Степени свободы движения молекул двухатомных

Колебательное движение. Колебательные спектры многоатомных молекул. Многоатомные молекулы обладают большим числом степеней свободы колебательного движения по сравнению с двухатомными молекулами. Для линейных многоатомных молекул число степеней свободы колебательного движения будет [c.24]

Рис. 2.1. Степени свободы движения двухатомной молекулы

Из кинетической теории газов следует, что закон равномерного распределения энергии относится к различным видам движения молекулы. Например, для описания поступательного движения необходимо знать, как изменились координаты молекулы в трехмерном пространстве поэтому говорят, что поступательное движение молекулы имеет три степени свободы. Аналогично вращение двухатомной молекулы имеет только две степени [c.21]

Предположим, что поверхности и возбужденного состояний молекулы пересекаются одна с другой, так что ядерные остовы имеют некоторые общие конфигурации. При этом возможен неадиабатический переход возбужденного состояния в основное. Поскольку многоатомные молекулы имеют много степеней свободы движения ядер и поскольку полная поверхность потенциальной энергии может быть очень сложной, легко представить себе, что такие пересечения не являются для молекул редкостью. Иллюстрация гипотетического положения дана на рис. 158, где использованы две степени свободы движения ядер, для того чтобы продемонстрировать возрастающую сложность по сравнению с двухатомной молекулой. [c.527]

Таким образом, получены простейшие выражения функций распределения для поступательной, вращательной и колебательной степеней свободы двухатомных молекул и для поступательной и вращательной степеней свободы многоатомных молекул в предположении, что различные формы движения не взаимодействуют одна с другой. Более сложные случаи рассмотрены в цитированной литературе, к которой отсылается читатель, интересующийся этим вопросом. [c.344]

Для двухатомных молекул и линейных многоатомных молекул имеется две степени свободы вращательного движения, для нелинейных многоатомных молекул — три степени свободы вращательного движения. Колебательная составляющая внутренней энергии [c.98]

Степенями свободы называются независимые координаты, которые нужно указать, чтобы определить положение молекулы в целом и каждого ее атома в пространстве. Положение молекулы как целого можно определить, если задать три декартовы координаты ее центра тяжести. Таким образом, молекула имеет три поступательные степени свободы одноатомные молекулы не имеют других степеней свободы. Если молекула состоит из N атомов, то для того чтобы определить положение каждого атома, нужно задать ЗЖ координат. Таким образом, для описания внутренних движений молекулы остаются ЗЛ —3 координаты, или степени свободы. Для двухатомной молекулы остается 3-2—3 = 3 координаты (степени свободы). Две из них определяют ориентацию двухатомной молекулы в пространстве (в данном случае они могут быть двумя углами, подобными долготе и широте линии, проходящей через центр земли) остается одна координата, которая определяет межатомное расстояние. Следовательно, у двухатомной молекулы имеются две вращательные и одна колебательная степени свободы. [c.304]

Обратимся к двухатомным газам. Схематически двухатомная молекула может быть представлена моделью из двух шаров (атомов), соединенных между собою, наподобие гимнастической гири, стержнем, интерпретирующим собой валентную связь между атомами (фиг. 7). Помимо трех степеней свободы поступательного движения такая система обладает еще двумя степенями свободы движения вращательного. Вращательное движение возможно двоякого рода первое и второе. Третье исключается в силу тех же оснований, как исключается и вращение частиц одноатомного газа. [c.29]

Двухатомные молекулы, наряду с тремя степенями свободы поступательного движения, обладают также двумя степенями свободы вращательного движения. При наличии у молекул в сумме [c.105]

Колебательная составляющая суммы состояний для двухатомных молекул, обладающих одной степенью свободы колебательного движения, [c.97]

Двухатомная молекула имеет три степени свободы поступательного движения, две вращательные и одну колебательную степени свободы. Вращательное и колебательное движения, строго говоря, связаны при колебании ядер момент инерции молекулы / == изменяется. В первом приближении, однако, оба движения можно считать независимыми. Описывая вращение как движение жесткого ротатора и считая колебания гармоническими, получаем модель жесткий ротатор — гармонический осциллятор. Эта модель удовлетворительно описывает двухатомные молекулы при сравнительно невысоких температурах, если колебания ядер происходят с небольшими амплитудами. В рассматриваемом приближении уровни энергии двухатомной молекулы передаются следующим выражением [см. формулы (11.5)- П.7)] [c.109]

Для двухатомной (и линейной) молекулы момент инерции относительно оси, проходящей через ядра (1с), равен нулю, согласно (46.1) оба других момента равны между собой, т. е. молекула обладает двумя степенями свободы вращательного движения. Следовательно, для двухатомной молекулы имеется одно значение момента инерции [c.152]

Квантованные значения энергии будут такие же, как и у двухатомных молекул [см. уравнение (III.1)1. Однако многоатомные молекулы типа сферического волчка имеют три степени свободы, отсюда для полной характеристики движения кроме / и необходимо еще одно квантовое число к, определяющее значение проекции момента количества движения на одну из подвижных осей, вращающихся вместе с молекулой [c.28]

Двухатомные и линейные многоатомные молекулы имеют две степени свободы вращательного движения, нелинейные многоатомные молекулы — три степени свободы вращательного движения. Колебательная составляющая внутренней энергии [c.101]

Сумма состояний, составляющие суммы состояний многоатомного газа. Поступательная составляющая суммы состояний многоатомного газа вычисляется аналогично поступательной составляющей суммы состояний двухатомного газа по уравнению (1,77). Многоатомные нелинейные молекулы обладают тремя степенями свободы вращательного движения. Вращательная сумма состояний рассчитывается по уравнению [c.27]

Двухатомная молекула газа имеет три степени свободы поступательного движения, две вращательного (г=2), а число степеней свободы колебательного движения равно нулю, если колебаний нет, или единице, если атомы колеблются вдоль линии, соединяющей их центры. [c.64]

Двухатомные молекулы имеют пять степеней свободы три степени свободы поступательного движения и две степени свободы вращательного движения (рис. 2.1), Вращательное движение двухатомных молекул осуществляется вокруг осей, перпендикулярных линии, соединяющей атомы. Вращение вокруг линии (оси), соединяющей атомы, требует очень малого количества энергии, которое можно не учитывать. [c.35]

Отличительной особенностью спектров комбинационного рассеяния (СКР) многоатомных молекул от спектров двухатомных молекул является то, что многоатомные молекулы обладают большим числом степеней свободы колебательного движения и, следовательно, в спектрах наблюдается большее число линий комбинационного рассеяния. Число степеней свободы колебательного движения атомов в молекулах определяется уравнением (1.68) или (1.69). [c.29]

Общее уравнение суммы состояний для двухатомных молекул. Суммирование уравнений (У.21), (У.23) и (У.42) для одной степени свободы колебательного движения дает [c.109]

Рассмотрим свободное вращение двухатомной молекулы. Согласно квантовой теории энергия вращения вокруг друх взаимно перпендикулярных осей (для двух степеней свободы вращательного движения) с равными моментами инерции может быть выражена уравнением [c.226]

Число колебательных степеней свободы (нормальных координат) равно 2>М —5 в линейной многоатомной молекуле и ЗЛ/ —6 в нелинейной многоатомной молекуле. Даже для трехатомной молекулы М = 3) это число больше двух, поэтому следует рассматривать многомерные потенциальные поверхности. Только в том случае, когда в верхнем, и нижнем состояниях колебательное движение является одномерным, как в двухатомной молекуле, в поглощении будет обнаружена простая прогрессия полос. Хотя для различных много атомных молекул и радикалов прогрессии такого типа наблюдались, ни в одном случае не было найдено предела сходимости таких прог- [c.176]

Три степени свободы поступательного движения двухатомной молекулы. [c.228]

Для ПОЛНОЙ характеристики движения ядер в / /-атомной молекуле необходимо ЗN параметров, т.е. такая система имеет ЗЛ" степеней свободы. Из них три параметра всегда нужны для описания поступательного движения. Вращение двухатомной или любой линейной молекулы может быть описано двумя параметрами, а вращение нелинейной многоатомной молекулы-тремя. Это означает, что всегда имеются три поступательные и три (для линейных молекул-две) вращательные степени свободы. Остающиеся ЗЛ/ - 6 (для линейного случая ЗЛ — 5) степеней свободы ответственны за колебательное движение молекул, давая число нормальных колебаний. [c.229]

Так как энергия вращательного движения молекул всех газов, кроме водорода и дейтерия, достигает предельного значения уже при невысокой температуре, то Свращ рассчитывают, исходя из принципа равного распределения энергии по степеням свободы. Тогда для двухатомных и многоатомных газов с линейными молекулами Свращ = 2/2 Я, а для трех и более атомных газов Саращ = 3/2 Я. Колебательное слагаемое теплоемкости газа на одну степень свободы по уравнению квантовой теории теплоемкостей Планка — Эйнштейна равно [c.54]

Движение квазитвердой молекулы описывается наиболее просто. Оно представляет наложение движений трех видов поступательного движения молекулы (3 степени свободы) вращения молекулы как целого вокруг центра инерции (3 степени свободы в случае линейной молекулы 2) колебательного движения ядер (Зп — 6 степеней свободы или, если молекула линейная, Зп — 5). В первом приближении колебания ядер и вращение молекулы описывают как независимые виды движения. Колебания считают гармоническими при рассмотрении вращения молекулу уподобляют твердому телу, считая ее абсолютно жесткой. Это приближение и будет обсуждаться дальше. Более строгие приближения (с учетом ангармоничности колебаний, нежестко-сти вращающейся молекулы, взаимодействия колебательного и вращательного движений, зависимости характеристик этих движений от электронного состояния молекулы) вводятся аналогично тому, как это было сделано для двухатомных молекул. [c.239]

В случае атомов, например атомов аргона, может идти речь только о трансляции. Они могут двигаться в направлении трех осей координат, т. е. говорят, что атомы имеют три трансляционные степени свободы. Двухатомная молекула, наиример Н2, имеет дополнительно две вращательные степени свободы и одну колебательную степень свободы, т. е. всего шесть степеней свободы движения. Линейно построенные многоатомные молекулы, например, ацетилен С2И2, также имеют лишь две вращательные степени свободы. Как и при вращении атомов, момент инерции, возникающий при вращении вокруг оси связи, настолько мал, что этой степенью свободы можно пренебречь. Нелинейно построенная многоатомная молекула, например, С2Н6, имеет три трансляционных степени свободы, три вращательных степени свободы, одну степень свободы внутреннего вращения и 17 колебательных степеней свободы, т. е. всего 24 == 3/г степени свободы, где п — число атомов в молекуле. В общем случае выполняется правило, согласно которому частица, содержащая п- -атомов, имеет всего Зп-степеней свободы, из них 3 трансляционных, 3(2) вращательных и Зп — 6(3п — 5) колебательных. Если возможно внутреннее вращение, то общее число колебательных степеней свободы уменьшается на число степеней свободы внутреннего вращения. [c.116]

У молекул двухатомных газов имеется возможность совершать не только поступательное, но и вращательное движение. Такие молекулы имеют не три степени свободы, как молекула одноатомного газа, а пять они могут двигаться по любой из трех осей координат и вращаться вокруг двух осей, перпендикулярных линии, соединяющей центры атомов (вращение вокруг линии центров, требующее очень мало энергии, не принимают в расчет). Теплоемкость двухатомного газа Сю = 20,9 Дж/(моль-К), а Ср = = 29,2 Дж/(моль-К). В действительности играют роль также и колебания внутри молекул, энергия которых зависит от температуры. Поэтому полученные экспериментальным путем величины теплоемкостей газов часто отличаются от вычисленных на основании простой теории (см. ниже). В трехатомных газах учитывают три вращательные степени свободы, и у них Со=6иСр = 8. [c.28]

При исполь.човапии В1,1ражепия для 2ав [см. уравнение (XII.0.1)1 необходимо учесть, что функция "распределения вращательного движения для комплекса является, строго говоря, той же. что и для гипотетической двухатомной молекул),I, образованной из АиВ. Она, таким образом, имеет две степени свободы вращательного движения. Величины / АВ(вр), стоящие в уравнениях (XII.6.6) и (ХП.6.7), являются фактически отЕюшениями истинных вращательных функций распределения комплекса АВ , к тем же функциям распределения гипотетических двухатомных частиц АВ, т. е. [c.251]

П)эи расчете энтропии статистическим методом для многоатомных . моле1 ул поступательная составляющая энтропии аналогична/ посту -нательной составляющей для двухатомных молекул. Вращательна составляющая энтропии рассчитывается в зависимости от типа молекул по уравнению (У1П.22), или (У1П.23), или (У1П.24). Колебательная составляющая энтропии для каждой степени свободы колебательного движения находится по таблице термодинамических функций Эйнц[тейна и суммируется по всем колебательным степеням свободы. При наличии свободного внутреннего вращения энтропию 5вн.вр определяют по уравнению (У1П.ЗО) для каждой степени, свободы внутреннего вращения и затем составляющие суммируют. Электронную сос-тавллющую энтропии определяют по уравнению (УП1.35). [c.100]

При расчете энтропии многоатомных молекул статистическим методом поступательную составляющую энтропии вычисляют аналогично поступательной составляющей для двухатомных молекул. Вращательную составляющую энтропии рассчитывают в зависимости от типа молекул. Колебательную составляющую энтропии для каяадой степени свободы колебательного движения находят по та(Ьлице термодинамических функций Эйнштейна и суммируют по всем колебательным степеням свободы. При наличии внутреннего вращения составляющую энтропии 5вв.вр определяют по уравнению (УП1.64) для каждой степени свободы внутреннего вращения и затем составляющие суммируют. Электронную составляющую энтропии вычисляют по уравнению (УП1. 60). [c.107]

Двухатомные и линейные трехатомные молекулы имеют две вращательные степени свободы, так как момент инерции молекулы во-круг оси, проходящей через центры атомов, очень мал и им oжнo пренебречь. Поэтому часть теплоемкости газа, состоящего из линей-иых молекул, обусловленная вращательным движением, равна Я Так1[м образом, мольная теплоемкость газа для нелинейных молекул равна [c.102]

Казалось бы, что для более сложных молекул, чем двухатомные, достаточно учесть одну выпавшую из расчета степень свободы. Однако это не так. Дело в том, что для трехатомных и еще более сложных молекул пренебрежение степенями свободы колебательных внутримолекулярных движений приводит к очень неточным резу.т1ьтатам. Поэтому классическая теория теплоемкостей идеальных газов должна быть ограничена одно- и двухатомными газами. [c.29]

Если теперь по общей формуле для С (VI.95) и значениям для отдельных сумм по состояниям подсчитать теплоемкости некоторые газов, в результате получится следующая картина. Поступательная составляющая во всех случаях равна 3/2 R = 2,98 калЫоль, как это и следует из принципа равномерного распределения энергии, согласно которому на одну степень свободы приходится энергия 1/2 RT или теплоемкость 1 /2 R. Этот принцип оправдывается и при вращательном движении. У двухатомных молекул имеется две степени свободы вращения, и соответствующий вклад вращения в теплоемкость равен R 1,99 кал град-моль. Это означает, что при 300° К вращательное движение возбуждено и вносит в поглощение энергии при повышении температуры вклад, соответствующий хаотическому распределению энергии по молекулам (см. рис. VI.15). При этой температуре максимум заселенности приходится на третий возбужденный уровень вращения и = 3). [c.238]

Активный комплекс в этом случае имеет двухатомную, а следовательно, линейную конфигурацию. По аналогии е обычными молекулами он должен иметь шесть степеней свободы три поступательные, две вращательные и одну колебательную. Колебательную степень свободы мы уже использовали при выводе уравнения (XI.17) (за счет нее получен множитель кТ/к). Следовательно, двухатомный комплекс имеет три поступательные и две вращательные степени свободы. Суммы по состояниям для этих видов движения, как было показано в гл. VIII, равны (при v= ) [c.292]

Сложная г-атомная молекула имеет три степени свободы, связанные с поступательным движением, три —с Е)ращательным. Так как общее число степеней свободы у такой молекулы равно Зг, то число степеней свободы колебательного движения при г>2 составляет Зг—6. Общее число квадратичных членов в выражении энергии составляется из трех колебательных, трех вращательных и (Зг—6) -2 колебательных и будет равно бг—6. Мы докажем, что средняя энергия, приходящаяся на один квадратичный член, одинакова для всех квадратичных членов и составляет кТ12. Такое равенство средних энергий связано с тем, что между различными типами энергий все время существует динамический переход. Действительно, при соударении кинетическая энергия поступательного движения может перейти в колебательную и вращательную. Поэтому ситуация, при которой двухатомные молекулы двигались бы, например, лишь поступательно и не вращались и внутри них отсутствовало бы колебательное движение, невозможна. [c.154]

Поскольку колебание-это только один из возможных видов движения, включающего еще поступательное движение и вращение, сначала его надо выделить из этой суммы. Прежде всего рассмотрим изолированный атом. Его движение в любой момент времени можно охарактеризовать, задав три декартовы координаты его положения, как показано на рис. 5-1. Другими словами, атом имеет три степени сеободы движения. Теперь обратимся к двухатомной молекуле, которая должна иметь 2x3 = 6 степеней свободы. Нам могло бы показаться, что опять три [c.227]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология