Импульсное возмущение

Рис. 8.7. Экспериментальная кривая отклика циркуляционного контура смесителя периодического действия на импульсное возмущение

Полученные уравнения указывают на определенную закономерность. Так, при фиксировании функции отклика в некотором промежуточном сечении 0<2< 1 значение ее первого начального момента складывается из среднего времени пребывания частиц потока в объеме аппарата, расположенном до рассматриваемого сечения (по ходу потока), и комплекса величин, характеризующих структуру потока в объеме после этого сечения. Иными словами на величину влияет лишь характер потока в части аппарата, расположенной после сечения регистрации отклика на импульсное возмущение. Например, выражение для последней ячейки [уравнение (IV. 17)], как будет показано ниже, идентично выражению М1 для диффузионной модели, не зависящему от структуры потока в части аппарата до п-й ячейки. [c.85]

Рис. 200. Сравнение экспериментальных функций отклика на импульсное возмущение с теоретическими решениями уравнений диффузионной модели при Ре = 24

Для определения по экспериментальным кривым отклика параметров комбинированной модели х (или /) и Ре необходимо при импульсном возмущении потока во входном сечении аппарата одновременно регистрировать функцию отклика в двух других сечениях. При этом возможны различные схемы эксперимента. [c.91]

Уравнения моментов функции отклика на импульсное возмущение при наличии в аппарате застойных зон будут получены применительно к рециркуляционной модели. Трансформация рециркуляционной модели при предельных значениях ее параметров в другие, более простые модели, позволяет получить моменты функции отклика и для этих моделей. [c.118]

Предварительные расчеты с привлечением метода наименьших квадратов показывают, что точность оценок макрокинетических констант, полученных по экспериментальной кривой отклика только на единственное импульсное возмущение индикатором, невелика и существенно возрастает при действии на систему нескольких последовательно осуществленных по времени типовых индикаторных возмущений. Отсюда сразу следует необходимость последовательного планирования прецизионных экспериментов. [c.164]

Получив I экспериментальную кривую отклика на [импульсное возмущение, следует определить величину . Если она близка к 1 и условия эксперимента отвечают условиям строки 4 табл. 111-1, то рассчитывают безразмерную дисперсию этой кривой а , а затем находят величину по соотношению [c.127]

Определяя первую и вторую производные т] при р -> О, можем получить выражения, связывающие безразмерные среднее время пребывания О и дисперсию кривой отклика на импульсное возмущение с величиной Ре . Соотношения для различных ситуаций на границе приведены в табл. IV- . [c.126]

Возможны два подхода к оценке влияния структуры потоков на время пребывания пара и жидкости на ступени разделения. Во-первых, с помощью функций распределения времени пребывания элементов потока в аппарате. В этом случае необходимо иметь модельную или экспериментальную кривую отклика на импульсное возмущение. Такой подход предполагает наличие экспериментального объекта и в большей степени пригоден к анализу действующих процессов. Во-вторых, использование модельных представлений структуры потоков жидкости и пара на ступени разделения. В этом случае гидродинамические условия описываются типовыми моделями структуры потоков в виде систем конечных или дифференциальных уравнений, а степень достижения равновесных условий оценивается влиянием структуры потоков на кинетику процесса. [c.87]

В ряде случаев нужно оценить только степень отклонения реального аппарата от идеального. Например, при проверке эффективности распределяющего устройства аппарата или равномерности засыпки катализатора отклик на импульсное возмущение используется не для последующих расчетов, а для устранения возможных существенных отклонений от желаемой гидродинамической обстановки. [c.130]

Применяя последовательно п раз формулы (IV, 523) и (IV, 524), найдем состояние системы в любой момент времени т. Вектор S n) описывает распределение времени пребывания частицы в системе. Координата S n) вектора 5(л) характеризует распределение времени пребывания частицы в к-и ячейке, а 5 (и)Дт — вероятность того, что частица будет находиться в к-й ячейке в период времени между (и+1)Дт и лДт. Таким образом, 5 (м) и Дт представляют собой отклик к-и ячейки на импульсное возмущение. Координата Sa i (п) определяет распределение времени пребывания всей системы, а координата Sn (л)— вероятность выхода частицы из системы за время пАх и является интегральной оценкой распределения времени пребывания или откликом системы на ступенчатое возмущение [c.450]

Системы уравнений (II, 228) для различных начальных условий и различных видов возмущений, подаваемых на вход, имеют вид импульсное возмущение [c.172]

Известная формула определения дисперсии по функции отклика на импульсное возмущение для закрытых систем [c.399]

Так как комбинированные модели состоят из однотипных звеньев (ячеек идеального смешения и идеального вытеснения), эти модели часто представляют в виде передаточных функций, т. е. уравнений кривых отклика системы, преобразованных по Лапласу, на импульсное возмущение. [c.445]

Импульсный метод. При импульсном возмущении кривая переходного процесса на выходе из аппарата, так называемая С-кривая эквивалентна плотности функции распределения частиц потока во времени пребывания в аппарате [c.26]

Пусть С1 — величина концентрации, фиксируемая в некотором сечении аппарата в момент ti при импульсном возмущении на входе, тогда получим следующие характеристики. [c.27]

В качестве возмущений на входе по концентрации чаще всего используют импульсное (в виде 8-функции) и ступенчатое (в виде функции единичного скачка). Кривые отклика на эти возмущения представляют собой непосредственно практическую реализацию теоретических функций распределения и /. В частности, кривая отклика на импульсное возмущение, называемая С-кривой, есть практическая реализация. Е-функции (С 1)=Е ( )), а /-функция может быть получена из кривой отклика системы на ступенчатое возмущение ( -кривая) из соотношения II ()= —Р ). В практических расчетах удобнее пользоваться нормированными функциями С, Е, Р ж /, аргументом которых является безразмерное время 0= / С )=1С 1)-, Е Щ=1Е 1)-, Р Ь)=Р 1) / (0) = =11 Ц). [c.212]

В соотношениях (1-12), (1-13) предполагается, что функция отклика, так называемая / -кривая, нормирована, т. е. ее предельное значение при /—>-оо принято за единицу. Дальнейшие расчеты проводятся так же, как при импульсном возмущении. Связь между функциями распределения при ступенчатом и импульсном возмущениях дается соотношением [c.28]

Некоторые математические модели гидродинамической структуры потоков в аппаратах, рассмотренные ниже (см. гл. 4), являются прямым следствием уравнения БСА. Для примера рассмотрим одномерный поток сплошной фазы в технологическом аппарате цилиндрической формы, в котором происходит продольное (координата 1) и радиальное (координата перемешивания вещества. При нанесении импульсного возмущения по концентрации индикатора на входе в аппарат изменение состава потока по длине 1, радиусу х и времени I представляет трехмерную функцию РВИ системы р ( 1, х , ). Уравнение БСА, записанное для частиц сплошной фазы, примет вид [c.73]

Связь с методом моментов. Если по каким-либо причинам определение марковских параметров непосредственно из экспериментальной функции отклика системы на импульсное возмущение затруднительно, можно прибегнуть к методу моментов [c.113]

Рис. УП-16. Типичные примеры кривых отклика на импульсное возмущение в псевдоожиженном слое (1) и в системе слой — сепарационная зона (2) для узкой (а) и пшрокой (6) фракций дробленного кварца в аппарате диа-,

Вместо системы дифференциальных уравнений (4.41), (4.42) для случая импульсного возмущения по на границе 2=0 при =0 теперь можно записать основное интегральное соотношение [c.256]

Как уже отмечалось (см. 4.1), при подаче па вход аппарата импульсного возмущения по концентрации индикатора в потоке функцией отклика является весовая функция системы у 1)=К(1), которая статистически интерпретируется как функция распределения элементов потока по времени пребывания в аппарате К 1)= =С ( ) и характеризуется соответствующими начальными [c.334]

Действительно, пусть С (р) есть изображение по Лапласу С-кривой, т. е. функции отклика системы на импульсное возмущение по концентрации индикатора в потоке [c.336]

Несмотря на указанное преимущество ступенчатого возмущения, многие исследователи отдают предпочтение импульсному возмущению вследствие простоты его реализации. Возникающие при этом неточности можно снизить путем организации повторных экспериментов. [c.339]

Подставим полученное решение (7.18) в выражение для дисперсии функции отклика системы на импульсное возмущение [c.350]

Соотношения (7.58)—(7.65) позволяют определить искомые параметры Ре, а, и путем статистической обработки экспериментальных кривых отклика на импульсное возмущение по концентрации индикатора в потоке. Расчетные формулы для определения первых двух моментов кривой распределения при условии анализа концентрации в проточных зонах аппарата для различных экспериментальных схем приведены в табл. 7.1. Аналогичная таблица (см. табл. 7.2) построена в работе [6] для случая обработки кривых отклика обычной диффузионной моделью (7.1). [c.367]

Исследование влияния параметров модели на форму выходной кривой распределения проводилось путем решения на ЦВМ системы дифференциальных уравнений модели для случая импульсного возмущения в проточной зоне первой ячейки. В результате расчета получен ряд кривых распределения в проточной зоне последней ячейки для различных значений параметров модели. Исходные данные для расчета и числовые характеристики полученных функций распределения сведены в табл. 7.4. [c.387]

Рис. 7.9. Деформация кривых отклика системы на импульсное возмущение с ростом коэффициента обмена в прямом и обратном направлении (ку=к )

Наличие шнека для транспорта ионита исключает перемешивание гранул вдоль аппарата, т. е. время пребывания всех частиц ионита в аппарате можно считать одинаковым и равным отношению объема системы к объемному расходу ионита. То же самое характерно и для отмывающего агента. Поэтому можно предположить, что движение фаз в аппарате для отмывки ионита от избытка серной кислоты близко к режиму идеального вытеснения. Это предположение подтверждается формой кривой отклика на импульсное возмущение (обработка которой приводит к числу ячеек идеального перемешивания более сорока), получаемой на опытном образце аппарата в рабочих диапазонах расходов. [c.393]

В качестве возмущений на входе по концентрации чаще всего используют импульсное (в виде о-функцип) и ступенчатое. Кривые отклика на эти возмущения представляют собой иепосредственио практическую реализацию теоретических функций распределения Е и /. В частности, кривая отклика иа импульсное возмущение, называемая С-кривой, есть практическая реализация -функции, а /-функция может быть нолучена из кривой отклика системы иа ступенчатое возмущение (/ -кривая) из соотношения / = 1—Р. В целом взаимосвязь между нормированными функциями /, Е, Р и С выралсается в виде [c.184]

Пусть функция отклика системы на импульсное возмущение задана в области комплексной переменной р, тогда число д легко определяется на основании полюсов элементов матричной передаточной функции р). Если матрица У (р) дробно-рациональна (т. е. каждый ее элемент представляется в виде отношения полиномов переменной р), то число д равно степени наименьшего общего знаменателя элементов (р). В случае задания весовой функции системы во временной области, число д определяется в результате аппроксимации экспериментальной функции отклика степеннйм рядом вида (2.47). [c.113]

Это уравнение описывает поведение динамической системы с распределенными параметрами в фиксированных точках г,, пространства при входных возмущениях произвольного вида. Граничные и начальные условия для распределенной системы при построении ее частичной реализации должны удовлетворять следующим требованиям до нанесения импульсного возмущения система находится в стационарном состоянии стационарное состояние устойчиво функции отклика допускают представление в виде степеннйх рядов по переменной измеряемые переменные выбраны так, что их значения в стационарном состоянии равны нулю. Минимальная реализация строится одним из стандартных методов. Как показано выше, исходными данными для процедур построения точной минимальной реализации (алгоритма Хо) или минимальной частичной реализации служит совокупность конечного числа марковских параметров СА В, где число к принимает значения /с=а,. . ., р, причем на а и р существенных ограничений не накладывается. Однако можно показать, что при к О последовательность СА В приводит к более точному описанию поведения системы в начальные моменты времени, а при /с О удовлетворительная точность достигается в среднем по всей кривой отклика. Например, при построении минимальной частичной реализации многих систем с распределенными параметрами, встречающихся в химической технологии, можно рекомендовать следующую последовательность значений к=.. . , —2, -1, О, 1, 2,.. . . [c.117]

Касаясь моментиых характеристик спектра распределения, необходимо подчеркнуть, что аналогичными характеристиками определяется функция отклика произвольной линейной динамической системы на импульсное возмущение — весовая функция системы К (1, -с), где 1 — текущее время, а т — момент, в который подается импульс. Для системы, характеристики реакции которой не зависят от момента приложения входного сигнала, весовая функция определяется только интервалом между моментами приложения импульса и наблюдения сигнала на выходе, т. е. от возраста системы [c.216]

Если известна полная информация о гипотетической функции распределения, то такая гипотеза называется простой. Допустим мы имеем информацию о реакции объекта на импульсное возмущение в виде последовательности дискретных величин в результате N наблюдений. Строим гистограмму распределения этих величин во времени. Для этого сгруппируем величины близкие по вероятности, в интервалы Д,.. Полученная таким путем гистограмма будет разбита на некоторое число V интервалов Д . Количество значений времени I. из всего объема выборки М, попавпшх в интервал Д<, обозначим через Пусть Р,- — вероятность того, что I принимает значение на множестве Д , тогда величина Р = =п Ш характеризует частоту этого события, где п — случайная величина. Итак, каждой случайной величине гаД1=1, 2,. . . . . ., V) может быть поставлена в соответствие вероятность Р. попадания в интервал Д и непопадания — Иными словами, каждая из случайных величин га, имеет биноминальный закон распределения, зависящий от Р и N — объема выборки, причем [c.257]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология