Задачи изопериметрические

Решение поставленной изопериметрической вариационной задачи (П.1.1) —(П.1.4) будем искать методом неопределенных множителей Лагранжа. Выбираем функцию Лагранжа в виде [c.224]

Задача 1. Найти функцию а(у), реализующую минимум функционала (2.6) при изопериметрических условиях (2.8) и (2.9), при дифференциальных связях (2.11) и (2.15), при заданных величинах уа, Уь, I -1/)(, X VI функциях A Y), в(У), (ра(у), при условии [c.70]

Задача 4. Найти функции а( ) и <р ф), из которых а ф) принадлежит классу о, а <р 1р) кусочно непрерывна, реализующие минимум функционала (3.24) при изопериметрических условиях (3.25), (3.26), дифференциальных связях (3.27), (3.28), условии [c.97]

Задача 6. Найти функции а ф), ф( ф), <т Ф), из которых а -ф) принадлежит классу о, функция <р -ф) кусочно непрерывна, а а ф) принадлежит классу Е, реализующие минимум функционала (6.7) при изопериметрических условиях (6.8), (6.9), дифференциальных связях [c.151]

Задача 7. Найти функции а( ), ), из которых а ф) принадлежит классу dI, а a ip) принадлежит классу Е, реализующие минимум функционала (6.7) при изопериметрических условиях (6.8), (6.9) дифференциальных связях (6.10), (6.11), условии (6.27), при заданных величинах уа, уь, Фа, С X, фаничных условиях (6.12), (6.19) и условиях [c.154]

Изопериметрические задачи. В этих задачах в качестве дополнительных ограничивающих условий применяются интегральные соотношения такого же типа, как и функционал. Например, для функционала , [c.220]

Таким образом, рассматриваемая задача оптимизации реактора идеального вытеснения сведена к вариационной задаче отыскания экстремума функционала (V, 112) при дополнительном условии (V.113), т. е. к изопериметрической задаче. [c.221]

Заметим, что в отличие от задач на условный экстремум в обычном анализе, где число ограничений типа равенств не может превышать число независимых переменных или быть равным ему, в изопериметрических задачах вариационного исчисления число дополнительных условий п типа (V, 118) может быть произвольным и в частности большим, чем число искомых функций т. [c.222]

Можно показать [3], что, как и в обычном анализе, введением множителей Лагранжа изопериметрическая задача сводится к задаче отыскания безусловного экстремума некоторого нового функционала [c.222]

Задача об условном максимуме и ее усредненное расширение. Рассмотрим простейшую изопериметрическую задачу [c.118]

Отметим, что задачи (П-99) и (П-ЮО) эквивалентны и в том случае, когда изопериметрических условий (/ = 0) несколько (точнее любое конечное число). Это следует из теоремы, доказанной А. А. Ляпуновым. [c.118]

Задача с условиями в форме конечных соотношений. Если задача о максимуме интегрального функционала с конечным числом изопериметрических условий эквивалентна своему усредненному расширению, то нельзя ли задачи с другими критериями оптимальности и другими ограничениями записать в подобном виде, распространив на них условия типа (П-102) [c.120]

ИзоПериметрические связи. Для исходной задачи с изо-периметрическими связями т [c.192]

Изопериметрические ограничения в виде равенств, естественно, имеют место в тех прикладных задачах, в которых общее количество ресурсов или общее количество энергии, затрачиваемое в течение всего периода времени, должно равняться заданному значению. Изопериметрические ограничения относятся к такому типу условий, которые должны выполняться за весь промежуток времени, тогда как ограничения типа равенств должны удовлетворяться в каждый момент времени. Во многих приложениях формальные методы вариационного исчисления позволяют провести достаточно удовлетворительное исследование при наличии ограничений типа равенств и изопериметрических ограничений. [c.103]

К каждой задаче с изопериметрическими ограничениями можно обычным способом применить метод динамического программирования. Существо этого метода будет рассмотрено в разд. 19 гл. 5 в связи с методом множителей Лагранжа. [c.163]

Множитель Лагранжа, используемый при динамическом программировании, соответствует множителю Лагранжа, который вводится при решении задачи вариационного исчисления и так же, как последний, в изопериметрическом случае остается постоянным в течение N стадий. [c.219]

МНОГОМЕРНАЯ ИЗОПЕРИМЕТРИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА [c.226]

В предыдущем разделе с помощью множителя Лагранжа была решена задача с одним ограничением теперь воспользуемся этим методом применительно к многомерным задачам. В этом случае каждому изопериметрическому ограничению соответствует свой множитель Лагранжа, определяемый способом, аналогичным описанному в разд. 19 и 20. [c.226]

В этой задаче требуется минимизировать сумму квадрата отклонения переменной х от ее заданного значения х и квадрата отклонения производной этой переменной х от ее заданного значения х" . Кроме стоимости использования w (t), здесь имеет значение также изопериметрическое ограничение, выраженное уравнением (3), на полное количество w t), которое может быть использовано. Применение функции w (t) ограничивается, следовательно, фактической стоимостью ее использования, а также наличными ресурсами. [c.283]

Учитывая изопериметрическое ограничение (6) и используя дискретные аппроксимации, вновь поставим задачу максимизации выражения [c.336]

Уравнение (П. 1.16) дает хорошее согласие с экспериментальными данными в интервале 1,0 < ps < Ркр погрешность расчета не превышает 1 %. Расчет предельной величины адсорбции а требует использования информации о семействе изотерм, полученных при различных температурах. При этом по соотношению pips необходимо выбрать условия полной отработки микропор и исключить влияние побочных явлений на вычисляемое значение предельной величины адсорбции. Расчет зависимости предельной величины адсорбции До от температуры может быть проведен несколькими способами, однако наиболее пригодным и обоснованным является метод, предложенный в [81]. Расчет дифференциальной мольной работы адсорбции А и предельной величины адсорбции Оо позволяет на основании экспериментальных данных Оэксп и теоретического уравнения (П. 1.13), используя МНК, определить параметры т и Е уравнения изотермы адсорбции. Получение оптимальных значений параметров /и и методом наименьших квадратов требует применения методов численной минимизации целевой функции. В данном случае в качестве целевой функции используется сумма квадратов невязок. Для более обоснованного выбора метода численной минимизации и его реализации на ЭВМ необходимо исследовать свойства целевой функции, используя результаты решения изопериметрической вариационной задачи. Прежде необходимо выяснить, является ли уравнение (П. 1.11) решением задачи (П.1.2)—(П.1.4). Согласно уравнению (П.1.7), получим [c.226]

Задача 3. Найти функцию а( ), принадлежашую классу о и реализующую минимум функционала (3.24) при изопериметрических условиях (3.25), (3.26), дифференциальных связях (3.27), (3.28), при заданных функциях ф), А ф), в ф), 1р ф) = Ро ф), заданных величинах Уа, Уь, X, (, граничных условиях (3.29), (3.30) и условиях (3.31) в случае непрерывности функций а, 1 в точке с. [c.97]

Может возникнуть вопрос, почему, рассматривая расширенную-задачу (П-100), мы говорим о двух базовых решениях для одного изопериметрического условия То же самое утверждается и для задачи (П-104), в которой условие (П-103) эквивалентно бесконечному числу изопериметрических связей. Это кажущееся противоречие связано со специфическим видом условия (П-103а), а именно с тем, что для каждого значения параметра т оно взаимно-связывает ординаты вектор-функции у только для одного значения = т. [c.121]

С помощью дифференцирования выражения (2) по Z показать, что 5f/5Z = onst. Показать, что df/dZ играет роль множителя Лагранжа, который не является функцией независимой переменной X, а уравнение (3) является уравнением Эйлера —Лагранжа для задачи с изопериметрическим ограничением. [c.168]

Цирлин А. М. Решение задач оптимального управления на основе приведения к простейшей изопериметрической задаче.— Известия АН СССР, серия Техническая кибернетика , 1968, № 5, с. 35—47. [c.151]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология