Сложение моментов

Одним из удобных методов построения спиновых функций много-электронных систем является способ последовательного наслоения электронов. Пусть нам известны спиновые функции системы 7У-электро-нов. Тогда спиновые функции системы (Л + 1)-электронов можно получить с помощью теоремы сложения моментов (1.74), которую применительно к данному случаю можно записать в виде [c.30]

В случае неэквивалентных электронов это произведение не обращается в нуль. Поэтому можно пользоваться для получения собственных функций суммарного момента количества движения общим правилом сложения моментов, понимая в нем произведение функций в смысле [c.129]

В случае эквивалентных электронов сохранить аппарат сложения моментов столь простым путем не удается. С одной стороны, не все уровни, которые предсказываются теоремой сложения моментов, умещаются в конфигурации. Часть их уходит на образование ортогонального дополнения до прямого произведения оболочек. Как и сама конфи- [c.129]

В пространстве (и/) (л/) . .. ф (л/) полный базисный набор уровней может быть получен последовательным применением теоремы о сложении двух моментов. При этом попутно возникает естественная нумерация уровней квантовыми числами промежуточных моментов Но каким бы способом ни производилось сложение моментов, собствен ные функции результирующего момента лишь в исключительных слу чаях будут антисимметричными относительно перестановок координат Как правило, они будут представлять собой смесь разрешенных и запре щенных принципом Паули состояний . Отсюда второе осложнение, которое возникает в случае эквивалентных, электронов, - потеря генеалогической классификации. Операторы промежуточных моментов не коммутируют с оператором антисимметризации и потому не могут рассматриваться в пределах конфигурации. [c.130]

Согласно теореме сложения моментов [c.131]

Сложение моментов полностью решает задачу построения собственных функций и 8 в пространстве т,е. функции [c.142]

Если имеется три электрона с /, 0, то сложение моментов может [c.76]

Если имеется три электрона с ЬфО, то сложение моментов может быть произведено путем последовательного сложения вначале li для двух электронов и потом сложения каждого из полученных значений результирующего Ь с 3. Например, для двух р-электронов / = /2=1 Ь может принимать значения 2, 1 и 0 для двух р- и с1-электронов с 1 = 1 и /а=2 = 3, 2, 1. [c.69]

Он получается векторным сложением моментов отдельных электронов [c.189]

Выше сложение моментов производили так орбитальные и спиновые моменты отдельных электронов складывали в резуль--> -> [c.293]

Отсюда следует, что спиновая динамика РП в нулевом магнитном поле происходит так, что Е не должна меняться. Это дополнительное ограничение на характер движения спинов в итоге уменьшает число возможных каналов S-T конверсии РП в нулевом и очень слабых магнитных полях. Ситуацию можно пояснить с помощью таких рассуждений. Суммарный спин двух электронов по правилу сложения моментов равен О или 1. Суммарный спин двух электронов и одного ядра со спином 1/2 равен 1/2 и 3/2. Суммарный спин Z = 3/2 получается из триплетного состояния электронов (спин 1) и дублета для ядра (спин 1/2). Суммарный спин S = 1/2 получается двояким образом. X = 1/2 получается из сложения спина. S = О двух электронов в синглетном состоянии со спином ядра / = 1/2 или из сложения спина S = 1 двух электронов в триплетном состоянии со спином ядра / = 1/2 (см. рис. 4). [c.34]

Рис. 2.2.3. Векторная модель сложения моментов сначала складываются проекции 1 и на направление Ь, а затем по этой суммарной проекции определяется квантовое число I полного момента Ь. В свою очередь, вектор Ь прецессирует вокруг оси г.

Построение собственных функций оператора и по собственным функциям и ь носит название сложения моментов. Иллюстрацией этого сложения и является рис. 2.2.3. [c.103]

Таким образом, спин-орбитальное взаимодействие для водородоподобного атома в шестикратно вырожденном Р-состоянии приводит к расщеплению вырожденного уровня на два + /2 иЕо %, первый из которых четырехкратно вырожден и отвечает квантовому числу полного момента J = 3/2, тогда как второй двукратно вырожден и отвечает у = 1/2. Нетрудно заметить, что эти значения j равны соответственно / + 5 и / - 5, т.е. тем значениям, которые и должны получаться при сложении моментов (см. п. й 2 гл. П). Величина расщепления равна 3 /2 и зависит, очевидно, от постоянной спин-орбитального взаимодействия. Коль скоро Ц, есть некоторое среднее от величины, пропорциональной 1/д, , то основной вклад при усреднении будет получаться от области пространства вблизи ядра, т.е. от тех волновых функций, которые заметно отличны от нуля вблизи ядра и даже в молекулах носят существенно атомный характер. В то же время следует учесть, что 5-орбитали вклада в спин-орбитальное взаимодействие не дают. [c.396]

Симметрии условия треугольников (41,13) относительно квантовых чисел /1/2/ соответствуют простые соотношения между коэффициентами векторного сложения для сложения моментов в разном порядке. Эти соотношения называют условиями симметрии. Например, [c.188]

В случае сложения моментов по способу б) имеем [c.190]

Оператор орбитального момента L коммутирует с операторами спина (81,3), поэтому, согласно правилу векторного сложения моментов ( 41), векторные сферические функции можно образовать из линейных комбинаций спиновых функций xip. и сферических функций Уi., m-v. f ), являющихся функциями [c.379]

Если спин-орбитальное взаимодействие слабо, то орбитальные (/) и спиновые (з) моменты каждого электрона складываются независимо в суммарные моменты Ь я 8. Это — случай так называемой связи Рассела — Саундерса. Такая связь характерна для легких атомов, где X мало. Однако для тяжелых атомов, особенно находящихся в конце периодической сисгемы элементов, (1У/с1г велико, следовательно, X тоже велико. Такое сильное спин-орбитальное взаимодействие приводит к тому, что Ь тл8 теряют смысл, а сложение моментов / и 5 происходит независимо для каждого электрона в полный момент I, который далее суммируется в J. Это — случай так называемой /у-связи. [c.21]

Определение электронных состояний атомов. Число и тип электронных состояний атома, соответствующих данной конфигурации его электронной оболочки, могут быть однозначно установлены на основании общих правил сложения моментов количества движения отдельных электронов атома и принципа Паули. [c.34]

Конститутивный и аддитивный характер дипольных моментов. Векторное сложение моментов групп [c.57]

Допустим, что мы имеем дело с двухэлектронным атомом, у которого один электрон заселяет пр-, а другой п р-АО п фп ) прЫ р (случай неэквивалент- ных электронов, т. е. электронов, принадлежащих различным -оболочкам). Тогда, в соответствий а квантово-механической теорией сложения моментов . абсолютная величина суммарных моментов определяется одним из следующих значений чисел Ь и 5 [c.93]

Как и отедует из теоремы о сложении моментов, оператор полного спина двухэлектронной системы представляет собой прямую сумму двух неприводимых моментов с весами О и 1. Строки матрицы и дают разложе1ше ортонормированных собственных функций 8 и 83 по базису. Таким образом, [c.29]

По схеме сложения моментов (см. т. 1, 2, 3) при N = Л (число валентных электронов) полный спин принимает значение 5 = 0,1, 2. Подсчитываем по формуле Вейля (2.49) полное число сингаетных и квинтетных функций [c.104]

Подпространство конфигурации, образованное одной канонической цепочкой, назьшают уровнем. Вся конфигурация в представлении /Л/у разлагается, таким образом, в прямую сумму уровней. Важно понять, чем, в силу принципа Паули, задача такого разложения отличается от задачи сложения моментов (см. гл. 1, 2). Оператор момента количества движения Л действует в пределах заданной конфигурации, в то время как суммарный момент количества движения действует в прямом произведении пространств, в которых определены слагаемые моменты. Это разные пространства. Так, прямое произведение оболочек (пр) ф (п р) при п Ф п, определенное как совокупность линейных комбинаций функ-п рт вообще не содержит ни одной антисимметричной функции, а следовательно, ни одной функции конфигурации прпр. Если же л = п, то пространство (пр) (пр) содержит как функ- [c.129]

Для справедливости теоремы о сложении моментов неважно, что понимается конкретно подпроизведением Ф [ Фп 1 т ц важно,чтобы [c.129]

Зная функции 1Ш Л/5-предегавления, можно вычислить базисные функции 5/Л//-представления, пользуясь операцией сложения моментов. Так, например, [c.140]

Переход от 5Л/ Л/5-представления к /ХЩ/Аредставлению осуществляется сложением моментов Ь и 8 [c.172]

Рис. 31. Сложение моментов ди- ls 2s22p 3s 3/ ) и поля для связей О—Н в молеку- электрона. Остов

В табл. 11.12 приведены экспериментальные и теоретические значения дипольных моментов (д) серии монопептидов и их М-метильных производных [88]. Дипольные моменты измерены в растворах СС14 и СНС1з они представляют собой усредненные по всем конформациям молекул величины. Для суждения о зависимости значения ц от величин двугранных углов ф, у монопептидов была построена соответствующая карта, которая на рис. 11.15 совмещена с потенциальной поверхностью метиламида М-ацетил- -аланина. Дипольный момент всей молекулы определялся путем векторного сложения моментов амидных групп, которые, согласно данным Курланда и Вильсона, равны 3,7 В и направлены под углом 40° к пептидной связи С -Ы [1]. Из сопоставления экспериментальных данных с результатами расчета следует, что в конформационном равновесии соединений 1-Х в неполярном и слабополярном растворителях возможно [c.164]

Во всём предыдущем изложении использовалась определёгачая схема сложения моментов в атоме [c.56]

Такое соотношение взашлодействий и вытекающая из него схема сложения моментов (16.1) назывется схемой Ь5-связи. Эта схема наиболее часто используется в атомной спектроскопии. Как правило, таблицы уровней я штШ приводятся именно в схеме 1.5-связи. [c.56]

Очевидно что число и тип электронных состояний в каждой группе термов могут быть определены на основании правил сложения моментов количества движения, как это делалось ранее. Так, группа состояний 2з 2р Р)п1 атома азота состоит из дублетных и квартетных термов со значениями Ь = 1 при I = О п Ь = I + 1 / /— 1 при /> 1 . Например, значениям п = 5 и / = 4 (электронная конфигурация 25 2р ( Р) 5 ) соответствуют состояния [c.37]

На рис. 8.1 изображено векторное сложение угловых моментов при вычислении Ь для электронных конфигураций р и [3]. Наиболее наглядно сложение моментов в случае p (рис. 8.1, а), когда возникают три состояния О, Р и 8. Из рис. 8.1,6 очевидно, что для случая р задача сводится к задаче р р. Этой конфигурации отвечает гораздо больше термов Р, О (возникает дважды), Р (возникает трижды) и 5. [c.179]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология