Сферическая проекция

Рис. 10. Принцип сферической проекции.

В кристалле, откуда проведены нормали. Точки выхода нормалей на сфере называются полюсами граней. Для изображения положения граней на чертежах сферическую проекцию проектируют на плоскость и получают стереографическую проекцию . И в том, и в другом случае для обозначения грани достаточно указать ее широту и долготу. [c.10]

Операторы = Л называют сферическими проекция- [c.201]

Используя (44,8), (44,12) и (44,13), легко вычислить матричные элементы (при т — т) от сферических проекций оператора момента L [c.203]

Любой тип ориентации кристаллографической ячейки (образна) можно описать в терминах ориентации в пространстве нормалей (или полюсов) к определенным кристаллографическим плоскостям. Из центра образца можно описать некоторую сферу произвольного радиуса, поверхность которой в соответствующих точках пересекут нормали к этим кристаллографическим плоскостям. Тогда мы будем иметь некоторую сферическую проекцию кристаллита, позволяющую точно и определенно представить его ориентацию в пространстве. В силу практических трудностей работы со сферическими проекциями обычно получают плоские фигуры, используя методы стереографических проекций. Любой тип преимущественной ориентации может быть описан при установлении ориентации элемента кристаллографического оператора (оси или плоскости) относительно сетки ортогональных осей, проведенных в полимере. Обычно рассматривают такие моды ориентации, как хаотическая, плоскостная, аксиальная и др, [33, гл, 4]. [c.110]

Из точки пересечения прямых на рис. 23,6 опишем сферу (рис. 24,а). Пересечение нормалей к граням кристалла с поверхностью сферы представляет собой сферическую проекцию нормалей к граням кристалла (рис. 24,6). Каждая нормаль (как и любое другое направление) проектируется па поверхность сферы проекций в виде точки. На рис. 24,в представлена отдельно полная сферическая проекция кристалла. Каждой из точек проекции отвечает одна иа граней кристалла. [c.22]

Для получения стереографической проекции произвольного направления ОМ (рис. 1.19, а) сферическую проекцию его М соединяют прямой с точкой зрения S, лежащей в противоположной точке М полушарии. Точка пересечения полученного луча зрения M S с плоско- [c.32]

Для построения стереографической проекции плоскости сферическую проекцию ее (р1—Р4) соединяют лучами зрения с соответствующим, противолежащим ей полюсом (точкой зрения 5), получая коническую поверхность с вершиной в полюсе проекций (рис. 1.19,6). След пересечения этой конической поверхности с плоскостью проекций и составит стереографическую проекцию плоскости р[—p ). Стереографическая проекция горизонтальной плоскости представит собою сам круг проекций, стереографическая проекция вертикальной плоскости представит один из прямолинейных диаметров круга проекций, а стереографическая проекция наклонной плоскости представит дугу, опирающуюся на диаметрально противоположные точки круга проекций. Причем поскольку коническая поверхность лучей зрения принадлежала круговому конусу, то дуга стереографической проекции будет также круговой дугой (проекции любого круга, нанесенного на сферу проекций, есть также круги с измененным положением центра и соответствующим изменением радиуса, рис. 1.20, а). [c.34]

Построение сферы проекций (а) и сферической проекции (5) полная сферическая проекция ромбического додекаэдра (в) [c.22]

Сферическую проекцию кристалла можно строить без замен[>1 грани кристалла их нормалями. В этом случае все грани кристалла путем параллельного переноса перемещают в центр сферы проекций (получают так называемый кристаллический комплекс) и строят следы пересечения этих граней со-сферой проекций. [c.22]

Сферическая проекция кристалла наглядна, но для практического применения ее удобнее спроектировать на плоскость. Для этого пользуются стереографическими, гномостереографическими и гномоническими проекциями. [c.23]

Соотношения между всеми вышеописанными типами проекций сведены в табл. 1 и показаны на рис. 34. Проекция направления Оа дает на сферической проекции точку а, на гномонической проекции (плоскость ММ) — точку а , па стереографической проекции (плоскость РР) — точку а . На гномостереографической проекции (плоскость РР) точка 2 — это проекция плоскости, перпендикулярной направлению Оа. Угловые соотношения легко найти по рисунку. [c.27]

Для того чтобы осуществить действительное построение стереографической проекции, сначала нужно построить сферическую проекцию. Это можно сделать, если представить себе, что в центре сферы помещен сильный источник света, а поверхность сферы является экраном, на котором можно наблюдать тень любого предмета (или точки). Особенная простота обращения с элементами симметрии возникает по той причине, что точки пересечения элементов симметрии со сферой уже представляют сами по себе сферические проекции этих элементов. [c.50]

Рис. 35. Сферическая проекция молекулы НООН.

Сферическая проекция может быть преобразована в плоскую двумерную проекцию следующим образом. Сначала рассекаем сферу экваториальной плоскостью, которая на чертеже должна выглядеть как горизонтальный диаметр. Теперь проведем линии от южного полюса сферы к каждой из точек в северном полушарии (атомы кислорода) (рис. 35,6). В нашем примере эти линии будут лежать в плоскости чертежа, так как атомы кислорода находятся в этой плоскости. Соединим аналогично северный полюс с каждой точкой в-южном полушарии (атомы водорода). Линии, которые отходят от северного полюса слева, будут начинаться в плоскости чертежа и затем выйдут из этой плоскости, правая линия пройдет позади плоскости, что показано на рис. 35, б. Теперь будем считать экваториальную плоскость [c.51]

На рис. 137 представлена сферическая проекция нормалей к плоскости [кк1] в случае такой текстуры. Если первичный пучок, как обычно, [c.250]

Направление [uvw] является кристаллографическим направлением, общим для всех кристаллов. Оно совпадает с нормалью к плоскости образца. В случае, если первичный пучок перпендикулярен плоскости образца, соответствующий круг среза в сферической проекции изобразится кругом 1. Здесь и дальше из-за малости угла д круги среза представляются большими кругами, т.е. кругами, проходящими чере центр сферы проекции. Для того чтобы круг среза пересекал области на сфере, соответствующие имеющимся ориентировкам, необходимо наклонить препарат по отношению к оси электронографа на некоторый угол ф (ось поворота MN). Тогда круг среза на сфере проекций займет положение 2 и на электронограмме возникнут кольца с симметрично расположенными текстурными максимумами. [c.251]

Рис. 140. Сферическая проекция нормалей к плоскостям (hkl) при наличии аксиальной текстуры. Круг среза показан для съемки на отражение

Если поместить кристаллический (полярный) комплекс в центр сферы— точку О (рис. 189, г и (3) произвольного радиуса — так называемой сферы проекций — и продолжать его до пересечения элементов комплекса со сферой, то следы этого пересечения образуют объемную сферическую проекцию. [c.329]

На рис. 189,2, д показаны сферические проекции граней куба при использовании кристаллических и полярных комплексов. [c.329]

Однако для практических целей объемная проекция мало пригодна. Более удобной является плоская стереографическая проекция. Ее получают с помощью той же сферической проекции. [c.329]

Для получения стереографической проекции произвольного направления ОМ предварительно получают его сферическую проекцию — точку М (см. рис. 90), затем соединяют эту точку с точкой зрения прямой M S, которую называют лучом зрения. Точка М", полученная при пересечении луча зрения с кругом проекций, и представляет собой стереографическую проекцию направления ОМ. [c.330]

Проекции, принятые в кристаллографии, должны позволять не только наглядно изображать кристалл, но и производить измерения двугранных его углов, поскольку величина двугранных углов между соответственными гранями кристалла постоянна и однозначно характеризует кристалл. Постоянству передачи угловых соотношений удовлетворяют сферические проекции, если онй децтральные. Для создания образа, равнозначного кристаллу в угловых соотношениях, пользуются кристаллическими центральными комплексами. Под последним по- имают совокупность плоскостей и направлений, параллельных плоскостям и направлениям кристалла (решетки) и проходящих через одну точку (центр комплекса). Если вместо плоскостей кристалла воспользоваться нормалями к ним, а вместо направлений — перпендикулярными к ним плоскостями, то полученный комплекс будет обратным (рис. 1.17). Поместив подобный комплекс в центр сферы произвольного радиуса (сферы проекций) и найдя следы пересечения элементов комплекса со сферой, получают объемные сферическую или гномосферическую проекции кристалла первые при проектировании кристаллического комплекса, а вторые ири проектировании обратного или полярного комплекса <рис. 1.18). Для преобразования объемных сферических проекций в плоские сферу проекций рассекают проходя-. ей через центр проекций О плоскостью проекций [плоскость Q (рис. 1.19,а)]. Большой круг, по которому рассекается при этом сфера проекций называется кругом проекций. На нем строится стереографическая проекция. Вертикальный диаметр сферы проекций NS, перпендикулярный к плоскости проекций Q выбирают за ось протекций, пересекающую сферу проекций в точках N п S, называемых точками зрения. [c.32]

Рис. 137. Сферическая проекция нормалей (зашт )ИХОван-ные кольца) к плоскостям НЫ при наличии осевой текстуры (съемка на просвет)

Справочник химика 21

Химия и химическая технология