Процедура подгонки параметров

Рис. У.9. Блок-схема процедуры подгонки параметров.

Блок-схема процедуры подгонки параметров изображена на рис. У.9. Пусть мы имеем п экспериментальных значений некоторой величины Г [c.241]

Для оценки результатов работы модели с уже выбранными параметрами необходимо использовать новые серии зависимостей между нагрузкой и концентрацией на выходе. Это необходимо для того, чтобы сверить совпадение модели и реальной системы без подгонки параметров. Такую процедуру часто рассматривают как оценку качества модели. Называют этот этап верификацией. На практике половину данных из серий используют для калибровки, а остальные данные —для верификации работы модели. [c.437]

Наиболее часто для подгонки модели к реальной ситуации используют процедуру, называемую калибровкой. Этот подход основан на определении временных серий зависимостей между нагрузкой на очистное сооружение и соответствующими концентрациями обработанных стоков. Такая комбинация данных на входе и выходе отражает превращение вещества, осуществляемое при работе станции, т. е. именно то, что и должна имитировать модель. Теперь задача состоит в том, чтобы, меняя параметры модели, добиться наилучшего совпадения с выходными данными по обработанному стоку. Обычно это делают эмпирически — методом проб и ошибок. Наилучший набор параметров — тот, который приводит к наименьшему стандартному отклонению в разности между реальными и модельными данными. [c.437]

При использован ии регрессионного метода сумма квадратов остаточных расхождений выражается непосредственно через оцениваемые параметры р, так что соответствующие оценки могут быть получены простой процедурой минимизации. Регрессионный Метод применим для нахождения оценок параметров в тех случаях, когда погрешность измерения зависимых переменных значительно превышает погрешность измерения независимых, т. е. входных переменных модели. Если порядок погрешности приблизительно одинаков, то следует применять метод подгонки кривых. [c.152]

С 1961 г. было предложено большое количество различных параметризаций атом-атомиых потенциалов [55—58, 61, 64—72]. В большинстве работ используются потенциалы Букингема либо Леннарда-Джонса. Для нахождения параметров привлекают различные экспериментальные свойства. Дисперсионный коэффициент перед часто находят по полуэмпирическим формулам Лондона (2.44) гл. I или Слейтера — Кирквуда (2,46) гл. I. Использование различных экспериментальных данных и подходов приводит к существенно различным потенциалам для одних и тех же пар атомов. Более того, наборы параметров могут получаться разными при удовлетворении одним и тем же экспериментальным данным, так как процедура подгонки параметров неоднозначна. [c.210]

Полуэмпирические методы гораздо проще любых неэмпирических и при удачном выборе параметров лучше согласуются с экспериментом, поскольку эмпирические значения интегралов неявно учитывают искажения АО в молекуле и отчасти вбирают в себя ошибки, вносимые принятым приближением. Однако, если приближенные неэмиирические методы позволяют проследить, как изменяются при уточнении расчетной схемы различные вычисленные величины, то в полуэмпирических расчетах с неконтролируемыми приближениями и теоретически необоснованным выбором параметров такой анализ невозможен. Кроме того, в рамках одного полуэмпирического метода не удается описать всю совокупность молекулярных свойств каждый метод имеет свою область применения и в зависимости от рассчитываемых свойств и от типов молекул требует различных наборов параметров. Процедура подгонки параметров обеспечивает возможность достичь хороших совпадений с экспериментальными данными, но зато снижает предсказательную силу полуэмпирических методов. [c.91]

Нам нужен критерий качества для процедуры подгонки к данному пику в конкретном применении. Иначе говоря, необходима величина, которая даст ответ на вопрос, насколько близко рассчитанные нами пини соответствуют пикам н еизвестного спектра Широко используется критерий х - Совокупность параметров, используемых в данной процедуре подгонки, которая заставляет принимать минимальное значение, будет представлять собой совокупность с максимальным правдоподобием того, что эти параметры являются точными. Критерий можно разумно аппрокоимировать следующим функ-циоиальным выражением [c.122]

Как сказано ранее, линейность требует, чтобы в процессе подгонки изм,енялись только те параметры, которые используются мультипликативно или аддитивно. Простой аддитивный параметр п ремещает пик Или спектр относительно вертикальной оси (амплитуды) и, следовательно, используется главным 0бра130м для приведения в соответствие рреднего уровня фона, если фон был бы включен в процедуру подгонки. Хотя и можно включить фон вместе с рентгеновскими пиками, однако это приведет к чрезмерному усложнению математических расчетов [c.123]

Обычной процедурой является подгонка параметров в выбранном модельном потенциале такая, чтобы расчет с этим потенциалом приводил к экспериментально наблюдаемой зависимости. При этом следует иметь в виду, что часто к экспериментально наблюдаемой зависимости могут приводить различные модельные потенциалы. В этом случае эх снеримептальпое подтверждение теоретической модели ие есть еще свидетельство ое истинности, так как является условием необходимым, ио ие достаточным. Так, величина второго вириального коэффициента малочувствительна к форме потенциальной кривой и положению минимума и зависит только от отношения между шириной и глубиной потенциальной ямы. Коэффициент вязкости также малочувствителен к зависимости потенциала от расстояния. [c.11]

Здесь мы остановимся на широко применяемом способе извлечения информации о меяшолекуляриых силах из эксперимента путем расчета измеряемой характеристики с одним из модельных потепциалов с последуюпцей подгонкой параметров так, чтобы достигалось наилучшее согласие между измеренными и расчитан-шдми значениями. Существует ряд математических методов, позволяющих стандартизовать процедуру подгонки. Наибольшее распростраиение получили метод максимального правдоподобия и метод наименьших квадратов [79—81]. В случае небольшого числа параметров применяют также метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) [82]. [c.241]

Независимо от того, как мы получим рассчитащный спектр — либо с использоваиием математической модели для каждого входящего в состав спектра пика и последующего их сложения, либо регистрируя несколько более простых спектров, каждый из которых пересчитывается в масштабе и затем складывается,—необходимо выработать критерий того, насколько близко соответствие рассчитанного спектра и неизвестного. Кроме того, необходима процедура для регулирования различных параметров, чтобы обеспечить наилучшую подгонку. Именно по этой процедуре, посредством которой регулируются параметры, отличаются главным образом различные методы, -используемые для обеспечения спектральных наложений. Мы подробно обсудим несколько наиболее широко используемых методов и общие для всех методов проблемы. Прежде чем приступить к изложению отдельных методов, сначала дадим определение линейности, а затем обсудим критерий, чаще всего используемый для решения воп роса о том, является ли данный метод подгонки к серии спектральных пиков наилучшим . [c.121]

Все процедуры, оиносящиеся к проблеме изоляции одного пика от эффектов влияния других пикоВ, можно разделить на две категории линейные, и нелинейные. Нам требуется дать определение линейности, так как оно используется в вышеописанной проблеме. Линейность (или нелинейность) — это свойство подго ночных параметров. Если все параметры, которые изменяют для получения наилучшей подгонки в данной процедуре, используются мультипликативно или аддитивно, то процедура является линейной. Такое определение применимо только к действительно изменяе.мым параметрам. Могут быть другие параметры, используемые нелинейным образом, но, пока они остаются фиксированными в процессе подгонки к истинному пику, процедура остается линейной, Пр1имер поможет объясиить это утверждение. [c.121]

Кроме сложения другим возможным методом, которым мох<-но ввести параметр в выражение и- сох,р.анить свойство линейности, является умножение. Практическое следствие умножения состоит в том, что в процедуре линейной подгонки могут быть определены только амплитуды пиков. На первый взгляд кажется, что это строгое ограничение, так как оно требует от нас заранее знать точную калибровку по энергии нашей спектрометрической системы (т. е. точное положение каждого пика в спектре) и точную ширину каждого пика. [c.123]

Следует отметить, что совокупность Ац получена аналитически. То есть мы определили совокупность уравнений, дающих после решения единственный ответ, который с наибольшей вероятностью (в статистическом смысле) является правильным. Свойство аналитичности является основным различием между линейными и нелинейными методами подгонки пиков. В нелинейных методах у нас нет замкнутой системы ур.авнен1ий, которую нужно решить. Мы должны прибегать, вапример, к методам итераций или к поисковым процедурам, чтобы получить, нужный ответ. Следует, однако, всегда помнить, каким обр азом достигнута линейность. Мы сделали довольно четкое предположение о том, что хорошо известны Ш ирина и положение каждого пика в наблюдаемом спектре. Определение этих параметров с требуемой точностью вполне возможно, но это далеко не тривиальная задача. [c.125]

Точно такой же подход можно применить для оценивания точности параметров. Для этого необходимо придавать параметрам некоторые небольшие случайные приращения и оценивать вариацию выходной переменной. Эту процедуру следует итерационно осуществлять до тех пор, пока порядок вариации не приблизится к порядку ошибок эксперимента. Во многих случаях, особенно при значительных экспериментальных трудностях, модель дает более точные результаты по сравнению с исходными данными, поскольку методика подгонки кривых обеспечивает получение скорректированного набора В)хюдных данных. [c.154]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология