Статистическая однородность

Размер ячеек в неупорядоченном зернистом слое может быть различным, случаен и способ их соединения между собой следовательно, и скорости потока в разных ячейках будут различными. Усредняя скорость потока на масштабе отдельной ячейки, мы можем ввести понятие средней локальной скорости (или локальной скорости потока), равной отношению характерного размера ячейки к среднему времени пребывания потока в данной ячейке. Локальная скорость потока является случайной величиной, принимающей различные значения в разных областях слоя. Если, однако, зернистый слой статистически однороден, то вероятность обнаружить то ийи иное значение локальной скорости не зависит от пространственного положения ячейки. Помимо того, в статистически однородном слое локальные скорости потока в соседних ячейках являются (с хорошей степенью точности) статистически независимыми. [c.217]

Статистическая однородность зернистого слоя нарушается при каналообразовании, когда основная часть потока проходит или скорее пробивает слой по нескольким резко выделенным направлениям — каналам, а весь остальной объем реакто а остается [c.217]

Исследования показали целесообразность применения функций распределения для нахождения трещин в заготовках. Функции распределения сопоставлены с результатами исследования разрезов заготовок. Трещины нарушают статистическую однородность функции распределения. Ил. I. Список лит. 2 назв. [c.271]

Количественное описание частично управляемых процессов связано, прежде всего, с выявлением наиболее существенных характеристик, и одним из возможных путей является построение регрессионных моделей. Однако здесь мы сталкиваемся с трудностями такого рода. Ясно, что построение регрессионных моделей должно быть проведено на основе анализа текущей фактической работы предприятий. Основное требование к анализируемым данным - их статистическая однородность [90]. [c.121]

Статистическая однородность анализируемых величин может быть достигнута только применением дополнительных искусственных приемов. Основное требование к статистическим моделям - соблюдение условий идентичности проведения опыта. В нашем случае трудности, возникающие на этом этапе, значительны, так как нефтеперерабатывающая промышленность в целом находится в состоянии постоянного технического переоснащения вовлекаются в переработку новые сорта нефтей, вводятся новые установки, что ведет к соответствующему преобразованию [c.122]

Напомним, что, строго говоря, статистический анализ применим к статистически однородным случайно изменяющимся величинам, т. е. обладающим малыми флуктуациями относительно средней. Такие величины обладают определенными свойствами стабильности и асимптотически нормально распределены. В нефтепереработке к ним можно отнести производительности установок, коэффициенты отбора полупродуктов производства, показатели качества вырабатываемых фракций. [c.153]

Для проведения расчетов весь объем потребляемой комплексом НПП нефти разбивается на статистически однородные группы нефтей, близких по качественным показателям. В рассматриваемом нами случае число групп, равное четырем, было определено в результате обработки большого числа экспериментальных данных на ЭВМ. [c.158]

При выводе формул (2.13) и (2.14) был сделан ряд допущений. Предполагалось, что Аг г, что излучение происходит в полубесконечное пространство со статистически однородной структурой (т. е. нет зон с сильно отличающейся структурой), что рассеяние изотропно по всем направлениям и что оно от каждого кристаллита начинается в момент поступления к нему излученного импульса и кончается одновременно с его окончанием. [c.202]

В заключение этого параграфа приведем вывод уравнения для плотности вероятностей концентрации, основываясь на ее геометрической интерпретации, данной в 1.3, что полезно для понимания результатов, полученных в главах 3, 5 и 6. Кроме того, использованные при таком выводе промежуточные формулы будут неоднократно применяться в главах 3 и 5. Для простоты рассмотрим статистически однородное поле концентрации. Вычислим скорость изменения объема заключенного между двумя [c.59]

В статистически однородном случае уравнение (2.20) совпадает с полученным выше уравнением (2.14), поскольку в силу эргодичности выполняется равенство [c.60]

Обратимся к случаю статистически однородного поля коцентрации (см. 3.4). Тогда в уравнении для плотности вероятностей, кроме нестационарного члена, остается только анализируемое слагаемое. Следовательно, качественный вид решения в этом случае полностью определяется слагаемым, которое описывает процесс молекулярного смешения. Данный пример особенно ясно указывает на то, что гипотезы замыкания относительно функций N)f 2 (или <7(/) V z))t,z) должны быть тщательно обоснованы, в особенности с физической точки зрения. [c.74]

Случай статистически однородного поля концентрации является, поя а-луй, одной из наиболее простых задач, доступных для полного теоретического анализа в рамках уравнений (3.2) - (3.4). Вместе с тем, помимо самостоятельного интереса, этот пример позволяет проиллюстрировать некоторые из общих свойств уравнения для плотности вероятностей. [c.87]

Прежде всего заметим, что статистически однородное поле концентрации является идеализацией процесса, имеющего место в ряде технических устройств, например в камере смешения, когда в канал постоянного сечения с помощью большого количества струй со скоростью, отличной от скорости спутного потока, подается примесь некоторого вещества. Обычно эффекты турбулентного перемешивания в слоях смешения столь велики, что течение в камере быстро приобретает статистически однородный характер (т.е. поля средних параметров выровнены поперек канала, а остаются только пульсации скорости, концентрации и т.д.). Полезно рассмотреть предельную ситуацию, когда в начальном сечении канала концентрация примеси принимает случайным образом только два значения z = О и z = 1 [c.87]

Описанный процесс соответствует нестационарному статистически однородному полю концентрации, если положить t = (х— Xo)li> где U - средняя по сечению скорость потока в канале. Плотность вероятностей концентрации, в соответствии с вышеизложенным, в начальный и конечный моменты времени имеет вид [c.88]

В правую часть (3.91) входят медленно меняющиеся (по предположению) функции. Следовательно, уменьшение условно осредненной концентрации Zf с ростом f происходит весьма слабо. Этот результат находится в соответствии с указанным выше свойством слабого отклонения от статистической однородности во вполне турбулентной жидкости. Согласно этому свойству быстрое изменение безусловно осредненных величин полностью определяется коэффициентом перемежаемости. [c.123]

Важная информация может быть получена в резул1>-тате анализа формы линии. Эта информация не ограничивается случаями, приведенными выше при описании методов спинового зопда и спиновой метки. Так, например, по эффектам диполь-дипольного уширения и обменного сужения можно судить о том, является ли пространственное распределение парамагнитных центров статистически однородным или они сгруппированы в более плотные сгустки в определенных областях образца. Решение этих вопросов, а также оценка среднего расстояния между парамагнитными центрами важны для понимания кинетических особенностей радиационных и фотохимических процессов в твердой фазе, явлений адсорбции. [c.46]

Для простоты рассуждений сначала ограничимся случаем статистически однородного поля концентрации, а затем дадим обобщение полученных результатов на неоднородный случай. [c.133]

Следовательно, важную роль играет правильное описание величины у. Эта часть задачи сводится к исследованию эволюции распределения вероятностей величины Z. Для пояснения рассмотрим однородную турбулентность, в которой концентрации всех веществ распределены статистически однородно (см. 3.4). Только такой случай и будет анализироваться везде ниже. [c.208]

Из (6.29) видно, что U не зависит от дс i, т.е. локальная структура зоны реакций и, следовательно, локальная структура генерированной пламенем турбулентности статистически однородны. [c.238]

Как было показано в гл. 7, распределение остающихся заместителей вдоль цепей макромолекул при гомогенном гидролизе сохраняется статистически однородным. [c.260]

Формула (2.29) применима ко всем полидисперсным системам со сферическими, дискообразными или близкими к ним по форме частицами, если р > 1, р О, оптическая плотность среды О <<1, расстояние между частицами не менее к и вся система частиц обладает статистической однородностью. [c.34]

Таким образом, наблюдается переход от статистической однородности, когда по узлам геометрически правильной решетки атомы распределены в каотическом беспорядке, к однородности кристалла индивидуального химического соединения, т. е. к геометрически правильной решетке, в узлах которой правильно чередуются образующие ее атомы. Это превращение протекает при постоянной температуре п сопровождается тепловым эффектом, подобно фазовому переходу первого рода. Если общий состав твердого раствора близок к составу Р1С[1б, но не совпадает с ним, то кристаллическая решетка тоже перестраивается, но эта перестройка протекает уже в некотором интервале темпера- [c.413]

Для фиксированных ТДР и механизма процесса возможные значения вектора с лежат внутри выпуклого конуса (с), натянутого на - совокупность векторов (v , sign Wj ) , где сигнатура sign есть последовательность Si,. . ., всякий элемент которой равен +1 или —1. Каждой статистически однородной кинетической модели (т. е. заданию разных кинетических параметров для одного и того же механизма) соответствует свой вектор vj внутри этого конуса. Это позволяет анализировать как статически неоднородные гипотезы, так и однородные. В первом случае проблема выбора механизма состоит в нахождении такой области в многограннике реакций, в которой соответствующие конусы i( ) и а(с) не пересекаются вовсе или имеют только общую границу. Эта ситуация иллюстрируется рис. 21, где представлена система трех веществ Aj (i = 1, 2, 3) и двух возможных ме- [c.239]

Наиболее теоретически обоснованы закономерности стесненного осаждения в работе Тэма [17]. Он рассматривает статистически однородную структуру частиц и считает, что возмущение потока, вызываемое одной частицей, можно заменить силой, равной по величине и обратной по направлению силе, с которой поток действует на частицу. Эта эффективная сила прикладывается к центру частицы. Сопротивление, испытываемое частицей, пропорционально скорости невозмущенного потока в центре частицы, которая слагается из скорости жидкости в отсутствие частиц и скорости жидкости, обуславливаемой влиянием всех остальных частиц. Считая обтекание частиц стоксовым, Тэм получил следующее соотношение для определения скорости осаждения сферической частицы в монодисперсной эмульсии в зaви и ю-сти от концентрации дисперсной фазы [c.14]

При выводе формул (2.36) и (2.37) был сделан ряд допущений. Предполагалось, что Аг<г излучение происходит в полубесконеч-ное пространство со статистически однородной структурой (т. е. нет зон с сильно отличающейся структурой), рассеяние изотропно по всем направлениям и рассеяние от каждого кристаллита начинается в момент поступления к нему излученного импульса и кончается одновременно с его окончанием. Последнее из сделанных допущений наиболее существенно. Оно, в частности, означает, что не учитывается повторное рассеяние ультразвуковых волн, уже претерпевших однократное рассеяние на неоднородностях среды. Например, считали, что структурные помехи от точки В (рис. 2.24) придут в момент времени, определяемый расстоянием АВ. В действительности сигнал от точки С, рассеянный не в направлении на преобразователь, может рассеяться еще раз в точке О и придет на преобразователь одновременно с сигналом однократного рассеяния от точки В, если удовлетворяется условие АС0А=2АВ. Это пример влияния двукратного рассеяния, однако существует также более сложное многократное рассеяние. [c.133]

Исследование распределения вероятностей концентрации предполагает, что заданы все гидродинамические характеристики течения, т.е. поле средних скоростей и коэффициент перемежаемости. В статистически однородном случае, когда средняя концентрация постоянна, этих характеристик достаточно для решения задачи. В турбулентных струях, поскольку средняя концентрация неизвестна, в число параметров, которые дрлжны быть заданы, нужно включить еще и величину <г>. Решение практических вопросов показывает, что удобно несколько изменить указанную постановку задачи. Дело в том, что сейчас методы расчета коэффициента перемежаемости находятся на начальном этапе развития, в то время как средняя концентрация (или, что то же, поток вещества) может достаточно надежно рассчитываться из полуэмпирических моделей турбулентности [c.70]

