Элементы правильных многогранников

Предпринимались разные попытки выявить характерные атомные конфигурации в зернограничной структуре, но пути рещения этого вопроса удалось найти используя результаты геометрического анализа [164] и моделирования на ЭВМ [165-167], которые позволили выявить те кирпичики , из которых построена любая граница. Оказалось, что существует строго ограниченный набор координационных многогранников, по вершинам которых могут располагаться атомы в границе зерен. Эта многогранники совпадают с берналовскими полиэдрами, предложенными для описания структуры жидкостей и аморфных тел. В работе [168] показано, что многогранники можно разбить на тетраэдры и октаэдры, т. е. на основные элементы, характерные для кристаллической структуры металлов, однако искажения этих тетраэдров и октаэдров по сравнению с правильными формами довольно велики. В отличие от структуры аморфных тел, где атомные полиэдры расположены неупорядочено, в границе полиэдры располагаются в один слой, для них имеются жесткие граничные условия, обусловленные периодичностью кристаллов по обе стороны границы, что приводит к строго упорядоченному построению атомных групп в структуре границ. Упорядоченность структуры характерна для всех границ зерен. [c.89]

Элементы правильных многогранников [c.89]

Элементы правильных многогранников а — длина ребра [c.89]

Строение стали, представляющее собой механическую смесь струн турных составляющих (феррита и цементита)> может сохраняться при температуре до 723° С. При более высокой температуре железо приобретает свойство растворять в себе углерод и другие элементы, входящие в сталь. Такой раствор элементов в железе называется аусте-нитом. Зерна аустенита имеют очертания правильного многогранника (рис. 1, г). [c.6]

Правильные тела. Еще древние греки имели глубокие знания о полиэдрах, но только около двухсот лет назад, после опубликования в 1758 г. труда Эйлера Элементы учения о телах , началось систематическое изучение их свойств. Из эйлерова соотношения между числом вершин ребер (Л ) и граней (Л о) простого выпуклого многогранника [c.89]

Элементы симметрии плотнейших шаровых упаковок 154 7. Правильные системы точек в плотнейших шаровых упаковках 154 8. Значение теории шаровых упаковок для кристаллохимии 155 9. Метод изображения структурных типов с помощью многогранников. Структуры из тетраэдров и октаэдров 156 10. Структуры со сложными координационными многогранниками 158 [c.398]

Суммарная энергия ионизации атома бора (6780 кДж/моль) столь велика, что появление иона В практически исключается, и бор, подобно углероду, склонен образовывать ковалентные связи. В результате кристалл бора имеет совершенно уникальную, только для этого элемента характерную структуру. Основную роль при ее образовании играют многоцентровые двухэлектронные связи. Наиболее устойчивая система связей реализуется при таком взаимном расположении атомов бора, которое может быть представлено многогранником, называемым икосаэдром. Это правильный двадцатигранник с 12 вершинами, где и расположены атомы бора (рис. 25.1). [c.315]

Элементы III-o подгруппы должны были бы иметь по правилу К —8 — N координационное число 5, но, как известно из теории кристаллических решеток, в структурах не может быть осей симметрии пятого порядка или многогранников с пятью тождественными вершинами. Поэтому, если бы даже тенденция атомов окружать себя пятью соседними была весьма сильной, то и в этом случае не могли образоваться столь правильные структуры, как в рассмотренных выше случаях для иных координационных чисел. Нужно также иметь в виду, что даже сильно искаженные структуры с координационным числом 5 из-за недостатка валентных электронов не могут быть обусловлены только ковалентными связями. Кроме того, 1П-й подгруппа находится уже достаточно далеко от элементов с ярко выраженны ми неметаллическими свойствами, и поэтому необходимо наряду с ковалентными тенденциями считаться и с сильно выраженным стремлением к образованию нормальных металлических структур. В результате борьбы этих противоположных тенденций в данной подгруппе появляются из ряда вон выходящие, единственные в своем роде уродливые структуры, такие, например, как галлий, индий, бор. [c.259]

Существование дополнительных элементов симметрии в пространственных решетках приводит к тому, что если симметрия всех кристаллических многогранников (куба, ромбоэдра, тетраэдра и т. д.) сводится к 32 видам или классам симметрии, то число комбинаций элементов симметрии в бесконечных правильных решетках сводится уже к 230 видам иространственных групп симметрично расположенных точек. [c.10]

Частицы пигментов состоят из множества кристаллов, представляющих собой правильные геометрические многогранники. Структурные элементы (ионы, атомы или молекулы) расположены в углах многогранников и образуют кристаллическую решетку. [c.180]

Внешняя форма кристалла создается элементами ограничения, т. е. гранями, ребрами, вершинами, двугранными и многогранными углами. Симметричное расположение элементов ограничения создает правильность кристаллического многогранника. [c.94]

Простейшим вариантом фильтрующих элементов с бумажными горизонтальными гофрамн является поперечно-гофрированный (рис. 44, г), например отечественный фильтрующий элемент ФЭМП-6, разработанный для дизельных двигателей большой мощности. Более сложную конструкцию имеют поперечно-складчатые фильтрующие элементы (рис. 44, в), сложенные в многоступенчатую гармошку, имеющую в плане вид правильного многогранника. В последнее время получили раопространение фильтрующие элементы со спиральным расположением бумажных гофров (рис. 44, ие). [c.263]

Еще Б IV столетии до Рождества Христова Платон установил, что могут существовать пять и только пять правильных многогранников тетраэдр, к , октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Восхищенный уникальной геометрией этих тел, он связал четыре из них с главными философскими началами материи, образующими Мир Огнем (тетраэдр). Землей (куб), Воздухом (октаэдр) к Водой (икосаэдр). Во времена Средневековья и Ренессанса геометрическое совершенство и красота Платоновых тел волновала умы философов и ученых. В эти столетия Совершенство и Гармония представлялись важнейшими мотивами, характерными для сотворенной Богом Вселенной. Поэтому значительные усилия бьыи приложены к тому, чтобы обнаружить Элементы Совершенства в Природе и найти способы связать Совершенство тех или иных конкретных явлений с Законами Вселенной как целого (примерно так же, как для современного физика-теоретика идеальной целью является свести основные параметры Мира к трем мировым константам скорости света, константе Планка и гравитационной постоянной). Естественно для мышления того времени самому существованию Платоновых многогранников ( совершенных тел ) придавали некий мистический и многозначительный смысл. Не приходится удивляться в этом историческом контексте, что такой выдающийся астроном, как Иоганн Кеплер (1571-1630), серьезно пытался построить орбиты пяти известных в его время планет на основе геометрии пяти Платоновых тел, прежде чем пришел к трем фундаментальнътм законам небесной механики (законам Кеплера, послужившим с свою очередь Ньютону основой для формулировки закона всемирного тяготения). [c.370]

В литературе описаны различные схемы вывода возможных кристаллографических видов симметрии и образуемых последними правильных групп точек, а, следовательно, правильных многогранников. Общеприняты две системы обозначений видов симметрии по Шенфлису и по 1Т, которые используются одновременно. По Шенфлису циклический вид симметрии, имеющий только одну ось симметрии, обозначается С. При наличии горизонтальной плоскости симметрии добавляется индекс Л, при наличии вертикальной - индекс V. Если помимо одной поворотной оси имеются и другие элементы симметрии, вводится обозначение О. При наличии поворотных и инверсионных осей - D (в данном случае их пять), при наличии горизонтальной плоскости симметрии - Д-/,. Объемноцентрированная двукратнопримитивная структура обозначается /. Икосаэдрическая структура с горизонтальной плоскостью симметрии - //,. [c.127]

