Сферические гармоники Орбиталь

Одноэлектронные волновые функции полученного типа для атома водорода часто называют атомными орбиталями. Наиболее характерной чертой этих атомных орбиталей является их зависимость от углов и ф, которая определяет геометрические характеристики атома. Вообще говоря, радиальная зависимость волновой функции примерно одинакова для различных /-подуровней при данном значении п. Таким образом, 5- и р-подуровни с одним и тем же значением п с хорошей степенью приближения можно рассматривать, основываясь только на их угловой зависимости. Эта угловая зависимость представляется сферической гармоникой [c.77]

Отнесение сферических гармоник и их линейных комбинаций к орбиталям, ориентированным в декартовых осях, понятно из соотношений (2.3) между сферическими и декартовыми координатами, откуда [c.37]

Сферическая гармоника 5-орбитали не зависит от углов 0 и ф, т. е. функция равноценна во всех направлениях. Соответственно этому вероятность нахождения электрона одинакова в любом направлении. pz-Орбиталь имеет форму объемной косинусоиды, вытянутой вдоль оси Z, знак этой орбитали в некоторой точке пространства определяется знаком os 9. рг-Орбиталь равна нулю в любой точке плоскости ху (0 = 90°), которая, следовательно, является узловой плоскостью этой орбитали. Орбитали рх, ру имеют [c.34]

Уравнения (10.2) —(10.4) представляют собой формулировку метода Хартри — Фока для п-электронной системы с замкнутой оболочкой в приближении МО ЛКАО. В принципе можно выбрать настолько полный базис атомных орбиталей, что вычисленная полная энергия достигнет абсолютного минимума в рамках хартри-фоковской модели такое значение энергии называют хартри-фоковским пределом. В начале каждого расчета, разумеется, необходимо выбрать базис атомных орбиталей. Обычно в базис включают атомные орбитали одного из трех указанных ниже типов, которые имеют одинаковые угловые части (сферические гармоники), но отличаются друг от друга радиальными частями [c.205]

Если мы рассмотрим 5-орбиталь, то ее сферическая гармоника, как это следует нз табл. 2-5, будет иметь вид [c.77]

Хотя сферические гармоники для -орбиталей и не приведены в табл. 2-5, на рис. 2-9 изображены для них угловые зависимости. Если хотят получить истинное геометрическое изображение орбиталей, применяют контурные поверхности. Однако при рассмотрении химической связи кривые угловых зависимостей более удобны и, по-видимому, более подходящи для использования, чем контурные поверхности. [c.71]

Возмущения кристаллическим полем для иона переходного металла полностью отличаются от возмущений для лантанидов. В случае так называемого слабого поля Х Ь-В) < Нс < е 1гц-Кристаллическое поле Ясг мало по сравнению с силами отталки вания электронов, но оно больше, чем спин-орбитальное взаимодействие. Квантовое число I больше не является хорошим квантовым числом, но Ь и 5 сохраняют смысл. В случае сильного поля Яср > даже не является хорошим квантовым числом. Здесь следует помнить лишь о том, что электронные конфигурации определяются -электронами. Пространственная ориентация пяти -орбиталей описывается соответствующими сферическими гармоническими функциями У г т = —2, —1, О, 1, 2) (см. табл. П1-7). Для свободного иона все пять орбиталей обладают одинаковой энергией. Симметрия (и вырождение) орбиталей в окружении с различной симметрией может быть определена, таким образом, с помощью трансформационных свойств сферических гармоник (гл. П1). [c.99]

Если потенциал разложен в ряд по сферическим гармоникам (3.6), то первый член, приводящий к снятию вырождения -орбиталей, соответствует I = 4. Выражая его в декартовых координатах, [c.279]

В тех случаях, когда орбитали задаются произведением радиальной функции на сферическую гармонику У/ ,(д, ф), угловой момент определяется значением / и орбиталь называется, как обычно, орбиталью I-,/7-, d-,...mna при / = О, 1, 2,... Декартовы г -ссовы функции типа (9) уже не соответствуют в общем случае определенной сферичесюй функции, однако используемые на практике декартовы гауссовы орбитали обычно выбираются так, что т, и, р являются неотрицательными целыми числами. При т = п=р = 0 орбиталь (9) [c.295]

Значению / = 2 отвечают пять сферических гармоник. Атомные орбитали, имеющие такую угловую зависимость, называются й-орбиталями. Их вид, конечно, сложнее, чем вид 5- и р-ор-биталей. Принято -орбиталям приписывать индексы декартовых координат, через которые они выражаются [c.33]

Еще одним способом описания атомных орбиталей является апроксимация отдельных лепестков АО линейными комбинациями гауссовских функций [76]. Сферическая гармоника, являющаяся угловой частью АО, при этом опускается угловая зависимость АО имитируется соответствующим пространственным расположением гауссовских функций, представляющих отдельные лепестки АО. Такие апроксимации находят некоторое, хотя и весьма узкое, применение в расчетах молекул, состояших из атомов с 5,/5-валептными электронами. [c.33]

Наконец, следует упомянуть гауссовы базисы, орбитали которых могут быть центрированы не на атомах, а в некоторых точках пространства [781. [Треимущество таких базисов заключается в том, что даже при описании несферических орбиталей сферические гармоники могут быть опущены. Так, вместо р-орбиталей можно ввести две 5- дольки (еще говорят лепестки ), центры которых лежат на одной прямой и на одинаковых расстояниях от ядра вместо -орбиталей потребуется ввести уже как минимум четыре дольки . Расчеты с подобными базисами могут дать довольно низкую полную энергию, но вычисления равновесной геометрии многоатомных молекул съедают слишком много машинного времени и пока еще выполнимы лишь для таких простых молекул, как РгО, ион, Оз, НСООН, СОз, ВеРг, НСЫ, МОг и др. [79—85]. [c.305]

У(/, т) — сферическая гармоника и F — функция только расстояния г. Общий вид орбиталей оказывается, таким образом, аналогичным виду орбиталей атома водорода различие заключается в характере радиальной функции F. Получаемая при таком подходе картина должна быть достаточно близка к действительности, так как энергии связи электронов в атомах, вычисленные методом Хартри — Фока, совпадают с экспериментом с ошибкой менее 1%. Это показывает, что удовлетворительное описание атомов может дать даже исследование простых водородоподобных АО вместо АО Хартри — Фока, если в потенциальной функции заменить переменную величину Z на некоторую среднюю величину Z. Именно в этом и состоит идея, лежащая в основе метода Слейтера — Ценера. Действительно, результаты, полученные с помощью этого метода, находятся в удивительно хорошем согласии с экспериментом — ошибки в расчете энергий связи по-прежнему не превышают 1%. Можно ожидать хорошего соответствия между орбиталями, найденными из строгих вычислений по методу Хартри — Фока, и водородоподобными орбиталями с фиксированными средними значениями Z. Это и наблюдается в действительности. Орбитали обоих [c.145]

Очевидно, что пять компонент Д-терма обладают теми же свойствами симметрии, что и пять -орбиталей, так как символы в, ж О означают, что угловая зависимость соответствующих функций описывается сферическими гармониками с I = 2. При любой операции группы симметрии каждая из компонент преобразуется в линей- [c.285]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология