Антисимметричная матрица

Квадратные матрицы обладают следующим важным свойством, вытекающим непосредственно из законов их сложения и вычитания любая квадратная матрица Л может быть представлена в виде симметричной и антисимметричной матриц. Так, если [c.43]

Соотношения взаимности Онзагера выражают то свойство, что если на поток соответствующий необратимому процессу а, влияет сила необратимого процесса р, то на поток /р сила Ха, влияет посредством того же интерференционного коэффициента др. Поэтому антисимметричная часть Аар] в выражениях (3.7) исчезает. Это свойство дополняет второй закон термодинамики как следует из (3.8), производство энтропии не может дать никакой информации об антисимметричной части матрицы -[ав]. [c.45]

Здесь через V так же, как и выше при определении симметричной и антисимметричной матриц [см. (II, 1-18а)], обозначена транспонированная матрица. [c.45]

Здесь А — антисимметричная матрица, детерминант этой матрицы связан с решеткой Изинга, для которой рассматриваются корреляции спинов, а б учитывает изменение матрицы Л, связанное, как показано в (6.5), с заменой Zj на z , а Z2 на Все элементы антисимметричной матрицы б равны нулю, за исключением тех, для которых Zj и z в Л заменены на z и z . Всего имеется (21 + 2т) отличных от нуля элементов матрицы б, которые равны zt (Zi —Zi) и (Z2 —Za). Выражение (6.6) может быть существенно упрощено, так как большинство из элементов 6N X 6N матрицы б равны нулю [c.148]

Таким образом, L a ) — симметричная, а [ р] — антисимметричная часть матрицы. Антисимметричная часть не дает вклада в производство энтропии (3.4) [c.44]

Выделяя одномерные блоки из матриц (16.49) и (16.50) и используя частоту антисимметричного валентного колебания, получаем = 776,0 Н/м. Полагая со [из равенств [c.433]

Так как функции, соответствующие различным неприводимым представлениям групп, не смешиваются, то исходная матрица гамильтониана размерности 8x8 распадается на две подматрицы размерности 2x2 и 6x6, относящиеся к антисимметричным и симметричным функциям. Если учесть факторизацию по Jz, то четыре функции ф1 = 5з/2 фз = 1/2 ф7 = 0-1/2 ф8=З-з/г будут одновременно и собственными функциями оператора Ж остальные функции попарно смешиваются [c.61]

В этом разделе мы установим смысл векторной связи в случае антисимметричных состояний и степень применимости к этим состояниям матричного метода гл, III. Положение дел, грубо говоря, таково. Пусть антисимметричное состояние характеризуется квантовыми числами п" m mi,. .., и т. д. Спрашивается, собственным значением какого оператора является mil Ясно, что не оператора первого электрона (за исключением того случая, когда mi равны друг другу). Но если V отлично от всех других значений III в данной конфигурации, то данное состояние является собственным состоянием оператора .-электрона и /Ч Если также отлично от всех других п1, то мы можем, сложив эти два оператора L, получить результирующий L и Ml и, сложив два оператора 5, получить результирующий 5 и Ms для электронов п 1 и пЧ по формулам раздела 14 гл. III. Матрицы Z, и 5 электронов и пЧ будут выражаться для таких состояний по формулам (3.81) и (3.82). Но если п 1 = то мы не можем больше определить оператор L электрона пЧ , потому что никакой оператор не может различить два электрона, находящихся в антисимметричном связанном состоянии. Однако имеет смысл определить результирующий оператор L для двух иЧ -электронов, но этот оператор не будет суммой двух коммутирующих моментов количества движения, и его разрешенные значения не определятся сложением вектора с вектором Р. Таким образом, если в конфигурации встречается группа эквивалентных электронов, то мы должны довольствоваться оперированием в нашей схеме векторной связи со всей этой группой как с целым, не пытаясь определять момент количества движения системы меньшей, чем вся группа. Эти представления уточняются следующим рассмотрением связи двух неэквивалентных групп электронов. [c.207]

Матрица а называется действительной, если а = а. Матрица а называется мнимой, если а = —а. Матрица а называется симметричной, если а — а. Матрица а называется антисимметричной, если а = —а. Матрица а называется эрмитовой, или самосопряженной, если а" " = а. Матрица а называется анти-эрмитовой, если а = —а. Матрица а называется унитарной, если а = а" . [c.681]

Т- называются симметричной и антисимметричной изоспиновыми амплитудами. Дополнительные инварианты могут быть построены комбинацией у-матриц и 4-импульсов. Их можно редуцировать, используя уравнение Дирака и закон сохранения 4-импульса. Наиболее общий вид сохраняющей четность Г-матрицы на массовой поверхности [c.456]

Аналогично мы потребуем, чтобы матрица плотности была антисимметричной в том смысле, что [c.54]

Следует заметить, что соотношения (29) и (30) не обладают ун е полной симметрией, поскольку независимыми переменными здесь являются как силы, так и потоки. Однако все миноры матрицы коэффициентов или только симметричны, или только антисимметричны, так что отсюда непосредственно получаются соотношения взаимности, Из этих уравнений можно вывести некоторые полезные соотношения, связывающие коэффициенты двух групп [c.436]

Другими словами, относится к типу симметрии Во точечной группы С2ъ- Аналогичным образом можно показать, что / 1 относится к типу Ль Очевидно, и / з представляют собой координаты, соответствующие первая — симметричному, а вторая — антисимметричному колебаниям. Кроме того, деформационная координата Да относится к типу Л]. Следовательно, полностью матрица I) в случае изогнутой молекулы ХУг записывается в виде [c.80]

Выбор базисных функций в данном случае крайне важен, поскольку при разумно выбранных базисных функциях матрица гамильтониана относительно проста. Отметим прежде всего, что рассматриваемая система спинов обладает плоскостью симметрии, делящей пополам расстояние между ядрами 1 и 2 между 3 и 4. Отражение от этой плоскости меняет местами ядра каждой пары. Базисные функции выбираются либо симметричными, либо антисимметричными относительно операции отражения. Следовательно, мы имеем [c.71]

Существуют тензоры различных типов. Симметричный тензор — такой тензор, компоненты которого симметричны относительно главной диагонали матрицы, т. е. Т у = Ту. и т. д. Антисимметричным называют такой тензор, любая компонента которого от перестановки индексов изменяет знак, т. е. Ту.у = —Тух- Элементы антисимметричного тензора, стоящие на главной диагонали, равны нулю. Диагональный тензор, как следует из самого названия, имеет форму [c.324]

Введем теперь определение однородная функция степени и, заданная на всех элементах ац квадратной матрицы А порядка п и антисимметричная относительно перестановок любой пары индексов строк или столбцов А, называется определителем, или детерминантом, матрицы А и обозначается как det А (или А , или [c.19]

Замечая, что а — симметричная матрица, из (4.5.7) сразу получаем, что (У — (1/г/) 4 4) (Ф — Ф ) = 0. В силу этого мы можем теперь положить Ф = Ф , так как антисимметричная часть Ф не дает вклада в какие-либо другие уравнения поля. Следовательно, Ф можно задать в виде [c.114]

Теперь необходимо рассмотреть диагональный элемент матрицы, т. е. элемент, соответствующий двум одинаковым антисимметричным (детерминантным) собственным функциям, например Яц. Применяя описанный выше способ, находим [c.80]

Существует много математических способов построения группы, описывающей угловой момент. Для наших целей наиболее подходящей является группа евклидовых вращений, дополненная инверсией относительно начала системы координат. С математической точки зрения эта группа представляет собой группу трехмерных ортогональных матриц, которая обозначается символом 0(3). [Иногда эту группу называют группой Rh(3), где R(3) означает трехмерные вращения, а индекс h — включение в группу элемента инверсии.] Представления группы 0(3) обозначают символами или D , где индекс / соответствует обобщенному угловому моменту, а индексы g или и указывают, является ли представление симметричным — четным (индекс g — первая буква немецкого слова gerade) или антисимметричным— нечетным (индекс и — первая буква немецкого слова ungerade) относительно инверсии. Представление [c.58]

Общее правило нахождения диагонального элемента матрицы, образованной из антисимметричных собственных функций, заключается в том, что из кулоновского интеграла вычитают все обменные интегралы, соответствующие орбитальным функциям с одинаковым спиновым множителем. В элементе Hi, при орбитальных функциях а и с стоят спиновые функции а, а пpи и d—р. Таким образом, выражение (193) непосредственно вытекает из этого правила. [c.81]

Аналогичный результат получается при перемене местами элементов матрицы с одинаковыми вторыми индексами (с индексами столбцов). Такая процедура, как легко заметить, эквивалентна тому, что меняются одновременно местами в каждом произведении либо два вторых индекса к и I) — индексы двух столбцов матрицы А, либо два первых индекса ( и /) — индексы двух строк матрицы А. При такой перестановке пары индексов строк или столбцов функция (2.3) меняет знак, т. е., как говорят, она является антисимметричной относительно перестановок индексов строк и столбцов. При этом неважно, меняются ли местами в функции (2.3) индексы строк или столбцов. Если произвести перестановку и тех и других индексов, то эта функция, дважды поменяв знак, останется без изменения. [c.19]

Введем эрмитову одночастичную матрицу плотности, отвечающую произвольной антисимметричной волновой функции ), определением [c.91]

НП размерности т (базис которого состоит из т элементов) называют т-кратно вырожденным, если т>. Дважды и трижды вырожденные НП обозначают соответственно символами Е и Т. Невырожденные НП (т=1) обозначают символами А, если оно симметрично относительно главной оси (характер соответствующей матрицы + ), и В,— если антисимметрично (—1). Для обозначения симметрии или антисимметрии относительно центра инверсии применяют индексы g (от нем. gerade—четный) и и (ungerade — нечетный) соответственно симметрию или антисимметрию относительно оси 2-го порядка, перпендикулярной главной оси, или же относительно плоскости Ov обозначают индексами 1 или 2 наконец, симметрию или антисимметрию относительно ак обозначают одним или двумя штрихами. Совокупность функций, преобразующихся по представлениям типа А, В, Е, Т обозначают а, Ь, е или t соответственно. [c.173]

Упражнение. Докажите следующую лемму, если Н — положительно полуопре-деленная симметричная матрица, а / — антисимметричная матрица, если собственные значения матрицы А - НF обладают неотрицательной действительной частью. Более того, если действительная часть равна нулю, соответствующий собственный вектор является собственным вектором матриц Н и F по отдельности. Используйте эту лемму, чтобы показать, что (12.5.12) является решением уравнения (12.5.10). [c.330]

Возможны только такие перестановки, которые затрагивают пары чисел (р, р ), соответствующие ближайшим узлам решетки. Существует связь между конфигурациями димеров и разложением определенных алгебраических объектов, так называемых пфаффианов. Пусть дана антисимметричная матрица А четного порядка, скажем 2М, элементы которой а (р, р ) удовлетворяют условию [c.125]

Пфаффиан равен квадратному корню из детерминанта соответствующей антисимметричной матрицы [c.152]

X — Хо - -8у. Поскольку Ь — Ь х,у) симметрична, эти п векторов попарно ортогональны, что является содержанием известной теоремы Шаля (Бьянки [2], Селмон и Фидлер [17]). Под действием геодезического потока ортонормированная система фj совершает движение, описываемое антисимметричной матрицей i , так что [c.132]

Миллиген, Браун и Пиментел [84] изучали инфракрасные спектры поглощения продуктов конденсации тлеющего разряда в азоте при температуре 4° К. Они наблюдали полосу при 2150 см , исчезающую при нагревании до 35° К и дающую изотопный сдвиг при использовании образца, обогащенного Они отнесли эту полосу к антисимметричному колебанию N3 радикала. Доказательство того, что та же самая полоса присутствует в спектрах поглощения продуктов фотолиза разбавленных растворов азотистоводородной кислоты в аргоне и азоте при низких температурах, дано Беккером, Пиментелом и Ван-Тилем [6]. Наблюдалось несколько других полос активных частиц, из которых полоса при 1290 см была отнесена к деформационному колебанию радикала ЫНг. Эти полосы не наблюдались при использовании матриц из ксенона. [c.31]

Миллиган, Браун и Пиментел [2917], а также Беккер, Пиментел и Тил [711], используя метод изоляции продуктов разряда через N2 и продуктов фотолиза НМд в матрице инертного газа при низких температурах, получили ряд полос поглощения, из которых полоса 2150 была приписана антисимметричному колебанию л з молекулы N3. [c.366]

Подробные исследования спектров молекул НаО и ВгО, адсорбированных цеолитами, проведенные Ждановым и др. (1963, 1965), Берчем и Хабгудом (1963), Киселевым и др. (1964), делают возможным при некоторых предположениях найти коэффициенты матрицы силовых постоянных адсорбированных молекул и формы колебания, т. е. изменения колебательного движения молекул при адсорбции (Абрамов и др., 1965 Лыгин, 1965). Рис. 168 показывает изменения частот нормальных колебаний молекулы НгО, рассчитанных на основе общей теории молекулярных колебаний при моделировании различных возмущений молекулы. Из этого рисунка следует, что для симметричного изменения силовых постоянных связей ОН частоты симметричного (V)) и антисимметричного [c.453]

Ясно, что анализ р-частичной редуцированной матрицы плотности описаиным выще способом дает возможность лишь выявить неидемпотентность или полную антисимметричность волновой функции, связанную с тождественностью электронов. Важной проблемой является характеристика различимости отдельных групп электронов. Иными словами, хотя мы уверены, что волновая функция полностью антисимметрична, возможно ли представить систему с той же точностью при помощи простого произведения волновых функций отдельных групп. [c.59]

Эти формулы позволят вычислить матрицы Ь и 8 для антисимметричных состояний при уу-связи при помощи неантисимметричных величин (12.16). Приведение этих матриц к диагональному виду в случае двухэлектронных состояний вплоть до йй дает ряд матриц преобразования, приведенных в табл. 24. Слева от матриц приведены значения у и у для состояний уу-связи, значение J помещено сверху в рессел-саундерсовских обозначениях. От М преобразования не зависят. [c.290]

При расщеплении частоты вырожденного колебания в поле матрицы, кристалла и т. д. величины наблюдаемых переходов обозначены номером невозмущенной частоты. Вслед за авторами оригинальных работ нормальные колебания классифицированы как валентные str), деформационные (def), крутильные (tors), маятниковые ro k), полносимметричные (Ьг), веерные wag), поперечные ножничные (bend), симметричные и антисимметричные колебания обозначены, соответственно, s и as. [c.7]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология