Элементарная ячейка гранецентрированная

Рис. ХП1-2. Элементарная ячейка гранецентрированного куба.

Рис. IV. 7. Элементарные ячейки для простой кубической (а), кубических объемно- ((Г) и гранецентрированной (в) решеток.

Рис. 2. Элементарная ячейка кубической гранецентрированной

Допустим, что атомы шарообразны. Как бы плотно шары ни прилегали друг к другу, между шарами всегда остается незанятое пространство. Если распределение шаров известно, то можно подсчитать ту долю пространства q, которая заполнена шарами, т. е. коэффициент компактности структуры. При гранецентрированной кубической решетке ГЦК элементарная ячейка структуры — куб, длину ребра ко-торого (параметр решетки) обозначим Ui. На каждый такой куб приходится 4 атома. Следовательно, на один атом приходится объем = = а /4. Из геометрии элементарной ячейки структуры ГЦК легко вывести, что радиус шара связан с параметром решетки уравне-VT [c.272]

Гранецентрированная ячейка (рис. 4, позиции 7, 14) имеет дополнительные узлы в серединах всех граней при этом, как и в предыдущем случае, сохраняется симметрия примитивной элементарной ячейки. Это четырежды примитивная ячейка, так [c.19]

Вычислите число Авогадро, исходя из следующих данных плотность золота равна 19,30 г/см , золото кристаллизуется в гранецентрированной кубической системе, размер элементарной ячейки равен 0,4078 нм. [c.66]

Элементарная ячейка гранецентрированной кубической решетки (рис. 10.4,6) образована четырнадцатью атомами восемь располагаются в вершинах куба, еще шесть — в центрах каждой грани куба. Такой тип кри- [c.195]

На рис. 5.24 приведена элементарная ячейка молекулярной кристаллической гранецентрированной решетки СО2. [c.290]

Во всех плотноупакованных структурах на каждый атом приходится по две тетраэдрические дырки. Чтобы яснее представить себе это, рассмотрим элементарную ячейку гранецентрированной кубической структуры (т.е. кубической плотноупакованной структуры, см. стр. 179). Соединив атом, находящийся в любой вершине куба, с тремя ближайшими к нему атомами (которые находятся в центрах смежных граней), мы получим тетраэдр, вписанный в угол элементарной ячейки внутри этого тетраэдра образуется тетраэдрическая дырка. [c.395]

Каждый атом, расположенный в углу куба, принадлежит восьми элементарным ячейкам, каждый атом в центре грани принадлежит двум элементарным ячейкам. Число атомов, принадлежащих элементарной ячейке гранецентрированной кубической решетки, равно четырем (определяется по уравнению 8 X Vg -f 6 X V2 = 4). Совокупность атомов (принимаемых за сферы равных размеров) в этом типе решетки имеет кубическую симметрию атомы расно-тожены слоями один над другим таким образом, что атомы слоя 4 находятся над атомами слоя 1, а атомы слоя 5 находятся над атомами слоя 2. Атомы слоя 2 находятся в пустотах слоя 1 и атомы слоя 3 расположены в пустотах слоя 2. Атом каждого слоя соприкасается с шестью соседними атомами, расположенными в вершинах правильного шестиугольника. [c.15]

В структуре рассматриваемого типа имеется по восемь тетраэдрических дырок в каждой элементарной ячейке, у каждой из ее восьми вершин. Поскольку элементарная ячейка гранецентрированной кубической структуры содержит четыре атома (см. гл. 10, стр. 171) получается, что на каждый атом такой структуры приходится по две тетраэдрические дырки. [c.395]

Рис, 5,24. Элементарная ячейка молекулярной кристаллической гранецентрированной кубической решетки СО2 [c.137]

Подавляющее большинство металлов образует структуры типа меди (элементарная ячейка гранецентрированная кубическая, плотнейшая упаковка), магния (элементарная ячейка гексагональная, плотнейшая упаковка) или вольфрама (объемно-центрированная кубическая). [c.144]

В клатратных гидратах кубической структуры II элементарная ячейка — гранецентрированная алмазная (рис. 1.3). На ячейку приходится 136 молекул воды, 16 малых и восемь больших полостей. В структуре алмаза элементарной ячейке принадлежит восемь атомов углерода, половина из которых занимает узлы гранецентрированной кубической решетки (здесь [c.10]

Такая правильность структуры определяется как дальний порядок. Наличие дальнего порядка — свойство, присущее только кристаллам. В кристалле можно выделить элементарную (наименьшую) ячейку, повторением которой можно построить всю кристаллическую структуру. Часто встречающаяся триклинная решетка имеет элементарную ячейку с тремя неравными ребрами и углами. Элементарные ячейки для простой кубической, кубической объемно- и гранецентрированной решеток представле ны на рис. IV. 7. [c.173]

Аустенит представляет собой фазу внедрения атомов углерода между атомами железа в гранецентрированной кубической решетке 7-железа (рис. 32,1). Но в связи с большим значением параметра кристаллической решетки 7-железа, чем у его остальных модификаций, углерода содержится значительно больше (до 2,14% (масс.)). Атомы углерода располагаются в центре куба и посередине ребер элементарной ячейки. [c.618]

Однако это условие не может считаться достаточным для объяснения накопленных фактов. Например, металлы с sp-валентными электронами (РЬ, Sn и др.) не дают таких структур, какие характерны для переходных металлов. Затем, несмотря на то, что радиус, например, Та в объемно-центрированной кубической решетке достаточно велик по сравнению с радиусом атома С, чтобы последний мог войти в пустоты решетки тантала, углерод почти не растворяется в объемно-центрированной решетке тантала. Очевидно, устойчивость подобных веществ определяется более сложно, а не просто отношением радиусов атомов. Среди карбидов, нитридов, гидридов есть не только твердые растворы, но и химические соединения переменного состава. Например, по результатам работ Б. Ф. Ормонта и сотрудников тот же углерод с танталом образует различные химические соединения переменного состава. Одно из таких соединений имеет область гомогенности при составе, изменяющемся от ТаСо за до ТаС о,во- Решетка этой Р-фазы отлична от индивидуальных решеток углерода и тантала и представляет собой гексагональную решетку, состоящую из атомов Та, октаэдрические пустоты которой статистически заняты атомами С. Другая, так называемая -f-фаза, представляет собой химическое соединение изменяющегося состава в пределах области гомогенности от Ta o jg до ТаС. Кристаллическая решетка в этом случае состоит из атомов Та с элементарной ячейкой гранецентрированного куба, в октаэдрических пустотах которой находятся атомы С. Когда эти пустоты заполняются полностью атомами С, то решетка превращается в решетку типа Na l (ТаС). Такую же решетку имеет монокарбид титана Ti . В ней может изменяться состав в пределах области гомогенности до Ti g в-Твердость, температура плавления, термодинамические свойства, плотность, периоды решетки и другие свойства этих важнейших жаростойких материалов зависят от состава фаз и изменяются с изменением числа атомов С в решетке. [c.144]

Элементарная ячейка алмаза довольно сложна. Она представляет собой гранецентрированный куб, в который еще дополнительно вписано 4 атома углерода. Число частиц, необходимое для построения такой элементарной ячейки, п = ( /в)8 + ( /2)6 Ч-4 = 8. Координационное число 4, так как в данном случае оно равно числу [c.104]

Водород плохо растворяется в воде, еще хуже в органических растворителях. Небольшие количества водорода растворяются во всех расплавленных металлах. Хорошо растворим водород во многих твердых металлах, особенно с дефектными rf- и /орбиталями. Например, один объем палладия растворяет до 900 объемов водорода. При. этом гранецентрированная кубическая решетка металлического палладия сохраняется, но несколько изменяются параметры элементарной ячейки. Растворение водорода приводит к ликвидации парамагнетизма палладия, что свидетельствует о переходе электронов от атомов водорода на вакантные -орбитали атомов палладия. Это иллюстрация того, что растворение представляет собой сложный физико-химический процесс. [c.295]

Если в гранецентрированную кубическую решетку из атомов кальция ввести во все восемь тетраэдрических пустот атомы фтора, то получится элементарная ячейка типа флюорита СаР . Подобные решетки имеют полупроводниковые соединения Mg2Si, Mg2Ge и др. [c.124]

Определите рентгенографическую плотность меди, если известно, что сторона элементарной ячейки меди (гранецентрированная решетка) а = 3,608 A. [c.117]

В кубической объемноцентрированной структуре у каждого атома имеется восемь ближайших соседей, а в кубической гранецентрированной структуре—двенадцать ближайших соседей. Чем больше число ближайших соседей, тем больше плотность кристалла, если предположить, что при этом размеры и масса образующих его атомов неизменны. В простой кубической структуре приблизительно половина объема элементарной ячейки остается свободной, хотя атомы соприкасаются друг с другом (рис. 10.8). Поскольку другие кубические структуры характеризуются более [c.172]

Медь кристаллизуется с образованием кубической гранецентрированной решетки ее металлический радиус равен 1,28 А. Вычислите размеры элементарной ячейки меди и определите угол, под которым должен наблюдаться первый дифракционный максимум рассеяния рентгеновских лучей с длиной волны 1,539 А от горизонтальных плоскостей элементарной ячейки (см. рис. 10.5), а также от плоскостей, проходящих через диагонали ее противоположных граней, и, наконец, от плоскостей, проходящих через три несоседние верщины ячейки. [c.185]

Простейшие ферриты [8,9], представляющие интерес как магнитные полупроводниковые материалы, относятся к группе соединений, общая химическая формула которых имеет вид Ме Р О , (или МеОРеаОз), где Ме—ион двухвалентного металла (например, Мп, Со, N1, Си, Mg, Zn, Ре - ) К этой группе относятся и смешанные ферриты, в которые входят ионы одновременно двух металлов из числа указанных. Эти ферриты кубические и имеют структуру шпинели (от названия минерала МйА1204). Структура шпинели показана на рис. 136. Ее элементарная ячейка содержит восемь молекул Ме Рег04. Относительно большие ионы кисло ода образуют приблизительно гранецентрированную кубическую решетку [8]. В такой плотноупакованной кубической структуре существуют два вида пустот тетраэдрические и октаэдрические, окружение которых состоит из четырех и шести ионов кислорода соответственно. В кубической элементарной ячейке шпинели суи ествует 64 тетраэдрические и 32 октаэдрические пустоты. Из всех имеющихся пустот только восемь тетраэдрические (Л-узлы) и шестнадцать октаэдрические (5-узлы) заняты ионами металла. Можно считать, что занятые тетраэдрические узлы (Л-узлы) образуют две взаимопроникающие гранецентрированные решетки с ребром а эти решетки смещены относительно друг друга на расстояние 1/4а 1/3 в направлении пространственной диагонали куба. Занятые октаэдрические узлы (В-узлы) находятся только в октантах противоположного типа. Все октаэдрические ионы металла располагаются в узлах [c.323]

Молярный объем твердого неона 13,9 см /моль. Исходя из того, что твердый неон обладает кубической плотноупакованной структурой (с кубической гранецентрированной элементарной ячейкой), вычислите его эффективный атомный радиус. [c.185]

Вещества с молекулярными кристаллическими решетками. Их свойства. Энергия решеток. Молекулярные кристаллы состоят из индивидуальных молекул ( I2, 12. I4, СО2, СдНв, Sg и т. д.). В большинстве органических веществ молекулярные решетки. Межмолекулярные силы в таких решетках малы (дисперсионные, междипольные, индукционные и иногда силы водородных связей). Дисперсионные силы обладают шаровой симметрией воздействия. Поэтому, когда действуют только они, образуется плотнейшая упаковка молекул в кристалле. Так, кристаллы, образованные из одноатомных молекул благородных газов, имеют гранецентрированную кубическую элементарную ячейку, не искаженную каким-либо взаимодействием направленного характера. Другие вещества с более сложными молекулами, в которых атомы связаны ковалентными связями, образуют кристаллы более [c.130]

Объемнсцентрирсванную решетку. можно представить как две простые решетки, вложенные одна в другую, причем узловые атомы одной из них находятся в центре объема элементарной ячейки другой. Гранецентрированную решетку можно представить как четыре простые решетки, расположенные так, что каждая вершина второй, третьей и четвертой решеток находится в центре граней куба первой решетки. Следовательно, количество атомов, приходящихся на одну элементарную ячейку, будет зависеть от типа решетки. В простой решетке на одну элементарную ячейку приходится только один атом, так как каждый атом в вершине куба относится к восьми соседним ячейкам. Поэтому данной элеме тар-ной ячейке будет принадлежать только один атом (или узел), а остальные семь атомов — соответственно семи соседним ячейкам. Тогда в объемноцентрировгимои и гранецентрирозанной реиютках на одну ячейку приходится соответственно два и четыре агома. [c.112]

В элементарной ячейке кубической гранецентрированной решетки содержатся четыре частицы. Если — ребро элементарной ячейки, то объем, приходящийся иа частицу, равен V = VIN = <Р1А. Расстояние между ближайшими соседями — гипотенуза равнобе енного прямоугольного треугольн1 а с катетами длиной 12, так что а = еГ /2. Следовательно, = <Р12 /2 = У2 у. [c.367]

Рассмотрим важнейшие типы, ионных решеток бинарных соединений. Решетка Na I построена из двух гранецентрированных кубических подрешеток, состоящих одна из ионов Na, другая из ионов 01 , вдвинутых одна в другую нд половину длины ребра куба. Элементарная ячейка состоит из 4 ионов Na" и 4 ионов С " (рис. 47). Координационное число каждого рода ионов 6. Иначе говоря, ячейка Na l состоит из гранецентрированного куба одного рода ионов, в котором все октаэдрические пустоты заняты ионами другого рода октаэдрические пустоты находятся одна в центре куба и три в серединах ребер (12xVj = 3), всего 4. Итак, соотношение числа частиц разного рода в таком кристалле 4 4, или 1 1, что и удовлетворяет простейшей формуле. [c.127]

Медь и золото, кристаллизующиеся в кубической гранецентрированной решетке, образуют между собой при повышенных температурах и закалке непрерывный ряд твердых растворов. При этом атомы металлов статистически неупорядоченно распределены по узлам решетки (рис. 112, а). При отжиге происходит процесс упорядочения в распределении атомов золота и меди в кристаллической структуре, причем степень упорядочения будет наибольшей для атомных соотношений Си Аи = 3 1 и Си Аи = 1 1, отвечающих соединениям СизАи и uAu. В ugAu атомы золота будут располагаться в вершинах кубической элементарной ячейки, а атомы меди займут центры всех граней (рис. 112, б). Поскольку каждый атом в вершине куба принадлежит одновременно восьми соседним ячейкам, на данную ячейку приходится /g атома Рис. 111. Диаграмма состоя-золота. Так как в вершинах куба находится 8 атомов ния системы Си - Аи и изотер-Аи, то данной ячейке соответствует 8-1/8 = 1 атом мы электрической проводимос-Аи. Атомы меди, располагающиеся в центрах граней, ти и твердости Я [c.215]

Эквивалентные ионы связаны трансляциями а = Ь = с вдоль ребер куба, или (й + )/2, (а -(- <")/2, (Ь + с)/2 вдоль граненых диагоналей. Все это соответствует гранецентрированной кубической решетке (Р). Структура самосовмещается не только под действием перечисленных выше трансляций, но и за счет операций симметрии точечной группы тЗт (или по-другому обозначенной как 6/4). Элементы точечной группы показаны на рис. 9-20, в. Элементы симметрии этой группы пересекаются в центрах всех атомов, и, таким образом, они становятся элементами симметрии для всей элементарной ячейки и соответственно для кристалла в целом. [c.430]

Гранецентрированная решетка имеет четыре эквивалентных положения в элементарной ячейке, связанных с чисто трансляционной симметрией. В гранецвнтрированной кубической решетке (рис. 19.9, б) в центре каждой грани элементарной ячейки имеются узлы, помимо узлов, расположенных в вершинах углов. Половина узлов гранецентриро-ванной решетки и одна восьмая узлов в вершинах углов решетки принадлежат элементарной ячейке, составляя в сумме четыре узла на ячейку. Отсюда эквивалентными положениями будут xyz V2+-K, [c.575]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология