Принцип максимума дискретный

ПРИНЦИП МАКСИМУМА ДЛЯ ДИСКРЕТНЫХ ПРОЦЕССОВ [c.393]

ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ДИСКРЕТНОГО ПРИНЦИПА МАКСИМУМА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ ЗАДАЧ [c.402]

Изложенный выше метод допускает получение более тонких признаков оптимальности для тех процессов, которые уже удовлетворяют дискретному принципу максимума. Следуя (61], будем называть такие процессы экстремалями Понтрягина. [c.189]

От недостатков общей схемы метода динамического программирования можно, однако, в значительной мере избавиться, используя аналитический метод поиска оптимума на каждой стадии. Именно этот способ будет применен к решению задач оптимизации цепочек реакторов, рассматриваемых ниже. Отметим, что основные расчетные формулы, которые получим, могут быть выведены не только с помощью метода динамического программирования, но и на основе дискретного варианта принципа максимума Понтрягина [18] или классических вариационных методов. [c.384]

Для оптимизации процессов с распределенными параметрами предпочтительнее все же оказывается принцип максимума, которому посвящена следующая глава. Однако всегда нужно учитывать воз-мо кность аппроксимации непрерывного процесса дискретным многостадийным процессом и пользоваться указанной возмо кностью для решения оптимальных задач невысокой размерности. Это обусловлено 1см, что метод динамического программирования представляет в распоряжение исследователя весьма удобную процедуру оптимизации многостадийных процессов, которая сравнительно легко программируется на вычислительных ма1[шнах. [c.319]

Важной характеристикой любой оптимальной задачи является ее размерность п, равная числу переменных, задание значений которых необходимо для однозначного определения состояния оптимизируемого объекта. Как правило, решение задач высокой размерности связано с необходимостью выполнения большого объема вычислений. Ряд методов (например, динамическое программирование и дискретный принцип максимума) специально предназначен для решения задач оптимизации процессов высокой размерности, которые могут быть представлены как многостадийные процессы с относительно невысокой размерностью каждой стадии. [c.34]

Принцип максимума распространяется и на процессы с распределенными параметрами, которые описываются уравнениями в частных производных . Кроме того,с некоторыми оговорками принцип максимума может использоваться для оптимизации дискретных процессов. [c.320]

Приведенный в тексте вывод расчетных уравнений предложен в работе 119]. Те же уравнения можно вывести классическим методом [20] или ва основе принципа максимума для дискретных систем [21]. [c.387]

Наряду с многоуровневыми методами для решения задачи оптимизации сложных ХТС можно также использовать методы дискретного динамического программирования и дискретного принципа максимума с применением двух рассмотренных алгоритмов координации, [c.235]

Сформулируем двухточечную краевую задачу, возникающую при использовании дискретного принципа максимума для минимизации функционала (8.56) при ограничении, задаваемом разностным уравнением состояния (8.33). Гамильтониан рассматриваемой задачи имеет вид [c.470]

Эта задача решается с применением дискретного принципа максимума. Сформулируем этот принцип. Если управляемый процесс, описываемый системой уравнений [c.347]

В данном разделе предлагается простой способ вывода необходимых условий оптимальности первого и второго порядков для общих дискретных задач управления циклическими адсорбционными процессами. Он основан на известных результатах нелинейного программирования и в отличие от традиционных подходов [62] предъявляет минимальные требования гладкости к данным задачи оптимизации. Доказательство принципа максимума, как и необходимых условий оптимальности второго порядка, проводится по одной схеме [63, 72] по части ограничений задачи строится варьированное семейство, содержащее исследуемый допустимый процесс по остальным ограничениям формируется вспомогательная задача нелинейного программирования с известным решением для данного решения записываются и потом расшифровываются локальные условия экстремума первого или второго порядка и затем устанавливается существование универсальных множителей Лагранжа, не зависящих от способа построения варьированного семейства. [c.185]

Теорема 1 (дискретный принцип максимума). Пусть х в), у(0)—оптимальный процесс задачи (4.2.4) — (4.2.6) и К x t), Х1), К (0, Р и1))—двойственные конусы к коническим аппроксимациям множеств X/, в точках х(1), О, соответственно. Тогда существуют число и последовательность гр(0), 1р(1),. ... .., г з(Л — 1) векторов из Е", удовлетворяющие включениям [c.188]

Приведем некоторые следствия дискретного принципа максимума. Следуя установившейся традиции, множество Р (х,у,111) [c.188]

Для решения задач оптимизации химико-технологических процессов обычно используют методы нелинейного программирования (поисковые методы) [1, 3] и методы теории оптимального управления вариационного исчисления [4], динамического программирования 15], принципа максимума Понтрягина [6], дискретного принципа максимума 17]. Наибольшее распространение получили поисковые методы как наиболее гибкие и универсальные. Эти методы находят также широкое применение при решении задач идентификации (определение некоторых коэффициентов уравнений, представляющих собой математическую модель исследуемого процесса). Кроме того, поисковые методы могут быть эффективно использованы при синтезе оптимальной структуры химико-технологических систем, который в общем случае представляет собой задачу дискретно-непрерывного программирования в частности, они могут быть использованы при получении нижних оценок в методе ветвей и границ (см. гл. VI). [c.14]

Обозначим через Л множество векторов Я= (г1)о, 15(0), 115(1).....г з(Л —1) отвечающих условиям дискретного принципа максимума для л (0), ы(0), и положим Я (г , л, г/, и) = = фТ (х, у, и). Необходимые условия оптимальности экстремали Понтрягина даются следующей теоремой. [c.190]

Пусть начальные условия имеют вид (11,92). Эта задача решалась в работе [И, с. 171—173] с использованием уравнений принципа максимума методом квазилинеаризации. В соответствии со сказанным выше, приближенное решение задачи определения ОТК сведется к оптимизации системы реакторов, описываемых уравнениями (11,90)—(11,91), т. е. к уже рассмотренной задаче. В качестве начального приближения для Т в данном случае был выбран дискретный аналог функции, взятой пз монографии [И, с. 173] [c.54]

Примеры определения вида оптимального управления. . Вычислительные аспекты применения принципа максимума Принцип максимума для дискретных оптимальных систем [c.7]

Мы получили формулировку так называемого дискретного принципа максимума, полученного, по-видимому, впервые А. И. Пропой . Сравнение этого принципа с принципом максимума для непрерывных систем проведено в главе VII. [c.161]

ПРИНЦИП МАКСИМУМА ДЛЯ ДИСКРЕТНЫХ [c.191]

Принцип максимума оказывается справедливым также и для дискретных оптимальных систем, но в ослабленной форме Пусть процесс определяется следующей системой конечных уравнений [c.191]

Формула (VII,57) является аналогом принципа максимума для дискретных систем. Необходимо отметить, что более полным аналогом формулы (VII,9) для дискретных систем была бы следующая формула [c.192]

Задача оптимизации решается с использованием дискретного принципа максимума. Соотношения принципа максимума записываются в следующем виде. Определяется функция Я [c.37]

Для того чтобы иметь широкие возможности применять наиболее подходящий математический метод оптимизации, необходимо на базе всех существующих (методы решения линейных и нелинейных уравнений, методы поиска, вариационные методы, дискретный принцип максимума Понтрягина, динамическое программирование, метод оврагов Гельфанда) методов оптимизации химикотехнологических комплексов и изучения устойчивости всего комплекса на внешние воздействия (колебания в сырье, температуре, давлении и пр.) разработать информационно-математическую систему. Эта система должна иметь средства для описания любого ХТК с желаемой степенью детализации, уметь выдавать сведения [c.157]

Для дискретных процессов принцип максимума в той же формулировке, что и для непрерывных, вообще говоря, несправедлив. Однако условия оптимальности, получаемые при его применении для многостадийных процессов, позволяют найти достаточно удобные алгоритмы оптимизации. , [c.33]

Для дискретных процессов принцип максимума, вообп(е говоря, несправедлив. Однако формальное его применение для многостадийных п[К)цессов иногда позволяет найти удобные вычислительные алгоритмы оптпмнзапии. [c.33]

Для решения первых четырех задач были разработаны методы, основанные на использовании численных методов нелинейного программирования (поисковых методов) [И, 12] и методов теории оптимального управления — вариационного исчисления [15], динамического программирования [16], принципа максимума Понт-рягина [17], дискретного принципа максимума [18]. Пятая задача принципиально отличается от первых трех тем, что в ней наряду с непрерывными искомыми переменными имеются целочисленные переменные. Отсюда для ее решения необходимо применять методы [c.23]

Вообн1,е говоря, принцип максимума в той фюрмулировке, которая б ,1ла получепа для непрерывных процессов, к дискретным процессам неприменим Однако, несмотря 1ьа некоторое различие в конечных соотношениях оптимальности, представляется целесообразным все же сохранить название нритщип максимума и для дискретных процессов, поскольку математический аппарат решения оптимальной задачи в обоих случаях имеет некоторое сходство. [c.393]

Прп оптимизации дискретных многостадийных процессов использование математического аппарата принципа максимума зачастую оказывается более эффективным, чем нримепенне метода динамического программирования. В особенности это относится к ранению оптимальных задач, где размерность отдельных стадий затрудняет использование вычислительной процедуры метода динамического программирования [c.393]

V) удовлетворяют выражениям (УП,466) при условии С /П,471), и нвляются математическим выражением принципа максимума для идномерных дискретных многостадийных процессов. Проводя аналогичные выкладки для ироцесса с произвольными размерностями некторов состояния и уиравления, найдем следующие соотноиюиии [c.398]

Примеры, изложенные ниже, не являются сложными, однако па них можно ознакомиться с основными прпема.ми )сн1епня опт)тмал1)-пых задач для дискретных многостадийных процессов с использованием математического аппарата дискретного принципа максимума. [c.402]

В литературе эту формулу иногда приводят как аналог принципа максимума для дискретных систем Однако в общем случае формула (VII,59) оказывается несправедливой [даже если ограничиться рассмотрением некоторой окрестности точки и (/с) Это выте- [c.192]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология