Ошибка оценки случайная

Существо математической обработки экспериментальных данных в том и состоит, что нужно уметь исключать грубые ошибки, учитывать поправки и давать правильную оценку случайным ошибкам [52]. Для решения последней задачи нужно, во-первых, знать (или уметь выбрать) функцию наблюдения или статистику, т. е. найти способ перехода от наблюдения к оценке, и, во-вторых, решить [c.135]

Для оценки случайной ошибки (погрешности) отдельных измерений определяют их отклонение от среднего в виде дисперсии [c.276]

Случайные ошибки отличаются от систематических тем, что увеличением числа измерений можно уменьшить их величину. Эта особенность обусловлена тем, что значения случайных ошибок с одинаковой степенью вероятности могут быть положительными и отрицательными. Казалось бы, это позволяет осуществить количественную оценку случайных ошибок, однако это не так число повторных измерений невелико, поэтому методы теории вероятности в этом случае неприменимы. [c.452]

Случайные ошибки отличаются от систематических тем, что увеличением числа измерений можно уменьшить их величину. Эта особенность обусловлена тем, что значения случайных ошибок с одинаковой степенью вероятности могут быть положительными и отрицательными. Казалось бы, это позволяет осуществить количественную оценку случайных ошибок. Однако это не так число повторных измерений, как правило, невелико, поэтому методы теории вероятности неприменимы. Как же следует обрабатывать результаты отдельных измерений (каждое из которых содержит случайную ошибку) для того, чтобы получить величину, более всего приближающуюся к точному значению Приступая к решению этой задачи, предполагаем, что систематические ошибки исключены. Прежде всего следует определить абсолютную и относительную погрешности измерения данной величины. [c.465]

Т. к. ошибки измерений случайны, полученная оценка результата х также случайна. Мерой ее погрешности служит т.наз. выборочный стандарт среднего [c.324]

Еще можно проверить, не проявляют ли значимого различия оценки случайной ошибки разных проб. [c.88]

При этом разброс вариант х. вокруг среднего х характеризуется величиной стандартного отклонения 8. В количественном химическом анализе величина 8 часто рассматривается как оценка случайной ошибки, свойственной данному методу анализа. Квадрат этой величины 8 называют дисперсией. Величина дисперсии может рассматриваться как мера воспроизводимости 1>езультатов, представленных в данной выборке. Вычисление величин 8 и 8 проводят по уравнениям 9.5 и 9.6. Иногда для этого предварительно определяют значения отклонений и число степеней сйо-боды (число независимых вариант) i [c.270]

Ахх может иметь как положительные, так и отрицательные значения относительно среднего результата ряда измерений. Случайную ошибку рассматривают, как частный случай случайных величин, которые подчиняются некоторым математическим законам. Статистические оценки случайной ошибки, которые получили наибольшее распространение, — это среднее отклонение ср и среднее квадратическое отклонение 5. [c.233]

Таким образом, из нормального закона ошибок следует вывод при оценке случайной ошибки необходимо указывать величину самой ошибки и величину доверительной вероятности. [c.224]

Случайная ошибка оценки ф равна среднеквадратичному откло нению оценки ф, т. е. [c.50]

Далее из гл. 3 следует, что присутствие внешнего шума в наблюдениях на входе и выходе приводит к случайным ошибкам оценивания корреляции. В частности, но табл. 3.2 нормированная случайная ошибка оценки Rxy x) равна [c.143]

Статистический анализ, проведенный в гл. И, показывает, что случайная ошибка оценки фазового угла, даваемой формулой (7.28), выражается в виде среднеквадратичного отклонения оценки 012 (/) следующим образом [c.184]

Случайные ошибки оценок функций частной когерентности и частных когерентных спектров [c.246]

Оценка Случайная ошибка оценки [c.246]

В этой главе рассматриваются ошибки оценок статистических характеристик случайных процессов. Предполагается, что обрабатываемые данные представляют собой реализации стационарных эргодических или переходных процессов и анализ производится на цифровой ЭВМ. Полученные результаты касаются оценок различных зависящих от частоты характеристик линейных систем с одним или несколькими входными процессами. К ним относятся спектральные и взаимные спектральные плотности, функции обычной, частной и множественной когерентности, когерентный спектр выходного процесса, оптимальные амплитудная и фазовая характеристики и другие связанные с ними функции. [c.277]

Другими словами, случайная ошибка квадрата оценки ф2 при- мерно равна удвоенной случайной ошибке оценки ф. Ниже рассматриваются смещение и случайная ошибка оценок спектральной плотности и связанных с ней характеристик. [c.278]

Согласно формулам (11.20) и (11.21), нормированные случайные ошибки оценок спектра и модуля взаимной спектральной плотности задаются формулами [c.282]

Рис. 11.2. Нормированная случайная ошибка оценок спектральной плотности и модуля взаимной спектральной плотности.

Случайные ошибки оценок для системы с одним входным и одним выходным процессами [c.287]

Случайная ошибка оценки 8 [c.287]

Рис. 11.4. Нормированная случайная ошибка оценки функции когерентности.

Рис. 11.5. Нормированная случайная ошибка оценки когерентного спектра

Рис. 11.6. Нормированная случайная ошибка оценки амплитудной характеристики.

Этот результат полезно сопоставить с приводимой в разд. 11.3.4 формулой для случайной ошибки оценки амплитудной характеристики, полученной только по оценкам спектров входного и выходного процессов. [c.293]

Приближенные, но практически приемлемые формулы для случайной ошибки оценок амплитудной характеристики и ее квадрата можно получить по аналогии с выводом формул [c.296]

Формулы (11.55) и (11.69) позволяют сопоставить случайные ошибки оценок амплитудной характеристики Яжу(/) , по- [c.296]

Случайная ошибка оценки функции множественной когерентности для системы с д входными процессами задается формулой [c.297]

Случайная ошибка оценки функции частной когерентности задается формулой [c.299]

Случайная ошибка оценки амплитудной характеристики задается формулой [c.300]

При этом разброс вариянт г, вокруг среднего х характеризуется величиной стандаргного отклонения 5. В количественном химическом анализе величина 5 часто рассматривается как оценка случайной ошибки, свойственной данному методу анализа. Квадрат этой величины называют дисперсией. Бели- [c.201]

Из рассмотрения этой таблицы следует, что случайная методическая ошибка почти везде оказалась значимой. По величине она равна ошибке воспроизводимости, даже несколько больше ее. Постоянная методическая ошибка оказалась значимой только в трех случаях при двух весовых методах определения SiOg и ири упрощенном методе анализа ALO,, когда применялось только однократное удаление SiOj . Если учесть, что анализы, как правило, сдаются из нескольких параллельных определений, то ясно, что в большинстве случаев суммарная величина ошибки определяется случайной методической ошибкой. Это обстоятельство дало возможность объяснить те отдельные большие расхождения, которые наблюдались нами при сопоставлении результатов хилшческих анализов, выполненных в разных лабораториях, в условиях, когда методы анализа несколько варьировались. Пользуясь даннылш, приведенными в табл. 7.7, легко сделать сравнительную оценку двух методов. Например, при определении MgO в шлаке комплексометрический метод имеет несомненные преимущества по сравнению с весовым методом, несмотря на то, что последний обладает меньшей ошибкой воспроизводимости. [c.212]

Сведения о случайных ошибках оценок функций частной когерентности и частных когерентных спектров приведены в гл. И, а сводка результатов дана в табл. 9.2. Заметим, что величина ошибки во всех случаях зависит от значений функций когерент- [c.245]

Если оценки спектральной и взаимной спектральной плотностей вычислены путем усреднения оценок, полученных по % неперекрывающимся отрезкам исходных реализаций, то случайная ошибка оценки функции когерентности имеет вид [c.288]

Согласно формуле (11.5), нормированная случайная ошибка оценки квадрата амплитудной характеристики е[1Язд([)1 ]> т. е. квадрата выражения (11.38), имеет вид [c.292]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология