Кернера модель

В последние годы достигнут значительный прогресс в изучении неоднородных пространственных структур в реагирующих двухкомпонентных системах общего вида при условии, что скорость диффузии одной из компонент значительно превышает скорость диффузии второй. В статьях Кернера и Осипова (см. [37, 38] и более ранние работы, цитированные в [37]) детально изучены возможные типы диссипативных структур и их устойчивость для моделей, относящихся к классу, описываемому уравнениями [c.153]

Рис. 3.2. Зависимость модулей упругости гетерогенных композиций от их состава для (31/62= = 10- (а) и 01/02=1,67-103 (б). Сплошные кривые рассчитаны по (3.3) или простой последовательной и параллельной моделям соответственно. Пунктирные кривые рассчитаны по (3.5), выведенному без наложения каких-либо ограничений на морфологию композиций. Эти кривые точно соответствуют уравнению Кернера для системы сферических частиц в непрерывной матрице, причем верхний предел соответствует матрице с более высоким модулем упругости, нижний — с более низким.

Ван-дер-Поль получил выражения для Ос и Кс, основываясь на представлениях, близких к представлениям Кернера. В его модели сфера наполнителя радиусом а=<рУ предполагается окруженной сферой материала матрицы с радиусом, равным единице. Полученная сфера в сфере, в свою очередь, окружена большой сферой радиусом состоящей из материала с макроскопическими свойствами гетерогенной композиции (рис. 3.3, в). Упругое поведение такой модели описывается с помощью метода, предложенного в работе [28]. В этом методе предполагается, что при заданном наборе граничных напряжений перемещения в любой точке композиции при г = Р 1 будут одинаковы, за исключением членов ряда высокого порядка, с перемещениями в аналогичной сфере радиусом / , обладающей средними макроскопическими свойствами композиции. [c.156]

Ван-дер-Поль [424] получил выражение для С иЕ,., основываясь на посылках, близких к представлениям Кернера (см. рис. 6.1). В его модели сфера наполнителя радиусом a=Ф / окружена сферой материала с радиусом, равным единице. Полученная сфера в сфере, в свою очередь, окружена сферой радиусом к со свойствами гетерогенной композиции (см. рис. 6.1, в). [c.167]

Мы уже говорили о возможной роли ВЦ разных типов в живых объектах. В заключение отметим, что ВЦ, стоячие волны и разнообразные типы стационарных ДС могут служить основой для построения моделей памяти в распределенных активных средах. Дело в том, что в одной и той же системе возможны при разных значениях параметров как стационарные, так и динамические ДС. Причем одни могут переходить в другие при изменении какого-либо параметра. Например, при О и увеличении из стационарной ДС возникает динамическая. Такая система может хранить информацию в виде стационарной ДС, а при запросе может перейти в совокупность ВЦ или стоячую волну. Возможен и обратный процесс — запоминание частотных параметров системы. Другие подходы к разнообразию возможностей памяти в распределенных активных системах разработали Кернер и Осипов (см. гл. И). [c.191]

Методы исследования устойчивости ДС развиты в работах Осипова и Кернера [4, 16] на примере образования страт в плазме. Фактически используется метод Ляпунова, т. е. определяется временная зависимость малых отклонений от стационарных решений х г) и у (г). Малые отклонения 8х г, f), by г, t) (девиации) ищутся в форме bx r,t)= r)eP ,by r,t)=(f r)eP . Устойчивыми являются решения, где все характеристические числа р имеют отрицательную вещественную часть. Для яр (г) и ф (г) возникает система однородных дифференциальных уравнений, собственными значениями которой являются характеристические числа р. Таким образом, в каждой задаче имеется спектр р, содержащий бесконечное число значений. В этом отличие от устойчивости точечной модели, где р — собственные значения алгебраической задачи и число их конечно. [c.235]

Двухоболочечная модель Кернера [65] относится ко второй группе моделей. Из условия расширения сферического включения, окруженного однородной средой, вытекает требование непрерывности смещения и напряжения на поверхности включения. Предполагается, что однородная среда обладает упругими свойствами композиционного материала без включений. Модель связывает модули сдвига О, и объемного сжатия /(, (или коэффициенты Пуассона ) произвольного числа изотропных элементов с макроскопическими модулями Ос и Кс- [c.44]

Хотя формула Кекуле объясняет некоторые свойства бензола, она не объясняет отсутствие реакционной способности. Структура содержит три двойные связи, и, кажется, нет причин, почему бы им не вступить легко в реакции присоединения. Однако такие реакции сравнителыю редки, н большинство продуктов образуется за счет замещения водородных атомов. Чтобы объяснить инертный характер бензола, был предложен ряд других структур. Ладенбург предложил призматическую формулу (8) [10], сначала плоскую, а позднее трехмерную, которая, как он полагал, решала проблему двух 1,2-дизамещенных производных и в которой все углероды были четырехвалентными. Клаус [11] предложил формулу (9) если такая структура не является плоской, то при построении ее возникают серьезные геометрические проблемы. Введение тетраэдрической модели атома углерода Вант-Гоффом и Ле-Белем привело к ряду формул, построенных на основе тетраэдра, например к формуле (10), предложенной Кернером, и (П), предложенной Тиле. Некоторые из этих формул объясняют инертность бензола лучше, чем формула Кекуле, однако все они были оставлены по [c.284]

При условии, что оболочка из материала матрицы исчезает, т. е. она заменяется композицией, значения Р], К, 01 и ( 1 в уравнениях (3.11) и (3.12) заменяются на соответствующие показатели свойств композиции. Получающиеся выражения точно совпадают с уравнениями (3.8) и (3.9), т. е. расчеты по моделям Будянского — Хилла и Кернера при этом аналогичны. [c.155]

Впервые достаточно глубокий анализ термоупругих свойств гетерофазных систем был проведен Кернером, который использовал модель, предложенную ранее Фроличем и Саком и Ван-дер-Полем для расчета механических свойств композиционных материалов. [c.256]

Модели Такаянаги достаточно просты и удобны при изучении смесей полимеров. Однако зависимость механических свойств смеси от ее состава и структуры фаз можно оценить и с помощью ряда аналитических выражений. Наиболее часто для этого используют с некоторыми видоизменениями уравнение Кернера [63]. [c.33]

В целом, результаты расчетов по моделям Будянски и Кернера аналогичны. Вместе с тем надо учитывать, что рассмотренные уравнения выведены для разбавленных суспензий сферических частиц и в них не учитываются распределение частиц по размерам и форма частиц. Поэтому в большинстве случаев и является необходимой эмпирическая модификация уравнения, в которой учитывается эффективная доля наполнителя [425]. [c.167]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология