Термодинамические осциллятора

Термодинамические величины для одномерного гармонического осциллятора. [c.199]

Термодинамических функций Эйнштейна для линейного гармонического осциллятора . [c.26]

Из уравнения (1,96) поступательная составляющая теплоемкости равна 1,5 R, вращательная составляющая теплоемкости для нелинейных многоатомных молекул составляет 1,5 R, колебательная составляющая теплоемкости определяется по уравнению (1,98) для каждой степени свободы колебательного движения отдельно и суммируется по всем колебательным степеням свободы. Составляющие колебательной теплоемкости как функции 0/7 рассчитаны и сведены в Таблицы термодинамических функций для линейного гармонического осциллятора . [c.28]

Точность определения разных величин может колебаться в широких пределах. Она зависит от применяемого метода, от тщательности проведения измерений и от чистоты вещества. Так, статистические методы определения, термодинамических функций веществ могут быть применены в разном приближении. При использовании модели жесткий ротатор — гармонический осциллятор игнорируется возможность изменения межатомных расстояний при усилении вращения молекулы с повышением температуры, а также усиление при этом ангармоничности колебаний. В более точных методах расчета достигается возможность учета в той или другой степени этих осложнений, что особенно важно для высоких температур. [c.33]

Сумма по состояниям системы одномерных гармонических осцилляторов. Термодинамические свойства одноатомного твердого тела по теории Эйнштейна [c.302]

Вычислим сумму по состояниям и термодинамические свойства для одноатомного твердого тела. Атомы (ядра) кристаллической решетки твердого тела образуют локализованную систему, и можно вычислить сумму по состояниям Z с помощью суммы по состояниям Q частицы без учета требований симметрии. Каждый атом данной решетки имеет три степени свободы, причем колебания в каждом из трех направлений можно считать равноправными. Поэтому естественно рассмотреть сначала систему из N одномерных гармонических осцилляторов. Такая система представляет интерес не только для вычисления термодинамических свойств одноатомного твердого тела, но также и для вычисления вклада, обусловленного колебаниями ядер в молекулах, в термодинамические свойства газа. Уровни энергии гармонического осциллятора определяются формулой (см. табл. 1) [c.302]

Решение. Колебательную составляющую теплоемкости найдем по таблице термодинамических функций Эйнштейна для гармонического осциллятора [c.110]

Колебательную составляющую энтропии находим по значению 0/Т для всех 11 степеней свободы колебательного движения. Значения частот колебаний, вырождений, 0/Г и найденные в таблице термодинамических функций Эйнштейна для гармонического осциллятора энтропии приведены ниже [c.117]

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЭЙНШТЕЙНА ДЛЯ ЛИНЕЙНОГО ГАРМОНИЧЕСКОГО ОСЦИЛЛЯТОРА Функции Эйнштейна предназначены для вычисления колебательной составляющей [c.899]

Термодинамические свойства газов, обусловленные колебательным движением, рассчитываются следующим образом. Колебательное движение двухатомной молекулы рассматривается как движение гармонического осциллятора, энергия которого определяется по уравнению [c.163]

Рассчитайте термодинамические функции и, Р к 8, а также молярную теплоемкость С идеального твердого тела. Твердое тело следует рассматривать как систему из Ыа локализованных осцилляторов, т. е. следует рассчитать толысо колебательную составляющую термодинамических функций. Общий ход вычислений обсуждался в разд. 27.4. Поскольку речь идет о локализованных частицах, Z=Q . [c.307]

Величины Скол = рассчитаны как функции 6/Г и сведены в таблицы Термодинамических функций Эйнштейна для линейного гармонического осциллятора . Электронная составляющая теплоемкости равна нулю. [c.26]

Энтропия и теплоемкость являются функциями v/T, так же как и и — Е, А — Е выражения--- и --— (см. формулы (95.6) и (95.5)]. Поэтому для вычисления этих функций имеются универсальные таблицы. Термодинамические функции для моля линейных гармонических осцилляторов называют функциями Эйнштейна. Они приводятся в справочниках обычно в виде функций характеристической темпера- [c.304]

III. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ ДЛЯ ОДНОМЕРНОГО ГАРМОНИЧЕСКОГО ОСЦИЛЛЯТОРА [c.289]

Термодинамические величины для одномерного гармонического осциллятора (функции Эйнштейна) [c.564]

Величины Скоп=Се рассчитаны как функции Q/T и сведены в таблицы термодинамических функций Эйнштейна для линейного гармонического осциллятора. [c.33]

Снять спектр поглощения газа (см. с. 67) и определить о)е(1 — —2хе). Не допуская большой ошибки, можно принять, что 2х,.< 1 и uJe=(i3e(l—2хе). Рассчитать 0 по (1.90) и б/г при 298 к и заданной температуре. По таблице термодинамических функций Эйнштейна для линейного гармонического осциллятора определить [c.70]

Снять спектр газа (см. с. 67) и определить значение Ие(1 — —2хе). Не допуская большой ошибки, можно принять, что 2Xe< l. Рассчитать 0 по (1.90) и 0/7" для 298 К и заданной температуры. По таблице термодинамических функций Эйнштейна для линейного гармонического осциллятора определить колебательную составляющую энтропии при обеих температурах. Логарифм поступательной, вращательной и электронной суммы по состояниям определить по уравнениям (1.86), (1.88), (1.92). По (1.84) и (1.87) рассчитать частную производную логарифма поступательной и вращательной суммы по состояниям при постоянном объеме. Расчет поступательной суммы по состояниям по уравнению (1.86) проводить для давления 1,0133-10 Па. Таким образом, вычисленная энтропия будет стандартной энтропией вещества. По уравнению (1.109) вычислить поступательную, вращательную и электронную составляющие энтропии и сложить полученные величины с колебательной составляющей. Если требуется определить энтропию при нескольких температурах, то расчет следует произвести с помощью ЭВМ по программе, приведенной в приложении. [c.71]

Определить значения волновых чисел всех колебаний молекул СН4 (см. с. 73). По волновым числам полос поглощения валентного асимметричного и деформационных симметричного и асимметричного колебаний, а также волновому числу симметричного валентного колебания, определенного по спектру комбинационного рассеяния, 2916,5 см , принимая, что л е<1, рассчитать 0 для всех колебаний молекулы метана по (1.90). Рассчитать в/Т при 298 К и заданной температуре. По таблице термодинамических функций Эйнштейна для линейного гармонического осциллятора найти [c.74]

По таблице термодинамических функций Эйнштейна для линейного гармонического осциллятора найти [c.75]

Для опредгления колебательной составляющей внутренней энергии необходимс суммировать 11 слагаемых, которые находим по экспери-ментальныи значениям частот колебаний и вырождений колебаний по т.чблицлм термодинамических функций Эйнштейна для гармони-ческсто осциллятора [c.105]

Для определения колебательной составляющей внутренней энергии необходимо суммировать 11 слагаемых, которые находим по экспериментальным значениям частот колебаний и вьфождений колебаний в таблицах термодинамических функций Эйнштейна для гармонического осциллятора [c.112]

При термодинамическом равновесии внутри элемента объема, содержащего 5 осцилляторов, часть /С+ возбул<денных состояний, т. е. состояний с , С/о, равна [c.149]

По таблице термодинамических функций Эйнштейна для линейного гармонического осциллятора найти 5кол для всех колебаний. Рассчитать колебательную составляющую энтропии, суммируя величины 5кол по всем девяти колебательным степеням свободы. По колебательно-вращательному спектру определить момент инерции метана (см. с. 72). Определить по значению момента инерции по (1.88) и (1.116) вращательную составляющую энтропии, а по (1.109) и (1.86)—поступательную составляющую энтропии при давлении 1,0132-10 Па. Рассчитать энтропию метана при 298 и заданной температуре и стандартном давлении. Если требуется определить энтропию при нескольких температурах, то расчет произвести на ЭВМ по программе, приведенной в приложении. [c.74]