По количеству элементов симметрии Кубические кубические группы относятся к самым [тет платоиа) богатым, . Кубическими их называют потому, что каждая из них имеет элементы симметрии, присущие кубу. А вот почему их называют еще телами Платона, читатель узнает позже, в гл. V. Здесь же следует отметить, что к телам Платона относят только правильные многогранники, а не любую геометрическую фигуру с кубической точечной группой симметрии. Характерной чертой кубических групп является наличие у них нескольких осей, порядок которых выше второго. Мы остановимся на [c.18]

Элементы Оа, 1п, Т1 должны были бы иметь по правилу Юм-Розери координационное число <6, но, как известно из теории кристаллических решеток (см. выше), в структурах не может быть осей симметрии пятого порядка или многогранников с пятью тождественными вершинами. Из-за недостатка валентных электронов связь между атомами имеет смешанный характер. В ре-зультате борьбы ковалентной и металлической связей у галлия и индия возникают уродливые структуры, в которых нет ни плотной упаковки атомов, свойственной металлам (с 2 = 12 или 8), ни правильной атомйой структуры (с 2 = 4), свойственной группе элементов с рещеткой алмаза [18]. Таллий имеет сложную ромбическую, а индий — гранецентрированную тетрагональную решетку, плотность упаковки атомов в которой —69%. У таллия преобладает металлическая связь, поэтому [c.61]

Элементы 1П-Ь подгруппы должны были бы иметь по правилу К = 8 — N координационное число 5, но, как известно пз теории кристаллических решеток, в структурах не может быть осей симметрии пятого порядка или многогранников с пятью тождественными вершинами. Поэтому, если бы даже тенденция атомов окружать себя пятью соседями была весьма сильной, то и в этом случае не могли образоваться столь правильные структуры, как в рассмо1ренных выше случаях для иных координационных чисел. Нужно также иметь в виду, что даже сильно искаженные структуры с координационным числом 5 из-за недостатка валентных электронов не могут быть обусловлены только ковалентными связями. [c.272]

Понятие правильная система точек весьма существенно для современной теории структуры кристаллов. В каждой точке системы располагается материальная частица (атом или ион). Таким образом, правильная система есть совокупность кр1исталлохимически тождественных материальных частиц (или, точнее, их центров тяжести) в кристаллической структуре. Понятие правильной системы точек вполне аналогично понятию простой формы кристалла. В самом деле, простой формой в кристаллографии называют такой многогранник, который получается из одной грани в результате повторения ее в пространстве всеми элементами симметрии, присущими виду симметрии, к которому принадлежит данный кристалл. Кристаллический многогранник может состоять из одной простой формы или из нескольких, т. е. представлять собой комбинацию простых форм. Различно ориентированная по отношению к элементам симметрии исходная грань будет образовывать для одного и того же вида симметрии различные по форме многогранники — различные простые формы. [c.35]

Полная аналогия наблюдается и при изучении внутренней структуры кристалла. Если задана простраественная группа симметрии, то, взяв одну точку и повторяя ее в пространстве, получим бесконечную правильную систему точек. Если исходная точка находилась в общем положении, то и травильная система, получающаяся из нее, будет называться общей правильной системой. Если же исходная точка находилась в частном положении по отношению к элементам симметрии пространственной группы (например, располагалась в плоскости симметрии), то и правильная система будет частной. И здесь, следовательно, существует полная аналогия с общей и частной простой формой кристаллического многогранника. [c.35]

Выберем мысленно какую-либо точку [х, у, г] и окружим ее шаром или многогранником подвергнем эту точку преобразованиям с помощью элементов симметрии нашей пространственной группы найдем новые положения [х, у, г], которые эта точка займет в результате действия трансляций, центров симметрии, винтовых осей, плоскостей зеркального и скользящего отражения. Это даст нам совокупность шаров или многогранников, образующую правильную систему точек или правильное деление пространства(если многогранники примыкают друг к другу и занимают все пространство). Ниггли называет решетчатой гомогенной системой точек совокупность всех точек [х у г , выводимых из (х, у, г) с помощью всех симметрических преобразований пространственной группы сами точки называются эквивалентными или гомологическими. [c.330]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология