Собственные состояния в интервале энергий

Уравнение (51.21) дает число собственных состояний с энергией, лежащей в интервале от г до з 4- о1г. Оно совершенно аналогично уравнению (51.16), и единственное различие между ними состоит в том, что в последнем случае- квантовая теория налагает условие, чтобы энергетический интервал Де был достаточно большим. [c.399]

Интервал ЪЕ, принятый для микроканонического ансамбля, должен быть настолько мал, чтобы его можно было рассматривать как бесконечно малую величину. В то же время этот интервал должен быть достаточно велик по сравнению с неопределенностью Е. В таком ансамбле имеется одинаковая вероятность для всех различных собственных состояний, соответствующих любому собственному значению энергии, лежащему в принятом интервале,. [c.382]

Предположим теперь, что при определении числа собственных состояний G результат вследствие неопределенности величины ЬЕ в 10 ° раз отличается от истинного числа собственных состояний. Тогда ошибка в величине InG, которая собственно и имеет существенное значение, будет равна 1п lO , т. е. всего 230, что по сравнению с истинной величиной InG, составляющей Ю , является, очевидно, совершенно незначительным отклонением. Для того чтобы ошибка в величине энтропии равнялась одной тысячной, оцененная величина G должна в 10 " раз отличаться от правильного значения. Такая ошибка возможна лишь в том случае, если будет выбран чрезвычайно малый интервал энергии. Однако с помощью соотношения неточностей можно показать, что в этом случае ЬЕ должна быть гораздо меньше, чем величина неопределенности АЕ в оценке энергии, а это не допускается условием о величине ЬЕ, сформулированным выше. Поскольку АЕ At приблизительно равно k, по соотношению неточностей Гейзенберга ошибка в оценке отрезка времени At должна быть невероятно большой, чтобы АЕ стало меньше ЬЕ и были созданы условия для появления заметной ошибки в величине энтропии. Поэтому можно не возвращаться больше к вопросу, связанному с неопределенностью величины интервала энергий ЬЕ, по крайней мере в том отношении, в каком он касается вывода значения энтропии из подсчитанного числа собственных состояний. [c.437]

Еще одно полезное утверждение заключается в том, что волновая функция низшего по энергии состояния дискретного спектра не имеет узлов, т.е. обращается в нуль лишь на концах интервала, где потенциал конечен. По мере увеличения номера собственного значения число узлов растет, причем оно оказывается равным к, где к - номер уровня (если номер низшего уровня принят равным 0). Это - так называемая теорема Гильберта. [c.70]

Цвета металлов. Непрозрачность металлов вызвана рассей-ванием электромагнитных волн свободными электронами. Высокая отражательная способность, обусловливающая характерный блеск металлов, объясняется отсутствием поглощения видимого света, но ультрафиолетовое излучение металлы поглощают. Присущий металлам в большей или меньшей мере серебристый цвет является следствием того, что полоса поглощения частично захватывает видимую область и создает в отраженном свете незначительную разность длин волн. Между тем золото и медь обладают собственными, только им присущими цветовыми оттенками. Медь поглощает свет с длиной волны 580 нм, энергия этого излучения в пересчете составляет 2,1 эВ 201,9 кДж-моль )- Основное состояние свободного атома зэСи имеет электронную конфигурацию 1з 2з 2р 3з23р 3(1 4з металлическая медь имеет частично заполненную электронами 4з-зону, которая выше по энергии, чем заполненная 3(1-зона (в эту зону включаются свободные электроны в количестве по одному электрону на каждый атом металла). Между указанными двумя зонами существует разность энергий, которая приблизительно оценивается в 2,1 эВ падающий свет с длиной волны <[580 нм возбуждает переходы электронов из нижней зоны в верхнюю, а свет с большими длинами волн отражается, придавая меди красноватый цвет. Золото поглощает излучение с длинами волн -<500 нм, поэтому имеет желтую окраску. Между 5(1- и бв-зонами существует интервал, соответствующий разности энергий 2,5 эВ. У серебра максимальная длина волны поглощаемого света составляет 270 нм, и поэтому серебро нам кажется белым. Разность энергий между 4(1- и 5з-зонами соответствует 5,1 эВ. [c.137]

Колебательная частота всегда кратна характеристической собственной частоте (см. рис. 3.8). Наинизшая колебательная энергия, энергия нулевого уровня, ол (0) = /гУкол/2 отлична от нуля (вследствие принципа неопределенности Гейзенберга). Эти положения справедливы для всех электронных состояний молекулы, в которых сохраняется связь между данными атомами. Точки пересечения с потенциальной кривой разрешенных согласно уравнению (3.7) уровней полной энергии (например, точки А, В на рис. 3.8) можно сопоставить в модели классического гармонического осциллятора с точками, соответствующими максимальной амплитуде. В этих точках вся кинетическая энергия осциллятора превращается в потенциальную. В других точках горизонтальных прямых кинетическая энергия отлична от нуля, состоит из кинетической и потенциальной частей, которые взаимосвязаны. На рис. 3.8 указано схематически также распределение плотности вероятности нахождения ядра Y на определенном межъядерном расстоянии, вычисленное квантовомеханически. Можно легко заметить, что при повышении колебательной энергии возрастает вероятность нахождения ядра вблизи потенциальной кривой, причем эта вероятность отлична от нуля да же за пределами интервала гху, ограниченного потенциальной кривой. Согласно классической теории это невозможно. Наибольшее отклонение от классической модели имеет место на уровне кол(0). Распределение плотности вероятности нахождения ядра представляет собой для этого уровня плавную кривую с максимумом при гху = о- [c.75]

Важность ядерного квадрупольного момента (ЯКР) для химии заключается в том, что квадрупольное ядро взаимодействует с окружающим его неоднородным электрическим полем с различной энергией в зависимости от относительной ориентации градиента поля и ядра. Неоднородное поле определяется атомами, соседними с данным, состоянием собственных валентных электронов атома, эффектами поляризации и т. п. Это значпт, что интервал между квадрупольными энергетическими уровнями ядра зависит от окружения ядра и в этом смысле ЯКР сходен с ЯМР. Интервал измеряют, изучая поглощение радиочастотного излучения частоты квадрупольного взаимодействия изменяются от десятка килогерц до тысячи мегагерц. С.мещение частот и величина интервала частоты существенно зависят от типа связи. Поэто.му ЯКР представляет собой основу для изучения строения молекул, меж- [c.210]