Результаты рассмотренных измерений свидетельствуют о том, что в потоке существуют области, в которых диссипация энергии намного превышает среднее значение. Поскольку < е > не зависит от числа Рейнольдса, а коэффициент эксцесса пульсаций диссипации энергии, по-видимому, неограниченно растет с увеличением числа Рейнольдса, то отсюда вытекает, что диссипация энергии происходит в объеме, который стремится к нулю при Re Для пояснения сделанного вывода заметим, что распределение вероятностей а учайной величины можно рассматривать как отношение той части объема, в которой выполняется неравенство < о, к общему объему системы (для простоты предполагается, что распределение 5 (дг) статистически однородно, а процесс эргодичен). В связи с этим остановимся на вопросе, каковы распределения вероятностей диссипации энергии и скалярной диссипации. [c.24]

Далее, неоднократно будет использоваться геометрическая интерпретация плотности вероятностей как величины, пропорциональной объему между двумя близкими изоскалярными поверхностями. Для большей наглядности рассмотрим статистически однородное поле концентрации. Пусть [c.41]

В данной главе рассматривается уравнение для плотности вероятностей концентрации динамически пассивной примеси. Как ив 1.3, ддя обозначения этой концентрации используется буква г. Здесь подробно обсуждаются гипотезы, используемые для замыкания этого уравнения. Анализируются решения замкнутого уравнения в случае статистически однородного поля концентрации и в свободных турбулентных течениях. В главе преследуются три основные цели. Первая является чисто практической и заключается в том, чтобы дать простой приближенный метод определения распределения вероятностей концентрации и коэффициента перемежаемости в струях. Эта задача решается по возможности без сложных математических выкладок. Вторая цель - исследовать математические свойства уравнения для плотности вероятностей концентрации, сформулировать краевую задачу и показать, что из условия разрешимости этой краевой задачи вытекают дополнительные связи между заранее не известными функциями, входящими в замыкающие соотношения. Этот результат имеет принципиальное значение, так как из него следует, что развиваемый подход позволяет сократить количество произвольных функций по сравнению с обычными полуэмпирическими теориями для одноточечных моментов. Не исключено, что новые пути построения замкнутой теории турбулентности будут связаны с совершенствованием этого подхода. Третья цель -изучить структуру изоскалярных поверхностей в турбулентных потоках. Такое исследование позволяет, во-первых, предложить дополнительный способ получения граничных условий для плотности вероятностей концентрации и выявить их физический смысл и, во-вторых, проследить взаимосвязь между перемежаемостью и структурой изоскалярных поверхностей. [c.70]

Данный параграф посвящен более строгому (чем это было сделано в 3.5) математическому исследованию уравнения для плотности вероятностей концентрации в свободных турбулентных течениях. При анализе используется уточненная аппроксимация условно осредненной скорости (и>2 в области больших амплитуд пульсаций концентрации (3.18). Обсуждаются такие общие качественные свойства уравнения, как особые точки, существование автомодельного решения, постановка краевой задачи. Отмечаются имеющиеся аналогии со случаем статистически однородного поля концентрации, рассмотренного в 3.4. Важную роль в проведенном анализе играют существенно нелокальные свойства уравнения. Показано, что условие разрешимости краевой задачи позволяет найти две неизвестные функции, входящие в замыкающие соотношения. В данном, а также в следующем параграфе (в нем приведено численное решение сформулированной краевой задачи) преследуются две главные цели. Первая — дать обоснование приближенного метода исследования уравнения, описанного в 3.5. Вторая цель - показать на примере уравнения для плотности вероятностей концентрации, что с развитием направления, предложенного в книге, могут быть связаны вполне определенные перспективы построения замкнутой теории турбулентности. По крайней мере в настоящее время удается уменьшить количество произвольных функций по сравнению с полуэмпирическими теориями для одноточечных моментов. Заметим, что проведенное исследование сопряжено с большим количеством достаточно громоздких выкладок, а также с использованием ряда неформальных качественных соображений. Материал этого параграфа рассчитан в nepByiQ очередь на такого читателя, которого заинтересует весьма нестандартная математическая структура уравнений для плотностей вероятностей, полученных с помощью теории локально однородной и изотропной турбулентности Колмогорова -Обухова, и те возможности, которые предоставляют такие уравнения (или уравнения с похожими свойствами) в решении проблемы замьжания в теории турбулентности. Остальные читатели могут этот параграф пропустить и сразу перейти к 3.7, в котором приведено численное решение автомодельной задачи и в краткой форме перечислены основные результаты исследования уравнения. [c.104]

Заранее не известна в этих уравнениях и функция со, фигурирующая в выражении для условно осредненной скорости < и)г (3.18). Эта функция, как будет показано ниже на примере автомодельного случая (дальний след, основной участок струи), находится из условия разрешимости краевой задачи. Дадим общую характеристику уравнения (3.58). Как и уравнение, проанализированное в 3.4, оно является обратно параболическим (роль времени играет координата х, продольная средняя скорость и) положительна, а коэффициент при второй производной по г отрицателен). Рассмотрим особые точки уравнения (3.58). Таких точек, как и в статистически однородном случае, вообще говоря, две — это бесконечно удаленная точка X = оо и начало коорхшнат х = О (напомним, что по условию начало координат располагается на срезе сопла). Существенно, что особая точка [c.106]

Глобальное решение, найденное с помощью решения обратной задачи Коши, определяет те начальные условия, для которых решение прямой задачи Коши существует на полуоси л > О (см. аналогичные рассуждения для статистически однородного случая). Для струй, когда в сечении на срезе сопла концентращ1я принимает только два значения z=Onz = l (z=0 вне струи, Z = 1 в струе), асимптотика глобального решения при д О является автомодельным решением для слоя смешения. [c.107]

Необходимо подчеркнуть, что рассматриваемый главный член асимптотического разложения непригоден в окрестности границы фазового пространства Z = 1 (он не удовлетворяет граничному условию F = О, z = 1). Главный ен асимптотики решения в этой области может быть найден, как и в статистически однородном случае, с помощью метода отображений (этот метод может быть применен, поскольку уравнение (3.58) инвариантно относительно преобразования z->—z + onst). В результате получим в [c.107]

Поясним возможные неточности такого подхода. Из-за случайного характера процесса фронт пламени может наблюдаться в разных точках одного и того же сечения. При этом потери тепла, строго говоря, зависят от того, в какой точке находится фронт пламени. В расчете указанное обстоятельство игнорируется (относительный уровень потерь тепла определен так, что учтена лишь завидимость от одной координаты л ). Принятое предположение можно косвенно обосновать с помощью экспериментальных данных, изложенных в главах 1 и 3, где указьшалось, что статистические характеристики концентрации в турбулентной жидкости слабо меняются по сечению, т.е. внутри колеблющихся границ струи в каждом сечении эти характеристики приблизительно однородны. Так как положение фронта пламени определяется полем z, а это поле статистически однородно в данном сечении, то колебания фронта пламени можно не учитывать. Другая неточность методики связана с тем, что потери тепла в каждой данной точке носят случайный характер, в силу чего распределения температуры и концентрации на каждой поверхности z = onst также носят случайный характер. Это обстоятельство не учитывается,так как результаты расчета зависят только от величины q(x)Q(z), которая при Z = onst не случайна. Строгое обоснование принятых предположений [c.182]

KLffj,2i при 1er значений структурной функции (здесь, разумеется, предполагается, что в свежей смеси энергия турбулентности достаточно мала). Из (6.34) видно, что при KL структура генерированной пламенем турбулентности статистически однородна и изотропна. [c.240]

МКЦ может также диспергироваться в неводных жидких средах спиртах, глицерине, касторовом масле. Дифференциальные кривые распределения частиц диспергированной микрокристаллической целлюлозы (рис. 1.14) показывают, что наибольшей диспергирующей способностью обладает вода, причем распределение частиц по размерам является узким (кривые II). В этиловом спирте распределение также является статистически узким (кривые III). При диспергировании в негидроксилсодержащей жидкости (касторовое масло) размеры частиц различны, распределение широкое (кривые V). Таким образом, характерными особенностями микрокристаллической целлюлозы являются гетерогенное распределение частиц по размерам кривые I) и способность при диспергировании в гидроксилсодержащих средах образовывать статистически однородный набор частиц с узким распределением по размерам. [c.20]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология