Группы симметрии пространственные

Все возможные кристаллические структуры описываются 230 пространственными группами симметрии. Пространственной группой симметрии называется сочетание всех возможных бесконечных преобразований симметрии кристаллической структуры. Пространственная группа симметрии характеризует симметрию кристаллической структуры, так же, как точечная группа симметрии характеризует симметрию внешней формы кристалла и симметрию его макроскопических физических свойств. [c.27]

Количественное описание симметрии известно под названием теории групп. В данном случае речь идет о симметрии пространственных структурных образований в дисперсных системах, где симметрия может явиться одним из параметров описания или классификации системы либо отдельных ее частей или компонентов, являющихся объектами симметрии. Симметрией, или симметричностью, объекта является его способность в разных положениях принимать одинаковый вид. Такие положения на зывают операциями симметрии, или элементами симметрии, объекта. Различные объекты могуг иметь разное число операций симметрии. В качестве простейших при- [c.183]

Агрегаты могут иметь пространственную или линейную симметрию, а также симметрию точечной группы. Симметричные агрегаты можно разделить на агрегаты, обладающие пространственной или линейной симметрией, а также симметрией точечной группы. Симметрия пространственной группы обнаружена в кристаллах инсулина, которые образуются в поджелудочной железе и обеспечивают форму, которая может сохраняться при пренебрежимо малом осмотическом давлении [259]. Симметрия такого же типа наблюдается в поперечнополосатых мышцах позвоночных и насекомых [215]. Линейные группы были найдены в микрокапиллярах [181], вирусе табачной мозаики [180] и нитевидных фагах [220]. Симметрия точечной группы очень распространена. Симметрия аминокислот исключает точечные группы, содержащие центры инверсии или отражения, так что возможны лишь группы, п, п2, 23, 432, 532 при /г = 1, 2, 3. .. [252, 260]. Примеры всех этих групп, за исключением 23, приведены в табл. 5.4. [c.118]

Мы продолжим обсуждение общих свойств симметрии в случае пространственной группы P2i/ (читается как Р-два-один-на-с или Р-два-один в нижнем индексе-на-с ). Точечная группа, соответствующая этой пространственной группе, получается путем превращения элементов симметрии пространственной группы в их эквиваленты в точечной группе. Например, в этом случае 2j выводится из оси вращения второго [c.372]

Рис. 11.17. а) Стереографическая проекция кристаллического класса — 42т] 6) элементы симметрии пространственной группы [56]. [c.61]

Совокупность операций симметрии, которые можно выполнить на одной и той же фигуре, называют группой симметрии. Группы симметрии, составленные из одних закрытых операций, называются точечными. Точечные группы описывают все возможные случаи симметрии конечных фигур, в частности молекул. Группы симметрии, составленные как из закрытых, так и открытых операций, действующих во всех трех измерениях пространства, называют пространственными. Именно эти группы описывают все возможные случаи симметрии кристаллических структур. [c.20]

Анализ и классификация групп симметрии кристаллов (пространственных групп) впервые выполнены Е. С. Федоровым (1890) и имели основополагающее значение для теории строения. [c.48]

Совокупность всех точек, получаемых из одной всеми операциями симметрии пространственной группы, называется правильной системой точек местонахождение исходной точки — ее позицией-, а число точек системы, приходящихся на одну элементарную ячейку, — кратностью позиции. [c.45]

Использование свойств симметрии позволяет существенно упростить анализ электронного строения молекул, включая и анализ молекулярных спектров. Не менее важны и вычислительные аспекты. Положим, чго базисные функции преобразуются по неприводимым представлениям пространственной группы симметрии молекулы, т.е. представляют так называемый симметризованный базис. При вычислении секулярного определителя в симметризованном базисе удается существенно понизить ранг определителя. Построение симметризован-ного базиса может быть выполнено различными способами, в том числе и с использованием операторов проектирования [c.200]

Эти открытия позволили последовательно создать ряд дополняющих друг друга методов дифракционного структурного анализа (рентгено-, электроно-, нейтронографию). Большой вклад в создание основ теории структурного анализа внесли работы отечественных кристаллографов по точечным, пространственным и магнитным группам симметрии кристаллов (А. В. Гадолин, Е. С. Федоров, Ю. В. Вульф, А. В. Шубников, Н. В. Белов) [12]. [c.16]

Приняты следующие обозначения преобразований, входящих в точечные пространственные группы симметрии [c.19]

Обозначения пространственных групп симметрии [c.41]

Выдающийся отечественный ученый-кристаллограф, геолог, геометр Е. С. Федоров в работе Симметрия правильных систем фигур в 1891 г. и практически одновременно немецкий математик А. Шенфлис теоретически вывели 230 пространственных групп симметрии. [c.132]

Элементы симметрии. Пространственные группы [c.59]

Если внутрь камеры вставить экранирующий металлический цилиндр с прорезью для пропускания лучей одной (заданной) слоевой линии, а кассету с пленкой перемещать вдоль оси х синхронно с вращением кристалла, то пятна этой слоевой линии окажутся развернутыми по всей плоскости пленки. Геометрия дифракционной картины используется для определения периодичности решетки и пространственной группы симметрии, интенсивность дифракционных лучей — для расчета координат атомов. [c.204]

При изучении кристаллов вводят еще одну операцию — трансляцию. Группы симметрии в этом случае называют пространственными. Анализ и классификация групп симметрии кристаллов впервые выполнены Е. С. Федоровым (1890) и имели основополагающее значение для теории строения. [c.174]

Такую совокупность векторов t nnp называют трансляционной группой кристалла (трансляционной подгруппой пространственной группы симметрии) или коротко — решеткой кристалла. [c.6]

Общепринятые обозначения пространственных групп симметрии, известные под названием международных символов, в общем довольно условны. Они включают совокупность наиболее характерных элементов симметрии группы, достаточную для узнавания данной группы среди остальных. [c.41]

Впрочем, для тех, кто хочет ознакомиться лишь с общими основами современного рентгеноструктурного анализа и не слишком интересуется символикой и обозначениями операций симметрии, связывающих атомы в кристаллах, можно рекомендовать полностью пропустить весь раздел Б первой главы, посвященный пространственным группам симметрии. [c.6]

Б. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ГРУППЫ СИММЕТРИИ [c.15]

Точечные и пространственные группы симметрии [c.20]

Для пространственных групп симметрии приняты обозначения, также основанные на цифровых обозначениях осей симметрии и буквенных — плоскостей зеркального и скользящего отражения.. Эта символика будет рассмотрена в одном из последующих разделов. [c.21]

Рассмотрим эти ограничения более подробно. Возможные оси симметрии пространственной группы. [c.22]

Классификационная схема пространственных групп симметрии [c.24]

Заслуга вывода всех возможных пространственных групп симметрии принадлежит акад. Е. С. Федорову. В 1890 г., задолго до первых работ по экспериментальному исследованию кристаллических структур, он показал, что сушествует всего 230 различных пространственных групп, и определил специфику каждой из них. [c.24]

Последовательно решаются две задачи сначала устанавливается точечная группа, а затем пространственная группа симметрии кристалла. [c.68]

При исследовании структуры кристалла возникают три задачи 1) найти размеры и форму элементарной ячейки решетки кристалла (а следовательно, и количество атомов, приходящихся на каждую ячейку) 2) определить закон симметрии, по которому атомы должны размещаться в ячейке, т. е. пространственную группу симметрии кристалла 3) найти конкретное положение (координаты) каждого симметрически независимого атома ячейки [c.49]

Обобщим запись МО в форме ЛКАО и на случай молекул произвольной симметрии. Если Г — индекс неприводимого представления пространственной группы симметрии молекулы, а индекс у - номер функщси, преобразующейся по неприводимому представлению Г, то [c.224]

Рассматриваемые здесь группы являются группами операций симметрии молекул. Операциями симметрии называют такие действия, производимые над молекулой (инверсия, вращение, отражение), которые совмещают молекулу саму с собой. Так, например, операцией симметрии является вращение молекулы двуокиси азота на 180" вокруг биссектрисы угла ONO. Вращение вокруг той же оси на 90° не является операцией симметрии. В интересующих нас приложениях мы не встречаемся с трансляциями и поэтому рассматриваем только точечные, а не пространственные группы симметрии. Пространственные группы существенны в теории кристаллов. Точечные группы включают лишь такие операции симметрии, которые оставляют по крайней мере одну точку молекулы инвариантной (фиксированной). В число операций группы симметрии обязательно входит тождественное преобразование Е. Эта операция оставляет функцию неизхмененной, так что мы можем записать [c.242]

Полученный результат является частным случаем более общего результата, справедливого не только для линейных молекул, но и для молекул другой симметрии, и не только для одноэлектронных, но и для многоэлектронных состояний. Множество операций пространственной симметрии молекулы образует так назьшаемую группу - множество, обладающее определенными свойствами, изучаемыми в теории групп [1, 10, 12, 26]. Здесь приведены лищь некоторые результаты применения теории групп к квантовой теории молекул. Так, можно ввести такие наборы функций (базисы неприводимых представлений группы симметрии молекулы), которые при операциях симметрии молекулы будут преобразовываться друг через друга. Иными словами, базис неприводимого представления определяет функциональное подпространство, которое инвариантно относительно преобразований симметрии молекулы. Слово неприводимое означает, что инвариантное подпространство обладает наименьщей возможной размерностью, назьшаемой размерностью представления. Функции, образующие базис неприводимого представления, называют функциями-партнерами. [c.38]

Рассмотрим задачу построения молекулярных термов. Терму принадлежат многоэлектронные собственные функции оператора энергии заданной электронной конфигурации, которые а) являются собственными функциями оператора 8 , б) преобразуются по одному и тому же неприводимому представлению Г пространственной группы симметрии молекулы. [c.200]

Основным методом исследования структуры хорошо ограниченного кристалла являются методы вращения, колебания и развертки слоевых линий. Полные рентгенограммы вращения позволяют определить для веществ со сравнительно небольпюй элементарной ячейкой пространственную группу симметрии. С помощью этого метода можно индицировать рентгенограммы и определять параметры решетки. Рентгенографическое исследование монокристаллов— основной метод расшифровки их атомной структуры, т. е. определения координат атомов в пространстве. [c.82]

Группы симметрии, содержащие трансляции и их сочетания с другими преобразованиями симметрии, описывают симметрию бесконечных периодических пространств и называются простран-гтвенными (федоровскими) группами. В пространственной группе G выделим подгруппу трансляций [Gt и подгруппу вращений G/. [c.50]

Международный символ группы содерншт обозначения либо всех, либо минимального набора элементов, с помощью которого можно получить остальные элементы симметрии пространственной группы. Различные пространственные группы получаются комбинированием поворотных и винтовых осей симметрии 2 и 21 [c.61]

На рис. 11.17, б изображены элементы симметрии пространственной группы О A2d. Цифры около горизонтальных чередующихся осей симметрии 2 и 2 , различающихся оперением стрелок, указывают высоту положения осей над плоскостью чертежа. Цифры около вертикальных осей показывают высоту положения виртуальных центров симметрии. Плоскости симметрии являются диагональными плоскостями скользящего отражения со сдвигом, равным /4-, стрелки показывают направления сдвигов. Размножая точку, взятую в частных или в общем положениях, можно найти координаты эквивалентных точек, которые приводятся в таблицах пространственных групп. Для рассматриваемой группы Did — J42d находим положения точек [c.62]

В теории симметрии кристаллического пространства существует понятие сходственных элементов симметрии. Таковыми являются поворотные и винтовые оси одного и того же порядка, плоскости зеркального и плоскости скользящего отражения. Понятие сходственности можно распространить и на группы симметрии сходственны все пространственные группы, различающиеся лишь частичной или полной заменой закрытых элементов симметрии на сходственные им открытые элементы. [c.25]

Важность этого понятия связана с тем, что симметрия кристалла определяет и симметрию проявления самых разнообразных физических свойств. Но макрофизические свойства, такие, как электропроводность, упругость и др., относятся не к отдельным атомам или атомным рядам, а к кристаллу в целом, и определяются не пространственной группой симметрии кристалла, а его классом симметрии — той точечной группой, которая получится, если все открытые элементы симметрии заменить сходственными закрытыми и перенести в общую точку пересечения. [c.25]

Пространственная группа симметрии опреде.ляет лишь правило, по которому в кристалле размещаются материальные частицы — атомы или ионы. Задача реитгено-структурного исследования состоит в том, чтобы найти само размещение частиц, их координаты, В этом разделе кратко рассматриваются некоторые понятия и термины, связанные с размещением частиц (точек), размножаемых операциями сим.метрии. [c.45]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология