Интегральные соотношения

Метод интегральных соотношений [c.167]

Задачу о притоке упругой жидкости к укрупненной скважине в бесконечном пласте при отборе ее с дебитом QA ) можно решить также приближенно-методом интегральных соотношений. Постановка задачи описывается соотношениями (5.116), (5.117), (5.119), (5.125). Найдем [c.176]

Первое из этих интегральных соотношений (при /с = О, если рассматривается приток к галерее, и при к = 1 для притока к скважине) представляет собой уравнение материального баланса и из него находится координата границы возмущенной области /(/) или R(t). [c.168]

Закон движения границы возмущенной области Л ( ) находится из уравнения материального баланса (5.76) с учетом (5.86) (это уравнение можно получить из интегрального соотношения (5.102) при к = 1). [c.169]

В соответствии с методом интегральных соотношений (см. 7, п. 7.3) решение ищется в виде многочлена по степени г с добавлением логарифмического члена для плоскорадиального течения (см. формулу (5.100)), где Л(/)-радиус возмущенной области, а , а , 2 . .-функции времени. Распределение давления (5.110) справедливо для возмущенной 12-1642 [c.177]

Так как уравнение (6.6) или (6.8) представляет собой сложное нелинейное уравнение в частных производных, оно в большинстве случаев не имеет точных аналитических решений. Его можно проинтегрировать численно с помощью ЭВМ или решить приближенным способом. Приближенные способы хорошо разработаны. Некоторые из них уже были рассмотрены применительно к задачам упругого режима (метод последовательной смены стационарных состояний, метод интегральных соотношений, метод усреднения). [c.183]

Найдем приближенное решение этой задачи методом интегральных соотношений (см. гл. 6, 7). Ограничиваясь одним интегральным соотношением, согласно этому методу, ищем решение в виде [c.345]

Для определения l t) воспользуемся интегральным соотношением, характеризующим условие материального баланса [c.346]

Будем искать приближенное решение поставленной задачи по методу интегральных соотношений. Возьмем распределение давления в возмущенной зоне радиусом R(t) в виде [c.347]

Интегральные соотношения. Аналогично соотношениям (8.28), (8.30) для массообмена без химической реакции средние по объему концентрации экстрактива и хемосорбента без и при наличии циркуляции определяются выражениями [c.309]

Интегральные соотношения материального баланса для всей колонны в целом (8.60), (8.66) и (8.69), (8.70) для случая идеального вытеснения справедливы также и для обратимых реакций. Средняя концен- [c.311]

Аналитическое исследование гидродинамики и массообмена в каналах с отсосом или вдувом проводят для ламинарных течений интегрированием системы уравнений (4.1)—(4.4), для турбулентных — на основе дифференциальных и интегральных соотношений модели пограничного слоя при этом основные результаты по коэффициентам трения и числам массообмена обычно представляют в форме относительных законов сопротивления и массообмена [1—3] [c.123]

Вместо системы дифференциальных уравнений (4.41), (4.42) для случая импульсного возмущения по на границе 2=0 при =0 теперь можно записать основное интегральное соотношение [c.256]

Приближенные решения дифференциальных уравнений параболического типа часто ищут методом интегральных соотношений, который основывается на приближенном представлении решения в некоторой возмущенной области многочленом по степеням пространственной переменной с коэффициентами, зависящими от времени. Эти коэффициенты определяются из условия, что приближенное решение должно удовлетворить некоторому интегральному уравнению баланса, полученному из исходного дифференциального, и условиям на границе исходной и возмущенной области. В [16] подробно излагается сущность интегрального метода и приведены решения многих задач, найденные с его помощью. Эти решения хотя и не совсем точны, тем не менее часто вполне удовлетворительны с инженерной точки зрения. Основным недостатком метода является неопределенность первоначального выбора степени многочлена, которым представляется приближенное решение. Этот параметр выбирается, как правило, в виде небольшого целого числа—1, 2, 3 и т. п., и его наилучший выбор значительно влияет на точность [c.36]

Запишем интегральные соотношения количества движения в каналах в приближении турбулентного пограничного слоя [c.84]

Решение уравнения (7) будем искать методом интегральных соотношений, предложенным Г. И. Баренблаттом [3], при следующих начальных и граничных условиях [c.110]

Для определения /(() к уравнению (7) применяем первое интегральное соотношение (условие материального баланса) [c.110]

Описанные результаты относятся к наиболее простым случаям течения в ламинарном пограничном слое. При более сложной форме обтекаемой поверхности и произвольном распределении параметров внешнего потока необходимо решать систему уравнений в частных производных (31), (32) численными методами. Наряду с разработкой численных методов были сделаны попытки создать приближенные методы расчета, основанные на решении интегральных соотношений, составленных для всего пограничного слоя. Составим интегральное соотношенпе импульсов при установившемся течении в пограничном слое сжимаемой жидкости. Применяя уравнение количества движения к элементу пограничного слоя длины dx и единичной ширины, получим ( 5 гл. I) [c.299]

Подставляя найденные значения А (Е ти) и в уравнение количества движения, получим интегральное соотношение импульсов в пограничном слое [c.301]

Используя введенные величины б и б , интегральное соотношение количества движения (56) можно представить в виде [c.302]

Если теперь подставить полученные выражения в интегральное соотношение количества движения (59), то получим обыкновенное нелинейное дифференциальное уравнение первого порядка для определения толщины пограничного слоя б (ж) или параметра Л(а ), однозначно связанного с б. После того как распределение толщины пограничного слоя и параметра Л вдоль обтекаемого контура найдено, можно вычислить напряжение трения ио формуле (61) и профиль скорости по формуле (60) в произвольном сечении пограничного слоя. [c.303]

Подставляя выражение для Тш из (65) в интегральное соотношение количества движения, которое при обтекании пластины имеет такой же вид (62), как в несжимаемой жидкости,, и интегрируя, получим распределение толщины потери импульса и коэффициента трения [c.305]

Для ламинарного пограничного слоя как несжимаемой жидкости, так и сжимаемого газа при переменном давлении во внешнем потоке существуют различные методы расчета. Наиболее точные методы основываются на численном интегрировании дифференциальных уравнений и требуют применения вычислительных машин. Для турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости разработаны приближенные, полуэмпирические методы расчета. В случае небольшого градиента давления во внешнем потоке расчет турбулентного пограничного слоя сжимаемой жидкости может быть произведен при условии, что влияние градиента давления учитывается лишь в интегральном соотношении количества движения (59). При этом считается, что профили скорости и температуры, а также зависимость напряжения трения от характерной толщины пограничного слоя имеют такой же вид, как и в случае обтекания плоской пластины. [c.338]

В предыдущем параграфе показано, что электромагнитные ПОЛЯ описываются в общем случае следующей системой интегральных соотношений Максвелла [c.192]

Кроме требований аппроксимации, устойчивости и сходимости к разностным схемам, предъявляется ряд других не обязательных требований. Таково, в частности, требование консервативности разностной схемы. Разностная схема должна отражать основные свойства непрерывной среды, и поэтому желательно, чтобы в схеме выполнялись разностные аналоги основных законов сохранения. Разностные схемы, обладающие этим свойством, называются консервативными. С этой целью разностные уравнения строятся на основе интегральных соотношений, выражающих законы сохранения для элементарной ячейки сетки. С другой стороны, если исходные дифференциальные уравнения записаны в дивергентном виде, то соответствующую разностную схему нетрудно сделать консервативной. [c.272]

Метод интегральных соотношений, преЛлс(женный Г. И. Баренблаттом, по аналогии с методами пограничного слоя в потоке вязкой жидкости позволяет получить приближенные решения некоторых задач нестапионарной фильтрации упругой жидкости с нужной точностью. Метод основан на следующих предпосылках. [c.167]

Если принять в формуле (5.99) п = 1, а в формуле (5.100) = О, то получатся решения, соответствующие методу ПССС (5.81), (5.82), (5.89)-в зависимости от условий на галерее или на забое скважины если же = 2 в (5.99), то из метода интегральных соотношений вытекает, как частный случай, метод А. М. Пирвердяна. [c.168]

Рассматривается неустановившаяся фильтрация упругой жидкости к совершенной скважине с постоянным дебитом Q. Коэффициент пьезопроводности X = 0,5 м /с. Сравнить значения депрессии р, - р , определенные по точной формуле, по методу последовательной смены стационарных сшюяний и по методу интегральных соотношений в момент I = 1 с> I, принять = 0,1 м и найти относительную погрешность. Пласт считать бесконечным. [c.180]

Поскольку температура хладоагента изменяется по длине змеевика, иитеи-сив ность источника тепла для зоны идеального смешения теплоносителя не моясетбыть представлена в форме соотнон1ения (11,28). В данном случае количество тепла, передаваемого в единицу времени хладоагенту, выражается интегральным соотношением [c.64]

Второй температурный эффект, связанный с сечениями, имеет место в области высоких энергий и особенно важен для ядер, которые обладают резко выраженными резонансами, например для ядер топлива. Хотя для большинства таких материалов вблизи тепловой энергии зависимость близка к 1/г , отклонением от закона ilv уже нельзя пренебречь более того, во многих случаях эти материалы имеют также резонансы, расположенные близко к теиловой области. Эти характеристики войдут не только в температурный коэффициент параметров тепловой группы, но и в температурный коэффи-и,нент таких величин, как вероятность нейтрону избежать резонансного захвата, в которую входит интеграл от сечения, вычисленный по всей надтепло-вой (резонансной) области. Собственно говоря, сечения в надтепловой области для такпх функций должны вычисляться из интегрального соотношения вида (4.182), которое учитывает тепловое движение ядер. Температурная. зависимость сечеиия в быстрой области описывается функцией распределения [см. уравнение (4.172)], в которую входит и температура среды Гдт. Так что изменения Ття вызывают изменение ЯЛ п, следовательно, величин, зависящих от сечений в быстрой области. Это явление, называемое эффектом Допплера, будет рассмотрено в связи с зависимостью вероятности избежать резонансного захвата от температуры. [c.219]

Интегральные соотношения. Качественный анализ. Для практических целей при расчете массотеплообмена в колонных аппаратах не требуется знание полей концентраций (температур) внутри частицы и локальных значений коэффициентов переноса по ее поверхности. Достаточным является определение средних величин по объему и поверхности частицы. [c.304]

Интегральные соотношения (8.31)-(8.46) носят общий характер и выполняются также и для случая вдркуляпии внутри частицы. В приложении 3 приведена зависимость С (Гд) от критерия Фурье и р для случая 306 [c.306]

Рассмотрим движение среды в зернистом слое как марковский процесс, в котором для плотности вероятности обнаружения некоторого состояния пли свойства системы в области прострап-ства [х, х + йх) выполняется интегральное соотношение [c.134]

Интегральное соотношение (3), а также уравнеппя (4) —(7) создают основу для выделения из сложной картины действительного двпженпя в зернистом слое усредненного систематического течения и аддитивного ему стохастического переноса различных субстанций. На этой основе просто решается проблема усреднен- [c.134]

Теперь, используя выражение (8.210), интегральное соотношение (8.212) и функцию источников (8.209), получим из (8.207) уравнение для онре-делення и Л (2). Второе соотношение между этими величинами получается тем же самым способом из уравнения (8.208) в этом случае, однако, необходимо выполнить еще интегрирование по г с тем, чтобы исключить величину [c.350]

В работе расс,мотрена задача о растекании конуса подошвенной воды после остановки газовой скважины. Предполагается, что по сравнению со временем растекания конуса давление в газонасыщенной части пласта после оста1юв-ки скважины выравнивается практически мгновенно. Практика газодинамических исследований некоторых газовых залежей (например, сеноманские отложения Медвежьего, Ямбургского, Уренгойского месторождений) показывает, что такое пр>едположение во кшогих слу чаях является вполне оправданным. Если также пренебречь изменением веса столба газа вдоль поверхности газоводяного контакта, то тогда процесс растекания конуса описывается квазилинейным уравнением типа уравнения безнапорной фильтрации, а в качестве начального условия задается форма конуса перед остановкой скважины. Задача решалась методом интегральных соотношений из того соображения, что для похожей за- [c.214]

Законы сохранения (дивергентные формы уравнений) широко применяются в методе интегральных соотношений, при построении консервативных разностных схем и при постановке вариационных задач газовой динамики. Примерами являются публикации [1-4]. Теорема Нётер и ее обобщение [5] позволяют находить законы сохранения для систем дифференциальных уравнений второго порядка. Для применения этих теорем необходимо изучить групповые свойства исходных уравнений [6] и использовать вариационный принцип, из которого эти уравнения следуют. Для вырожденных функционалов, порождающих уравнения первого порядка, теряется взаимно однозначное соответствие между группами, допускаемыми уравнениями, и законами сохранения некоторым группам могут соответствовать дивергентные уравнения, состоящие из нулей [5]. Теорема Нётер использована, например, Ибрагимовым [7] для получения полной системы законов сохранения безвихревых течений газа, описываемых уравнением второго порадка для потенциала скоростей. [c.17]

Таким образом, при осреднении указанным способом параметров потока с большими сверхзвуковыми скоростями и постоянной по сечению температурой торможения одновременно с высокой степенью точности удовлетворяются четыре интегральных соотношения, выражающих равенство полной энергии, расхода, импульса и энтропии в исходном и осредненном потоках. Условие Т = onst является в данном случае весьма существенным, так как иначе величина q X), полученная из уравнения расхода, будет зависеть от закона распределения температуры торможения и может сколь угодно отличаться от величины q X), найденной из уравнения импульсов, в которое величина Т не входит. Физический смысл полученного результата заключается в том, [c.274]

В диапазонах Ма = 1-ь5, /с = 1,3-ь 1,4, Л = 50 10 , р = 0- 15 , Мы рассмотрели особенности газодинамического участка нерасчетной сверхзвуковой струи без учета влияния вязкости, с которым связан неизбежный процесс образования граничного слоя смешения. Выше получены закономерности для нарастания толщины слоя смешения по длине начального участка изобарической струи. При N > 1 да)вление в струе уменьшается, линии тока сверхзвукового течения раздвигаются, что ведет к дополнительному увеличепню толщины струи. А. Н. Секундов и И. П. Смирнова, пользуясь методом интегральных соотношений и полагая слой смешения наложенным на границу одномерной струд, получили следующую приближенную завпсимость для толщины слоя смешенпя при N = 1 [c.427]