Оператор разложение по базисным операторам

Коэффициенты а в разложении произвольного оператора А по набору ортогональных базисных операторов (Й ), определяемого выражением [c.40]

Возможны многочисленные варианты разложения оператора плотности по полному набору ортогональных базисных операторов (fis) в соответствии с (2.1.45). Выбор подходящего базиса позволяет существенно упростить решение конкретной задачи. В разд. 2.1.5—2.1.10 мы представим различные наборы базисных операторов, которые оказываются наиболее удобными для интерпретации импульсных экспериментов. [c.47]

Как уже отмечалось, точное решение уравнения Шредингера получить невозможно, а среди приближенных способов важная роль принадлежит разложению по базисам. Ранее (см. гл. 2, 2) были построены базисные функции (слейтеровские детерминанты), которые отражают лишь свойства антисимметрии полной волновой функции. Продвинемся на один шаг дальше и построим такую систему базисных функций Фs,Ms, (р) > каждая из которых была бы не только антисимметричной, но и собственной функцией операторов 8 и 8 . Для этого рассмотрим полную систему ортонормированных функций 1Рр(т), например систему собственных функций [c.67]

Возьмем N ортонормированных орбиталей ф af 0) (где г = 1, 2,. . Н) ъ качестве базисных орбиталей для группового разложения волновой функции, а также рассмотрим проекционный оператор Р = на это выделенное Л -мерное подпространство [c.73]

Для разложения т (д) на неприводимые составляющие необходимо знать соответствующие характеры х ( )-Подействуем оператором т (я) на базисный вектор пространства 1к О/,) -к [c.389]

Величина рДх х/) (см. сноску в разд. 4.2) формально по внешнему виду напоминает матричный элемент, в котором Х1 их, играют роль (непрерывных) индексов строки и столбца в этом смысле можно сказать, что эта величина реализует некоторое представление оператора р,. С другой стороны, при введении в рассмотрение произвольного ортонормированного набора Фг(х1)) возникающие в разложении (5.3.1) коэ ициенты просто дают истинное матричное представление оператора р, . в нем переменные х, и х 1 заменяются на дискретные индексы г и 5. В этом легко убедиться, основываясь на определении матричных элементов оператора, так как, используя свойство ортонормированности базисных орбиталей. [c.158]

Это разложение называется к.шстерным разложением рассматриваемой волновой функции, связанным с базисом спин-орбиталей фь фг, фзЬ Эти базисные функции определяют вид первого ведущего члена разложения, который является просто слейтеровским детерминантом, составленным из этих спин-орбиталей. Последующие члены разложения получаются из этого слейтеровского детерминанта путем замены в нем одной, двух или трех базисных функций на одно-, двух- или трехэлектронные кластерные функции . По определению кластерные функции ортогональны тем орбитальным функциям-произведениям, которые они заменяют. Ввиду наличия операторов антисимметризации А можно считать без ограничения общности, что эти кластерные функции также сильно ортогональны вообще ко всем базисным функциям. Такое их свойство следует из того, что, например, разложение функции ф (х1, Хг) по функциям фь фг, фз и всем остальным функциям ф4, фв,. .., добавляемым для того, чтобы получить полную систему функций, не содержит слагаемых с функциями ф1 и фг (по определению), и, кроме того, любое слагаемое, содержащее фз, не будет давать вклада после антисимметризации произведения ф (х1, Хг)фз(Хз) (так как приведет к детерминанту с двумя одинаковыми столбцами). Такого же рода рассуждение можно провести для всех остальных кластерных функций, и поэтому далее мы можем использовать тот факт, что не только спин-орбитали ортонормированы, но что также и все кластерные функции сильно ортогональны к базисным СП и и-орбиталям ведущего детерминанта кластерного разложения. [c.243]

Если базисные функции построены с помощыо операторов то они будут записаны в виде линейной комбинации определителей Слейтера, т . в представлении индивидуальных квантовых чисел (для определенности п, I, т, ц). Единственное, что можно сделать в таком случае, - это подставить в матричные элементы вместо базисных функций соответствующие разложения и тем самым свести задачу к вычислению матричных элементов в представлении индивидуальных квантовых чисел. [c.162]

В пашем случае имеется естественный выделенный базнс (соответствующий выделенным состояниям) для — 0), 1) ,адля — ж1,. . ., ж ) , Xj (Е Ш. Пространство С" с выделенным базисом обозначается через В. Выделенный базис считается ортопормпроваипым, это задаёт скалярное произведение на пространстве состояний. Коэффициенты Са-1, разложения вектора ф) по этому базису называются а.м-п.литуда.ми. Пх физический смысл состоит в том, что квадрат модуля амплитуды интерпретируется как вероятность обнаружить систему в данном базисном состоянии. Как и должно быть, суммарная вероятность всех состояний равна 1, поскольку длина вектора предполагается единичной. (Вероятности будут подробно обсуждаться позже до некоторых пор мы будем заниматься лииейпой алгеброй — изучать унитарные операторы на пространстве В "). [c.52]

Следовательно, групповое разложение для волновой функции, в котором в качестве базисных выбираются брукнеровские орбитали, характеризуется обращающимися в нуль одночастичными групповыми функциями. Как это установили Синаноглу и Туан [22], в случае занолненных оболочек не должно быть сильного различия между хартри-фоковскими и брукнеровскими орбиталями. Теорема Шмидта — Голомба может быть использована такн е в подходе, оперирующем с матрицами плотности. Наилучшие одноэлектронные операторы ы, получаются из соотношений [c.65]

Подобно тому, как коммутирует с Му и М , 8" и также коммутируют со своими компонентами, но компоненты и 52 не коммутируют с и его компонентами (за исключением одноименных компонент). Поэтому из всего набора операторов моментов количества движения можно выбрать различные наборы операторов, коммутирующих друг с другом, а такл<е с гамильтонианом. Таковы два альтернативных набора- Мг. 5 , г и М . 5 2, я, /г- Собственныс функции гамильтониана можно выбрать так, чтобы они были собственными функциями одного из указанных выше наборов операторов Тогда матричный элемент гамильтониана Н между волновыми функциями, принадлежащими разным собстственным значениям какого-либо из указанных операторов, будет обращаться в нуль. Важным следствием этого является возможность разложения векового детерминанта на множители (факторизация). Если составить линейные комбинации наших базисных функций, допускающие разбиение на наборы, соответствующие собственным значениям, идентичным для того или другого набора операторов, то элемент гамильтониана между функциями разных наборов функций обращается в нуль [c.16]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология