Задачи с ограничениями

Для простоты рассмотрим задачу с ограничениями типа равенств, хотя метод развит и для ограничений типа неравенств. Сформулируем задачу следующим образом [c.215]

Вариационные задачи с ограничениями [c.208]

Среди методов решения задач с ограничениями следует прежде всего отметить методы последовательной безусловной минимизации (гл. IV). Возросший интерес к ним связан, но-видимому, с появлением в последнее десятилетие достаточно эффективных квадратичных методов безусловной минимизации. [c.28]

При,мер задачи с ограничением вида (У,261) уже приводился при расчете оптимального температурного профиля в реакторе идеаль- [c.241]

Гу. ПОИСК ОПТИМУМА В ЗАДАЧАХ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ ТИПА РАВЕНСТВ [c.529]

Рнс. 1Х-31. Прямой поиск с возвратом для задач с ограничениями типа неравенств. [c.542]

Та же задача, но в условиях ограничения на характеристики процесса в течение рассматриваемого периода (ограничения на среднее). Сюда же можно отнести задачи с ограничениями на средние значения управления. Прн такой постановке задаются, например, средние значения концентраций или температуры газовой фазы в течение цикла [57]. [c.288]

Для решения задачи с ограничением на управляющие параметры в виде равенств используют множители Лагранжа X и формируют новое выражение для критерия оптимальности каждой стадии в впде [c.344]

Та же задача, но при условиях ограничения на характеристики процесса в течение рассматриваемого периода, т. е. так называемые ограничения на среднее. Сюда же можно отнести задачи с ограничениями на средние значения управления. При такой постановке задаются, например, средние значения концентраций или температуры газовой фазы в течение цикла. Все рассматриваемые в литературе задачи, посвященные вопросам периодического управления, относятся к этим классам. [c.48]

Метод внешних штрафных функций обладает тем преимуществом, что в качестве начальной точки поиска можно выбирать точку, лежащую как внутри, так и вне допустимой области. Этот метод можно применять для решения задач с ограничениями как типа равенств, так и типа неравенств. [c.214]

Рис. 14. Геометрическая интерпретация задачи с ограничениями.

Можно показать, что при определенных значениях (х/ и достаточно большом (но не бесконечном) значении постоянной С решение задачи (У.П5) без ограничений совпадает с решением исходной задачи с ограничениями. [c.215]

С помощью простой замены переменных задачи с ограничениями этого типа сводятся к задачам без ограничений [281. Подобные приемы использованы в данной главе при решении конкретных задач. [c.32]

Присутствие ограничений первой группы существенно усложняет задачу оптимизации и требует применения наиболее универсальных методов решения задач с ограничениями — методов последовательной безусловной минимизации. Эти методы изложены в следующем разделе. С другой стороны, если в задаче имеются только линейные ограничения второго типа, то здесь более эффективными могут оказаться методы оптимизации, специально разработанные на случай наличия линейных ограничений. Такие методы рассмотрены в последнем разделе данной главы. [c.144]

В полученном соотношении, как в частном случае, находит свое выражение общий принцип построения рассматриваемых в данном параграфе методов решения задач с ограничениями. [c.147]

Решение тестовых задач с ограничениями. В табл. 25 и 26 приведены результаты решения некоторых тестовых задач с ограничениями с помощью методов уровней и штрафов . При использовании метода уровней одновременно с переходом от к [Х/г + 1 по формуле (IV,46) штрафные коэффициенты а,-, ру возрастали на порядок. Для некоторых вариантов в скобках даны результаты, полученные при неизменных в процессе решения значениях a , ру (= а, Р). Из табличных данных следует, что увеличение коэффициентов , р/ при решении задачи целесообразно и позволяет в общем случае сократить время ее решения. [c.158]

Таблица 2а. Решение тестовых задач с ограничениями с помощью метода уровней

Таблица 26. Решение тестовых задач с ограничениями

Получившие в настоящее время широкое распространение алгоритмы последовательной безусловной минимизации, предназначенные для решения задач с ограничениями, как отмечалось в начале этой главы, имеют дело с минимизацией некоторой составной функции, которая зависит от параметров и содержит функции критерия и ограничений. Имея в виду формирование составной функции, говорят о вынесении связей в критерий (минимизации, используемый в применяемом методе последовательной безусловной минимизации). [c.181]

В которых излагаются приближенные методы решения экстремальных задач с ограничениями, насчитывает десятки книг и сотни статей, поэтому здесь будут приведены лишь идеи некоторых классов методов, иа основе которых строятся практические алгоритмы решения оптимизационных задач механики деформируемого твердого тела, в том числе механики полимеров и композитов. [c.284]

Отсюда очевидно, что метод решения задачи с ограничениями на выходные переменные схемы аналогичен методу решения задачи в случае, когда выходные переменные свободны. Отличие будет состоять только в том, что на втором уровне в число поисковых переменных наряду с множителями Я придется включать множители V. [c.241]

Задача синтеза оптимальной структуры схемы (см. рис. 6) является задачей с ограничениями (1,21), (1,22). [c.258]

Анализ описанных методов спуска показывает, что наиболее трудоемкой частью расчета при проведении спуска является определение производных функции f (и ,. . и . Эти производные вычисляют либо на каждом шагу, как в методе градиента, в задачах с ограничениями, либо через некоторое количество шагов, как в методе наискорейшего спуска. [c.83]

Среди алгоритмов решения задач с ограничениями прежде всего следует отметить методы последовательной безусловной минимизации (см. главу IV). Возросший интерес к этим методам связан, по-видимому, с появлением в последнее десятилетие достаточно эффективных квадратичных методов безусловной минимизации. Суть методов последовательной безусловной минимизации, как известно, заключается в построении на основе минимизируемой функции и функций ограничений некоторого семейства функций, зависящих от параметров. Определяется безусловный минимум (или экстремум) каждой функции этого семейства при фиксированных значениях параметров. Оказывается, что при некоторых условиях последовательность полученных решений задач без ограничений сходится к решению исходной задачи при определенном изменении параметров семейства функций. [c.18]

Решение тестовых задач с ограничениями [c.123]

Результаты решения некоторых тестовых задач с ограничениями с помощью методов модифицированной функции Лагранжа (AL), уровней (ММ) и штрафных функций (PEN) приведены в табл. 20, где К1 — число итераций на верхнем уровне, т. е. число изменений параметров составной функции фг и v 3/ — нормы векторов ограничений типа равенства и неравенства в точке минимума х [c.123]

В многомерном случае для достаточно сложных областей параметров, для которых надо проводить минимизацию, сведение задачи с ограничениями к задаче без ограничений может представить определенные трудности, но тем не менее такое сведение практически всегда выполнимо. [c.162]

Задача с ограничением длины сопла [c.139]

Пример метода штрафа для задач с ограничениями в виде уравнений и неравенств. Пусть требуется решить задачу [c.287]

Аналогичным образом можно применить частные функции степеней принадлежности для инвариантного описания функций — ограничений при решении многокритериальных задач с ограничениями. [c.84]

Из аналитических. методов внимание в основном удалено методам отыскания безусловных экстремумов. Задачи с ограничениями на независимь[е переменные и сводяш,иеся к ним, для реи[ения которых используют множители Лагранжа, приведен ) в сле ующей главе. [c.87]

Настоящая глава посвящена рассмотрению методов решения одного важного класса задач, которые могут быть представлены как задачи отыскания экстремума соответствующего критерия oiith-мальности при условии, что иа независимые переменные наложены определенные ограничения, имеющие вид равенств. Типичными примерами подобных задач служат задачи, в которых требуется оптимальным образом распределить заданное количество ресурсов, чтобы принятая оценка эффективности процесса имела при этом. максимальное или минимальное значение. Как показано ниже, к задачам с ограничениями на независимые переменные тииа равенств можно свести и такие задачи, в которых ог )аничения данного типа в явном виде отсутствуют. [c.139]

Для решения экстремальных задач с такими ограничениями в классическом анализе разработан и используется метод неопределенных множителей Лагранжа , сводящий задачу с ограничениями к обычной э1 стремальиой задаче без ограничений, что позволяет применить для ее решения приемы, рассмотренные в главе HI. В этом смысле настояш,ая глава является логическим продолжением предыдущей. Метод же множителей Лагранжа дает возможность иногда нсноль-зовать более эффективные приемы, ведущие к решению исходной оптимальной задачи. [c.139]

Кроме того, на примере оптимизации реактора изложен подход к решению реальной вариационной задачи с ограничениями типа неравенств. Решение этих задач представляет собой, вообще говоря, весьма сложную проблему. Однако задачу оптимизации реактора идеального вытеснения все же можно решить, если принять во внимание некоторые свойства оптимизируемого процесса. К сожалению, и общем случае не представляется возможным указать достаточно удобные методы решения вариационных задач с ограничениями тйпа неравенств. Поэтому для каждого конкретного процесса приходится искать са.мый удобный прием или же решать задачу с помощью других методов, например динамического программирования или принципа максимума, более приспособленных для решения таких адач. [c.222]

В рассмотренном примере У1П-2 число ограничений типа равенств было на единицу меньше числа независимых переменных исходной задачи максимизации линейной формы (VIII,21), что позволило получи ь в конечном итоге одномерную задачу, решение которой очевидно. Разумеется, что в обидем случае исключение части независимглх переменных за счет наличии в системе ограничений условий типа равенств может и не привести к существенному упрощению решении задачи. Однако при этом возможно и некоторое уменьшение чис,ла ограничений отбрасыванием более слабых неравенств из общего числа первоначальных и вновь получаемых при исключении рида переменных. Общие замечания относительно решения задачи линейного программирования с ограничениями типа неравенств. Как показано выше, задача с ограничениями ти[[а неравенств и равенств может быть сведена к задаче с ограничениями только типа неравенств, т. е. можно считать, что оптимальная задача сформулирована как задача максимизации критерия [c.421]

Сведение задачи с ограничениями типа неравенств к задаче с ограничениями типа равенств. Покажем, что все ограничения типа неравенств (УП1,35) могут быть представлены в виде равенств введением т новых переменных, называемых дополнительным и. Для этого в каждом соотношении (УП 1,35а) прибавим к левой части дополнительную переменную которая превращает неравенство в ра) 0нство [c.423]

Традиционный путь применения алгоритмов оптимизации заключается в последовательном использовании этих трех этапов в процессе решения задачи, причем вычисление критерия / для определенных на этапе III значений варьируемых переменных осуществляется на основе расчета данной химико-технологической схемы. Однако при решении задач с ограничениями мо кет оказаться полезным рассмотрение указанных этапов в тесном единстве друг с другом, в частности учет некоторых элементов этапа I на этапе III. Излол ению этого подхода и посвящается настоящий раздел. Заметим здесь, что последующие соображения могут быть использованы и в алгоритмах оптимизации нулевого порядка. [c.180]

Следовательно, метод нодонтимпзации сводит задачу большей размерности к двум экстремальным задачам меньшей размерности. Часто основная задача сводится к нескольким экстремальным задачам меньшей размерности. Иногда методом подоптимизации удается значительно упростить задачу с ограничениями. [c.200]

Замечание 2. Аналогичным образом можно использовать НБОП Нн (х, у) для оценки степеней предпочтения альтернатив в смысле выполнения ограничений. При этом можно использовать изложенный алгоритм упорядочения для решения задач с ограничениями, сведенных к эквивалентным задачам поиска особых точек нечетких обобщенных целей в виде штрафных функций или модифицированных функций Лагран ка. [c.287]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология