Ступенчатое возмущение

Рис. 199. Сравнение кривых отклика системы на ступенчатое возмущение, полученных гидродинамическим и индикаторным методами при Ь = 2690 кПм -ч-, а = 2038 кГ/м - ч

Рис. УП1-2. Реакция объекта на ступенчатое возмущение

Зададим на входе в аппарат ступенчатое возмущение расхода дисперсной фазы. Функция 7до(Ов этом случае будет иметь вид [c.121]

При подаче на вход аппарата ступенчатого возмущения приведенной скорости дисперсной фазы (2.146) выражение (2.150) упрощается. Закон изменения уровня в этом случае будет иметь вид [c.123]

Решения для ступенчатого возмущения применительно к прямотоку и противотоку было дано методом характеристик. Приводятся решения через частотную характеристику для прямотока Имеются также решения для полного перемешивания газа в непрерывной фазе. Было представлено решение через частотную характеристику и для противотока с обратным перемешиванием результаты решения были использованы для определения (методом численного интегрирования) отклика на ступенчатое возмущение для модели противотока с обратным перемешиванием нри отсутствии адсорбции трасера на твердых частицах. Полагают что при наличии адсорбции перенос адсорбированного газа происходит с зернистым материалом, опускающимся в непрерывной фазе и обмениваемым между последней и газовым облаком. Будем называть массу газа, адсорбированного единицей объема твердых частиц (без учета просветов между частицами, но включая объем их внутренних пор), концентрацией с . [c.304]

В случае линейной системы величина ступенчатого возмущения не влияет на устойчивость системы. Для нелинейных же систем размер ступени может оказаться очень серьезным фактором устойчивости. [c.100]

Для исследования динамики и устойчивости системы объект — регулятор часто вместо ступенчатых возмущений используют синусоидальные. При этом график выходного сигнала сравнивается с подобным же графиком возмущения, подаваемого на вход системы. Указанное сравнение включает сравнение величины амплитуды на выходе с величиной амплитуды на входе. Кроме того, определяют разницу во времени между двумя сходственными точками обеих кривых (эта разница относится ко времени полного периода синусоидального воздействия на входе системы). [c.101]

Требуется найти последовательность ступенчатых возмущений индикатором объемов подаваемых импульсов, [c.165]

Решение первой задачи планирования эксперимента в такой постановке осуществляется методами нелинейного программирования. Определяется последовательность объемов ступенчатых возмущений, минимизирующих [c.217]

Применяя последовательно п раз формулы (IV, 523) и (IV, 524), найдем состояние системы в любой момент времени т. Вектор S n) описывает распределение времени пребывания частицы в системе. Координата S n) вектора 5(л) характеризует распределение времени пребывания частицы в к-и ячейке, а 5 (и)Дт — вероятность того, что частица будет находиться в к-й ячейке в период времени между (и+1)Дт и лДт. Таким образом, 5 (м) и Дт представляют собой отклик к-и ячейки на импульсное возмущение. Координата Sa i (п) определяет распределение времени пребывания всей системы, а координата Sn (л)— вероятность выхода частицы из системы за время пАх и является интегральной оценкой распределения времени пребывания или откликом системы на ступенчатое возмущение [c.450]

Рис. УП-29. Влияние адсорбции газа твердыми частицами на кривую отклика при ступенчатом возмущении концентрации

Пусть в начальный момент времени т = О вводите ступенчатое возмущение по расходу жидкости. Тогда начальные данные для системы уравнения (II, 205)—(II, 208) можно записать в виде [c.156]

В качестве возмущений на входе по концентрации чаще всего используют импульсное (в виде 8-функции) и ступенчатое (в виде функции единичного скачка). Кривые отклика на эти возмущения представляют собой непосредственно практическую реализацию теоретических функций распределения и /. В частности, кривая отклика на импульсное возмущение, называемая С-кривой, есть практическая реализация. Е-функции (С 1)=Е ( )), а /-функция может быть получена из кривой отклика системы на ступенчатое возмущение ( -кривая) из соотношения II ()= —Р ). В практических расчетах удобнее пользоваться нормированными функциями С, Е, Р ж /, аргументом которых является безразмерное время 0= / С )=1С 1)-, Е Щ=1Е 1)-, Р Ь)=Р 1) / (0) = =11 Ц). [c.212]

На рис. 199 представлены кривые отклика системы на ступенчатое возмущение, которые получены прямым гидродинамическим и индикаторным методами. Площади под кривыми отклика характеризуют величину застойных зон и существенно различаются для двух методов. [c.401]

Ступенчатое возмущение. Обозначим р1 фиксируемые в моменты времени значения функции отклика системы на ступенчатое возмущение по составу потока так называемой -функ-ции или / -кривой. Тогда вероятностные характеристики экспериментальной кривой распределения могут быть вычислены. [c.28]

Аналогично могут быть найдены стационарные и нестационарные режимы работы реактора при ступенчатом возмущении по нагрузке сплошной или дисперсной фаз. Для этого необходимо пересчитать элементы стохастических матриц по формулам (4.57), (4.58), (4,60) в соответствии с новыми значениями расходов и продолжить расчет по формулам (4.59) и (4.61) до получения новых установившихся значений распределений удерживающей способности по дисперсной фазе и концентрации вещества в системе. [c.272]

Пусть входным сигналом и (1) является единичное ступенчатое возмущение. В этом случае и ( А) = 1 для всех г, и алгоритм [c.308]

Идентификацию предложенной математической модели промывки выполним, исходя из принципа раздельного (независимого) определения коэффициентов модели, путем сопоставления функции отклика системы на гидродинамическое возмущение с функцией, описывающей вымывание примеси из осадка. Коэффициент D и средняя действительная скорость потока жидкости v в объеме осадка определяется из сравнения решения уравнения (7.100) с кривой отклика системы на типовое возмущение по расходу жидкости, например на ступенчатое возмущение. Окончательное распределение свободного порового пространства осадка между фильтратом и жидкостью к моменту начала диффузионной стадии промывки определится по разности площадей под кривой отклика на возмущение по расходу жидкости и под кривой изменения концентрации примеси в промывной жидкости. Располагая информацией о дисперсии границы раздела двух жидкостей, характеризующейся эффективным коэффициентом D, о доле проточных пор осадка /о и характере кривой вымывания примеси из осадка, нетрудно рассчитать коэффициент переноса между проточными и тупиковыми порами осадка но методике обработки концентрационных кривых, рассмотренной выше (см. 7.2). [c.399]

Р 1). Так, при отыскании действительных простых и кратных корней точность алгоритма тем выше, чем сильнее отличаются величины корней друг от друга. Эффективность метода определения комплексных корней повышается в тех случаях, когда функция отклика на единичное ступенчатое возмущение имеет четко выраженную колебательную форму, позволяющую определить период установившихся затухающих колебаний. [c.318]

Пример. Определим аналитическое выражение для функции отклика на ступенчатое возмущение и передаточную функцию моногидратного абсорбера по каналу давление воздуха на регулирующем клапане — концентрация серной кислоты в моногидрате [8]. [c.319]

Пример. Определим передаточную функцию объекта, когда его функция отклика на единичное ступенчатое возмущение имеет колебательную составляющую (рис. 6.4) [5]. Как видно из рис. 6.4, ярко выраженная колебательность характерна для начальных участков функции отклика, затем с течением времени колебания быстро затухают и переходный процесс становится монотонным. [c.320]

С одной стороны, все перечисленные числовые характеристики легко определяются по экспериментальным кривым отклика на импульсное или ступенчатое возмущение по концентрации индикатора, вводимого в поток. С другой стороны, аналитические выражения для этих же числовых характеристик, содержащие искомые параметры структуры потоков, могут быть получены путем аналитического решения уравнений математической модели объекта. Приравнивая аналитические выражения для моментов соответствующим числовым значениям, найденным из эксперимента, получаем необходимые расчетные соотношения для определения неизвестных параметров модели. Такие соотношения могут быть получены в любом количестве и число их определяется количеством искомых параметров. [c.335]

Ограниченная точность приборов анализа концентрации приводит к необходимости обрыва кривой распределения там, где она асимптотически приближается либо к нулевой концентрации (в случае импульсного или ступенчатого возмущения на вымывание), либо к максимальной концентрации (в случае ступенчатого возмущения на насыщение). При этом точность определения [c.337]

Несмотря на указанное преимущество ступенчатого возмущения, многие исследователи отдают предпочтение импульсному возмущению вследствие простоты его реализации. Возникающие при этом неточности можно снизить путем организации повторных экспериментов. [c.339]

Расчет по формулам (6.57) не дает высокой точности по трем причинам 1) влияют традиционные погрешности квадратурной формулы прямоугольников 2) бесконечный предел интегрирования заменяется конечным t =AN 3) С-кривая менее предпочтительна для экспериментальной обработки, чем кривая отклика на ступенчатое возмущение. [c.339]

Большую точность расчета дает метод трапеций, примененный к обработке -кривых, т. е. функций отклика на ступенчатое возмущение. Расчет моментов в этом случае ведется по формулам [121 [c.339]

Рис.-7.1. Типичная кривая изменения уровня в калиброванной емкости при ступенчатом возмущении расхода потока

Проведенный анализ позволяет сформулировать закономерность, вскрывающую специфику поведения насадочных аппаратов в нестационарном гидродинамическом режиме в насадочном аппарате ступенчатое возмущение по расходу газа, нанесенное в данном установившемся состоянии, эквивалентно в смысле воздействия на систему ступенчатому возмущению по расходу жидкости, действующему относительно промежуточного состояния, в которое система в момент подачи исходного возмущения по расходу газа) переходит практически мгновенно. [c.409]

Канал нагрузка по газу—расход жидкости на выходе из колонны. Представим эмпирическую зависимость (7.32)—(7.35) удерживающей способности от плотности орошения и нагрузки по газу в виде, разрешенном относительно плотности орошения L=L Н , G). Пусть исходное установившееся состояние, принимаемое за начало отсчета в переходном процессе, характеризуется постоянной удерживающей способностью и нагрузкой по газу Gq, тогда расход жидкости в колонне можно представить как L=L (Яю, Со). В момент подачи положительного ступенчатого возмущения по расходу газа AG=Gi—Gq движение жидкости в насадке по всей колонне сразу же затормаживается, и расход жидкой фазы внутри колонны становится равным (Ящ, G ). Воз- [c.411]

F-кривая — безразмерная характеристика реактора, полученная при нанесении ступенчатого возмущения по подаче трассера. [c.15]

При ступенчатом возмущении изменявт входаую величину (например, концентрацию индикатора) до нового значения скачком и получают так называемую кривую разгона по выходной координате. [c.26]

Рис. УП-4. Кривые отклика на ступенчатое возмущение концентрации газа-трасера, полученные в слоях стеклянных шарщсов а — при постоянной скорости газа ( 7 = 11,6 см/с) б — при прстояндом размере

Иошида и Кунии продемонстрировали (рис. УП-2 приемлемое соответствие теории с результатами измерения откликов на ступенчатое возмущение при использовании в качестве трасеров гелия, а также фреонов, которые сорбировались на частицах. [c.306]

В качестве возмущений на входе по концентрации чаще всего используют импульсное (в виде о-функцип) и ступенчатое. Кривые отклика на эти возмущения представляют собой иепосредственио практическую реализацию теоретических функций распределения Е и /. В частности, кривая отклика иа импульсное возмущение, называемая С-кривой, есть практическая реализация -функции, а /-функция может быть нолучена из кривой отклика системы иа ступенчатое возмущение (/ -кривая) из соотношения / = 1—Р. В целом взаимосвязь между нормированными функциями /, Е, Р и С выралсается в виде [c.184]

Для изучения процесса смешения в рассматриваемой системе, описываемой произвольной топологической ячеечной структурой, проследим поведение меченых частиц, введенных с питающим потоком в виде ступенчатого возмущения. Будем характеризовать процесс смешения вектором F (т) с координатами (тп) — вероятностью полного заполнения мечеными частицами г-й ячейки. Как и в случае изменения состояния системы, примем, что частицы с некоторой вероятностью могут перейти только из i-й ячейки в /-Ю, соединенную с i-й ячейкой потоком остальные переходы за малый промежуток времени At невозможны. Тогда вероятность изменения концентрации меченых частиц в -й ячейке за счет /-й, при разложении в ряд Тейлора и выделении первого члена, составт Pj = QjJVf) At, а вероятность того, что концентрация не изменится, с учетом выражения (4.49) можно представить в виде Pii=i+(QiilVf) At. [c.263]

При ступенчатом возмущении по концентрации или потоку одной из фаз в питании предполагаем, что суммарные межъяче-ечные потоки устанавливаются мгновенно и равны конечным значениям, а изменяется только УС в каждой ячейке, причем изменение УС происходит дискретно через интервалы времени At. [c.267]

Теперь рассмотрим применение изложенной методики для расчета химических процессов в двухфазных системах. Предположим, что на вход реактора подается единичное ступенчатое возмущение вещества А с концентрацией йд (О). Определим состояние системы вектором с т) о координатами Сд . (т), характеризующими концентрацию вещества А в -й ячейке сплошной фазы, и (т) — концентрацией вещества в к-а ячейке дисперсной фазы в момент времени тДг. Предположим, что вещество А реагирует при изотермических условиях в обеих фазах со скоростью, оТгисываемой уравнением d Jjdt = для сплошной фазы и уравнением [c.270]

На примере отклика наблюдаемой скорости реакции на ступенчатое возмущение функций отметим некоторые закономерности нестационарных процессов. Во-первых, переходные режимы заканчиваются не мгновенно, а имеют некоторый период релаксации. Как правило, характер релаксации скорости близок к экспоненциальному, иногда бывает незначительное начальное запаздывание. Во-вторых, наблюдается скачок скорости после возмущения по некоторым реагентам, имеющий конечную величину и предшествующий дальнейшему установлению монотонного характера скорости. Будем говорить об инерционных и предваряющих свойствах катализатора, смысл которых поясняется ниже. За исключением условий, в которых возможны кинетические автоколебания скорости, отмеченные закономерности проявляются во многих каталитических реакциях. Это позволяет предположить, что типичные стороны нестационарных процессов, вызванных как собственно каталитическими нревра- щениями, так и процессами, обусловленными сторонними превращениями, изменяющими свойства катализатора, в первом приближении могут быть выражены в сравнительно простой и удобной для исследования форме в виде дифференциальных уравнений относительно новых переменных — наблюдаемых скоростей превращения компонентов газовой фазы. Асимптотическое поведение этих уравнений при неизменном состоянии газовой фазы совпадает с кинетической моделью стационарного процесса. [c.18]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология