса микро- и макроскопических процессов. При этом полное и точное математическое описание всех этих процессов приводит к громоздким системам дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений, решение которых с необходимой точностью не всегда удается получить не только аналитически, но даже численными методами. Трудности полного математического описания кинетики гетерогенных процессов являются причиной широкого распространения методов формальной кинетики. Кинетические уравнения, в состав которых входят эмпирические константы, удовлетворительно описывают кинетику процессов, как правило, только для отдельных элементов общей поверхности межфазного контакта для отдельного зерна катализатора, для единичного элемента диспергированного адсорбента и т. д. С другой стороны, расчет технологических процессов требует анализа кинетики гетерогенного обмена для всей поверхности межфазного контакта с учетом реальных условий протекания процесса в конкретном аппарате или реакторе. Методам статистической макрокинетики, т. е. методам описания кинетики гетерогенных процессов в таких макроскопических условиях реальных аппаратов и реакторов, которые не могут быть описаны только детерминированными соотношениями и требуют использования статистических подходов, посвящена третья глава книги. В качестве гидродинамического введения к развиваемым в этой главе методам статистического описания и моделирования широкого класса процессов массопереноса в условиях интенсивного перемешивания рассматриваются некоторые результаты исследования двухфазной турбулентности в псевдоон<иженном слое, стохастический характер которой приводит к ряду типичных нелинейных эффектов, [c.10]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология