Математические модели второй группы

И.2.5. Математические модели второй группы [c.98]

Математические модели второй группы могут быть использованы для управления. Однако при этом не следует забывать, что существенное изменение условий протекания процесса, связанное, например, с переходом на другое сырье или с изменением плановых заданий, может привести к принципиальной неадекватности модели, причем никакие алгоритмы адаптации не смогут обеспечить такую адекватность. [c.104]

Применение математических моделей третьей группы для управления затруднительно поскольку они, как и модели второй группы, будучи определенными в узкой области изменения переменных состояния, обладают недостатком моделей первой группы— нелинейностью по ненаблюдаемым параметрам. [c.104]

Особенности тепловых моделей РЭА определяют математический аппарат, применяемый для их анализа. Тепловые модели первой группы исследуют при помощи метода тепловых схем, который позволяет описать процессы переноса теплоты в РЭА, используя системы неоднородных нелинейных алгебраических уравнений [Э]. Для изучения тепловых моделей второй группы применяют дифференциальные уравнения. При исследовании теплового режима РЭА сложных конструкций тепловая модель аппарата может содержать в себе элементы обеих указанных групп моделей. При этом отдельные части сложной РЭА представляют в виде условно изотермических поверхностей, другие — в виде однородных тел. [c.277]

Вторую группу составляют ограничения математического характера, например связанные с областью достоверности математической модели. Третью группу составляют ограничения экономического и технологического характера, например ограничения на качество продукции, уровень потерь и т. п. Чаще всего они носят нелинейный характер. Совокупность ограничений охватывает допустимую область изменения температур Г, концентраций мономера Со и катализатора с максимальное значение нагрузки G, обусловленное производительностью последующих стадий или [c.173]

Одним из признаков, позволяющим произвести четкое разделение всех используемых математических моделей процессов ректификации на две группы, является учет тепловых балансов на ступенях разделения. По этому признаку все модели подразделяются на модели с постоянными значениями потоков пара и жидкости по высоте колонны (см. табл. 14, модели 1, 3, 4) и модели, в которых учитывается изменение потоков, обусловленное зависимостью энтальпии от состава разделяемой смеси. Первая группа моделей может применяться для моделирования процесса разделения смесей компонентов, теплоты испарения которых, а следовательно, и температуры кипения незначительно различаются между собой. Вторая группа моделей используется в тех случаях, когда этим различием нельзя пренебречь, т. е. при моделировании разделения смесей, кипящих в широком интервале температур. Если изменение величины потоков пара и жидкости по высоте колонны не учитывается, то могут возникнуть существенные ошибки при расчетах разделительной способности колонн. [c.303]

Авторы работ [35,36] представили смесь на выходе из аппарата состоящей из элементов жидкости, которые покидают систему в состоянии макро- и микросмешения. Первую группу образуют элементы с малыми, а вторую с большими значениями времени пребывания. На этой основе построен ряд математических моделей реакторов, предложенных авторами этих работ. Последовательная модель (рис.3.1) отражает допущение, что поток поступает в реактор в сегрегированном состоянии, при этом часть потока с малым временем пребывания покинет реактор в том же сегрегированном состоянии, а другая часть потока — с большим временем пребывания — покинет реактор в состоянии микросмешения. В основу параллельной модели (рис.3.2.) промежуточного уровня смешения положено допущение, что поток еще до поступления в реактор состоит из элементов, перемешанных частью на макро-, а частью на микроуровне, причем количество тех и других элементов определяется величиной некоторого времени пребывания. [c.54]

Задачи, связанные с движением жидкости через трубопроводы, могут быть разделены на две большие группы. К первой группе относятся задачи, в которых рассматриваются длинные трубопроводы.. Основным сопротивлением движению жидкости в таких трубопроводах является сопротивление вязкого трения, пропорциональное длине, а местные сопротивления незначительны. Вторая группа задач — это задачи о коротких трубопроводах. При их расчете должны учитываться потери энергии как по длине, так и на местных сопротивлениях, поскольку эти потери в данном случае соизмеримы. Для расчетов более простых длинных трубопроводов существуют программы решения на цифровых вычислительных машинах. Самой интересной задачей такого рода является нахождение давлений в различных точках трубопроводной сети при заданном расходе и сечении труб. Задачи о коротких трубопроводах значительно сложнее, но четкое понимание основных закономерностей протекающих процессов позволяет построить математические модели и для их решения. [c.139]

При классификации колебаний в химических системах выделены три группы химические реакции, компоненты реакций и колебательные математические модели. В первой группе рассмотрен перечень различных колебательных реакций, во второй — список компонентов, принимающих участие в колебательных реакциях. Наконец, в третьей группе рассмотрены математические модели, выраженные через кинетические уравнения и классифицированные с использованием известных примеров. [c.79]

Таким образом, изучение процесса не в сложной совокупности, а по частям — основное требование построения математической модели с позиций второго направления в химической кибернетике, позволяющее применять метод математического моделирования. При этом математическая модель представляет собой математическое описание изучаемого процесса, отражающее сущность протекающих в объекте явлений путем установления взаимосвязи между параметрами этого процесса. Параметры процесса с позиций второго направления удобно различать по признакам, которые отражают физический смысл каждого параметра (в отличие от разделения их на группы входов и выходов с позиций черного ящика ), В связи с этим рекомендуется [16] различать такие классы параметров конструктивные, физические и элементарных процессов. В свою очередь, каждый класс состоит из определенных групп параметров по [c.53]

Существуют разнообразные способы классификации сбросных сооружений [Чугаев, 1975]. Для задачи выбора параметров гидроузлов по условиям пропуска паводков центральным вопросом является характер связи между сбросными расходами и уровнями воды в верхних и нижних бьефах водохранилищ. Поэтому, прежде всего, разделим все сбросные сооружения на две группы напорные и безнапорные. Сооружения первой группы условно будем называть водовыпусками, а второй — водосливами. Для повышения инвариантности математической модели по отношению к различным местным условиям регулирования стока паводков целесообразно создать регулярно пополняемую базу данных В, содержащую различные конструктивные, технические и стоимостные характеристики сбросных сооружений. Первоначально в эту базу включаются наиболее широко применяемые конструкции, например, некоторые из числа представленных в справочнике [Киселев, 1972], а затем она постепенно пополняется новыми типами сооружений. При этом до решения задачи оптимизации допустимое множество В конструкций сбросных сооружений каждого j-ro гидроузла задается согласно локальным особенностям в j-м створе. Тогда на выбор конкретного конструктивного типа j сбросного сооружения в каждом створе накладываются дискретные ограничения вида [c.410]

Кинетика кооперативных конформационных превращений линейных биополимеров изучена в начале 70-х годов Шварцем и Энгелем [62]. Ими разработана математическая модель, которая привела к значительному прогрессу в теории кооперативных механизмов, прежде всего в области конформационных превращений. В общем виде можно исходить из того, что происходит кооперативное взаимодействие между второй функциональной группой А реакционного центра полимерной цепи. Схематически это можно представить следующим образом [c.24]

Что касается второй группы, то к ней относятся задачи о построении математического описания управляемых объектов. Здесь имеется набор экспериментальных данных и модель объекта, [c.58]

Во второй группе задач, имеющей значение метки 10<Л11< <20, в вышеуказанную систему уравнений включаются математические модели блоков, а к вектору потоковых переменных добавляются параметры модели, отсутствующие в исходном перечне переменных. При этом из системы уравнений балансов исключаются те, которые эквивалентны уравнениям материальных и тепловых балансов модели. [c.11]

На первом этапе разработки экономико-математической модели типового процесса представляется целесообразным обратиться в первую очередь к услугам химиков-технологов, которые в соответствии с принятой в курсе процессов и аппаратов классификацией физико-химических процессов сведут моделируемый процесс к одной из групп типовых процессов [5, с. 31]. Тем самым будет предопределено возможное использование имеющегося опыта по составлению математических описаний для процессов данной группы. Рассмотренные в литературе математические модели типовых процессов химической технологии различных назначений и класса можно применять на втором этапе, являющемся подготовительным для разработки адекватных экономико-математических моделей. [c.38]

В рамках второй модели функциональная группа может образовать цикл в подавляющем большинстве случаев только в результате взаимодействия с другими группами, удаленными от нее на некоторое ограниченное расстояние. Отсюда вытекает, что в рассматриваемой модели вероятность образования макромолекул с достаточно большими циклами практически равна нулю. В первой модели Харриса появление бесконечных выражений при расчете ММР полимера связано с непропорционально большой долей именно таких макромолекул. Хотя Харрис при приближенном решении комбинаторной задачи для второй модели использует еще несколько произвольных математических допущений, найденные им результаты качественно верны. В частности, из них следует, что с разбавлением системы конверсия в гель-точке растет, причем существует критическая степень разбавления, выше которой точки гелеобразования совсем не существует. [c.189]

При составлении математического описания культивирования микроорганизмов можно разделить исследования на две группы. К первой группе, условно названной постановка I , отнесем все исследования, основной целью которых является получение конкретного результата, например, определение максимальной продуктивности процесса непрерывного культивирования ( задача 1 ) или подбор состава минеральных солей среды ( задача 2 ). Вторую группу образуют исследования ( постановка 2 ), направленные на выяснение механизма, например, потребления субстрата в оптимальных режимах культивирования, механизма влияния pH среды на активность популяции. По-видимому, в первом случае часто можно не усложнять исследование, ограничиваясь хотя бы поверхностным изучением сущности описываемого явления, и строить модель, не закладывая в нее информацию о механизме процесса, то есть действовать формально. Примером такого подхода к описанию элементов процесса культивирования микроорганизмов являются модели планирования экспериментов [12, 14, 32, 36], модели роста популяции микроорганизмов [33, 94, 103, 133]. Решение с помощью этого подхода ряда конкретных задач, в том числе задачи 2 первой постановки исследований, оправдано, но при этом надо понимать, что посеяв в модели игнорирование механизма процесса, пожнешь , по меньшей мере, неясность области ее применения. Использование такой модели обосновано [c.15]

В задачах первого типа используют различные физико-математические модели процессов, протекающих при движении жидкости, газа и их смеси в газлифтной скважине, для задач второго типа требуется изучение различных технико-экономических показателей работы газлифтных скважин, как правило, усредненных по группе скважин и по времени. [c.5]

Моделирование и оптимизация технологического производства в целом, а также наличие достоверных моделей отдельных процессов позволяют ставить задачу совмещения отдельных стадий в одном или группе аппаратов, рассматривая общее математическое описание. Основной целью такого рассмотрения является оценка эффективности по некоторому критерию (например, по энергозатратам) и определение условий непротиворечивости такого совмещения. Эффективность совмещенных процессов следует рассматривать в двух аспектах. Во-первых, снижение капитальных затрат за счет уменьшения числа единиц оборудования и, во вторых, снижение эксплуатационных расходов за счет снижения и энергетического объединения материальных потоков. Негативная сторона такого совмещения заключается в более жестких условиях эксплуатации и соответственно более четком ведении процесса. [c.353]

Для предварительного анализа систем управления и ускоренной оценки ситуаций очень удобно исходить из упрощенных моделей, определяемых брутто-реакциями исчерпывания мономера первого, второго или третьего порядков. Уравнение теплового баланса в общем случае удобно записать, считая теплосъем ограниченным это позволит при равенстве коэффициента теплопередачи нулю проанализировать также адиабатическое проведение процесса. Показатель качества является функцией температуры и конверсии (растущей или падающей линейно) и может быть взят как средневзвешенное от получаемого в каждом реакторе значения. Таким образом, охватывается практически большинство гидродинамических режимов непрерывных процессов полимеризации, осуществляемых в реакторах идеального вытеснения или идеального смешения. Именно в такой постановке и был рассмотрен выше один из вариантов математического обеспечения. Аналогичные варианты должны быть построены для других комбинаций упрошенных моделей. Эти модели будут особенно сильно влиять на алгоритмы статической оптимизации, которые составят первую группу алгоритмов — группу А. [c.169]

Особенностью второго этапа развития АК ЭМПИРИК является качественный скачок и автоматизация самой процедуры экспертизы путем замены традиционных методов обработки новыми научно-обоснованными методами и приемами математической статистики и других научных дисциплин. Этот этап характеризуется перенесением центра тяжести при организации и получении экспертных оценок на вычислительные процедуры ЭВМ и сводится к замене экспертной группы машинной моделью. Исходным при этом является то обстоятельство, что если модель достаточно точно описывает объект (процесс), то эксперимент на объекте может быть заменен экспериментом на модели, т. е. с определенной степенью приближения можно утверждать, что результаты экспериментирования на модели совпадают с результатами экспериментирования на реальной системе [6, 7]. [c.189]

ЛЯЮТСЯ теоретические значения свободной энергии, свободной -энтальпии ), энтропии и других термодинамических функций. Такой расчет связан с большими математическими трудностями. Поэтому в процессе расчета делаются различного рода упрощения. Теоретические значения термодинамических функций всегда получаются приближенными, во-первых, вследствие упрощений, содержащихся в молекулярной модели раствора, во-вторых, вследствие упрощений, допущенных в процессе расчета. В зависимости от вида упрощений теории подразделяются на строгие и мепее строгие . Это—одна сторона работы по созданию теории растворов. Другая сторона заключается в систематическом исследовании растворов методами физико-химического анализа и построении различных диаграмм состав—свойство. Это создает возможность выявления характерных закономерностей и выделения групп растворов, подчиняющихся найденным закономерностям. В сочетании с упомянутой выше теоретической работой систематическое исследование растворов методами физико-химического анализа приводит к постепенному выяснению природы растворов и механизма процессов, в них протекающих. [c.27]

Второй подход к изучению сложных социально-экономических процессов связан с имитационным моделированием. В литературе, относящейся к исследованию экономических, военных, биологических процессов, имитационной принято называть такую модель управляемого процесса, в рамках которой не предполагается ставить и решать задачи математического программирования (оптимизационные или игровые). Имитационные модели используют путем проведения так называемых имитационных экспериментов, т. е. путем воспроизведения течения изучаемого процесса с помощью модели при нескольких вариантах управлений, назначаемых экспертами, с последующим анализом полученных результатов. Каждый акт воспроизведения течения процесса с помощью модели и называется имитационным экспериментом. Если на исследуемый процесс могут влиять с помощью своих управлений несколько групп лиц, то имитационные эксперименты принимают характер имитационных игр. [c.6]

После обработки экспериментальных данных, с применением ЭВМ, была получена математическая модель процесса извлечения нефтехимпродуктов с поверхности воды сорбирующими оболочками на модели устройства барабанного типа в виде групп из 10 уравнений регрессии второго порядка в натуральной форме. Например, производительность модели с применением оболочки из сорбента ватина описывается следующим уравнением регрессии [c.17]

Двадцать лет назад). Выход из тупиковой ситуации пытаются найти в етодологическом, математическом и алгоритмическом совершенство-Шании конформационных моделей, направленном на уменьшение набора сходных для минимизации приближений и сокращение времени счета, вставляя при этом неизменными теоретические основы поиска По методологическому признаку выполненные исследования структуры белков 10жно разделить до некоторой степени условно на три группы. К первой руппе следует отнести работы, использующие упрощенные модели белковой цепи. Вторую группу составляют исследования, в которых привлекаются эмпирические корреляции. В работах третьей группы поиск решения проблемы ведется с использованием прямой или косвенной информации о геометрии нативной конформации изучаемого белка или его Гомологов. [c.483]

Конструирование TT ставит перед исследователями три группы диффузионных задач . Первая, наиболее простая - изучение кинетики диффузии в модельных условиях и определение на основе экспериментальных данньтх и подходящей математической модели коэффициентов диффузии ЛВ в полимере. Вторая задача (обратная первой) прогнозиро- [c.764]

Общее математическое описание нестационарных объектов представляют в виде совокупности дифференциальных уравнений (обыкновенных или в частных производных), отражающих изменение переменных процесса во времени. Каждую переменную можно охарактеризовать временем релаксации в течение которого переменная изменяется на определенную долю от полного диапазона ее изменения при постоянных значениях остальных переменных. Пусть при этом все переменные объекта можно разделить на две группы, дня одной из которых Г,- < а дня другой г,- > и, кроме того, справедливо соотношение означающее, что время релаксации переменных первой группы значительно меньше времени релаксации переменных второй группы. Тогда с некоторой степенью погрешности можно принять, что переменные первой группы, имеющие значительно меньшее время релаксации, безьшерционны, и считать в уравнениях математического описания производные от указанных переменных по времени равными нулю. С помощью такого приема иногда удается весьма существенно упростить нестационарную математическую модель благодаря замене части дифференциальных уравнений конечными. [c.18]

Мддели массообмена второй группы [63, 129, 136—139] основываются на предположении об идеальном перемешивании газа внутри газового пузыря и прилегающей к нему области замкнутой циркуляции газа. Сопротивление массопереносу сосредоточено в плотной фазе, расположенной вне области замкнутой циркуляции газа. Математическая модель, в которой делается попытка учета сопротивления массопереносу как вне области циркуляции газа, так и внутри этой области, предложенная в работе [140], носит полуэмпирический характер. Следует отметить также работы [141, 142], в которых рассматриваются диффузионные пограничные слои, примыкающие к границе области циркуляции как с внутренней, так и с внешней ее сторон. Учет обоих диффузионных пограничных слоев существенен для начальной стадии процесса массообмена. [c.186]

Фактически понятие моделирование нефтеперерабатываюп1ег( производства чрезвычайно широкое. Ряд нефтеперерабатывающих заводов у ,ается вполне удовлетворительно охарактеризовать как работающих в рамках модели линейной программы для других приходится использовать нелинейные математические модели. Данная статья ограничивается рассмотрением задач второй группы. Сложность математических моделей можег изменяться от простого прямолинейного материального баланса с фиксированными выходами до весьма сложн ) х форм, при которых с помощью внутренней линейной программы выходы на отдельных технологических установках выводятся па основании зависимостей от параметров режима, предусматривается хранение промежуточных фракций и потоков, вычисляются качественные показате ли продукта и стоимость отдельных процессов, оптимизируются взаимосвязанные параметры и производится компаундирование товарных бензинов. Во многих случаях столь сложные задачи могут программироваться для решения только на самых мощных вычислительных машинах. [c.8]

Метка задачи расчета балансов М предназначена для выделения варианта расчета и формирования соответствующего вектора параметров потоков и других массивов. При решении первой группы задач расчета материальных и (или) тепловых балансов по системе уравнений без учета математических моделей блоков значение метки изменяется от 1 до 9. Во второй группе задач, когда одновременно используются система ур ав-нений и математические модели, значение метки изменяется от 11 до 19, а в третьей группе задач при использовании только математических моделей блоков iVfi = 100. [c.4]

Несмотря на значительный интерес многочисленных групп исследователей во всем мире к изучению гетерогенных потоков и большое количество работ, имеющаяся на сегодняшний день теория многофазных турбулентных течений несовершенна. Вероятно, это связано с двумя обстоятельствами. Во-первых, это вызвано тем, что теория однофазных турбулентных течений сплошных сред к настоящему времени далека от своего завершения. Во-вторых, добавление в турбулентный поток (и без того сложный) дисперсной примеси в виде частиц сильно осложняет картину течения. Прежде всего это связано с большим разнообразием свойств вводимых частиц, которое приводит к реализации многочисленных режимов течения газовзвеси. Варьирование концентрации частиц — основной экстенсивной характеристики гетерогенных потоков — позволяет не только изменять количественно параметры исходного течения и движения частиц, но приводить и к его качественной перестройке (например, переходу ламинарного режима течения в турбулентное, а также к обратному эффекту, т. е. реламинаризации течения). Вследствие этого методы экспериментальных и теоретических исследований, используемые в классической механике однофазных сплошных сред, зачастую не могут быть использованы для изучения гетерогенных потоков в принципе. Имеющиеся экспериментальные данные зачастую носят отрывочный и противоречивый характер, а физические представления и развитые математические модели не могут быть признаны удовлетворительными. Сказанное выше сдерживает развитие механики гетерогенных сред. Несмотря на это, потребности практики и логика развития науки настойчиво требуют постоянного совершенствования теории гетерогенных течений. [c.5]

Маттатнческое моделирование прбцесса синтеза сероуглерода в трехфазиых электропечах. Чтобы составить математическую модель реактора, необходимо рассмотреть его как объект управления и разделить переменные параметры процесса. К первой группе отнесем все входные величины, ко второй - выходные параметры. [c.125]

Модель В. В. Меншуткина и О. Н. Воробьевой (1987) экосистемы Ладожского озера, так же как и созданная на ее основе модель, представленная в гл. 6, были предназначены прежде всего для определения реакции экосистемы на рост фосфорной нагрузки. Однако биотический блок этих моделей был построен на основе данных наблюдений за озером в период 1976—1979 гг. Поэтому не учитывались изменения в экосистеме озера, наметивпшеся во второй половине 80-х годов. Так, по мнению многих исследователей (Ладожское озеро..., 1992), в озере возросла роль растворенного органического вешества и бактериопланктона во внутриводоемном обороте фосфора в период развитого термоклина отмечается возникновение зон с пониженным содержанием кислорода, отмечено также изменение видового состава доминирующих групп фитопланктона. Использованное в предыдущих моделях представление фитопланктона в виде одной однородной группы не позволяло повысить точность определения первичной продукции в условиях меняющихся биогенной нагрузки и погодных условий. Развитие процесса антропогенного эвтрофирования озера потребовало для его исследования создания математических моделей экосистемы, которые могли бы уточнить многие представления о процессе оценить вклад различных групп гидробионтов в регулирование внутриводоемного обмена веществом и энергией, оценить потоки вещества на границах вода— дно и вода—атмосфера, воспроизвести сезонную смену видов фитопланктона, сукцессию. [c.212]

Проблема самосборки есть проблема физической динамики. Вторичная структура может служить блоком в самосборке, если, во-первых, она формируется значительно быстрее, чем третичная, во-вторых, если она существует достаточно долго и, в-третьих, если она достаточно велика и гидрофобна, чтобы включиться в сильное гидрофобное взаимодействие. И а-спирали, и -формы удовлетворяют этим требованиям. Для расчета вторичной структуры необходимы параметры равновесия (величины я, с. 100) между различными возможными структурами для всех остатков. Соответствующий математический аппарат, использующий модель Изинга (с. 101), развит в работах Птицына и Финкельштейна. Гидрофобные остатки стабилизуют а- и -формы, короткие гидрофильные, а также Гли и Про — дестабилизуют. Удается найти пространственную структуру ряда белков. Расхождение между вычисленным и наблюдаемым распределениями а- и -участков не превышает 20% (рис. 4.15). Самосборка глобулы происходит двумя путями формирование плоской -структуры с последующим прилипанием к ней а-спирали и формирование -шпильки или пары а-спиралей с последующим изломом. Распределенгив гидрофобных групп, благоприятствующее формированию а- или [c.109]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология