Конечные системы

Обратимые реакции. Если продукты химической реакции могут сами реагировать, воспроизводя первоначальные вещества, то наблюдаемая скорость реакции будет уменьшаться по мере накопления продуктов реакции. В конце концов должно быть достигнуто состояние динамического равновесия. В этом состоянии обе реакции, как прямая, так и обратная, имеют равные скорости. Такие системы относятся к типу обратимых реакций. Их изучение представляет большой интерес, поскольку можно кинетическое поведение подобных систем связать с термодинамическими свойствами (равновесием) конечной системы. [c.32]

В гл. 1 было показано, что математическое описание типовых процессов обычно выражается определенным классом уравнений (конечные системы уравнений, системы дифференциальных уравнений и т. д.), решение которых возможно с единых методологических позиций. Примерами такого подхода являются методо-ориентированные пакеты прикладных программ, в основе которых используется определенный метод, обладающий достаточным быстродействием и уверенной сходимостью. В примерах 1—4 (см. гл. 1) показано, что центральным звеном пакета, позволяющего решать системы дифференциальных и конечных уравнений, является метод решения системы линейных алгебраических уравнений. При этом нелинейные уравнения некоторым образом приводятся к ли-нейному виду и решаются с использованием итеративных схем. [c.301]

Рис. 164 поясняет эти представления. На нем по вертикальной оси отложена энергия рассматриваемой системы молекул, а по горизонтальной — ход реакции. Если прямая реакция (переход из состояния / в состояние II) является экзотермической, то общий запас энергии продуктов реакции меньше, чем исходных веществ, т. е. система в результате этой реакции переходит на более низкий энергетический уровень (с уровня / на уровень II) . Разность уровней I и II равна тепловому эффекту реакции. Уровень К определяет тот наименьший запас энергии, которым должны обладать молекулы, чтобы их столкновения могли приводить к химическому взаимодействию. Разность между этим уровнем К и уровнем I представляет энергию активации прямой реакции Е, а разность между уровнями К и // —энергию активации обратной реакции Е. Таким образом, по пути из исходного состояния в конечное система должна перейти через своего рода энергетический барьер. [c.478]

Обычно X является либо безразмерным, нормированным функциональным пространством, либо, как в случае конечной системы уравнений, Х= R" (R" - конечное векторное пространство размерности п в области реальных чисел). В дальнейшем ограничим наше обсуждение ситуацией, когда h x, / является выпуклой линейной гомотопией, т. е. Н(х, t) = tf x) + (1 - OiW- Для частной величины t уравнение гомотопии [c.264]

Основной подход к решению задачи, использованный для бесконечной среды, можно применить и к конечным системам. Однако в данном случае приходится при этом представлять функцию источника дельта-функцией и разлагать решения в бесконечные ряды по собственным функциям преобразованного по Лапласу (т— я) дифференциального уравнения. Решение при этом невозможно получить в компактной форме и приходится записывать его бесконечными рядами. Не имеет смысла идти таким путем, поскольку те же результаты гораздо проще получить, применив другие методы. [c.216]

Здесь индекс а принимает все целые значения а = 0, 1,. .. и р —все числа от — а до - -а. Обычно в системе уравнений (7.46) можно с достаточной для практических целей точностью заменить конечной системой аналогичных уравнений, если взять только первые несколько значений а. [c.242]

Эти выражения подставляются в уравнения (7.313) и (7.314). В результате решения полученной конечной системы уравнений определяются различные гармоники Ф . [c.287]

Конечно, система (11,185) получилась сложнее системы (11,85). Однако и здесь благодаря специальной структуре можно существенно упростить процедуру решения. Действительно, система (11,185) может быть записана в следующем матричном виде [c.67]

Для того чтобы решение системы (8.28) удовлетворяло физическим требованиям, накладываемым на функцию распределения, необходимо, чтобы при дискретизации задачи, т.е. при переходе от интегродифференциального уравнения к конечной системе линейных дифференциальных обыкновенных уравнений, матрица А сохранила свойства интегрального оператора уравнения (8.13). Эта матрица должна быть симметризуемой и отрицательно определенной, т.е. обладать действительным отрицательным спектром. [c.196]

Если при выбранных условиях давления и температуры реакция будет самопроизвольно протекать слева направо, то запас энергии Гиббса будет уменьшаться, так как часть ее превращается в работу, ДО при этом будет иметь знак минус. При достижении химического равновесия Ь конечной системы будет равняться [c.168]

Всякий реальный процесс для изолированной конечной системы протекает в таком направлении, что энтропия возрастает [c.49]

Теплота реакции зависит от разности энергии исходных веществ и конечных продуктов реакции. Если внутренняя энергия начальной системы больше внутренней энергии конечной системы, то разность энергии выделяется в виде теплоты. [c.8]

Чтобы произошла реакция, необходимо разорвать химические связи в молекулах водорода и кислорода, и тогда образуются новые связи между атомами водорода и кислорода. Если внутренняя энергия начальной системы больше внутренней энергии конечной системы (Е > Е ), то разность энергии выделится в виде тепла (экзотермическая реакция). [c.161]

Теория активного комплекса (другие названия теория переходного состояния, теория абсолютных скоростей) основана на бесспорном и обязательном для любой кинетической теории положении, что на пути химической реакции от исходных продуктов к конечным система должна пройти через какое-то промежуточное состояние между начальным и конечным состояниями. Теория дает возможность конкретизировать это промежуточное состояние, которое, собственно говоря, и называют активным комплексом. [c.282]

Уровень III определяет наименьшую энергию, которой обладает активный комплекс. Разность между уровнями III и / равна энергии активации прямой реакции Еа. Если реакция идет в обратном направ- (ении, то энергия активации ее будет равна Eai. Не-< зависимо от направления процесса при переходе от, начального состояния в конечное система должна преодолеть энергетический барьер, равный энергии активации. Чем меньше энергия активации, тем большее число молекул могут преодолеть этот барьер и тем выше скорость реакции. [c.92]

В физических приложениях i] интерпретируется как пространство конфигураций конечной системы. Принято писать U = E, где Е ) является энергией конфигурации и /3 = 1 /кТ, где Т — абсолютная температура и к — множитель, известный как постоянная Больцмана. Проблема, почему гиббсовский ансамбль описывает тепловое равновесие (по крайней мере, для больших систем ), когда мы заменяем величину U на E, достаточно не проста и до сих пор полностью не выяснена. Заметим, что энергия Е может зависеть от физических параметров, называемых магнитным полем , химическим потенциалом и т. д. Заметим также, что при традиционном определении энергии ставят знак минус в ехр(-/ЗЕ), который на практике является небольшим нюансом. В дальнейшем мы будем пропускать множитель в определении U и будем называть эту величину энергией. Из всего вышесказанного мы должны уяснить, что гиббсовский ансамбль является интересным объектом для исследования при переходе к пределу больших систем . [c.21]

На определенное таким образом давление настраивают регуляторы давления, вмонтированные в петлевых системах в реверсивный клапан и регуляторы контрольного клапана давления в конечных системах. Затем совместно с организацией, настраивающей контрольно-измерительные приборы, налаживают автоматику системы. Эта наладка сводится к настройке прибора КЭП-6, предназначенного для периодического включения электродвигателя станции, КЭП-6 регулируется на время, равное установленному интервалу подачи смазки, а также на случай более длительной работы [c.725]

Подробный анализ симметрии этой системы довольно сложен и не нагляден, и целесообразнее проводить корреляции по формальным признакам симметрии с учетом правила непересечения (см. рис. 32). Так, низшая МО XI 8-цис-бутадиена (8) непосредственно коррелирует с низшей МО Оц (а + аз) циклогексена (8) помимо формальной 8 <—> 8-корреляции, можно принять во внимание сохранение положения знаков долей орбита-лей у 1 и 4 атомов углерода в исходной и конечной системе. По тем же признакам целесообразно провести корреляцию между орбиталями Хг и Од (А <—> А) и в этом случае сохраняется положение знаков долей орбиталей. [c.629]

Вероятность Р избежать утечки за пределы конечной системы определяется геометрией, размерами, отражающей способностью стенок сосуда. Вероятность избежать утечки зависит от длины пути между местом рождения нейтрона и стенками сосуда и от возможности пройти этот путь без столкновений. Первый фактор можно назвать геометрическим. Второй фактор определяется нейтронно-физическими свойствами размножающей системы. Нейтроны, средняя длина свободного пробега которых меньше, чем расстояние, которое им необходимо преодолеть до границы системы, остаются в системе. Параметром, который определяет свойства среды в отношении утечки нейтронов, является длина миграции М. Утечка нейтронов пропорциональна Л/. [c.230]

Когда в системе отсутствует неизменный компонент, указанный выше способ составления пропорции становится неприменимым. В таких случаях применяют общий способ составления уравнений материального баланса процесса. При этом в левой части уравнения пишут вес компонентов в исходных системах, в правой — вес компонентов в конечной системе. [c.102]

Предположим теперь, что в отличие от предшествующего случая имеется конечная система т спин-орбиталей А, (х), которая не является полной. Это позволяет искать волновую функ- [c.96]

Во-первых, для исследования электронной структуры во всех трех случаях необходимо, вообще говоря, принимать во внимание все электроны из объема твердого тела, поскольку соответствующие одноэлектронные состояния делокализованы и каждый из электронов может оказаться вблизи поверхности, принимать участие в образовании хемосорбционной связи или в каталитической реакции. То же относится и к дырочным состояниям. Другими словами, мы имеем дело не с конечной системой подобной молекуле, а с системой, характеризующейся наличием непрерывного спектра электронных и дырочных (виртуальных) состояний. Квантовохимические методы расчета электронной структуры молекул, основанные на решении алгебраического уравнения (1.13), не могут быть использованы для исследования таких объектов, если не сделаны какие-либо дополнительные допущения. [c.48]

Одна и та же химическая система может привести к образованию нескольких систем продуктов реакции. Компоненты конечной системы в таком случае не будут связаны между собой одними и теми же стехиометрическими соотношениями, и анализ материального баланса процесса позволит выявить участие конкурирующих реакций. [c.12]

Ограничив систему каким-либо значением к — I, получим конечную систему уравнений, решение которой даст приближенные значения коэффициентов ,. Тем самым определится и функция р(6). Чем из большего числа уравнений будет состоять система, тем точнее будет определена функция р Ь). Решение конечной системы может быть практически сведено к ряду простых операций, производимых непосредственно с опытными данными. Величины Rki и ряд других коэффициентов, необходимых при этих операциях, заранее вычислены и сведены в таблицы. [c.102]

Если удается доказать, что бесконечная система [83] имеет единственное решение 3, , то для его нахождения можно будет применить метод редукции. Это значит, что вместо бесконечной системы [83] рассматривается конечная система N уравнений с N неизвестными [c.285]

Основа последующей теории состоит в односкоростном приближении. Эта модель введена в гл. 3, в которой внимание было сосредоточено на рассмотрении особенностей бесконечной среды. В данной же главе будет подробнб изложена теория пространственного распределения нейтронов в конечных системах различных геометрических форм и, кроме того, рассмотрены размножающая и неразмножающая среды. Напомним, что односкоростная модель, подобно многоскоростиой модели для бесконечной среды (см. гл. 4), дает упрощенную картину плотности нейтронов, так как каждая из этих моделей сосредоточивает внимание только на одной характерной стороне задачи. Таким образом, хотя ни одна пз этих моделей в отдельности не отражает полной картины, но каждая из них в простейшей форме дает общие результаты, справедливые и в более сложных случаях. [c.115]

Все полученные ре.чу гьтаты относятся к бесконечной гомогенной среде. Предположим, что решенпе (7.178) относится к внутренней области определенной сферы. Р]сли (7.237) является точным решением для конечной системы, то необходимо удовлетворить граничному условию ф (а, 0) = () для [c.273]

Метод, основанный иа условии Сербера — Вильсона, особенно удобен при рассмотрении реакторных систем со сферической симметрией. Основные идеи метода рассмотрим на односкоростной модели сферической активной зоны, окруженной бесконечным отражателем. Однако этот метод применим к конечным системам [55], а также к миогозонным системам при многогрупповых расчетах [601. Этп задачи здесь не рассматриваются. [c.318]

Теплота реакции зависит от разности энергий исходных веществ н конечных продуктов реакции. Если внутренняя энергия начальной системы больше внутренней энергпн конечной системы, то разность энергии выделяется в виде тепла. Реакщги, протекающие с г гйыделетшем теяла, называются экзотермическими. [c.13]

Существенное значение для инженерных расчетов имеет их упрощение за счет апроксимации интегральных уравнений излучения с помощью конечной системы алгебраических уравнений излучения, позволяющей определять плотности различных видов излучения в излучающей системе заданной конфигурации [c.271]

В элементарных текстах часто приводятся схемы, имеющие целью показать происхождение электронов, требуемых для различных связей, но это делается только для (конечных) молекул н комплексных ионов, а не для твердых тел. Для таких твердых тел, как, например, 5п5 (в котором каждый атом образует три связи), положение можно облегчить использованием формул сиджвикского типа, если принять, что правила , применяемые к конечным системам, также применимы по крайней мере к некоторым из бесконечного множества атомов в кристаллах [c.28]

Из теории кристаллических решеток (параллелепипедальных систем точек) известно, что исходный (т. е. любой,) параллелепипед повторяемости, а с ним и всю параллелепипедальную систему можно мысленно переносить в кристаллическом пространстве параллельно самому себе. При таком переносе конечная система ничем не будет отличаться от исходной. Начало координат, т. е. вершину параллелепипеда, или, что то же самое, узел решетки, можно представлять себе помеш енным в любой точке кристаллической структуры. Часто бывает удобно поместить его в центре тяжести атома, тогда этот атом получает координаты (ООО), крайне упрош аюп1 ие все вычисления. В структуре соединения более или менее сложного химического состава, допустим АХ, атомы одного элемента (А) иногда можно совместить с узлами решетки, но тогда атомы другого элемента (X) обязательно окажутся в промежутках между узлами, и в обш ем случае их координаты будут иметь отличные от нуля значения (xyz). Можно поместить узел на середине расстояния между атомами А и X, тогда коордип ы А — (xyz), а координаты X—(j z/z). Такое рас- [c.132]

Уровень К определяет тот наименьший запас энергии, которым должны обладать молекулы, чтобы их столкновение могло привести к химическому взаимодействию Разность между уровнем К и уровнем I представляет собой энергию активации прямой реакции, а разность между уровнями К VI Л — энергию активации 3 обратной реакции Таким образом, на пути из исходного состояния в конечное система должна перейти через своего рода энергетический барьер Только активные молекулы, обладающие в момент столкновения необходимым избытком энергии, могут преодолеть этот барьер и встзшить в химическое соединение Число их, согласно закону распределения Максвелла — Больцмана, тем больше, чем меньше величина энергетического барьера, т е энергия активации [c.91]