Сфера проекций

Рис. 85. Связь между рентгенограммой и распределением полюсов на сфере проекций в общем случае

Сферические координаты на поверхности сферы проекций [c.23]

Рентгенограмму текстур можно рассматривать как срез сферы проекций плоскостью по определенному направлению. Построим нормали к граням кристалликов в образце. Точки пересечения этих нормалей со сферой назовем полюсами. Проекции полюсов на экваториальную плоскость сферы образуют полюсную фигуру. Полюсную фигуру строят лишь для граней с одинаковыми индексами. Кольцо нормалей ЬЬ, образованное пересечением конуса ЬОЬ со сферой ее, представляет собой срез полюсной фигуры, характеризующей ориентировку кристалликов. Направим на кристаллик к пучок рентгеновских лучей о. Отраженный луч образует конус аОй с углом при вершине 40. Пересечение этого конуса с плоскостью фотопластинки Ф образует дифракционное кольцо аа, которое является подобным отображением среза ЬЬ. Максимумы на дифракционном кольце (пятна 1, 2, 3, 4) соответствуют максимумам полюсной фигуры. [c.366]

Для построения стереографической проекции плоскости сферическую проекцию ее (р1—Р4) соединяют лучами зрения с соответствующим, противолежащим ей полюсом (точкой зрения 5), получая коническую поверхность с вершиной в полюсе проекций (рис. 1.19,6). След пересечения этой конической поверхности с плоскостью проекций и составит стереографическую проекцию плоскости р[—p ). Стереографическая проекция горизонтальной плоскости представит собою сам круг проекций, стереографическая проекция вертикальной плоскости представит один из прямолинейных диаметров круга проекций, а стереографическая проекция наклонной плоскости представит дугу, опирающуюся на диаметрально противоположные точки круга проекций. Причем поскольку коническая поверхность лучей зрения принадлежала круговому конусу, то дуга стереографической проекции будет также круговой дугой (проекции любого круга, нанесенного на сферу проекций, есть также круги с измененным положением центра и соответствующим изменением радиуса, рис. 1.20, а). [c.34]

Положение любой точки в круге проекций может быть указано с помощью угловых координат азимута ф и широты р (рис. 1.22). На сфере им соответствуют сферические координаты ф и р (рис. 1.23). Измеряют эти угловые координаты с помощью сетки Вульфа, представляющей стереографическую проекцию меридианов и параллелей сферы проекций. Сетка Вульфа позволяет измерить углы между плоскими узловыми сетками кристалла как расстояние по меридиану сетки Вульфа между гномостереографическими проекциями этих сеток. Она же позволяет повернуть (по широте) плоскую узловую сетку на любой угол. [c.35]

Из точки пересечения прямых на рис. 23,6 опишем сферу (рис. 24,а). Пересечение нормалей к граням кристалла с поверхностью сферы представляет собой сферическую проекцию нормалей к граням кристалла (рис. 24,6). Каждая нормаль (как и любое другое направление) проектируется па поверхность сферы проекций в виде точки. На рис. 24,в представлена отдельно полная сферическая проекция кристалла. Каждой из точек проекции отвечает одна иа граней кристалла. [c.22]

Для получения остальных точечных групп необходимо выяснить, может ли в пространстве кристалла возникнуть несколько осей высших порядков и каков может быть порядок этих осей. Выходы пересекающихся осей на сферу проекций должны существовать в конечном числе, иначе симметрия превратится в сферическую, недопустимую в кристаллическом пространстве. Если каждую из осей симметрии разложить на две плоскости [c.47]

Падающий и отраженный луч О О и К1 (рис. 9.11, а) лежат в плоскости чертежа. Окружность на чертеже — сечение сферы проекции, ее диаметр Л Л" — след плоскости проекции, О — полюс проекции. Для простоты рассуждений расстояние L фотопленки 01 от кристалла К выбрано равным радиусу сферы проекции. [c.227]

Нормаль КЗ к отражающей плоскости, образующая с первичным лучом угол в 90°—О, пересекает сферу проекции в точке 5, которая проектируется на плоскость А А" в точку М, расположенную на угловом расстоянии О от круга проекций (угловое расстояние МА равно дуге 5Л, которая равна 0°). Выход нормали плоскости, [c.227]

Построение сферы проекций (а) и сферической проекции (5) полная сферическая проекция ромбического додекаэдра (в) [c.22]

Плоскостью гномостереографической проекции служит та же экваториальная плоскость сферы проекций, как и для стереографической проекции. Гномостереографическая проекция кристалла представляет собой совокупность стереографических проекций нормалей к граням кристалла. [c.24]

Сферическую проекцию кристалла можно строить без замен[>1 грани кристалла их нормалями. В этом случае все грани кристалла путем параллельного переноса перемещают в центр сферы проекций (получают так называемый кристаллический комплекс) и строят следы пересечения этих граней со-сферой проекций. [c.22]

Чтобы спроектировать прямую, например Оа , проводим линию АЗ от полюсной точки А этого направления на сфере проекций до точки зрения /5. Точка а пересечения линии 5" с кругом проекций есть стереографическая проекция направления ОА = Оа . [c.23]

Выходы пересекающихся осей симметрии па сферу проекций [c.55]

Связь между рентгенограммой и распределением полюсов на сфере проекций [c.173]

При отсутствии текстуры нормали к плоскостям (hkl) будут распределены в пространстве равномерно. Равномерно заполненным будет и кольцо UV, образующееся при пересечении конуса нормалей со сферой проекций. [c.174]

I — пленка 2 — дебаевское кольцо 3 — сфера проекции 4 — конус нормалей [c.174]

Распределение максимумов на дифракционном кольце будет точно повторять собой распределение максимумов на кольце нормалей иУ. Рентгенограмма будет подобна срезу сферы проекций плоскостью, перпендикулярной рентгеновскому лучу. [c.174]

Для того чтобы получить картину распределения полюсов (пересечений нормалей со сферой проекций) по всей сфере проекций, необходимо иметь картину расположения полюсов не на одном срезе, а на серии срезов, охватывающих всю сферу. Для этого необходимо поворачивать образец вокруг определенной оси, получая при каждом новом положении рентгенограмму. [c.174]

Угол поворота выбирают в зависимости от требуемой точности определения расположения полюсов на сфере проекций. Обычно объект исследования вращают вокруг вертикальной оси и делают серию снимков через каждые десять градусов, так что угол между направлением рентгеновского луча и нормалью к поверхности образца, с которой проводят съемку, составляет О, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 и 90°. При этом удается получить десять срезов сферы проекций с интервалом через 10°. [c.174]

Зная распределение полюсов на этих десяти срезах и интерполируя промежуточные срезы, получают более или менее точное распределение полюсов плоскостей (Ьк1) по всей сфере проекций. [c.174]

Для построения полюсной фигуры необходимо построить стереографическую проекцию срезов сферы проекций (так называемую координатную сетку) и проекцию распределения нормалей по этим срезам. [c.174]

На рис. 86 показаны плоскость Р проекций, сфера проекций и срез А В сферы проекций для случая, когда рентгеновский луч, идущий свер- [c.175]

Плоскость среза сферы проекций в данном случае будет наклонена к плоскости проекций. Проекция среза даст и в этом случае окружность, центр которой будет расположен на экваторе, но смещен относительно центра круга проекций на расстояние [c.176]

Наложив на сетку Вульфа кальку с нанесенной окружностью диаметром 200 мм, обозначают на кальке выходы диаметров — вертикального и горизонтального. Затем для угла поворота а=0 проводят соответствующим радиусом г концентрическую окружность, представляющую собой стереографическую проекцию среза сферы проекций при а = 0. [c.176]

При больших углах а часть среза сферы проекций оказывается проходящей в нижней части сферы (рис. 87). [c.176]

Вначале наносят проекцию полюсов со среза сферы проекций при а=0, т. е. при совпадении плоскости прокатки с плоскостью проекций. Для этого, совместив кальку с сеткой Вульфа, отсчитывают влево [c.178]

Все максимумы одинаковой интенсивности должны быть показаны одним цветом. Полученная полюсная фигура еще не является полной. Срезы сферы проекций были получены при вращении объекта вокруг направления НП. При этом осталась неисследованной область на сфере проекций, расположенная около выхода НП. Эта область тем боль- [c.178]

Проекции, принятые в кристаллографии, должны позволять не только наглядно изображать кристалл, но и производить измерения двугранных его углов, поскольку величина двугранных углов между соответственными гранями кристалла постоянна и однозначно характеризует кристалл. Постоянству передачи угловых соотношений удовлетворяют сферические проекции, если онй децтральные. Для создания образа, равнозначного кристаллу в угловых соотношениях, пользуются кристаллическими центральными комплексами. Под последним по- имают совокупность плоскостей и направлений, параллельных плоскостям и направлениям кристалла (решетки) и проходящих через одну точку (центр комплекса). Если вместо плоскостей кристалла воспользоваться нормалями к ним, а вместо направлений — перпендикулярными к ним плоскостями, то полученный комплекс будет обратным (рис. 1.17). Поместив подобный комплекс в центр сферы произвольного радиуса (сферы проекций) и найдя следы пересечения элементов комплекса со сферой, получают объемные сферическую или гномосферическую проекции кристалла первые при проектировании кристаллического комплекса, а вторые ири проектировании обратного или полярного комплекса <рис. 1.18). Для преобразования объемных сферических проекций в плоские сферу проекций рассекают проходя-. ей через центр проекций О плоскостью проекций [плоскость Q (рис. 1.19,а)]. Большой круг, по которому рассекается при этом сфера проекций называется кругом проекций. На нем строится стереографическая проекция. Вертикальный диаметр сферы проекций NS, перпендикулярный к плоскости проекций Q выбирают за ось протекций, пересекающую сферу проекций в точках N п S, называемых точками зрения. [c.32]

Стереографическая проекция плоскости Р — Р строится обычным способом. Для ее получения надо построить сначала гномосферическую проекцию — провести перпендикуляр к плоскости Р до пересечения с поверхностью сферы проекции (точка Т), а затем — спроектировать точку Т из точки 5о, как из полюса, на экваториальную плоскость, т. е. провести прямую 7 Л 15( . Точка Л 1 и является стереографической (точнее— гномостереографической) проекцией плоскости Р — Р. [c.403]

Положение любой точки на поверхности сферы проекций можно охарактеризовать двумя сферическими координатами р — полярное расстояние, отсчитываемое по любому направлению от нуля (северный полюс) до 180° (южный полюс) ф — долгота, отсчиты- [c.22]

Чтобы получить гпомостереографи-ческую проекцию плоскости, проводят нормаль к этой плоскости до пересечения со сферой проекций и далее линию, которая соединяет полученную полюсную точку с точкой зрения 5 (см. рис. 26). [c.24]

Наносят положение текстурного максимума сначала на первое кольцо (а = 0 ранее описанным способом. Затем перемещают точки N2 и Мг по широтам до пересечения с проекцией соответствующего (для данного угла а, на рис. 89, для а = 40°) среза сферы проекций. Получают дугу А/зЛ1з — проекцию максимума на срезе сферы проекций при угле поворота а. [c.178]

При повороте может оказаться, что часть максимума, находящегося на правой стороне кольца для а = 0, окажется в нижней половине сферы проекций. Эту часть максимума проводят по пунктирной части проекции соответствующего среза и также показывают пунктиром (дуга ИзУз на рис. 89). [c.178]

Поэтому практически ограничиваются нанесением нулевого среза [отсчитывая от центра сетки Вульфа угол (90—г" )] и перенося на него углов начала б и конца текстурных максимумов. Точки начала и конца максимума распространяются согласно вращению около оси текстуры иа всю сферу проекций по широтам сетки Вульфа. Область, заключающаяся между траекториями движенпя начала и конца текстурных максимумов. и есть область дозволенного выхода нормалей на сферу проекций (рис. 92). [c.181]

Отсчеты полярных координат проводят с внешней стороны сферы проекций, поэтому совмещать с сеткой Грейнингера следует обратную сторону пленки. Пленка должна укладываться на негатоскоп так, чтобы срезанный правый верхний угол пленки расположился слева ввер- [c.205]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология